復(fù)數(shù)的運(yùn)算與應(yīng)用（教學(xué)設(shè)計(jì)）一．【教學(xué)內(nèi)容解析】2.復(fù)數(shù)的幾何意義豐富。由復(fù)數(shù)的定義z=a+bi（a∈R，b∈R）可抽象出有序數(shù)對(duì)（a,b），這樣將復(fù)數(shù)和平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)了起來(lái)，而平面向量也可以用坐標(biāo)來(lái)表示，從而將代數(shù)運(yùn)算與幾何圖形的變換緊密結(jié)合起來(lái)。復(fù)數(shù)的加法和減法對(duì)應(yīng)向量的平行四邊形法則或三角形法則，乘法和除法具有旋轉(zhuǎn)和伸縮的幾何意義，復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)與向量的模長(zhǎng)以及兩點(diǎn)間的距離對(duì)應(yīng)，這種數(shù)形結(jié)合的方式為解決幾何問(wèn)題提供了新的思路和方法，豐富了幾何的研究?jī)?nèi)容和手段。高考中復(fù)數(shù)的運(yùn)算與應(yīng)用類題目基本有兩類，一類是簡(jiǎn)單基礎(chǔ)的運(yùn)算，這類題屬于簡(jiǎn)單低檔題，學(xué)生經(jīng)過(guò)一輪復(fù)習(xí)可以完全掌握；第二類就是復(fù)數(shù)綜合向量等中等難度的題目，本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)就是將復(fù)數(shù)的運(yùn)算問(wèn)題通過(guò)建立坐標(biāo)系構(gòu)建圖形轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，借助向量工具，利用向量的運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算，解決問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的重要性。3.復(fù)數(shù)的應(yīng)用廣泛。復(fù)數(shù)與三角結(jié)合可解決模長(zhǎng)輻角，復(fù)數(shù)方程表示圖形軌跡可解決最值問(wèn)題，在物理學(xué)中復(fù)數(shù)可用于表示交流電電壓、電流等物理量，在力學(xué)中，力、速度等矢量可用復(fù)數(shù)表示，借助復(fù)數(shù)的運(yùn)算和幾何意義求解力的合成、分解，以及物體的運(yùn)動(dòng)軌跡等問(wèn)題。二．【教學(xué)目標(biāo)設(shè)置】本節(jié)課主線是在學(xué)生熟練掌握復(fù)數(shù)、坐標(biāo)、向量的基本運(yùn)算之后，由復(fù)數(shù)的幾何意義將這三者聯(lián)系在一起，通過(guò)建立坐標(biāo)系構(gòu)建圖形簡(jiǎn)化問(wèn)題，由圖形直觀激發(fā)學(xué)生靈感，開(kāi)拓解題思路。制定如下教學(xué)目標(biāo)：1.通過(guò)復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)、向量的基本概念，使學(xué)生熟練掌握它們的基本運(yùn)算，理解利用運(yùn)算性質(zhì)簡(jiǎn)化運(yùn)算的方法，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力和抽象概括能力。2.理解復(fù)數(shù)的幾何意義，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合的思考，利用復(fù)數(shù)幾何意義結(jié)合坐標(biāo)向量構(gòu)建圖形解決幾何問(wèn)題。發(fā)展學(xué)生的直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理能力。3.讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)科的嚴(yán)謹(jǐn)性和系統(tǒng)性，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、創(chuàng)新的精神，鼓勵(lì)學(xué)生積極思考、大膽嘗試，在解決問(wèn)題的過(guò)程中體驗(yàn)成功的喜悅。三．【學(xué)生學(xué)情分析】本節(jié)課意在復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)幾何意義的應(yīng)用，通過(guò)之前復(fù)習(xí)復(fù)數(shù)的運(yùn)算,學(xué)生已經(jīng)對(duì)復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算有了一定的熟練程度，對(duì)建立坐標(biāo)系，向量坐標(biāo)之間的運(yùn)算以及向量的加減法法則也已掌握，對(duì)于高考而言，簡(jiǎn)單的運(yùn)算考察已經(jīng)不是問(wèn)題，但學(xué)生對(duì)復(fù)數(shù)綜合向量以及幾何意義下的軌跡圖形理解應(yīng)用還不是很到位。隨著新高考的改革，在復(fù)數(shù)基本運(yùn)算考察的基礎(chǔ)上會(huì)加強(qiáng)幾何意義的考察，所以幾何意義下的軌跡最值問(wèn)題成為復(fù)數(shù)的一個(gè)新考點(diǎn)，也是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)。四．【教學(xué)策略分析】【教學(xué)過(guò)程】（一）創(chuàng)設(shè)情境、明確目標(biāo)：通過(guò)引入數(shù)域擴(kuò)充中被無(wú)理扼殺的無(wú)理數(shù)、三次方程求根公式探索、潘建偉教授和他的團(tuán)隊(duì)用實(shí)驗(yàn)證實(shí)描述量子力學(xué)必須用到復(fù)數(shù)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)應(yīng)用復(fù)數(shù)的興趣，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)域擴(kuò)充的曲折歷程，體會(huì)復(fù)數(shù)幾何意義應(yīng)用的重要性。知識(shí)梳理:復(fù)數(shù)的幾何意義在平面直角坐標(biāo)系中建立了復(fù)數(shù)、向量、直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。2.復(fù)數(shù)、向量的模的幾何意義:如何計(jì)算？有什么幾何意義？（二）問(wèn)題解決：復(fù)數(shù)的幾何意義應(yīng)用A.第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限即復(fù)數(shù)z表所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在以（5，5）為圓心，以2為半徑的圓上，所以z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第一象限.故選：A例2、（多選）設(shè)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則下列說(shuō)法正確的有（

）【設(shè)計(jì)意圖】以上題目是為了讓學(xué)生理解復(fù)數(shù)模的幾何意義就是指所對(duì)應(yīng)動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離，然后再將距離問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體的幾何圖形問(wèn)題，根據(jù)圖形中點(diǎn)的位置解決最值和范圍問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)幾何意義可畫(huà)出對(duì)應(yīng)圖形。投屏展示學(xué)生軌跡圖形。讓學(xué)生更深入理解復(fù)數(shù)幾何意義的本質(zhì)，深化對(duì)復(fù)數(shù)的認(rèn)知。合作探究二：（從復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)、向量一一對(duì)應(yīng)等角度一題多解）解析過(guò)程：方法一：（利用復(fù)數(shù)的定義代數(shù)運(yùn)算）設(shè)z1=a+bi,(a∈R,b∈R)，∴z∴a+c=3b+d=1，又|z1∴(a+c∴ac+bd=?2∴=8+4故答案為：23.方法二：（利用向量構(gòu)建幾何圖形）如圖所示，設(shè)復(fù)數(shù)z1,z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為由已知OP=∴平行四邊形OZ1PZ2|Z∴z1?方法三：（建系利用坐標(biāo)計(jì)算）∴z1方法四：（利用復(fù)數(shù)模長(zhǎng)與共軛復(fù)數(shù)之間關(guān)系計(jì)算，看學(xué)生能不能想到這個(gè)方法，復(fù)習(xí)共軛復(fù)數(shù)，根據(jù)課堂時(shí)間講解也可留作思考題）【設(shè)計(jì)意圖】以上問(wèn)題的解決引導(dǎo)學(xué)生利用平面向量、復(fù)數(shù)的概念和幾何意義構(gòu)造圖形，明確向量和復(fù)數(shù)之間的關(guān)系，通過(guò)向量和復(fù)數(shù)的運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的優(yōu)點(diǎn)，當(dāng)然學(xué)生可能想不到用共軛復(fù)數(shù)的性質(zhì)解決，老師可引導(dǎo)作為思考題后續(xù)講解。通過(guò)一題多解發(fā)展學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理等素養(yǎng)。通過(guò)學(xué)生不斷的分享、補(bǔ)充解題方法，尊重學(xué)生主體地位，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生積極探索代數(shù)、幾何以及數(shù)形結(jié)合等解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)與探索精神，提升分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。解題過(guò)程：如圖，根據(jù)題意可知【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)例3的解決，學(xué)生已經(jīng)具備了根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義結(jié)合坐標(biāo)向量構(gòu)建圖形解決幾何問(wèn)題的意識(shí)，所以此題重在培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)題目條件分析幾何意義做出圖形的能力，然后結(jié)合圖形確定動(dòng)點(diǎn)的位置關(guān)系，利用向量運(yùn)算性質(zhì)解決。（三）小結(jié)、方法歸納談收獲：求復(fù)數(shù)模的范圍與最值問(wèn)題是熱點(diǎn)問(wèn)題，其解題策略是?（1）把復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化、直觀化、熟悉化，即將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)處理，轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，求模的范圍與最值問(wèn)題來(lái)解決；（2）發(fā)掘問(wèn)題的幾何意義，利用幾何圖形的直觀性來(lái)解答，把陌生的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟悉的問(wèn)題來(lái)解答；引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)利用向量、復(fù)數(shù)幾何意義解決幾何問(wèn)題的方法步驟。（四）作業(yè)布置：1.試卷10道小題，【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)布置中設(shè)置閱讀思考作業(yè)，結(jié)合課本閱讀材料激發(fā)學(xué)生繼續(xù)深入學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)其他應(yīng)用的興趣，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力?；貧w教材，讓學(xué)生明白教材是基礎(chǔ)知識(shí)的源頭，回歸教材可以更好的梳理知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，構(gòu)建完整知識(shí)體系。回歸教材需要學(xué)生自主閱讀思考和總結(jié)，這一過(guò)程有助于培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力、分析問(wèn)題和解決問(wèn)題能力，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)和發(fā)展奠定良好基礎(chǔ)。板書(shū)設(shè)計(jì)：二、解題過(guò)程二、解題過(guò)程二、解題過(guò)程六．【教學(xué)反思】（一）可取之處1.教學(xué)中注重對(duì)學(xué)生德育方面的滲透，如數(shù)域擴(kuò)充中提到我國(guó)物理學(xué)家發(fā)現(xiàn)描述量子力學(xué)必須用到復(fù)數(shù)，激發(fā)學(xué)生的愛(ài)國(guó)情懷和民族自豪感；2.注重學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，教學(xué)過(guò)程突出“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)”的理念，注重自主、合作、探究式教學(xué)，提高了課堂的效率；3.注重問(wèn)題的設(shè)置梯度，力求做到必要性、準(zhǔn)確性、層次性、實(shí)效性和邏輯性，以問(wèn)題促思考，以思考促探究，促成復(fù)數(shù)幾何意義的理解與建構(gòu)；4.注重學(xué)生學(xué)習(xí)成果的展示，通過(guò)更多學(xué)生的成果分享，讓