1.設，求，．解；．2.已知，求．解令，則，所以，，于是，3.求下列函數(shù)的的定義域 （1）；（2）．解（1）要是函數(shù)有意義，必須，即，所以，定義域為（2）要是函數(shù)有意義，必須，即，所以，定義域為．第（2）題圖第（1）題圖第（2）題圖第（1）題圖4.計算下列極限 (1)；(2)．解（1）；(2)． 1.設，求，．解因為；，所以，；．2.計算下列函數(shù)的偏導數(shù) （1）；（2）；（3）；（4）；解（1）,；（2）,；（3）；（4）；；．3.計算下列函數(shù)的二階偏導數(shù) （1）；（2）．解（1）因為；所以．（2）因為；所以．1.已知函數(shù)，求（1）函數(shù)微分；（2）在點的微分；（3）在點，當時的微分解(1)；(2)；(3)． 2.求下列函數(shù)的全微分（1）；（2）；（3）．解（1）因為；所以．（2）因為；所以．（3）因為；所以．3.一圓柱形的無蓋銅質(zhì)容器，壁的厚度為，底的厚度均為，內(nèi)高為，內(nèi)半徑為，求容器質(zhì)量的近似值（銅的密度）．解依題意，圓柱形容器的質(zhì)量，其近似值可以用圓柱在半徑為，高為時，當半徑增量，高的增量的全微分代替，即.1.求下列函數(shù)的極值．（1）； （2）；解因為，令，解得駐點又因為所以，于是，且，從而，函數(shù)在點有極大值，極大值為.(2)因為，令，解得駐點又因為所以，于是，且，從而，函數(shù)在點有極小值，極小值為.2.建造一個長方形水池，其底和壁的總面積為，問水池的尺寸如何設計時，其容積最大？解設水池的底面長為，寬為，水池容積為，那么，高．于是，，，令，得，即，解得，于是得唯一駐點由于駐點唯一，且由問題的實際意義可知最大容積一定存在，故這唯一的駐點就是最大值點．所以當長、寬都為米，此時高為米時，所做水池容積最大．1.用二重積分表示下列曲頂柱體的體積（1），為矩形區(qū)域：，；（2），為圓形區(qū)域：．解（1）；（2）.2.根據(jù)二重積分的幾何意義，說明下列積分值大于零、小于零、還是等于零．（1）；（2）；（3）．解（1）因為在區(qū)域內(nèi)，，所以值為正．（2）因為在區(qū)域內(nèi)，，所以值為負．（3）因為在區(qū)域內(nèi)，依據(jù)被積函數(shù)的對稱性知，.3.利用二重積分的幾何意義計算二重積分：（1），：；（2），：．解(1)表示圓的面積，即；(2)表示球的上半部，即半球的體積，故．1.將二重積分化為二次積分：（1）：，；（2）是由，，所圍成．解（1），或；（2），或．2.計算下列二重積分：（1），：，；（2），是由拋物線與直線所圍成．解（1）；（2）．3.交換下列積分的積分順序：（1）；（2）．解（1）；（