2025年公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系部分解題技巧公務(wù)員考試計(jì)算題常用基本數(shù)學(xué)公式公式分類公式表達(dá)式乘法與因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b<=>-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a根與系數(shù)的關(guān)系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韋達(dá)定理判別式b2-4a=0注：方程有相等的兩實(shí)根b2-4ac>0注：方程有一個(gè)實(shí)根b2-4ac<0注：方程有共軛復(fù)數(shù)根三角函數(shù)公式兩角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A)ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化積2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某些數(shù)列前n項(xiàng)和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圓半徑余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是邊a和邊c的夾角圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圓心坐標(biāo)圓的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱側(cè)面積S=c*h斜棱柱側(cè)面積S=c'*h正棱錐側(cè)面積S=1/2c*h'正棱臺側(cè)面積S=1/2(c+c')h'圓臺側(cè)面積S=1/2(c+c')l=π(R+r)l球的表面積S=4π*r2圓柱側(cè)面積S=c*h=2π*h圓錐側(cè)面積S=1/2*c*l=π*r*l弧長公式l=a*ra是圓心角的弧度數(shù)r>0扇形面積公式s=1/2*l*r錐體體積公式V=1/3*S*H圓錐體體積公式V=1/3*π*r2h斜棱柱體積V=S'L

注：其中,S'是直截面面積，L是側(cè)棱長柱體體積公式V=s*h圓柱體V=π*r2h第一部分：數(shù)字推理題的解題技巧行政能力傾向測試是公務(wù)員（civilservant）考試必考的一科，數(shù)字推理題又是行政測試中一直以來的固定題型。如果給予足夠的時(shí)間，數(shù)字推理并不難；但由于行政試卷整體量大，時(shí)間短，很少有人能在規(guī)定的考試時(shí)間內(nèi)做完，尤其是對于文科的版友們來說，數(shù)字推理、數(shù)字運(yùn)算（應(yīng)用題）以及最后的資料分析是阻礙他們行政拿高分的關(guān)卡。并且，由于數(shù)字推理處于行政A類的第一項(xiàng)，B類的第二項(xiàng)，開頭做不好，對以后的考試有著較大的影響。數(shù)字推理考察的是數(shù)字之間的聯(lián)系，對運(yùn)算能力的要求并不高。一、解題前的準(zhǔn)備

1.熟記各種數(shù)字的運(yùn)算關(guān)系。如各種數(shù)字的平方、立方以及它們的鄰居，做到看到某個(gè)數(shù)字就有感覺。這是迅速準(zhǔn)確解好數(shù)字推理題材的前提。常見的需記住的數(shù)字關(guān)系如下：（1）平方關(guān)系：2-4,3-9,4-16,5-25,6-36,7-49,8-64,9-81,10-100,11-121,12-14413-169,14-196,15-225,16-256,17-289,18-324,19-361,20-400（2）立方關(guān)系:2-8,3-27,4-64,5-125,6-216,7-343,8-512,9-729,10-1000

（3）質(zhì)數(shù)關(guān)系:2,3,5,7,11,13,17,19,23,29......

（4）開方關(guān)系:4-2,9-3,16-4......以上四種，特別是前兩種關(guān)系，每次考試必有。所以，對這些平方立方后的數(shù)字，及這些數(shù)字的鄰居（如，64，63，65等）要有足夠的敏感。當(dāng)看到這些數(shù)字時(shí)，立刻就能想到平方立方的可能性。熟悉這些數(shù)字，對解題有很大的幫助，有時(shí)候，一個(gè)數(shù)字就能提供你一個(gè)正確的解題思路。如216，125，64（）如果上述關(guān)系爛熟于胸，一眼就可看出答案但一般考試題不會如此弱智，實(shí)際可能會這樣215，124，63，（）或是217，124，65，（）即是以它們的鄰居（加減1），這也不難，一般這種題5秒內(nèi)搞定。2.熟練掌握各種簡單運(yùn)算，一般加減乘除大家都會，值得注意的是帶根號的運(yùn)算。根號運(yùn)算掌握簡單規(guī)律則可，也不難。3.對中等難度以下的題，建議大家練習(xí)使用心算，可以節(jié)省不少時(shí)間，在考試時(shí)有很大效果。

二、解題方法按數(shù)字之間的關(guān)系，可將數(shù)字推理題分為以下十種類型：1.和差關(guān)系。又分為等差、移動(dòng)求和或差兩種。（1）等差關(guān)系。這種題屬于比較簡單的，不經(jīng)練習(xí)也能在短時(shí)間內(nèi)做出。建議解這種題時(shí)，用口算。12，20，30，42，（）127，112，97，82，（）3，4，7，12，（），28（2）移動(dòng)求和或差。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之和或差，這種題初次做稍有難度，做多了也就簡單了。1，2，3，5，（），13A9B11C8D7選C。1+2=3，2+3=5，3+5=8，5+8=132，5，7，（），19，31，50A12B13C10D11

選A0，1，1，2，4，7，13，（）A22B23C24D25選C。注意此題為前三項(xiàng)之和等于下一項(xiàng)。一般考試中不會變態(tài)到要你求前四項(xiàng)之和，所以個(gè)人感覺這屬于移動(dòng)求和或差中最難的。5，3，2，1，1，（）

A-3B-2C0D2

選C。2.乘除關(guān)系。又分為等比、移動(dòng)求積或商兩種（1）等比。從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于一個(gè)常數(shù)或一個(gè)等差數(shù)列。8，12，18，27，（40.5）后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為1.5。6，6，9，18，45，（135）后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為等差數(shù)列，分別為1，1.5，2，2.5，3（2）移動(dòng)求積或商關(guān)系。從第三項(xiàng)起，每一項(xiàng)都是前兩項(xiàng)之積或商。2，5，10，50，（500）100，50，2，25，（2/25）3，4，6，12，36，（216）此題稍有難度，從第三項(xiàng)起，第項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積除以21，7，8，57，（457）后項(xiàng)為前兩項(xiàng)之積+13.平方關(guān)系1，4，9，16，25，（36），4966，83，102，123，（146）8，9，10，11，12的平方后+24.立方關(guān)系1，8，27，（81），1253，10，29，（83），127立方后+20，1，2，9，（730）有難度，后項(xiàng)為前項(xiàng)的立方+1

5.分?jǐn)?shù)數(shù)列。一般這種數(shù)列出難題較少，關(guān)鍵是把分子和分母看作兩個(gè)不同的數(shù)列，有的還需進(jìn)行簡單的通分，則可得出答案

1/24/39/416/525/6（36/7）分子為等比，分母為等差

2/31/22/51/3（1/4）將1/2化為2/4，1/3化為2/6，可知下一個(gè)為2/86.帶根號的數(shù)列。這種題難度一般也不大，掌握根號的簡單運(yùn)算則可。限于計(jì)算機(jī)水平比較爛，打不出根號，無法列題。7.質(zhì)數(shù)數(shù)列

2，3，5，（7），114，6，10，14，22，（26）質(zhì)數(shù)數(shù)列除以220，22，25，30，37，（48）后項(xiàng)與前項(xiàng)相減得質(zhì)數(shù)數(shù)列。

8.雙重?cái)?shù)列。又分為三種：

（1）每兩項(xiàng)為一組，如

1，3，3，9，5，15，7，（21）第一與第二，第三與第四等每兩項(xiàng)后項(xiàng)與前項(xiàng)之比為3

2，5，7，10，9，12，10，（13）每兩項(xiàng)之差為3

1/7，14，1/21，42，1/36，72，1/52，（）兩項(xiàng)為一組，每組的后項(xiàng)等于前項(xiàng)倒數(shù)*2

（2）兩個(gè)數(shù)列相隔，其中一個(gè)數(shù)列可能無任何規(guī)律，但只要把握有規(guī)律變化的數(shù)列就可得出結(jié)果。

22，39，25，38，31，37，40，36，（52）由兩個(gè)數(shù)列，22，25，31，40，（）和39，38，37，36組成，相互隔開，均為等差。

34，36，35，35，（36），34，37，（33）由兩個(gè)數(shù)列相隔而成，一個(gè)遞增，一個(gè)遞減

（3）數(shù)列中的數(shù)字帶小數(shù)，其中整數(shù)部分為一個(gè)數(shù)列，小數(shù)部分為另一個(gè)數(shù)列。

2.01,4.03,8.04,16.07,（32.11）整數(shù)部分為等比，小數(shù)部分為移動(dòng)求和數(shù)列。雙重?cái)?shù)列難題也較少。能看出是雙重?cái)?shù)列，題目一般已經(jīng)解出。特別是前兩種，當(dāng)數(shù)字的個(gè)數(shù)超過7個(gè)時(shí)，為雙重?cái)?shù)列的可能性相當(dāng)大。9.組合數(shù)列。此種數(shù)列最難。前面8種數(shù)列，單獨(dú)出題幾乎沒有難題，也出不了難題，但8種數(shù)列關(guān)系兩兩組合，變態(tài)的甚至三種關(guān)系組合，就形成了比較難解的題目了。最常見的是和差關(guān)系與乘除關(guān)系組合、和差關(guān)系與平方立方關(guān)系組合。只有在熟悉前面所述8種關(guān)系的基礎(chǔ)上，才能較好較快地解決這類題。

1，1，3，7，17，41（）

A89B99C109D119

選B。此為移動(dòng)求和與乘除關(guān)系組合。第三項(xiàng)為第二項(xiàng)*2+第一項(xiàng)

65,35,17,3,()

A1B2C0D4

選A。平方關(guān)系與和差關(guān)系組合，分別為8的平方+1，6的平方-1，4的平方+1，2的平方-1，下一個(gè)應(yīng)為0的平方+1=1

4，6，10，18，34，（）

A50B64C66D68

選C。各差關(guān)系與等比關(guān)系組合。依次相減，得2，4，8，16（），可推知下一個(gè)為32，32+34=66

6，15，35，77，（）

A106B117C136D163

選D。等差與等比組合。前項(xiàng)*2+3，5，7依次得后項(xiàng)，得出下一個(gè)應(yīng)為77*2+9=163

2，8，24，64，（）

A160B512C124D164

選A。此題較復(fù)雜，冪數(shù)列與等差數(shù)列組合。2=1*2的1次方，8=2*2的平方，24=3*2的3次方，64=4*2的4次方，下一個(gè)則為5*2的5次方=160

0，6，24，60，120，（）

A186B210C220D226

選B。和差與立方關(guān)系組合。0=1的3次方-1，6=2的3次方-2，24=3的3次方-3，60=4的3次方-4，120=5的3次方-5。

1，4，8，14，24，42，（）

A76B66C64D68

選A。兩個(gè)等差與一個(gè)等比數(shù)列組合

依次相減，得3，4，6，10，18，（）

再相減，得1，2，4，8，（），此為等比數(shù)列，下一個(gè)為16，倒推可知選A。

10.其他數(shù)列。

2，6，12，20，（）

A40B32C30D28

選C。2=1*2，6=2*3，12=3*4，20=4*5，下一個(gè)為5*6=30

1，1，2，6，24，（）

A48B96C120D144

選C。后項(xiàng)=前項(xiàng)*遞增數(shù)列。1=1*1，2=1*2，6=2*3，24=6*4，下一個(gè)為120=24*5

1，4，8，13，16，20，（）

A20B25C27D28

選B。每三項(xiàng)為一重復(fù)，依次相減得3，4，5。下個(gè)重復(fù)也為3，4，5，推知得25。

27，16，5，（），1/7

A16B1C0D2

選B。依次為3的3次方，4的2次方，5的1次方，6的0次方，7的-1次方。

這些數(shù)列部分也屬于組合數(shù)列，但由于與前面所講的和差，乘除，平方等關(guān)系不同，故在此列為其他數(shù)列。這種數(shù)列一般難題也較多。

綜上所述，行政推理題大致就這些類型。至于經(jīng)驗(yàn)，我想，要在熟練掌握各種簡單運(yùn)算關(guān)系的基礎(chǔ)上，多做練習(xí)，對各種常見數(shù)字形成一種知覺定勢，或者可以說是條件反射。看到這些數(shù)字時(shí)，就能立即大致想到思路，達(dá)到這種程度，一般的數(shù)字推理題是難不了你了，考試時(shí)十道數(shù)字推理在最短的時(shí)間內(nèi)正確完成7道是沒有問題的。但如果想百尺竿頭更進(jìn)一步，還請繼續(xù)多做難題。第二部分：數(shù)學(xué)運(yùn)算題型及講解一、對分問題

例題：

一根繩子長40米，將它對折剪斷；再對剪斷；第三次對折剪斷，此時(shí)每根繩子長

多少米？

A、5B、10C、15D、20

解答：

答案為A。對分一次為2等份，二次為2×2等份，三次為2×2×2等份，答案可

知。無論對折多少次，都以此類推。

二、“栽樹問題”

例題：

（1）如果一米遠(yuǎn)栽一棵樹，則285米遠(yuǎn)可栽多少棵樹？

A、285B、286C、287D、284

（2）有一塊正方形操場，邊長為50米，沿場邊每隔一米栽一棵樹，問栽滿四周

可栽多少棵樹？

A、200B、201C、202D、199

解答：

（1）答案為B。1米遠(yuǎn)時(shí)可栽2棵樹，2米時(shí)可栽3棵樹，依此類推，285米可栽

286棵樹。

（2）答案為A。根據(jù)上題，邊長共為200米，就可栽201棵樹。但起點(diǎn)和終點(diǎn)重

合，因此只能栽200棵。以后遇到類似題目，可直接以邊長乘以4即可行也答案。

考生應(yīng)掌握好本題型。

三、跳井問題

例題：

青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下來4米，象這樣青蛙

需跳幾次方可出井？

A、6次B、5次C、9次D、10次

解答：答案為A?？忌灰活}中的枝節(jié)所蒙蔽，每次上5米下4米實(shí)際上就是每

次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。這樣想就錯(cuò)了。因?yàn)樘揭欢〞r(shí)候，

就出了井口，不再下滑。

四、會議問題

例題：某單位召開一次會議。會前制定了費(fèi)用預(yù)算。后來由于會期縮短了3天，

因此節(jié)省了一些費(fèi)用，僅伙食費(fèi)一項(xiàng)就節(jié)約了5000元，這筆錢占預(yù)算伙食費(fèi)的1/3。

伙食費(fèi)預(yù)算占會議總預(yù)算的3/5，問會議的總預(yù)算是多少元？

A、20000B、25000C、30000D、35000

解答：答案為B。預(yù)算伙食費(fèi)用為：5000÷1/3=15000元。15000元占總額預(yù)算的

3/5，則總預(yù)算為：15000÷3/5=25000元。本題系1997年中央國家機(jī)關(guān)及北京市公

務(wù)員考試中的原題（或者數(shù)字有改動(dòng)）。

五、日歷問題

例題：

某一天小張發(fā)現(xiàn)辦公桌上的臺歷已經(jīng)有7天沒有翻了，就一次翻了7張，這7天

的日期加起來，得數(shù)恰好是77。問這一天是幾號？

A、13B、14C、15D、17

解答：答案為C。7天加起來數(shù)字之和為77，則平均數(shù)11這天正好位于中間，答案

由此可推出。

六、其他問題

例題：

（1）在一本300頁的書中，數(shù)字“1”在書中出現(xiàn)了多少次？

A、140B、160C、180D、120

（2）一個(gè)體積為1立方米的正方體，如果將它分為體積各為1立方分米的正方體，

并沿一條直線將它們一個(gè)一個(gè)連起來，問可連多長（米）？

A、100B、10C、1000D、10000

（3）有一段布料，正好做16套兒童服裝或12套成人服裝，已知做3套成人服裝比

做2套兒童服裝多用布6米。問這段布有多少米？

A、24B、36C、48D、18

（4）某次考試有30道判斷題，每做對一道題得4分，不做或做錯(cuò)一道題倒扣2分，

小周共得96分，問他做對了多少道題？

A、24B、26C、28D、25

（5）樹上有8只小鳥，一個(gè)獵人舉槍打死了2只，問樹上還有幾只鳥？

A、6B、4C、2D、0

解答：

（1）答案為B。解題時(shí)不妨從個(gè)位、十位、百位分別來看，個(gè)位出現(xiàn)“1”的次數(shù)為

30，十位也為30，百位為100。

（2）答案為A。大正方體可分為1000個(gè)小正方體，顯然就可以排1000分米長，1000

分米就是100米?？忌灰雎粤祟}中的單位是米。

（3）答案為C。設(shè)布有X米，列出一元一次方程：X/6×3-X/2×2=6，解得X=48

米。

（4）答案為B。設(shè)做對了X道題，列出一元一次方程：4×X-（30-X）×2=96，解

得X=26。

（5）答案為D。槍響之后，鳥或死或飛，樹上是不會有鳥了。第三部分:數(shù)字推理題的各種規(guī)律一．題型:□等差數(shù)列及其變式【例題1】2，5，8，()A10B11C12D13【解答】從上題的前3個(gè)數(shù)字可以看出這是一個(gè)典型的等差數(shù)列，即后面的數(shù)字與前面數(shù)字之間的差等于一個(gè)常數(shù)。題中第二個(gè)數(shù)字為5，第一個(gè)數(shù)字為2，兩者的差為3，由觀察得知第三個(gè)、第二個(gè)數(shù)字也滿足此規(guī)律，那么在此基礎(chǔ)上對未知的一項(xiàng)進(jìn)行推理，即8+3=11，第四項(xiàng)應(yīng)該是11，即答案為B?！纠}2】3，4，6，9，()，18A11B12C13D14【解答】答案為C。這道題表面看起來沒有什么規(guī)律，但稍加改變處理，就成為一道非常容易的題目。順次將數(shù)列的后項(xiàng)與前項(xiàng)相減，得到的差構(gòu)成等差數(shù)列1，2，3，4，5，……。顯然，括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填13。在這種題中，雖然相鄰兩項(xiàng)之差不是一個(gè)常數(shù)，但這些數(shù)字之間有著很明顯的規(guī)律性，可以把它們稱為等差數(shù)列的變式?！醯缺葦?shù)列及其變式【例題3】3，9，27，81()A243B342C433D135【解答】答案為A。這也是一種最基本的排列方式，等比數(shù)列。其特點(diǎn)為相鄰兩個(gè)數(shù)字之間的商是一個(gè)常數(shù)。該題中后項(xiàng)與前項(xiàng)相除得數(shù)均為3，故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)填243?！纠}4】8，8，12，24，60，()A90B120C180D240【解答】答案為C。該題難度較大，可以視為等比數(shù)列的一個(gè)變形。題目中相鄰兩個(gè)數(shù)字之間后一項(xiàng)除以前一項(xiàng)得到的商并不是一個(gè)常數(shù)，但它們是按照一定規(guī)律排列的；1，1.5，2，2.5，3，因此括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為60×3=180。這種規(guī)律對于沒有類似實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)的應(yīng)試者往往很難想到。我們在這里作為例題專門加以強(qiáng)調(diào)。該題是1997年中央國家機(jī)關(guān)錄用大學(xué)畢業(yè)生考試的原題?！纠}5】8，14，26，50，()A76B98C100D104【解答】答案為B。這也是一道等比數(shù)列的變式，前后兩項(xiàng)不是直接的比例關(guān)系，而是中間繞了一個(gè)彎，前一項(xiàng)的2倍減2之后得到后一項(xiàng)。故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為50×2-2=98?！醯炔钆c等比混合式【例題6】5，4，10，8，15，16，()，()A20，18B18，32C20，32D18，32【解答】此題是一道典型的等差、等比數(shù)列的混合題。其中奇數(shù)項(xiàng)是以5為首項(xiàng)、等差為5的等差數(shù)列，偶數(shù)項(xiàng)是以4為首項(xiàng)、等比為2的等比數(shù)列。這樣一來答案就可以容易得知是C。這種題型的靈活度高，可以隨意地拆加或重新組合，可以說是在等比和等差數(shù)列當(dāng)中的最有難度的一種題型?！跚蠛拖嗉邮脚c求差相減式【例題7】34，35，69，104，()A138B139C173D179【解答】答案為C。觀察數(shù)字的前三項(xiàng)，發(fā)現(xiàn)有這樣一個(gè)規(guī)律，第一項(xiàng)與第二項(xiàng)相加等于第三項(xiàng)，34+35=69，這種假想的規(guī)律迅速在下一個(gè)數(shù)字中進(jìn)行檢驗(yàn)，35+69=104，得到了驗(yàn)證，說明假設(shè)的規(guī)律正確，以此規(guī)律得到該題的正確答案為173。在數(shù)字推理測驗(yàn)中，前兩項(xiàng)或幾項(xiàng)的和等于后一項(xiàng)是數(shù)字排列的又一重要規(guī)律?！纠}8】5，3，2，1，1，()A-3B-2C0D2【解答】這題與上題同屬一個(gè)類型，有點(diǎn)不同的是上題是相加形式的，而這題屬于相減形式，即第一項(xiàng)5與第二項(xiàng)3的差等于第三項(xiàng)2，第四項(xiàng)又是第二項(xiàng)和第三項(xiàng)之差……所以，第四項(xiàng)和第五項(xiàng)之差就是未知項(xiàng)，即1-1=0，故答案為C?！跚蠓e相乘式與求商相除式【例題9】2，5，10，50，()A100B200C250D500【解答】這是一道相乘形式的題，由觀察可知這個(gè)數(shù)列中的第三項(xiàng)10等于第一、第二項(xiàng)之積，第四項(xiàng)則是第二、第三兩項(xiàng)之積，可知未知項(xiàng)應(yīng)該是第三、第四項(xiàng)之積，故答案應(yīng)為D?！纠}10】100，50，2，25，()A1B3C2/25D2/5【解答】這個(gè)數(shù)列則是相除形式的數(shù)列，即后一項(xiàng)是前兩項(xiàng)之比，所以未知項(xiàng)應(yīng)該是2/25，即選C?！跚笃椒綌?shù)及其變式【例題11】1，4，9，()，25，36A10B14C20D16【解答】答案為D。這是一道比較簡單的試題，直覺力強(qiáng)的考生馬上就可以作出這樣的反應(yīng)，第一個(gè)數(shù)字是1的平方，第二個(gè)數(shù)字是2的平方，第三個(gè)數(shù)字是3的平方，第五和第六個(gè)數(shù)字分別是5、6的平方，所以第四個(gè)數(shù)字必定是4的平方。對于這類問題，要想迅速作出反應(yīng)，熟練掌握一些數(shù)字的平方得數(shù)是很有必要的。【例題12】66，83，102，123，()A144B145C146D147【解答】答案為C。這是一道平方型數(shù)列的變式，其規(guī)律是8，9，10，11，的平方后再加2，故括號內(nèi)的數(shù)字應(yīng)為12的平方再加2，得146。這種在平方數(shù)列基礎(chǔ)上加減乘除一個(gè)常數(shù)或有規(guī)律的數(shù)列，初看起來顯得理不出頭緒，不知從哪里下手，但只要把握住平方規(guī)律，問題就可以劃繁為簡了?！跚罅⒎綌?shù)及其變式【例題13】1，8，27，()A36B64C72D81【解答】答案為B。各項(xiàng)分別是1，2，3，4的立方，故括號內(nèi)應(yīng)填的數(shù)字是64。【例題14】0，6，24，60，120，()A186B210C220D226【解答】答案為B。這也是一道比較有難度的題目，但如果你能想到它是立方型的變式，問題也就解決了一半，至少找到了解決問題的突破口，這道題的規(guī)律是：第一個(gè)數(shù)是1的立方減1，第二個(gè)數(shù)是2的立方減2，第三個(gè)數(shù)是3的立方減3，第四個(gè)數(shù)是4的立方減4，依此類推，空格處應(yīng)為6的立方減6，即210。□雙重?cái)?shù)列【例題15】257，178，259，173，261，168，263，()A275B279C164D163【解答】答案為D。通過考察數(shù)字排列的特征，我們會發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)較大，第二個(gè)數(shù)較小，第三個(gè)數(shù)較大，第四個(gè)數(shù)較小，……。也就是說，奇數(shù)項(xiàng)的都是大數(shù)，而偶數(shù)項(xiàng)的都是小數(shù)?？梢耘袛?，這是兩項(xiàng)數(shù)列交替排列在一起而形成的一種排列方式。在這類題目中，規(guī)律不能在鄰項(xiàng)之間尋找，而必須在隔項(xiàng)中尋找。我們可以看到，奇數(shù)項(xiàng)是257，259，261，263，是一種等差數(shù)列的排列方式。而偶數(shù)項(xiàng)是178，173，168，()，也是一個(gè)等差數(shù)列，所以括號中的數(shù)應(yīng)為168-5=163。順便說一下，該題中的兩個(gè)數(shù)列都是以等差數(shù)列的規(guī)律排列，但也有一些題目中兩個(gè)數(shù)列是按不同規(guī)律排列的，不過題目的實(shí)質(zhì)沒有變化。兩個(gè)數(shù)列交替排列在一列數(shù)字中，也是數(shù)字推理測驗(yàn)中一種較常見的形式。只有當(dāng)你把這一列數(shù)字判斷為多組數(shù)列交替排列在一起時(shí)，才算找到了正確解答這道題的方向，你的成功就已經(jīng)80%了?！鹾唵斡欣砘蕉?、解題技巧數(shù)字推理題的解題方法數(shù)字推理題難度較大，但并非無規(guī)律可循，了解和掌握一定的方法和技巧，對解答數(shù)字推理問題大有幫助。1快速掃描已給出的幾個(gè)數(shù)字，仔細(xì)觀察和分析各數(shù)之間的關(guān)系，尤其是前三個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，大膽提出假設(shè)，并迅速將這種假設(shè)延伸到下面的數(shù)，如果能得到驗(yàn)證，即說明找出規(guī)律，問題即迎刃而解；如果假設(shè)被否定，立即改變思考角度，提出另外一種假設(shè)，直到找出規(guī)律為止。2推導(dǎo)規(guī)律時(shí)，往往需要簡單計(jì)算，為節(jié)省時(shí)間，要盡量多用心算，少用筆算或不用筆算。3空缺項(xiàng)在最后的，從前往后推導(dǎo)規(guī)律；空缺項(xiàng)在最前面的，則從后往前尋找規(guī)律；空缺項(xiàng)在中間的可以兩邊同時(shí)推導(dǎo)。4若自己一時(shí)難以找出規(guī)律，可用常見的規(guī)律來“對號入座”，加以驗(yàn)證。常見的排列規(guī)律有：(1)奇偶數(shù)規(guī)律：各個(gè)數(shù)都是奇數(shù)(單數(shù))或偶數(shù)(雙數(shù))；(2)等差：相鄰數(shù)之間的差值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減。(3)等比：相鄰數(shù)之間的比值相等，整個(gè)數(shù)字序列依次遞增或遞減；如：248163264()這是一個(gè)“公比”為2(即相鄰數(shù)之間的比值為2)的等比數(shù)列，空缺項(xiàng)應(yīng)為128。(4)二級等差：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成了一個(gè)等差數(shù)列；如：4223615相鄰數(shù)之間的比是一個(gè)等差數(shù)列，依次為：0.5、1、1.5、2、2.5。(5)二級等比數(shù)列：相鄰數(shù)之間的差或比構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)理；如：01371531()相鄰數(shù)之間的差是一個(gè)等比數(shù)列，依次為1、2、4、8、16，空缺項(xiàng)應(yīng)為63。(6)加法規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之和等于第三個(gè)數(shù)，如例題23；(7)減法規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之差等于第三個(gè)數(shù)；如：5321101()相鄰數(shù)之差等于第三個(gè)數(shù)，空缺項(xiàng)應(yīng)為-1。(8)乘法(除法)規(guī)律：前兩個(gè)數(shù)之乘積(或相除)等于第三個(gè)數(shù)；(9)完全平方數(shù)：數(shù)列中蘊(yùn)含著一個(gè)完全平方數(shù)序列，或明顯、或隱含；如：2310152635()1*1+1=2,2*2-1=3，3*3+1=10，4*4-1=15......空缺項(xiàng)應(yīng)為50。(10)混合型規(guī)律：由以上基本規(guī)律組合而成，可以是二級、三級的基本規(guī)律，也可能是兩個(gè)規(guī)律的數(shù)列交叉組合成一個(gè)數(shù)列。如：1261531()相鄰數(shù)之間的差是完全平方序列，依次為1、4、9、16，空缺項(xiàng)應(yīng)為31+25=56。第四部分:數(shù)字推理題典?。?,18,56,130,()

A.26B.24C.32D.16答案是B，各項(xiàng)除3的余數(shù)分別是1.0.2.10.對于1、0、2、1、0，每三項(xiàng)相加=>3、3、3等差1,3,4,8,16,()

A.26B.24C.32D.16

我選B

3-1=2

8-4=4

24-16=8

可以看出2，4，8為等比數(shù)列1，1，3，7，17，41，(

)

A．89

B．99

C．109

D．119

我選B

1*2+1=3

2*3+1=7

2*7+3=17

…

2*41+17=991,3,4,8,16,()

A.26B.24C.32D.16

我選C

1+3=4

1+3+4=8

…

1+3+4+8=321,5,19,49,109,(

)。

A.170B.180C190D.200

1*1+4=5

5*3+4=19

9*5+4=49

13*7+4=95

17*9+4=1574,18,56,130,()

A216

B217

C218

D219

我搜了一下，以前有人問過，說答案是A

如果選A的話，我又一個(gè)解釋

每項(xiàng)都除以4=>取余數(shù)0、2、0、2、0

僅供參考~：）1.256，269，286，302，（）A.254B.307C.294D.316解析：2+5+6=13256+13=2692+6+9=17269+17=2862+8+6=16286+16=302?=302+3+2=3072.72,36,24,18,()A.12B.16C.14.4D.16.4解析：（方法一）相鄰兩項(xiàng)相除,72362418\/\/\/2/13/24/3(分子與分母相差1且前一項(xiàng)的分子是后一項(xiàng)的分母)接下來貌似該輪到5/4,而18/14.4=5/4.選C（方法二）6×12=72，6×6=36，6×4=24，6×3=18，6×X現(xiàn)在轉(zhuǎn)化為求X12，6，4，3，X12/6，6/4，4/3，3/X化簡得2/1，3/2，4/3，3/X，注意前三項(xiàng)有規(guī)律，即分子比分母大一，則3/X=5/4可解得：X=12/5再用6×12/5=14.43.8,10,14,18,（）A.24B.32C.26D.20分析：8，10，14，18分別相差2，4，4，？可考慮滿足2/4=4/?則？＝8所以，此題選18＋8＝264.3,11,13,29,31,（）A.52B.53C.54D.55分析：奇偶項(xiàng)分別相差11－3＝8，29－13＝16＝8×2，？－31＝24＝8×3則可得？＝55，故此題選D5.-2/5，1/5，-8/750，（）。

A11/375

B9/375

C7/375

D8/375

解析：-2/5，1/5，-8/750，11/375=>4/(-10)，1/5，8/(-750)，11/375=>

分子4、1、8、11=>頭尾相減=>7、7

分母-10、5、-750、375=>分2組(-10,5)、(-750,375)=>每組第二項(xiàng)除以第一項(xiàng)=>-1/2,-1/2所以答案為A假設(shè)五個(gè)相異正整數(shù)的平均數(shù)為15，中位數(shù)為18，則此五個(gè)正整數(shù)中的最大數(shù)的最大值可能為（C）

A24

B32

C35

D40

一點(diǎn)思路都沒有，求助過程因?yàn)槭亲畲笾?，故其他?shù)應(yīng)盡可能小，小的兩個(gè)數(shù)可選1、2，比18大的一個(gè)選19，那么用15*5-1-2-18-19可得出這個(gè)數(shù)為35由題目可知，小于18的2個(gè)數(shù)字是1和2。

所以得到大于18的2個(gè)數(shù)字和為75-18-2-1=54。

要求最大可能值，所以另一數(shù)是19，最后最大值=54-19=35。5102665145（）

A197B226C257D290選擇D

2^2+1=5

3^2+1=10

5^2+1=26

8^2+1=65

12^2+1=145

17^2+1=290

縱向看2、3、5、8、12、17之間的差分別是1、2、3、4、5116，245，394，4163，（）

A6361

B，5152

C，6362

D，5252選D

首先，首尾均遞增（減）

其次，夾在首尾之間的分別是1、4、9、16、25

所以52521，5，29，219，（）

A，3120

B，3129

C，3125

D，625----------------------------------------------1=1^1+0

5=2^2+1

29=3^3+2

219=4^4+3

3129=5^5+4，（）716完全正確。

理由：注意中間1兩邊的數(shù)字規(guī)律。17題2

62050102（）

A142B162C182D200

22題141657（）

A165B76C92D18717題選C。三級等差。兩兩相減得到

4

14

30

52

再兩兩相減得到

10

16

22（顯然下一項(xiàng)是28）

最后28+52+102=18222、141657（）

A165B76C92D187

1＊3＋1＾2＝4

4＊3＋2＾2＝16

16＊3＋3＾2＝57

57＊3＋4＾2＝1871，1/8，1/63，（）

A，1/125

B，1/624

C，1/625

D，1/259分母為3的平方減1，4的立方減1，5的4次方減1

答案為B7、88

24

56

40

48

(

)

46

A、38

B、40

C、42

D、44隔項(xiàng)，差的4倍，44為答案先相鄰求差64-3216-8?(4)-2

所以44我是先這樣想的：相鄰2項(xiàng)之和=第三項(xiàng)2倍

如88+24=56*2

24+56=42*21.

1，2，3，7，16，（）

A66

B65

C64

D63

2.

0，1，3，8，21，（）

A53

B54

C55

D56

3.

400，（），2倍根號5，4倍根號20

A100

B4

C20

D101選B

前項(xiàng)的平方+后項(xiàng)2選c

1*1=1,1*3=3,2*4=8,3*7=21,5*11=55

第一項(xiàng)的1+第二項(xiàng)的1=第三項(xiàng)的2,依此類推第2題我選B。

是因?yàn)橄噜弮身?xiàng)的差是1

2

513

23。都是只能被自身和1整除的數(shù)我來說下第3題吧！

前一項(xiàng)是后一項(xiàng)的平方，

最后項(xiàng)應(yīng)該是

4次根號下20，而不是4倍根號20。第2題：后項(xiàng)減前項(xiàng)：1，2，5，13

5=2*2+1

13=5*2+1+2

所以后項(xiàng)為13*2+1+2+5=34

所以答案：34+21=550，1，3，8，21，（）

差為1，2，5，13，（34），所以答案為55

再差1，3，8，21

為題目的循環(huán)6、12

25

39

(

)

67

81

96

A、48

B、54

C、58

D、61

42、3/7

5/8

5/9

8/117/11（

）

A、11/14

B、10/13

C、15/17

D、11/12第42題分二組,

3/7

5/9

7/11

5/8

8/11

11/14

分子分母成等差一題選B，我覺得。就是兩項(xiàng)之間的差是13，14，15，13，14，15。所以中間的是54，滿足這個(gè)規(guī)律。6、12

25

39

(b)

67

81

96分別為13，14，15

A、48

B、54

C、58

D、61

42、3/7

5/8

5/9

8/117/11（a

）

A、11/14

B、10/13

C、15/17

D、11/12

每兩個(gè)一組，分母和為：15，20，所以下一項(xiàng)應(yīng)該是25

所以為分母為14；分子和為：8，13，所以下一項(xiàng)：18

所以分子為：18-7=11數(shù)的整除的特征

我們已學(xué)過奇數(shù)與偶數(shù)，我們正是以能否被2整除來區(qū)分偶數(shù)與奇數(shù)的。因此，有下面的結(jié)論：末位數(shù)字為0、2、4、6、8的整數(shù)都能被2整除。偶數(shù)總可表為2k，奇數(shù)總可表為2k＋1（其中k為整數(shù)）。

2．末位數(shù)字為零的整數(shù)必被10整除。這種數(shù)總可表為10k（其中k為整數(shù)）。

3．末位數(shù)字為0或5的整數(shù)必被5整除，可表為5k（k為整數(shù)）。

4．末兩位數(shù)字組成的兩位數(shù)能被4（25）整除的整數(shù)必被4（25）整除。

如1996＝1900＋96，因?yàn)?00是4和25的倍數(shù)，所以1900是4和25的倍數(shù)，只要考察96是否4或25的倍數(shù)即可。

由于4｜96

能被25整除的整數(shù)，末兩位數(shù)只可能是00、25、50、75。能被4整除的整數(shù)，末兩位數(shù)只可能是00，04，08，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48，52，56，60，64，68，72，76，80，84，88，92，96，不可能是其它的數(shù)。

5．末三位數(shù)字組成的三位數(shù)能被8（125）整除的整數(shù)必能被8（125）整除。

由于1000＝8×125，因此，1000的倍數(shù)當(dāng)然也是8和125的倍數(shù)。

如判斷765432是否能被8整除。

因?yàn)?65432＝765000＋432

顯然8|765000，故只要考察8是否整除432即可。由于432＝8×54，即8|432，所以8|765432。

能被8整除的整數(shù)，末三位只能是000，008，016，024，…984，992。

由于125×1＝125，125×2＝250，125×3＝375；

125×4＝500，125×5＝625；125×6＝750；

125×7＝875；125×8＝10000

故能被125整除的整數(shù)，末三位數(shù)只能是000，125，250，375，500，625，750，875。

6．各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和能被3（9）整除的整數(shù)必能被3（9）整除。

如478323是否能被3（9）整除？

由于478323＝4×100000＋7×10000＋8×1000＋3×100＋2×10＋3

＝4×（99999＋1）＋7（9999＋1）＋8×（999＋1）＋3×（99＋1）＋2×（9＋1）＋3＝（4×99999＋7×9999＋8×999＋3×99＋2×9）＋（4＋7＋8＋3＋2＋3）

前一括號里的各項(xiàng)都是3（9）的倍數(shù)，因此，判斷478323是否能被3（9）整除，只要考察第二括號的各數(shù)之和（4＋7＋8＋3＋2＋3）能否被3（9）整除。而第二括號內(nèi)各數(shù)之和，恰好是原數(shù)478323各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和。

∵4＋7＋8＋3＋2＋3＝27是3（9）的倍數(shù)，故知478323是3（9）的倍數(shù)。

在實(shí)際考察4＋7＋8＋3＋2＋3是否被3（9）整除時(shí)，總可將3（9）的倍數(shù)劃掉不予考慮。

即考慮被3整除時(shí)，劃去7、2、3、3，只看4＋8，考慮被9整除時(shí)，由于7＋2＝9，故可直接劃去7、2，只考慮4＋8＋3＋3即可。

如考察9876543被9除時(shí)是否整除，可以只考察數(shù)字和（9＋8＋7＋6＋5＋4＋3）是否被9整除，還可劃去9、5＋4、6＋3，即只考察8

如問3是否整除9876543，則先可將9、6、3劃去，再考慮其他數(shù)位上數(shù)字之和。由于3|（8＋7＋5＋4），故有3|9876543。

實(shí)際上，一個(gè)整數(shù)各個(gè)數(shù)位上數(shù)字之和被3（9）除所得的余數(shù)，就是這個(gè)整數(shù)被3（9）除所得的余數(shù)。

7．一個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差如果是11的倍數(shù)，那么這個(gè)整數(shù)也是11的倍數(shù)。（一個(gè)整數(shù)的個(gè)位、百位、萬位、…稱為奇數(shù)位，十位、千位、百萬位……稱為偶數(shù)位。）

如判斷42559能否被11整除。

42559＝4×10000＋2×1000＋5×100＋5×10＋9

＝4×（9999＋1）＋2×（1001－1）＋5（99＋1）

＋5×（11－1）＋9

＝（4×9999＋2×1001＋5×99＋5×11）＋

（4－2＋5－5＋9）

＝11×（4×909＋2×91＋5×9＋5）＋

（4－2＋5－5＋9）

前一部分顯然是11的倍數(shù)。因此判斷42559是否11的倍數(shù)只要看后一部分4－2＋5－5＋9是否為11的倍數(shù)。

而4－2＋5－5＋9＝（4＋5＋9）－（2＋5）恰為奇數(shù)位上數(shù)字之和減去偶數(shù)位上數(shù)字之和的差。

由于（4＋5＋9）－（2＋5）＝11是11的倍數(shù)，故42559是11的倍數(shù)。

現(xiàn)在要判斷7295871是否為11的倍數(shù)，只須直接計(jì)算（1＋8＋9＋7）－（7＋5＋2）是否為11的倍數(shù)即可。由25－14＝11知（1＋8＋9＋7）－（7＋5＋2）是1的倍數(shù)，故11|7295871。

上面所舉的例子，是奇數(shù)位數(shù)字和大于偶數(shù)位數(shù)字和的情形。如果奇數(shù)位數(shù)字和小于偶數(shù)位數(shù)字和（即我們平時(shí)認(rèn)為“不夠減”），那么該怎么辦呢？

如867493的奇數(shù)位數(shù)字和為3＋4＋6，而偶數(shù)位數(shù)字和為9＋7＋8。顯然3＋4＋6小于9＋7＋8，即13小于24。

遇到這種情況，可在13－24這種式子后面依次加上11，直至“夠減”為止。

由于13－24＋11＝0，恰為11的倍數(shù)，所以知道867493必是11的倍數(shù)。

又如738292的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差為

（2＋2＋3）－（9＋8＋7）＝7－24

7－24＋11＋11＝5（加了兩次11使“夠減”）。由于5不能被11整除，故可立即判斷738292不能被11整除。

實(shí)際上，一個(gè)整數(shù)被11除所得的余數(shù)，即是這個(gè)整數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)字和的差被11除所得的余數(shù)（不夠減時(shí)依次加11直至夠減為止）。

同學(xué)們還會發(fā)現(xiàn)：任何一個(gè)三位數(shù)連寫兩次組成的六位數(shù)一定能被11整除。

如186這個(gè)三位數(shù)，連寫兩次成為六位數(shù)186186。由于這個(gè)六位數(shù)的奇數(shù)位數(shù)字和為6＋1＋8，偶數(shù)位數(shù)字和為8＋6＋1，它們的差恰好為零，故186186是11的倍數(shù)。

數(shù)位數(shù)字和為c＋a＋b，偶數(shù)位數(shù)字和為b＋c＋a，它們的差恰為零，

象這樣由三位數(shù)連寫兩次組成的六位數(shù)是否能被7整除呢？

如186186被7試除后商為26598，余數(shù)為零，即7｜186186。能否不做186186÷7，而有較簡單的判斷辦法呢？

由于186186＝18