第34頁(yè)（共34頁(yè)）2025年暑期新高一數(shù)學(xué)人教新版中等生專題復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》一．選擇題（共10小題）1．（2025?新賓縣三模）下列是撫順市四所高中的校徽標(biāo)志，其中的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2025?紅橋區(qū)三模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AC的延長(zhǎng)線上，連接EC，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠BAC＝∠DBE B．AB＝CE C．∠BDE＝∠BDC D．BC＝ED3．（2025?市北區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′是由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，2）4．（2025?洛寧縣模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD＝9，AB＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，將PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到PE，連接EC，EB．當(dāng)BE的值最小時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．2秒 B．23秒 C．92秒 D．335．（2024秋?石家莊期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，三角形ABO繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形DCO的位置，下列說法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是90° B．旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是45° C．旋轉(zhuǎn)中心是C，旋轉(zhuǎn)角是90° D．旋轉(zhuǎn)中心是C，旋轉(zhuǎn)角是45°6．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線段CE上，若CD＝6，BC＝2，則AE的長(zhǎng)為（）A．42 B．6 C．210 D7．（2025?方城縣三模）如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形8．（2025?姑蘇區(qū)校級(jí)二模）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠B＝120°，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)F按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，G為點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接CG，則CG的最小值為（）A．2 B．3 C．2-1 D9．（2025?武漢模擬）若點(diǎn)P（m﹣1，5）與點(diǎn)Q（3，2﹣n）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則m﹣n的值是（）A．﹣9 B．﹣5 C．5 D．910．（2025?汝陽(yáng)縣模擬）把邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（）A．10 B．52 C．5+52 D二．填空題（共5小題）11．（2025?洛寧縣模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝4，D是AC的中點(diǎn)，將△DCB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ECF，連接AE．當(dāng)∠AEF＝90°時(shí)，AE的長(zhǎng)為．12．（2025?包河區(qū)三模）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，D為AB邊的中點(diǎn)，將線段BD以B點(diǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD’，連接CD’．（1）若AC＝3，則BD′長(zhǎng)為；（2）CD′長(zhǎng)最大為．13．（2025?集美區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．如圖2，將△ADE逆時(shí)針繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接BD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E恰好在一條直線上時(shí)，BD的長(zhǎng)為．14．（2025?蓋州市二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=33，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，以AM為邊在其上方作等邊△AMN，連接DN，則DN的最小值為15．（2025春?修水縣期中）如圖，將△ABC繞直角頂角C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A′B′C，連接AA′，若∠AA′B′＝25°，則∠B的度數(shù)為．三．解答題（共5小題）16．（2025春?溫江區(qū)校級(jí)月考）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）在圖中畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）在平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)A，B，C，D圍成以BC為邊的平行四邊形，寫出點(diǎn)D所有可能的坐標(biāo)．17．（2025春?合浦縣期中）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中按下列要求作圖：（1）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；（2）作出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；（3）△ABC的面積為．18．（2025?宣城二模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的△A′B′C′；（2）請(qǐng)用無刻度直尺作出∠A′B′C'的平分線B′P．（保留作圖痕跡，不寫作法）19．（2024秋?金平區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CF的長(zhǎng)．20．（2024秋?廣州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱．（寫出坐標(biāo)）

2025年暑期新高一數(shù)學(xué)人教新版中等生專題復(fù)習(xí)《旋轉(zhuǎn)》參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號(hào)12345678910答案BCCCAADAAD一．選擇題（共10小題）1．（2025?新賓縣三模）下列是撫順市四所高中的校徽標(biāo)志，其中的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】B【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形可得答案．【解答】解：A．選項(xiàng)圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B．選項(xiàng)圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；C．選項(xiàng)圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D．選項(xiàng)圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了中心對(duì)稱圖形，掌握中心對(duì)稱圖形的定義是關(guān)鍵．2．（2025?紅橋區(qū)三模）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D落在AC的延長(zhǎng)線上，連接EC，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠BAC＝∠DBE B．AB＝CE C．∠BDE＝∠BDC D．BC＝ED【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得∠BAC＝∠BDE，AB＝BD，即有∠BAC＝∠BDC，從而∠BDE＝∠BDC，可得到答案．【解答】解：∵將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DBE，∴∠BAC＝∠BDE，AB＝BD，∴∠BAC＝∠BDC，∴∠BDE＝∠BDC，故選項(xiàng)C正確，其它選項(xiàng)的結(jié)論不能證明，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3．（2025?市北區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△A′B′C′是由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（1，0） B．（0，1） C．（1，1） D．（1，2）【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱．【答案】C【分析】分別作線段AA'，BB'的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則△A′B′C′是由△ABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，即可得出答案．【解答】解：分別作線段AA'，BB'的垂直平分線，相交于點(diǎn)P，則△A′B′C′是由△ABC繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，1）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4．（2025?洛寧縣模擬）如圖，在矩形ABCD中，AD＝9，AB＝6，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿DA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，將PC繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到PE，連接EC，EB．當(dāng)BE的值最小時(shí)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為（）A．2秒 B．23秒 C．92秒 D．33【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；垂線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】C【分析】以CD為邊在矩形內(nèi)部作等邊三角形CDF，連接FE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BG⊥FE于點(diǎn)G，證明△DCP≌△FCE（SAS），得出∠EFC＝∠PDC＝90°，PD＝EF，即E點(diǎn)在垂直于FC的直線上運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而得出當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)，BE取得最小值，根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，即可求解．【解答】解：如圖，以CD為邊在矩形內(nèi)部作等邊三角形CDF，連接FE并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)H，過點(diǎn)B作BG⊥FE于點(diǎn)G，由題意可得：PC＝PE，∠CPE＝60°∴三角形PEC是等邊三角形，∴PC＝PE，∠PCE＝60°又∵△CDF是等邊三角形，∴CD＝CF，∠DCF＝60°，∴∠DCP＝∠FCE，∴△DCP≌△FCE（SAS），∴∠EFC＝∠PDC＝90°，PD＝EF，即E點(diǎn)在垂直于FC的直線上運(yùn)動(dòng)，∵BG⊥FE，∴當(dāng)E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)，BE取得最小值，∵BE⊥FE，CF⊥FE∴BG∥CF∵∠DCB＝90°，BC＝AD＝9，∴∠FCB＝90°﹣∠DCF＝30°，∵BG∥CF，∴∠FCB＝∠CBG＝30°，∴FG=FH+HG=∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為92故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)與判定，全等三角形的性質(zhì)與判定，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．5．（2024秋?石家莊期末）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、O都在網(wǎng)格的格點(diǎn)上，三角形ABO繞某點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到三角形DCO的位置，下列說法正確的是（）A．旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是90° B．旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是45° C．旋轉(zhuǎn)中心是C，旋轉(zhuǎn)角是90° D．旋轉(zhuǎn)中心是C，旋轉(zhuǎn)角是45°【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】A【分析】觀察圖形，根據(jù)網(wǎng)格的特征可得答案．【解答】解：由圖可知，B繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得C，A繞O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°可得D，∴旋轉(zhuǎn)中心是O，旋轉(zhuǎn)角是90°；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握網(wǎng)格的特征和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．6．（2024秋?碑林區(qū)校級(jí)期末）如圖，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，點(diǎn)B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)D，E，連接CE，點(diǎn)D恰好落在線段CE上，若CD＝6，BC＝2，則AE的長(zhǎng)為（）A．42 B．6 C．210 D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】A【分析】由旋轉(zhuǎn)得，AE＝AC，DE＝BC＝2，∠CAE＝90°，則△ACE為等腰直角三角形，CE＝CD+DE＝8，則AE=CE【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得，AE＝AC，DE＝BC＝2，∠CAE＝90°，∴△ACE為等腰直角三角形，CE＝CD+DE＝8，∴AE=CE故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7．（2025?方城縣三模）如果一個(gè)四邊形繞對(duì)角線交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，所得圖形與原來的圖形重合，那么這個(gè)四邊形是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形；多邊形；平行四邊形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義和正方形的判定作答．【解答】解：由題意可得，此四邊形的對(duì)角線互相垂直、平分且相等，則這個(gè)四邊形是正方形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的定義和正方形的判定，旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角．8．（2025?姑蘇區(qū)校級(jí)二模）如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∠B＝120°，E是BC的中點(diǎn)，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的動(dòng)點(diǎn)，連接EF，將線段EF繞點(diǎn)F按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，G為點(diǎn)E對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接CG，則CG的最小值為（）A．2 B．3 C．2-1 D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱．【答案】A【分析】將線段CF繞點(diǎn)F按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到HF，連接CH、EH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，EF＝GF，HF＝CF，∠EFG＝∠HFC＝30°，通過證明△EFH≌△GFC得到EH＝CG，利用菱形的性質(zhì)和等邊對(duì)等角得到∠ACB＝30°，∠FCH＝75°，則有∠ECH＝∠FCH﹣∠ACB＝45°，分析可得點(diǎn)H在過點(diǎn)C且與BC夾角為45°的直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)EH⊥CH時(shí)，EH有最小值，再利用等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出答案．【解答】解：將線段CF繞點(diǎn)F按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°，得到HF，連接CH、EH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，EF＝GF，HF＝CF，∠EFG＝∠HFC＝30°，∴∠EFG﹣∠HFG＝∠HFC﹣∠HFG，即∠EFH＝∠GFC，∴△EFH≌△GFC（SAS），∴EH＝CG，∵菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴AB＝BC＝4，∵∠B＝120°，∴∠ACB∵E是BC的中點(diǎn)，∴CE=∵HF＝CF，∠HFC＝30°，∴∠FCH∴∠ECH＝∠FCH﹣∠ACB＝75°﹣30°＝45°，∴點(diǎn)H在過點(diǎn)C且與BC夾角為45°的直線上運(yùn)動(dòng)，∴當(dāng)EH⊥CH時(shí)，EH有最小值，此時(shí)△CEH為等腰直角三角形，則EH=∴EH的最小值為2，即CG的最小值為2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、等邊對(duì)等角、全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．9．（2025?武漢模擬）若點(diǎn)P（m﹣1，5）與點(diǎn)Q（3，2﹣n）關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則m﹣n的值是（）A．﹣9 B．﹣5 C．5 D．9【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【專題】平面直角坐標(biāo)系；運(yùn)算能力．【答案】A【分析】根據(jù)兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，進(jìn)而得出答案．【解答】解：根據(jù)題意可知，m﹣1＝﹣3，2﹣n＝﹣5，解得：m＝﹣2，n＝7，∴m﹣n＝﹣2﹣7＝﹣9．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是關(guān)鍵．10．（2025?汝陽(yáng)縣模擬）把邊長(zhǎng)為5的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（）A．10 B．52 C．5+52 D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【專題】矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】D【分析】在Rt△AB′C′中，利用勾股定理的知識(shí)求出BC′的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，在Rt△OBC′中，由勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長(zhǎng)．【解答】解：連接AC′，∵四邊形AB'C'D'是正方形，∴∠D'AC'＝45°，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′＝45°，∠BAD′＝45°，∴∠D'AC'＝∠D'AB＝45°，∴B在對(duì)角線AC′上，∵B′C′＝AB′＝5，在Rt△AB′C′中，AC′=B'A∴BC′＝52-5在等腰Rt△OBC′中，OB＝BC′＝52-5在Rt△OBC′中，OC′=2（52-5）＝10﹣5∴OD′＝5﹣OC′＝52-5∴四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是：2AD′+OB+OD′＝10+52-5+52-5＝10故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)以及等腰直角三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意連接BC′構(gòu)造等腰Rt△OBC′是解題的關(guān)鍵，注意旋轉(zhuǎn)中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．二．填空題（共5小題）11．（2025?洛寧縣模擬）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC＝4，D是AC的中點(diǎn)，將△DCB繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ECF，連接AE．當(dāng)∠AEF＝90°時(shí)，AE的長(zhǎng)為14+2或14-【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】14+2或【分析】先證明△CEF是等腰直角三角形，過點(diǎn)C作CG⊥AE于點(diǎn)G，得出CG=22CE=2，分當(dāng)E在【解答】解：過點(diǎn)C作CG⊥AE于點(diǎn)G，∵AC＝2BC＝4，D是AC的中點(diǎn)，∴BC＝CD＝2，∵△DCB點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△ECF，∴CE＝CD＝2，∠CEF＝45°∵∠AEF＝90°∴∠CEG＝90°﹣45°＝45°，∴EG=如圖，當(dāng)E在AC的上方時(shí)，∴AG∴AE=如圖，當(dāng)E在AC的下方時(shí)，同理可得AG=14故答案為：14+2或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．12．（2025?包河區(qū)三模）如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，BC＝5，D為AB邊的中點(diǎn)，將線段BD以B點(diǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD’，連接CD’．（1）若AC＝3，則BD′長(zhǎng)為2；（2）CD′長(zhǎng)最大為5174+【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱．【答案】（1）2；（2）517【分析】（1）利用勾股定理和線段的中點(diǎn)即可求解；（2）過點(diǎn)B作BH⊥BC，使BH=BO=52，以線段BH的中點(diǎn)I為圓心，BI長(zhǎng)為半徑畫⊙I，連接CI并延長(zhǎng)，交⊙I【解答】解：（1）由勾股定理得AB=∵D為AB邊的中點(diǎn)，∴BD'故答案為：2；（2）如圖，以BC為直徑畫⊙O，則點(diǎn)A在⊙O上，過點(diǎn)B作BH⊥BC，使BH=以線段BH的中點(diǎn)I為圓心，BI長(zhǎng)為半徑畫⊙I，連接CI并延長(zhǎng)，交⊙I于點(diǎn)D'，此時(shí)CD'長(zhǎng)最大，∴BI=∴ID'由勾股定理得CI=∴CD'故答案為：517【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理，借助于圓求線段的最值問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造出圓來解決最值問題．13．（2025?集美區(qū)校級(jí)模擬）如圖1，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，連接DE．如圖2，將△ADE逆時(shí)針繞點(diǎn)A在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，連接BD，當(dāng)點(diǎn)B，D，E恰好在一條直線上時(shí)，BD的長(zhǎng)為21-32或21【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；三角形中位線定理．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；運(yùn)算能力．【答案】21+32【分析】首先根據(jù)點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，可以求出AE＝2、AB＝5、DE=32，DE是Rt△ABC的中位線，當(dāng)點(diǎn)B，D，E恰好在一條直線上時(shí)，∠AED＝∠AEB＝90°，利用勾股定理可以求出BE=21，再分點(diǎn)D【解答】解：如下圖所示，當(dāng)點(diǎn)B，D，E恰好在一條直線上時(shí)，∵AC＝4，BC＝3，點(diǎn)D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，∴AE=∴DE是Rt△ABC的中位線，∴DE=12BC=∴∠AED＝90°，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB=如下圖所示，當(dāng)點(diǎn)B，D，E恰好在一條直線上時(shí)，∠AED＝∠AEB＝90°，在Rt△AEB中，BE=∴BD=如下圖所示，在Rt△AEB中，BE=∴BD=故答案為：21-32【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)、勾股定理、三角形中位線的性質(zhì)，正確進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．14．（2025?蓋州市二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=33，點(diǎn)M為對(duì)角線BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接AM，以AM為邊在其上方作等邊△AMN，連接DN，則DN的最小值為32【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；垂線段最短；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；等腰三角形與直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；運(yùn)算能力；推理能力．【答案】32【分析】連接AC交BD于點(diǎn)O，連接ON并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，根據(jù)矩形的性質(zhì)及勾股定理得AC=AB2+BC2=6，OA＝OB＝OC＝OD＝3＝AB，推出△OAB為等邊三角形，得∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，證明△OAN≌△BAM（SAS）得∠AON＝∠ABM＝60°，ON＝BM，繼而得到當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N在射線OE上運(yùn)動(dòng)，再根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)得OE⊥AD【解答】解：在矩形ABCD中，AB＝3，BC=33，如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，連接ON并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)∴∠ABC＝90°，OA=OB=OC=由勾股定理得：AC=∴OA=∴△OAB為等邊三角形，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOB＝60°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOB＝180°﹣60°＝120°，∵△AMN是等邊三角形，∴∠MAN＝60°，AM＝AN，∵∠BAM＝∠BAO﹣∠MAO＝60°﹣∠MAO，∠OAN＝∠MAN﹣∠MAO＝60°﹣∠MAO，∴∠OAN＝∠BAM，在△OAN和△BAM中，AO=∴△OAN≌△BAM（SAS），∴∠AON＝∠ABM＝60°，ON＝BM，∴當(dāng)點(diǎn)M在對(duì)角線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)N在射線OE上運(yùn)動(dòng)，∵∠DON＝∠AOD﹣∠AON＝120°﹣60°＝60°＝∠AON，即OE平分∠AOD，又∵OA＝OD，∴OE⊥AD，且OE是AD邊上的中線，此時(shí)DE為DN的最小值，∵DE=∴DN的最小值為32故答案為：32【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，垂線段最短，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，矩形的性質(zhì)，確定點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．15．（2025春?修水縣期中）如圖，將△ABC繞直角頂角C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△A′B′C，連接AA′，若∠AA′B′＝25°，則∠B的度數(shù)為70°．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】70°．【分析】由旋轉(zhuǎn)得，∠B＝∠A'B'C，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，A'C＝AC，則∠AA'C＝45°，∠B'A'C＝∠AA'C﹣∠AA′B′＝20°，可得∠A'B'C＝180°﹣∠A'CB'﹣∠B'A'C＝70°，即∠B＝70°．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)得，∠B＝∠A'B'C，∠A'CB'＝∠ACB＝90°，A'C＝AC，∴∠AA'C＝45°，∴∠B'A'C＝∠AA'C﹣∠AA′B′＝20°，∴∠A'B'C＝180°﹣∠A'CB'﹣∠B'A'C＝70°，∴∠B＝70°．故答案為：70°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．三．解答題（共5小題）16．（2025春?溫江區(qū)校級(jí)月考）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．（1）在圖中畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形△A1B1C1；（2）在圖中畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的△A2B2C2；（3）在平面內(nèi)找一點(diǎn)D，使得點(diǎn)A，B，C，D圍成以BC為邊的平行四邊形，寫出點(diǎn)D所有可能的坐標(biāo)（﹣2，5）或（0，3）．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；平行四邊形的性質(zhì)．【專題】多邊形與平行四邊形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（1）見解答．（2）見解答．（3）（﹣2，5）或（0，3）．【分析】（1）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（3）結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)確定點(diǎn)D的位置，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）如圖，點(diǎn)D1，D2均滿足題意，∴點(diǎn)DE坐標(biāo)為（﹣2，5）或（0，3）．故答案為：（﹣2，5）或（0，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．17．（2025春?合浦縣期中）如圖，已知△ABC的頂點(diǎn)A，B，C在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中按下列要求作圖：（1）將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A1B1C1；（2）作出與△ABC關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2；（3）△ABC的面積為2．【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀；運(yùn)算能力．【答案】（1）見解答．（2）見解答．（3）2．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（3）利用割補(bǔ)法求三角形的面積即可．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）△ABC的面積為12×(1+2)×3-故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、中心對(duì)稱的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．18．（2025?宣城二模）如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）請(qǐng)畫出將△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的△A′B′C′；（2）請(qǐng)用無刻度直尺作出∠A′B′C'的平分線B′P．（保留作圖痕跡，不寫作法）【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；等腰三角形的性質(zhì)．【專題】等腰三角形與直角三角形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（1）見解答．（2）見解答．【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，在B'A'的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使B'D＝B'C'＝5，連接C'D，取C'D的中點(diǎn)P，作射線B'P即可．【解答】解：（1）如圖，△A′B′C′即為所求．（2）如圖，在B'A'的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)D，使B'D＝B'C'＝5，連接C'D，取C'D的中點(diǎn)P，作射線B'P，則射線B'P即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．19．（2024秋?金平區(qū)期末）如圖，△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點(diǎn)D．（1）求證：BE＝CF；（2）當(dāng)四邊形ABDF為菱形時(shí)，求CF的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．【專題】圖形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；推理能力．【答案】（1）見解析過程；（2）22．【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，由“SAS”可得△ABE≌△ACF，可得BE＝CF；（2）先證△ACF為等腰直角三角形，即可求解．【解答】（1）證明：∵△AEF是由△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，∴AE＝AF＝AB＝AC＝2，∠EAF＝∠BAC＝45°，∴∠BAC+∠3＝∠EAF+∠3，即∠BAE＝∠CAF，在△ABE和△ACF中AB=∴△ABE≌△ACF（SAS），∴BE＝CF；（2）解：∵四邊形ABDF為菱形，∴DF＝AF＝2，DF∥AB，∴∠1＝∠BAC＝45°，∴△ACF為等腰直角三角形，∴CF=2AF＝22【點(diǎn)評(píng)】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問題是解題的關(guān)鍵．20．（2024秋?廣州期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的△A1B1C1，請(qǐng)畫出平移后的△A1B1C1；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2；（3）觀察圖形可知，△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)（﹣2，0）中心對(duì)稱．（寫出坐標(biāo)）【考點(diǎn)】作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換；作圖﹣平移變換．【專題】平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱；幾何直觀．【答案】（1）見解答．（2）見解答．（3）（﹣2，0）．【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可．（2）根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖即可．（3）連接A1A2，B1B2，C1C2，相交于點(diǎn)P，則△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P中心對(duì)稱，即可得出答案．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求．（2）如圖，△A2B2C2即為所求．（3）連接A1A2，B1B2，C1C2，相交于點(diǎn)P，則△A1B1C1與△A2B2C2關(guān)于點(diǎn)P（﹣2，0）中心對(duì)稱．故答案為：（﹣2，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換、作圖﹣平移變換，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)、平移的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．

考點(diǎn)卡片1．垂線段最短（1）垂線段：從直線外一點(diǎn)引一條直線的垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做垂線段．（2）垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．正確理解此性質(zhì)，垂線段最短，指的是從直線外一點(diǎn)到這條直線所作的垂線段最短．它是相對(duì)于這點(diǎn)與直線上其他各點(diǎn)的連線而言．（3）實(shí)際問題中涉及線路最短問題時(shí)，其理論依據(jù)應(yīng)從“兩點(diǎn)之間，線段最短”和“垂線段最短”這兩個(gè)中去選擇．2．全等三角形的判定與性質(zhì)（1）全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．（2）在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．3．等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的概念有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形．（2）等腰三角形的性質(zhì)①等腰三角形的兩腰相等②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．【簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角】③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．【三線合一】（3）在①等腰；②底邊上的高；③底邊上的中線；④頂角平分線．以上四個(gè)元素中，從中任意取出兩個(gè)元素當(dāng)成條件，就可以得到另外兩個(gè)元素為結(jié)論．4．等邊三角形的判定與性質(zhì)（1）等邊三角形是一個(gè)非常特殊的幾何圖形，它的角的特殊性給有關(guān)角的計(jì)算奠定了基礎(chǔ)，它的邊角性質(zhì)為證明線段、角相等提供了便利條件．同是等邊三角形又是特殊的等腰三角形，同樣具備三線合一的性質(zhì)，解題時(shí)要善于挖掘圖形中的隱含條件廣泛應(yīng)用．（2）等邊三角形的特性如：三邊相等、有三條對(duì)稱軸、一邊上的高可以把等邊三角形分成含有30°角的直角三角形、連接三邊中點(diǎn)可以把等邊三角形分成四個(gè)全等的小等邊三角形等．（3）等邊三角形判定最復(fù)雜，在應(yīng)用時(shí)要抓住已知條件的特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?，一般地，若從一般三角形出發(fā)可以通過三條邊相等判定、通過三個(gè)角相等判定；若從等腰三角形出發(fā)，則想法獲取一個(gè)60°的角判定．5．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別是a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2＝c2．（2）勾股定理應(yīng)用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2＝c2的變形有：a=c2-b2，b（4）由于a2+b2＝c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．6．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)∴DE∥BC，DE=127．多邊形（1）多邊形的概念：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形．（2）多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線．（3）正多邊形的概念：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．（4）多邊形可分為凸多邊形和凹多邊形，辨別凸多邊形可用兩種方法：①畫多邊形任何一邊所在的直線整個(gè)多邊形都在此直線的同一側(cè)．②每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)均小于180°，通常所說的多邊形指凸多邊形．（5）重心的定義：平面圖形中，多邊形的重心是當(dāng)支撐或懸掛時(shí)圖形能在水平面處于平穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)的支撐點(diǎn)或者懸掛點(diǎn)叫做平衡點(diǎn)，或重心．常見圖形的重心（1）線段：中點(diǎn)（2）平行四邊形：對(duì)角線的交點(diǎn)（3）三角形：三邊中線的交點(diǎn)（4）任意多邊形．8．平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的概念：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．（2）平行四邊形的性質(zhì)：①邊：平行四邊形的對(duì)邊相等．②角：平行四邊形的對(duì)角相等．③對(duì)角線：平行四邊形的對(duì)角線互相平分．（3）平行線間的距離處處相等．（4）平行四邊形的面積：①平行四邊形的面積等于它的底和這個(gè)底上的高的積．②同底（等底）同高（等高）的平行四邊形面積相等．9．平行四邊形的判定（1）兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語言：∵AB∥DC，AD∥BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（2）兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語言：∵AB＝DC，AD＝BC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（3）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語言：∵AB∥DC，AB＝DC∴四邊行ABCD是平行四邊形．（4）兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語言：∵∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB∴四邊行ABCD是平行四邊形．（5）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．符號(hào)語言：∵OA＝OC，OB＝OD∴四邊行ABCD是平行四邊形．10．菱形的性質(zhì)（1）菱形的性質(zhì)①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；④菱形是軸對(duì)稱圖形，它有2條對(duì)稱軸，分別是兩條對(duì)角線所在直線．（2）菱形的面積計(jì)算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=12ab．（a、11．菱形的判定①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（平行四邊形+一組鄰邊相等＝菱形）；②四條邊都相等的四邊形是菱形．幾何語言：∵AB＝BC＝CD＝DA∴四邊形ABCD是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．幾何語言：∵AC⊥BD，四邊形ABCD是平行四邊形∴平行四邊形ABCD是菱形12．矩形的性質(zhì)（1）矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形．（2）矩形的性質(zhì)①平行四邊形的性質(zhì)矩形都具有；②角：矩形的四個(gè)角都是直角；③邊：鄰邊垂直；④對(duì)角線：矩形的對(duì)角線相等；⑤矩形是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱