2025年中考數(shù)學(xué)模擬試題-幾何圖形性質(zhì)與證明策略考試時(shí)間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)A和點(diǎn)B之間的距離是（）A.1B.2C.3D.$\sqrt{10}$2.如圖，在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=∠D，則∠B的度數(shù)是（）A.90°B.120°C.135°D.150°3.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中正確的是（）A.DE=DFB.BE=CFC.AD=BDD.∠A=∠C4.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，且AD=BC，則△ABC的形狀是（）A.等腰三角形B.等邊三角形C.直角三角形D.無(wú)法確定5.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，則∠A的度數(shù)是（）A.108°B.120°C.135°D.144°6.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，則∠B的度數(shù)是（）A.36°B.72°C.108°D.144°7.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC，則下列結(jié)論中正確的是（）A.∠A=∠CB.∠B=∠DC.∠A=∠DD.∠B=∠C8.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，則∠ABC的度數(shù)是（）A.30°B.45°C.60°D.75°9.如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，AD∥BC，且∠A=∠E，則∠C的度數(shù)是（）A.90°B.108°C.120°D.135°10.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，則∠BAC的度數(shù)是（）A.20°B.40°C.60°D.80°二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請(qǐng)將答案填在答題卡相應(yīng)位置。）11.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若∠A=60°，則∠BED的度數(shù)是_________。12.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC，若∠A=70°，則∠C的度數(shù)是_________。13.如圖，在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，若∠A=108°，則五邊形ABCDE的周長(zhǎng)是_________。14.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，則∠ABC的度數(shù)是_________。15.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC，若∠B=50°，則∠D的度數(shù)是_________。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。請(qǐng)按題目要求作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）16.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且DE∥BC。若AD=2，DB=4，AC=9，求AE的長(zhǎng)。17.如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=60°。求證：BC=CD。18.如圖，在五邊形ABCDE中，AB∥CD，且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。若五邊形ABCDE的周長(zhǎng)為40，求AE的長(zhǎng)度。19.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F。求證：DE=DF。20.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC。若∠A=70°，求∠C的度數(shù)。四、證明題（本大題共2小題，每小題8分，共16分。請(qǐng)按題目要求進(jìn)行證明，證明時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）21.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F。求證：DE=DF。22.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC。求證：∠A=∠C。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，10分。請(qǐng)按題目要求進(jìn)行解答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。）23.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且DE∥BC。若AD=3，DB=6，求DE的長(zhǎng)度。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：D解析：根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式，點(diǎn)A(1,2)和點(diǎn)B(3,0)之間的距離為$\sqrt{(3-1)^2+(0-2)^2}=\sqrt{4+4}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，所以選項(xiàng)D正確。2.答案：C解析：在四邊形ABCD中，∠A=90°，∠B=∠C=∠D，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠B+∠C+∠D=270°，又因?yàn)椤螧=∠C=∠D，所以∠B=∠C=∠D=90°，所以∠B=135°，所以選項(xiàng)C正確。3.答案：A解析：因?yàn)锳B=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，所以AD是BC的垂直平分線(xiàn)，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，DE=DF，所以選項(xiàng)A正確。4.答案：B解析：在△ABC中，AD是BC邊上的中線(xiàn)，且AD=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得△ABC是等邊三角形，所以選項(xiàng)B正確。5.答案：A解析：在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，根據(jù)五邊形內(nèi)角和為540°，可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，又因?yàn)椤螦=∠B=∠C=∠D=∠E，所以∠A=108°，所以選項(xiàng)A正確。6.答案：B解析：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠B+∠C+∠A=180°，即2∠B=144°，所以∠B=72°，所以選項(xiàng)B正確。7.答案：C解析：在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，所以選項(xiàng)C正確。8.答案：C解析：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠BAC+∠B+∠C=180°，即120°+2∠B=180°，所以∠B=30°，所以∠ABC=60°，所以選項(xiàng)C正確。9.答案：B解析：在五邊形ABCDE中，AB∥CD，AD∥BC，且∠A=∠E，根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)，可得∠A+∠D=180°，∠B+∠C=180°，又因?yàn)椤螦=∠E，所以∠D=∠E，根據(jù)五邊形內(nèi)角和為540°，可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，即2∠A+180°=540°，所以∠A=180°，所以∠C=108°，所以選項(xiàng)B正確。10.答案：B解析：在△ABC中，AB=AC，∠A=20°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B=∠C，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠A+∠B+∠C=180°，即20°+2∠B=180°，所以∠B=80°，所以∠BAC=40°，所以選項(xiàng)B正確。二、填空題答案及解析11.答案：30°解析：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，AD是BC的垂直平分線(xiàn)，所以∠BAD=∠CAD=30°，又因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得∠BED=∠BAC=30°，所以∠BED=30°。12.答案：110°解析：在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即2∠A+∠B+∠C=360°，又因?yàn)椤螧=∠C，所以2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，所以∠B=110°，所以選項(xiàng)110°正確。13.答案：20解析：在五邊形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，若∠A=108°，根據(jù)五邊形內(nèi)角和為540°，可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，又因?yàn)椤螦=∠B=∠C=∠D=∠E，所以∠A=108°，所以五邊形ABCDE的周長(zhǎng)為20。14.答案：45°解析：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，可得∠B=∠C=45°，所以選項(xiàng)45°正確。15.答案：130°解析：在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即2∠A+∠B+∠C=360°，又因?yàn)椤螧=∠C，所以2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180°，所以∠B=130°，所以選項(xiàng)130°正確。三、解答題答案及解析16.答案：6解析：在△ABC中，點(diǎn)D在A(yíng)B上，點(diǎn)E在A(yíng)C上，且DE∥BC。根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理，可得AD/DB=AE/EC，又因?yàn)锳D=2，DB=4，AC=9，所以2/4=AE/(9-AE)，即1/2=AE/(9-AE)，所以AE=9-AE，即2AE=9，所以AE=6。17.答案：BC=CD解析：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得∠B=∠D，根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，可得∠ABC+∠BAD+∠ADC=180°，即60°+60°+∠ADC=180°，所以∠ADC=60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，可得BC=CD。18.答案：5解析：在五邊形ABCDE中，AB∥CD，且∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。根據(jù)五邊形內(nèi)角和為540°，可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=540°，又因?yàn)椤螦=∠B=∠C=∠D=∠E，所以∠A=108°，根據(jù)五邊形ABCDE的周長(zhǎng)為40，所以AB+BC+CD+DE+AE=40，又因?yàn)锳B=BC=CD=DE=AE，所以5AE=40，所以AE=5。19.答案：DE=DF解析：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，AD是BC的垂直平分線(xiàn)，所以∠BAD=∠CAD=45°，又因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得DE=DF。20.答案：70°解析：在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC，若∠A=70°，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即140°+∠B+∠C=360°，又因?yàn)椤螧=∠C，所以140°+2∠B=360°，即∠B=110°，所以∠C=70°。四、證明題答案及解析21.答案：DE=DF解析：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的性質(zhì)，AD是BC的垂直平分線(xiàn)，所以∠BAD=∠CAD=30°，又因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以∠DEB=∠DFC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得DE=DF。22.答案：∠A=∠C解析：在四邊形ABCD中，AB∥CD，且AD=BC，根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得∠A=∠D，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，可得∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即2∠A+∠B+∠C=360°，又因?yàn)椤螧=∠C，所以2∠