2025年中考數(shù)學模擬試題-數(shù)列探究與計算考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。）1.小明在研究等差數(shù)列時，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的第3項是7，第6項是15。如果他想知道這個數(shù)列的第9項是多少，他應(yīng)該怎么做呢？正確的做法是，先算出公差，用第三項減去第一項，然后除以項數(shù)差，也就是3減去1，得到公差是4。接著，用第六項減去第三項，同樣除以項數(shù)差，也就是6減去3，也是得到公差是4。這說明他的計算是正確的。那么，第9項應(yīng)該是多少呢？我們可以用第六項加上公差乘以項數(shù)差，也就是加上4乘以3，得到第9項是27。所以，小明應(yīng)該選擇27作為第9項的答案。2.小紅在學習等比數(shù)列時，遇到了一個難題：一個等比數(shù)列的前三項分別是2，6，18。她想知道這個數(shù)列的第四項是多少。為了解決這個問題，她首先想到了用等比數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的比值相等。她發(fā)現(xiàn)，第二項除以第一項等于3，第三項除以第二項也等于3。這說明公比是3。那么，第四項應(yīng)該是多少呢？她可以用第三項乘以公比，也就是18乘以3，得到第四項是54。所以，小紅應(yīng)該選擇54作為第四項的答案。3.小剛在學習數(shù)列時，遇到了一個有趣的問題：一個數(shù)列的前三項分別是1，3，5。他想知道這個數(shù)列是不是等差數(shù)列。為了解決這個問題，他首先想到了等差數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的差相等。他發(fā)現(xiàn)，第二項減去第一項等于2，第三項減去第二項也等于2。這說明這個數(shù)列是等差數(shù)列，公差是2。所以，小剛應(yīng)該選擇是等差數(shù)列作為答案。4.小麗在學習數(shù)列時，遇到了一個難題：一個數(shù)列的前三項分別是2，4，8。她想知道這個數(shù)列是不是等比數(shù)列。為了解決這個問題，她首先想到了等比數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的比值相等。她發(fā)現(xiàn)，第二項除以第一項等于2，第三項除以第二項也等于2。這說明這個數(shù)列是等比數(shù)列，公比是2。所以，小麗應(yīng)該選擇是等比數(shù)列作為答案。5.小華在學習數(shù)列時，遇到了一個有趣的問題：一個數(shù)列的前三項分別是1，4，9。他想知道這個數(shù)列是不是等差數(shù)列。為了解決這個問題，他首先想到了等差數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的差相等。他發(fā)現(xiàn)，第二項減去第一項等于3，第三項減去第二項等于5。這說明這個數(shù)列不是等差數(shù)列。所以，小華應(yīng)該選擇不是等差數(shù)列作為答案。6.小敏在學習數(shù)列時，遇到了一個難題：一個數(shù)列的前三項分別是2，6，18。她想知道這個數(shù)列是不是等比數(shù)列。為了解決這個問題，她首先想到了等比數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的比值相等。她發(fā)現(xiàn)，第二項除以第一項等于3，第三項除以第二項等于3。這說明這個數(shù)列是等比數(shù)列，公比是3。所以，小敏應(yīng)該選擇是等比數(shù)列作為答案。7.小杰在學習數(shù)列時，遇到了一個有趣的問題：一個數(shù)列的前三項分別是1，3，5。他想知道這個數(shù)列是不是等比數(shù)列。為了解決這個問題，他首先想到了等比數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的比值相等。他發(fā)現(xiàn)，第二項除以第一項等于3，第三項除以第二項等于5。這說明這個數(shù)列不是等比數(shù)列。所以，小杰應(yīng)該選擇不是等比數(shù)列作為答案。8.小芳在學習數(shù)列時，遇到了一個難題：一個數(shù)列的前三項分別是2，4，8。她想知道這個數(shù)列是不是等差數(shù)列。為了解決這個問題，她首先想到了等差數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的差相等。她發(fā)現(xiàn)，第二項減去第一項等于2，第三項減去第二項也等于4。這說明這個數(shù)列不是等差數(shù)列。所以，小芳應(yīng)該選擇不是等差數(shù)列作為答案。9.小龍在學習數(shù)列時，遇到了一個有趣的問題：一個數(shù)列的前三項分別是1，4，9。他想知道這個數(shù)列是不是等比數(shù)列。為了解決這個問題，他首先想到了等比數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的比值相等。他發(fā)現(xiàn)，第二項除以第一項等于4，第三項除以第二項等于2.25。這說明這個數(shù)列不是等比數(shù)列。所以，小龍應(yīng)該選擇不是等比數(shù)列作為答案。10.小蘭在學習數(shù)列時，遇到了一個難題：一個數(shù)列的前三項分別是2，6，18。她想知道這個數(shù)列是不是等差數(shù)列。為了解決這個問題，她首先想到了等差數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的差相等。她發(fā)現(xiàn)，第二項減去第一項等于4，第三項減去第二項也等于12。這說明這個數(shù)列不是等差數(shù)列。所以，小蘭應(yīng)該選擇不是等差數(shù)列作為答案。二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案填在題中橫線上。）1.一個等差數(shù)列的前三項分別是2，4，6。這個數(shù)列的第四項是多少呢？我們可以用等差數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的差相等。我們已經(jīng)知道，第二項減去第一項等于2，第三項減去第二項也等于2。這說明公差是2。那么，第四項應(yīng)該是多少呢？我們可以用第三項加上公差，也就是6加上2，得到第四項是8。所以，這個等差數(shù)列的第四項是8。2.一個等比數(shù)列的前三項分別是3，9，27。這個數(shù)列的第四項是多少呢？我們可以用等比數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的比值相等。我們已經(jīng)知道，第二項除以第一項等于3，第三項除以第二項也等于3。這說明公比是3。那么，第四項應(yīng)該是多少呢？我們可以用第三項乘以公比，也就是27乘以3，得到第四項是81。所以，這個等比數(shù)列的第四項是81。3.一個數(shù)列的前三項分別是1，3，5。這個數(shù)列是不是等差數(shù)列呢？我們可以用等差數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的差相等。我們已經(jīng)知道，第二項減去第一項等于2，第三項減去第二項也等于2。這說明這個數(shù)列是等差數(shù)列，公差是2。4.一個數(shù)列的前三項分別是2，4，8。這個數(shù)列是不是等比數(shù)列呢？我們可以用等比數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的比值相等。我們已經(jīng)知道，第二項除以第一項等于2，第三項除以第二項也等于2。這說明這個數(shù)列是等比數(shù)列，公比是2。5.一個數(shù)列的前三項分別是1，4，9。這個數(shù)列是不是等差數(shù)列呢？我們可以用等差數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的差相等。我們已經(jīng)知道，第二項減去第一項等于3，第三項減去第二項等于5。這說明這個數(shù)列不是等差數(shù)列。三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.小明在研究一個等差數(shù)列時，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的前三項分別是2，5，8。他想知道這個數(shù)列的第10項是多少。為了解決這個問題，他首先想到了等差數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的差相等。他發(fā)現(xiàn)，第二項減去第一項等于3，第三項減去第二項也等于3。這說明公差是3。那么，第10項應(yīng)該是多少呢？我們可以用第三項加上公差乘以項數(shù)差，也就是加上3乘以7，得到第10項是32。所以，小明應(yīng)該選擇32作為第10項的答案。2.小紅在學習等比數(shù)列時，遇到了一個難題：一個等比數(shù)列的前三項分別是3，9，27。她想知道這個數(shù)列的第六項是多少。為了解決這個問題，她首先想到了等比數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的比值相等。她發(fā)現(xiàn)，第二項除以第一項等于3，第三項除以第二項也等于3。這說明公比是3。那么，第六項應(yīng)該是多少呢？她可以用第三項乘以公比乘以公比乘以公比乘以公比乘以公比，也就是18乘以3乘以3乘以3乘以3乘以3，得到第六項是729。所以，小紅應(yīng)該選擇729作為第六項的答案。3.小剛在學習數(shù)列時，遇到了一個有趣的問題：一個數(shù)列的前三項分別是1，3，5。他想知道這個數(shù)列是不是等差數(shù)列。為了解決這個問題，他首先想到了等差數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的差相等。他發(fā)現(xiàn)，第二項減去第一項等于2，第三項減去第二項也等于2。這說明這個數(shù)列是等差數(shù)列，公差是2。所以，小剛應(yīng)該選擇是等差數(shù)列作為答案。4.小麗在學習數(shù)列時，遇到了一個難題：一個數(shù)列的前三項分別是2，4，8。她想知道這個數(shù)列是不是等比數(shù)列。為了解決這個問題，她首先想到了等比數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的比值相等。她發(fā)現(xiàn)，第二項除以第一項等于2，第三項除以第二項也等于2。這說明這個數(shù)列是等比數(shù)列，公比是2。所以，小麗應(yīng)該選擇是等比數(shù)列作為答案。5.小華在學習數(shù)列時，遇到了一個有趣的問題：一個數(shù)列的前三項分別是1，4，9。他想知道這個數(shù)列是不是等差數(shù)列。為了解決這個問題，他首先想到了等差數(shù)列的定義，也就是相鄰兩項的差相等。他發(fā)現(xiàn)，第二項減去第一項等于3，第三項減去第二項等于5。這說明這個數(shù)列不是等差數(shù)列。所以，小華應(yīng)該選擇不是等差數(shù)列作為答案。四、應(yīng)用題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。）1.小明和小紅在研究一個等差數(shù)列時，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的前三項分別是2，5，8。他們想知道這個數(shù)列的前10項的和是多少。為了解決這個問題，他們首先想到了等差數(shù)列的和公式，也就是S_n=n/2*(a_1+a_n)。他們已經(jīng)知道，公差是3，第10項是32。那么，前10項的和應(yīng)該是多少呢？他們可以用公式計算，也就是10/2*(2+32)，得到前10項的和是170。所以，小明和小紅應(yīng)該選擇170作為前10項的和的答案。2.小剛和小麗在研究一個等比數(shù)列時，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的前三項分別是3，9，27。他們想知道這個數(shù)列的前6項的和是多少。為了解決這個問題，他們首先想到了等比數(shù)列的和公式，也就是S_n=a_1*(1-r^n)/(1-r)，當r不等于1時。他們已經(jīng)知道，公比是3，第一項是3。那么，前6項的和應(yīng)該是多少呢？他們可以用公式計算，也就是3*(1-3^6)/(1-3)，得到前6項的和是729。所以，小剛和小麗應(yīng)該選擇729作為前6項的和的答案。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：27解析：首先，我們知道等差數(shù)列的第三項是7，第六項是15。要找到公差，我們可以用第六項減去第三項，即15-7=8。因為第六項與第三項之間相隔了三個項，所以公差是8除以3，即8/3。但是，我們注意到第三項與第六項之間相隔的是三個項，所以我們應(yīng)該用第六項減去第三項，然后除以項數(shù)差，也就是6-3=3。因此，公差是8/3=4?，F(xiàn)在我們知道了公差是4，我們可以用第六項加上公差乘以項數(shù)差，即15+4*(9-6)=15+4*3=15+12=27。所以，第9項是27。2.答案：54解析：等比數(shù)列的前三項分別是2，6，18。要找到第四項，我們首先需要確定公比。我們可以用第二項除以第一項，即6/2=3，得到公比是3。為了驗證，我們也可以用第三項除以第二項，即18/6=3，確認公比是3。現(xiàn)在我們知道了公比是3，我們可以用第三項乘以公比，即18*3=54，得到第四項是54。3.答案：是等差數(shù)列解析：數(shù)列的前三項分別是1，3，5。要判斷這個數(shù)列是不是等差數(shù)列，我們需要檢查相鄰兩項的差是否相等。第二項減去第一項等于3-1=2，第三項減去第二項等于5-3=2。因為相鄰兩項的差都是2，所以這個數(shù)列是等差數(shù)列，公差是2。4.答案：是等比數(shù)列解析：數(shù)列的前三項分別是2，4，8。要判斷這個數(shù)列是不是等比數(shù)列，我們需要檢查相鄰兩項的比值是否相等。第二項除以第一項等于4/2=2，第三項除以第二項等于8/4=2。因為相鄰兩項的比值都是2，所以這個數(shù)列是等比數(shù)列，公比是2。5.答案：不是等差數(shù)列解析：數(shù)列的前三項分別是1，4，9。要判斷這個數(shù)列是不是等差數(shù)列，我們需要檢查相鄰兩項的差是否相等。第二項減去第一項等于4-1=3，第三項減去第二項等于9-4=5。因為相鄰兩項的差不相等，所以這個數(shù)列不是等差數(shù)列。6.答案：是等比數(shù)列解析：數(shù)列的前三項分別是2，6，18。要判斷這個數(shù)列是不是等比數(shù)列，我們需要檢查相鄰兩項的比值是否相等。第二項除以第一項等于6/2=3，第三項除以第二項等于18/6=3。因為相鄰兩項的比值都是3，所以這個數(shù)列是等比數(shù)列，公比是3。7.答案：不是等比數(shù)列解析：數(shù)列的前三項分別是1，3，5。要判斷這個數(shù)列是不是等比數(shù)列，我們需要檢查相鄰兩項的比值是否相等。第二項除以第一項等于3/1=3，第三項除以第二項等于5/3≈1.67。因為相鄰兩項的比值不相等，所以這個數(shù)列不是等比數(shù)列。8.答案：不是等差數(shù)列解析：數(shù)列的前三項分別是2，4，8。要判斷這個數(shù)列是不是等差數(shù)列，我們需要檢查相鄰兩項的差是否相等。第二項減去第一項等于4-2=2，第三項減去第二項等于8-4=4。因為相鄰兩項的差不相等，所以這個數(shù)列不是等差數(shù)列。9.答案：不是等比數(shù)列解析：數(shù)列的前三項分別是1，4，9。要判斷這個數(shù)列是不是等比數(shù)列，我們需要檢查相鄰兩項的比值是否相等。第二項除以第一項等于4/1=4，第三項除以第二項等于9/4=2.25。因為相鄰兩項的比值不相等，所以這個數(shù)列不是等比數(shù)列。10.答案：不是等差數(shù)列解析：數(shù)列的前三項分別是2，6，18。要判斷這個數(shù)列是不是等差數(shù)列，我們需要檢查相鄰兩項的差是否相等。第二項減去第一項等于6-2=4，第三項減去第二項等于18-6=12。因為相鄰兩項的差不相等，所以這個數(shù)列不是等差數(shù)列。二、填空題答案及解析1.答案：8解析：等差數(shù)列的前三項分別是2，4，6。我們已經(jīng)知道公差是2，所以第四項應(yīng)該是第三項加上公差，即6+2=8。2.答案：81解析：等比數(shù)列的前三項分別是3，9，27。我們已經(jīng)知道公比是3，所以第四項應(yīng)該是第三項乘以公比，即27*3=81。3.答案：是等差數(shù)列解析：數(shù)列的前三項分別是1，3，5。相鄰兩項的差都是2，所以這個數(shù)列是等差數(shù)列，公差是2。4.答案：是等比數(shù)列解析：數(shù)列的前三項分別是2，4，8。相鄰兩項的比值都是2，所以這個數(shù)列是等比數(shù)列，公比是2。5.答案：不是等差數(shù)列解析：數(shù)列的前三項分別是1，4，9。相鄰兩項的差不相等，所以這個數(shù)列不是等差數(shù)列。三、解答題答案及解析1.答案：32解析：等差數(shù)列的前三項分別是2，5，8。公差是5-2=3。第10項可以用公式a_n=a_1+(n-1)d計算，其中a_1是第一項，d是公差，n是項數(shù)。所以第10項是2+(10-1)*3=2+9*3=2+27=29。2.答案：729解析：等比數(shù)列的前三項分別是3，9，27。公比是9/3=3。第六項可以用公式a_n=a_1*r^(n-1)計算，其中a_1是第一項，r是公比，n是項數(shù)。