2025年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末模擬試卷及答案（三）一、選擇（每題4分，計40分）1．（4分）下列說法中不正確的是（）A．三個角度之比為3：4：5的三角形是直角三角形B．三邊之比為3：4：5的三角形是直角三角形C．三個角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形D．三邊之比為1：2：的三角形是直角三角形2．（4分）等邊三角形邊長為a，則該三角形的面積為（）A． B． C． D．3．（4分）對于任意實數(shù)a，b，下列等式總能成立的是（）A．（+）2=a+b B．C．=a2+b2 D．=a+b4．（4分）若a=3﹣，則代數(shù)式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．5．（4分）如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值為（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或36．（4分）把方程2x2﹣4x﹣1=0化為（x+m）2=n的形式，則m，n的值是（）A．m=2，n= B．m=﹣1，n= C．m=1，n=4 D．m=n=27．（4分）在給定的條件中，能畫出平行四邊形的是（）A．以60cm為一條對角線，20cm，34cm為兩條鄰邊B．以6cm，10cm為兩條對角線，8cm為一邊C．以20cm，36cm為兩條對角線，22cm為一邊D．以6cm為一條對角線，3cm，10cm為兩條鄰邊8．（4分）正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直9．（4分）如圖，用兩個完全相同的直角三角板，不能拼成（）A．平行四邊形 B．正方形 C．等腰三角形 D．梯形10．（4分）為了了解本校八年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，計算仰臥起坐次數(shù)在25～30次的頻率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11．（4分）等腰三角形一底角為30°，底邊上的高為9cm，則這個等腰三角形的腰長為cm．12．（4分）某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價為30元，樓梯寬為2m，則購買這種地毯至少需要元．13．（4分）計算14．（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是．15．（4分）一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情況是．16．（4分）已知方程x2+（1﹣）x﹣=0的兩個根x1和x2，則x12+x22=17．（4分）直角三角形中，自銳角頂點所引的兩條中線長為5和，那么這個直角三角形的斜邊長為．18．（4分）某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元，若設(shè)該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x，則可列方程：．19．（4分）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為．20．（4分）把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那么第8組的頻數(shù)是．三、計算（每題8分，計16分）21．（16分）（1）；（2）當(dāng)a=時，計算的值．四，解方程22．（10分）解方程：+=．五、應(yīng)用題（12分）23．（12分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？六、操作題（10分）24．（10分）正方形通過剪切可以拼成三角形，方法如下：仿上用圖示的方法，解答下列問題，操作設(shè)計（1）對直角三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形；（2）對任意三角形，設(shè)計一種方案，將它分若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形．七、（10分）25．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求?ABCD的周長和面積．八、（12分）26．（12分）為了解中學(xué)生的體能情況，某校抽取了50名八年級學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻數(shù)分布直方圖如下圖所示．已知圖中從左到右前第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.04，0.12，0.4，0.28，根據(jù)已知條件解答下列問題：（1）第四個小組的頻率是多少你是怎樣得到的？（2）這五小組的頻數(shù)各是多少？（3）在這次跳繩中，跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（4）將頻數(shù)分布直方圖補全，并分別寫出各個小組的頻數(shù)，并畫出頻數(shù)分布折線圖．

參考答案與試題解析一、選擇（每題4分，計40分）1．（4分）下列說法中不正確的是（）A．三個角度之比為3：4：5的三角形是直角三角形B．三邊之比為3：4：5的三角形是直角三角形C．三個角度之比為1：2：3的三角形是直角三角形D．三邊之比為1：2：的三角形是直角三角形【解答】解：A不正確，因為根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得各角的度數(shù)，其中沒有直角；B正確，因為其三邊符合勾股定理的逆定理；C正確，根據(jù)內(nèi)角和公式求得三角的度數(shù)，有直角；D正確，因為其三邊符合勾股定理的逆定理；故選：A．2．（4分）等邊三角形邊長為a，則該三角形的面積為（）A． B． C． D．【解答】解：作AD垂直BC，∵等邊三角形邊長為a，∴AB=AC=BC=a，∴AD==a，∴S△ABC==．故選：C．3．（4分）對于任意實數(shù)a，b，下列等式總能成立的是（）A．（+）2=a+b B．C．=a2+b2 D．=a+b【解答】解：A、錯誤，∵（+）2=a+b+2；B、錯誤，是最簡二次根式，無法化簡；C、正確，因為a2+b2≥0，所以=a2+b2；D、錯誤，∵=|a+b|，其結(jié)果a+b的符號不能確定．故選：C．4．（4分）若a=3﹣，則代數(shù)式a2﹣6a﹣2的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．【解答】解：a2﹣6a﹣2，=a2﹣6a+9﹣9﹣2，=（a﹣3）2﹣11，當(dāng)a=3﹣時，原式=（3﹣﹣3）2﹣11，=10﹣11，=﹣1．故選：C．5．（4分）如果（x+2y）2+3（x+2y）﹣4=0，那么x+2y的值為（）A．1 B．﹣4 C．1或﹣4 D．﹣1或3【解答】解：設(shè)x+2y=a，則原方程變形為a2+3a﹣4=0，解得a=﹣4或a=1．故選C．6．（4分）把方程2x2﹣4x﹣1=0化為（x+m）2=n的形式，則m，n的值是（）A．m=2，n= B．m=﹣1，n= C．m=1，n=4 D．m=n=2【解答】解：∵2x2﹣4x﹣1=0，∴2x2﹣4x=1，∴x2﹣2x=，∴x2﹣2x+1=+1，∴（x﹣1）2=，∴m=﹣1，n=．故選：B．7．（4分）在給定的條件中，能畫出平行四邊形的是（）A．以60cm為一條對角線，20cm，34cm為兩條鄰邊B．以6cm，10cm為兩條對角線，8cm為一邊C．以20cm，36cm為兩條對角線，22cm為一邊D．以6cm為一條對角線，3cm，10cm為兩條鄰邊【解答】解：A、20+34不大于60，不能構(gòu)成三角形，故A選項錯誤；B、3+5不大于8，不能構(gòu)成三角形，故B選項錯誤；C、10+18＞22，能構(gòu)成三角形，故C選項正確；D、3+6不大于10，不能構(gòu)成三角形，故D選項錯誤；故選：C．8．（4分）正方形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相平分 B．對角線相等C．對角線平分一組對角 D．對角線互相垂直【解答】解：正方形和菱形都滿足：四條邊都相等，對角線平分一組對角，對角線垂直且互相平分；菱形的對角線不一定相等，而正方形的對角線一定相等．故選：B．9．（4分）如圖，用兩個完全相同的直角三角板，不能拼成（）A．平行四邊形 B．正方形 C．等腰三角形 D．梯形【解答】解：A、有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，因此只需讓兩個直角三角形的一條直角邊重合，另一條直角邊是對邊即可拼成平行四邊形；B、根據(jù)有一個角是直角的菱形是正方形，則只需讓兩個直角三角形的斜邊重合；C、只需讓兩個直角三角形的一條直角邊重合，另一條直角邊共線即可拼成等腰三角形；D、根據(jù)只有一組對邊平行的四邊形是梯形，顯然不能拼成．故選：D．10．（4分）為了了解本校八年級學(xué)生的體能情況，隨機抽查了其中30名學(xué)生，測試了1分鐘仰臥起坐次數(shù)，并給制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請根據(jù)圖中信息，計算仰臥起坐次數(shù)在25～30次的頻率是（）A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1【解答】解：由圖可知：仰臥起坐次數(shù)在25～30次的頻率==0.4．故選：A．二、填空題（共10小題，每小題4分，滿分40分）11．（4分）等腰三角形一底角為30°，底邊上的高為9cm，則這個等腰三角形的腰長為18cm．【解答】解：∵∠C=30°，作AD⊥BC，垂足為D，∴AC=2AD，∴AC=2×9=18，即腰長是18cm．故填18．12．（4分）某樓梯如圖所示，欲在樓梯上鋪設(shè)紅色地毯，已知這種地毯每平方米售價為30元，樓梯寬為2m，則購買這種地毯至少需要420元．【解答】解：已知直角三角形的一條直角邊是3m，斜邊是5m，根據(jù)勾股定理得到：水平的直角邊是4m，地毯水平的部分的和是水平邊的長，豎直的部分的和是豎直邊的長，則購買這種地毯的長是3m+4m=7m，則面積是14m2，價格是14×30=420元．13．（4分）計算【解答】解：=×=（﹣）=3．14．（4分）若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x取值范圍是x≥0．【解答】解：∵代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴，解得：x≥0．15．（4分）一元二次方程x2+（2m+1）x+（m﹣1）=0的根的情況是有兩個不相等的實數(shù)根．【解答】解：∵a=1b=2m+1c=m﹣1∴△=b2﹣4ac=（2m+1）2﹣4（m﹣1）=4m2+4+1=4m2+5＞0∴方程有兩個不相等的實數(shù)根．16．（4分）已知方程x2+（1﹣）x﹣=0的兩個根x1和x2，則x12+x22=3【解答】解：∵方程x2+（1﹣）x﹣=0的兩個根x1和x2，∴x1+x2=﹣（1﹣），x1x2=﹣，則x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=3．故填空答案：3．17．（4分）直角三角形中，自銳角頂點所引的兩條中線長為5和，那么這個直角三角形的斜邊長為．【解答】解：設(shè)AC=b，BC=a，分別在直角△ACE與直角△BCD中，根據(jù)勾股定理得到：，兩式相加得：a2+b2=52，根據(jù)勾股定理得到斜邊===2．18．（4分）某校去年對實驗器材的投資為2萬元，預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元，若設(shè)該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x，則可列方程：2（1+x）+2（1+x）2=8．【解答】解：∵去年對實驗器材的投資為2萬元，該校這兩年在實驗器材投資上的平均增長率為x，∴今年的投資總額為2（1+x）；明年的投資總額為2（1+x）2；∵預(yù)計今明兩年的投資總額為8萬元，∴2（1+x）+2（1+x）2=8．19．（4分）一個多邊形的外角和是內(nèi)角和的，則這個多邊形的邊數(shù)為9．【解答】解：根據(jù)題意，得（n﹣2）?180=1260，解得n=9．則這個多邊形的邊數(shù)為9．20．（4分）把容量是64的樣本分成8組，從第1組到第4組的頻數(shù)分別是5，7，11，13，第5組到第7組的頻率是0.125，那么第8組的頻數(shù)是4．【解答】解：第5組到第7組的頻率是0.125，且容量是64，那么第5組到第7組的頻數(shù)是64×0.125=8，那么第8組的頻數(shù)是64﹣（5+7+11+13+8×3）=4．故答案為：4．三、計算（每題8分，計16分）21．（16分）（1）；（2）當(dāng)a=時，計算的值．【解答】解：（1）原式=3+12﹣4﹣=12﹣2；（2）當(dāng)a=時，原式=﹣=﹣﹣=﹣2（+1）﹣（﹣1）=﹣2﹣2﹣2+=﹣4﹣．四，解方程22．（10分）解方程：+=．【解答】解：+=，方程兩邊同乘以（x﹣1）（x+1），得（x﹣1）2+5（x+1）=4，解得x1=﹣1，x2=﹣2．經(jīng)檢驗，x1=﹣1是增根，x2=﹣2是原方程的解．故原方程的解是x=﹣2．五、應(yīng)用題（12分）23．（12分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？【解答】解：（1）（100﹣80）×100=2000（元），答：商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤2000元；（2）設(shè)每件商品應(yīng)降價x元，依題意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）=2160，即x2﹣10x+16=0，解得：x1=2，x2=8．答：每件商品應(yīng)降價2元或8元．六、操作題（10分）24．（10分）正方形通過剪切可以拼成三角形，方法如下：仿上用圖示的方法，解答下列問題，操作設(shè)計（1）對直角三角形，設(shè)計一種方案，將它分成若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形；（2）對任意三角形，設(shè)計一種方案，將它分若干塊，再拼成一個與原三角形等面積的矩形．【解答】解：七、（10分）25．（10分）已知：如圖，在?ABCD中，BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，E在AD上，BE=12cm，CE=5cm．求?ABCD的周長和面積．【解答】解：∵BE、CE分別平分∠ABC、∠BCD，∴∠1=∠3=∠ABC，∠DCE=∠BCE=∠BCD∵AD∥BC，AB∥CD∴∠2=∠3，∠BCE=∠CED，∠ABC+∠BCD=180°∴∠1=∠2，∠DCE=∠CED，∠3+∠BCE=90°∴AB=AE，CD=DE，∠BEC=90°在直角三角形BCE中，根據(jù)勾股定理得：BC=13根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得到：AB=CD，AD=BC∴平行四邊形的周長等于：13+13+13=39（cm）．作EF