2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知關(guān)于x的分式方程無解，關(guān)于y的不等式組的整數(shù)解之和恰好為10，則符合條件的所有m的和為（）A． B． C． D．2．學(xué)校要舉行“讀書月”活動，同學(xué)們設(shè)計了如下四種“讀書月”活動標(biāo)志圖案，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=﹣1，x2=﹣2B．x1=1，x2=﹣2C．x1=1，x2=2D．x1=﹣1，x2=24．如圖，已知則添加下列一個條件后，仍無法判定的是（）A． B． C． D．5．如圖,E為平行四邊形ABCD的邊AB延長線上的一點,且BE:AB=2：3,△BEF的面積為4,則平行四邊形ABCD的面積為()

A．30 B．27 C．14 D．326．一個密閉不透明的盒子里有若干個白球，在不許將球倒出來數(shù)的情況下，為了估計白球數(shù)，小剛向其中放入了8個黑球，攪勻后從中隨意摸出一個球記下顏色，再把它放回盒中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估計盒中大約有白球（

）A．32個 B．36個 C．40個 D．42個7．二次函數(shù)y=(x+2)2-3的頂點坐標(biāo)是（）A．(﹣2，3) B．(2，3) C．(﹣2，﹣3) D．(2，﹣3)8．未來三年，國家將投入8450億元用于緩解群眾“看病難、看病貴”的問題．將8450億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.845×104億元 B．8.45×103億元 C．8.45×104億元 D．84.5×102億元9．設(shè)a、b是兩個整數(shù)，若定義一種運算“△”，a△b＝a2+b2+ab，則方程（x+2）△x＝1的實數(shù)根是（）A．x1＝x2＝1 B．x1＝0，x2＝1C．x1＝x2＝﹣1 D．x1＝1，x2＝﹣210．如圖，的半徑為2，弦，點P為優(yōu)弧AB上一動點，，交直線PB于點C，則的最大面積是

A． B．1 C．2 D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，AB是⊙Ｏ的直徑，BC與⊙Ｏ相切于點B，AC交⊙Ｏ于點D，若∠ACB=50°，則∠BOD=______度．12．光線從空氣射入水中會發(fā)生折射現(xiàn)象，發(fā)生折射時，滿足的折射定律如圖①所示：折射率（代表入射角，代表折射角）.小明為了觀察光線的折射現(xiàn)象，設(shè)計了圖②所示的實驗；通過細(xì)管可以看見水底的物塊，但從細(xì)管穿過的直鐵絲，卻碰不上物塊，圖③是實驗的示意圖，點A,C,B在同一直線上，測得，則光線從空射入水中的折射率n等于________.13．已知關(guān)于的方程的一個根為-2，則方程另一個根為__________．14．在一個不透明的盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個黃色兵乓球和若干個白色兵乓球，從盒子里隨機摸出一個兵乓球，摸到黃色兵乓球的概率為，那么盒子內(nèi)白色兵乓球的個數(shù)為________.15．如圖，在中，.動點以每秒個單位的速度從點開始向點移動，直線從與重合的位置開始，以相同的速度沿方向平行移動，且分別與邊交于兩點，點與直線同時出發(fā)，設(shè)運動的時間為秒，當(dāng)點移動到與點重合時，點和直線同時停止運動.在移動過程中，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點記為點，連接，當(dāng)時，的值為___________.16．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，若，則的大小為________．17．因式分解：______.18．如圖，以等邊△ABC的一邊AB為直徑的半圓O交AC于點D，交BC于點E，若AB=4，則陰影部分的面積是______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是斜邊AB的中點，過點B、點C分別作BE∥CD，CE∥BD．（1）求證：四邊形BECD是菱形；（2）若∠A=60°，AC=，求菱形BECD的面積.20．（6分）尺規(guī)作圖:如圖,已知正方形ABCD，E在BC邊上，求作AE上一點P，使△ABE∽△DPA(不寫過程，保留作圖痕跡）.21．（6分）如圖，△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為A（1，1），B（4，2），C（3，4）.(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△ABC；(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△ABC；(3)在軸上求作一點P，使△PAB的周長最小，請畫出△PAB，并直接寫出P的坐標(biāo).22．（8分）圖1和圖2中的正方形ABCD和四邊形AEFG都是正方形．（1）如圖1，連接DE，BG，M為線段BG的中點，連接AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）在圖1的基礎(chǔ)上，將正方形AEFG繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連結(jié)DE、BG，M為線段BG的中點，連結(jié)AM，探究AM與DE的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．23．（8分）已知關(guān)于x的方程：（m﹣2）x2+x﹣2＝0（1）若方程有實數(shù)根，求m的取值范圍．（2）若方程的兩實數(shù)根為x1、x2，且x12+x22＝5，求m的值．24．（8分）已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠B．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE?AB．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，弧ED=弧BD，連接ED、BD，延長AE交BD的延長線于點M，過點D作⊙O的切線交AB的延長線于點C．（1）若OACD，求陰影部分的面積；（2）求證：DEDM．26．（10分）已知在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y＝x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點A(1,m)和點B(－2,－1).（1）求k,b的值；（2）連結(jié)OA,OB,求△AOB的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程無解確定出m的值，不等式組整理后表示出解集，由整數(shù)解之和恰好為10確定出m的范圍，進(jìn)而求出符合條件的所有m的和即可．【詳解】解：，分式方程去分母得：mx+2x-12=3x-9，移項合并得：（m-1）x=3，當(dāng)m-1=0，即m=1時，方程無解；當(dāng)m-1≠0，即m≠1時，解得：x=，由分式方程無解，得到：或，解得：m=2或m=，不等式組整理得：，即0≤x＜，由整數(shù)解之和恰好為10，得到整數(shù)解為0，1，2，3，4，可得4＜≤5，即，則符合題意m的值為1和，之和為．故選：C．此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念作答．在同一平面內(nèi)，如果把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180°，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形．這個旋轉(zhuǎn)點，就叫做中心對稱點．【詳解】解：、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意；、圖形中心繞旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，故是中心對稱圖形，符合題意；、不是中心對稱圖形，因為找不到任何這樣的一點，使它繞這一點旋轉(zhuǎn)180°以后，能夠與它本身重合，即不滿足中心對稱圖形的定義．不符合題意．故選：．本題考查了中心對稱圖形的概念．特別注意，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后兩部分重合．3、D【解析】試題分析：利用因式分解法解方程即可．解：（x﹣2）（x+1）=0，x﹣2=0或x+1=0，所以x1=2，x2=﹣1．故選D．考點：解一元二次方程-因式分解法．4、A【分析】先根據(jù)∠1=∠2得出∠BAC=∠DAE，再由相似三角形的判定定理對各選項進(jìn)行逐一判定即可．【詳解】解：∵∠1=∠2，

∴∠BAC=∠DAE．A.，∠B與∠D的大小無法判定，∴無法判定△ABC∽△ADE，故本選項符合題意；B.，∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；C.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；D.∴△ABC∽△ADE，故本選項不符合題意；故選：A本題考查的是相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．5、A【解析】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，AB=CD，AD//BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED，∴，∵BE：AB=2：3，AE=AB+BE，∴BE：CD=2：3，BE：AE=2：5，∴，∵S△BEF=4，∴S△CDF=9，S△AED=25，∴S四邊形ABFD=S△AED-S△BEF=25-4=21，∴S平行四邊形ABCD=S△CDF+S四邊形ABFD=9+21=30，故選A.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)等，熟記相似三角形的面積等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵.6、A【分析】可根據(jù)“黑球數(shù)量÷黑白球總數(shù)=黑球所占比例”來列等量關(guān)系式，其中“黑白球總數(shù)=黑球個數(shù)+白球個數(shù)“，“黑球所占比例=隨機摸到的黑球次數(shù)÷總共摸球的次數(shù)”【詳解】設(shè)盒子里有白球x個，

根據(jù)得：解得：x=1．

經(jīng)檢驗得x=1是方程的解．

答：盒中大約有白球1個．

故選；A．此題主要考查了利用頻率估計概率，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解，注意分式方程要驗根．7、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接求解．【詳解】解：二次函數(shù)y=（x+2）2-3的頂點坐標(biāo)是（-2，-3）．

故選：C．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象為拋物線，當(dāng)a＞0，拋物線開口向上；拋物線的頂點式為y=a（x-）2+，對稱軸為直線x=-，頂點坐標(biāo)為（-，）；拋物線與y軸的交點坐標(biāo)為（0，c）．8、B【解析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．在確定n的值時，看該數(shù)是大于或等于1還是小于1．當(dāng)該數(shù)大于或等于1時，n為它的整數(shù)位數(shù)減1；當(dāng)該數(shù)小于1時，－n為它第一個有效數(shù)字前0的個數(shù)（含小數(shù)點前的1個0）．8450一共4位，從而8450=8.45×2．故選B．考點：科學(xué)記數(shù)法．9、C【解析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開平方的方法解方程即可．【詳解】解：∵a△b＝a2+b2+ab，∴（x+2）△x＝（x+2）2+x2+x（x+2）＝1，整理得：x2+2x+1＝0，即（x+1）2＝0，解得：x1＝x2＝﹣1．故選：C．此題考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解．10、B【分析】連接OA、OB，如圖1，由可判斷為等邊三角形，則，根據(jù)圓周角定理得，由于，所以，因為，則要使的最大面積，點C到AB的距離要最大；由，可根據(jù)圓周角定理判斷點C在上，如圖2，于是當(dāng)點C在半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時為等腰直角三角形，從而得到的最大面積．【詳解】解：連接OA、OB，如圖1，，，為等邊三角形，，，，要使的最大面積，則點C到AB的距離最大，作的外接圓D，如圖2，連接CD，，點C在上，AB是的直徑，當(dāng)點C半圓的中點時，點C到AB的距離最大，此時等腰直角三角形，，，ABCD，的最大面積為1．故選B．本題考查了圓的綜合題：熟練掌握圓周角定理和等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)；記住等腰直角三角形的面積公式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、80【分析】根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠ABC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠A，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】解：∵BC是⊙O的切線，

∴∠ABC=90°，

∴∠A=90°-∠ACB=40°，

由圓周角定理得，∠BOD=2∠A=80°.本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．12、【分析】過D作GH⊥AB于點H，利用勾股定理求出BD和CD，再分別求出入射角∠PDG和折射角∠CDH的正弦值，根據(jù)公式可得到折射率.【詳解】如圖，過D作GH⊥AB于點H，在Rt△BDF中，BF=12cm，DF=16cm∴BD=cm∵四邊形BFDH為矩形，∴BH=DF=16cm，DH=BF=12cm又∵BC=7cm∴CH=BH-BC=9cm∴CD=cm∵入射角為∠PDG，sin∠PDG=sin∠BDH=折射角為∠CDH，sin∠CDH=∴折射率故答案為：.本題主要考查了勾股定理和求正弦值，解題的關(guān)鍵是找出圖中的入射角與折射角，并計算出正弦值.13、1【分析】將方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解．【詳解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程為：，解方程得：．故答案為：1．本題考查的知識點是解一元二次方程，根據(jù)方程的一個解求出方程中參數(shù)的值是解此題的關(guān)鍵．14、1【分析】先求出盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)，然后用總個數(shù)減去黃色兵乓球個數(shù)得到白色乒乓球的個數(shù)．【詳解】解：盒子內(nèi)乒乓球的總個數(shù)為2÷＝6（個），白色兵乓球的個數(shù)6?2＝1（個），故答案為：1．此題主要考查了概率公式，關(guān)鍵是掌握隨機事件A的概率P（A）＝事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．15、【分析】由題意得CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t，又EF//AC可得△ABC∽△FEB，進(jìn)而求得EF的長；如圖，由點P的對應(yīng)點M落在EF上，點F的對應(yīng)點為點N，可知∠PEF=∠MEN，由EF//AC∠C=90°可以得出∠PEC=∠NEG，又由，就有∠CBN=∠CEP.可以得出∠CEP=∠NEP=∠B,過N做NG⊥BC,可得EN=BN,最后利用三角函數(shù)的關(guān)系建立方程求解即可；【詳解】解：設(shè)運動的時間為秒時；由題意得：CP=10-3t，EC=3t,BE=16-3t∵EF//AC∴△ABC∽△FEB∴∴∴EF=在Rt△PCE中，PE=如圖：過N做NG⊥BC,垂足為G∵將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，使得點的對應(yīng)點落在直線上，點的對應(yīng)點記為點，∴∠PEF=∠MEN，EF=EN,又∵EF//AC∴∠C=∠CEF=∠MEB=90°∴∠PEC=∠NEG又∵∴∠CBN=∠CEP.∴∠CBN=∠NEG∵NG⊥BC∴NB=EN,BG=∴NB=EN=EF=∵∠CBN=∠NEG，∠C=NGB=90°∴△PCE∽△NGB∴∴=，解得t=或-（舍）故答案為.本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)的運用、三角函數(shù)值的運用、勾股定理的運用，靈活利用相似三角形的性質(zhì)和勾股定理是解答本題的關(guān)鍵.16、100°【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理計算即可．【詳解】∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，

∴∠B+∠D=180°，

∴∠D=180°-130°=50°，

由圓周角定理得，∠AOC=2∠D=100°，

故答案是：100°．考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓內(nèi)接四邊形的對角互補、同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關(guān)鍵．17、【分析】先提取公因式，然后用平方差公式因式分解即可.【詳解】解：故答案為：.此題考查的是因式分解，掌握提取公因式法和公式法的結(jié)合是解決此題的關(guān)鍵.18、【分析】作輔助線證明△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,利用等邊三角形面積公式S=即可解題.【詳解】解：連接DE,OD,OE,在圓中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=60°,∴△AOD≌△DOE≌△EOB≌△CDE,且都為等邊三角形,∵AB=4,即OA=OD=OE=OB=2,易證陰影部分面積=S△CDE==.本題考查了圓的性質(zhì),等邊三角形的判定和面積公式,屬于簡單題,作輔助線證明等邊三角形是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）面積=【分析】（1）先證明四邊形BECD是平行四邊形，再根據(jù)直角三角形中線的性質(zhì)可得CD=BD，再根據(jù)菱形的判定即可求解；

（2）根據(jù)圖形可得菱形BECD的面積=直角三角形ACB的面積，根據(jù)三角函數(shù)可求BC，根據(jù)直角三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）證明：∵BE∥CD，CE∥BD，

∴四邊形BECD是平行四邊形，

∵Rt△ABC中點D是AB中點，

∴CD=BD，

∴四邊形BECD是菱形；

（2）解：∵Rt△ABC中，∠A=60°，AC=，∴BC=AC=3，∴直角三角形ACB的面積為3×÷2=，∴菱形BECD的面積是.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用定理進(jìn)行推理的能力．20、詳見解析【分析】過D點作DP⊥AE交AE于點P，利用相似三角形的判定解答即可．【詳解】作圖如下:解：∵DP⊥AE交AE于點P，四邊形ABCD是正方形

∴∠APD=∠ABE=∠BAD=90°，

∴∠BAE+∠PAD=90°，∠PAD+∠ADP=90°，

∴∠BAE=∠ADP，又∵∠APD=∠ABE

∴△DPA∽△ABE．此題考查作圖-相似變換，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的判定解答．21、（1）圖形見解析；（2）圖形見解析；（3）圖形見解析，點P的坐標(biāo)為：（2，0）【分析】(1)按題目的要求平移就可以了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)變化是:橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)橄喾磾?shù)，找到對應(yīng)點后按順序連接即可(3)AB的長是不變的，要使△PAB的周長最小，即要求PA+PB最小，轉(zhuǎn)為了已知直線與直線一側(cè)的兩點，在直線上找一個點，使這點到已知兩點的線段之和最小，方法是作A、B兩點中的某點關(guān)于該直線的對稱點，然后連接對稱點與另一點．【詳解】（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2如圖所示；（3）△PAB如圖所示，點P的坐標(biāo)為：（2，0）1、圖形的平移；2、中心對稱；3、軸對稱的應(yīng)用22、（1）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由詳見解析.【解析】試題分析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：先證明△DAE≌△BAG，得DE=BG，∠AED=∠AGB，再根據(jù)直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)得AM=BG，AM=BM，則AM=DE，由角的關(guān)系得∠MAB+∠AED=90°，所以∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：作輔助線構(gòu)建全等三角形，證明△MNG≌△MAB和△AGN≌△EAD可以得出結(jié)論．試題解析：（1）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖1，設(shè)AM交DE于點O，∵四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，∴AG=AE，AD=AB，∵∠DAE=∠BAG，∴△DAE≌△BAG，∴DE=BG，∠AED=∠AGB，在Rt△ABG中，∵M(jìn)為線段BG的中點，∴AM=BG，AM=BM，∴AM=DE，∵AM=BM，∴∠MBA=∠MAB，∵∠AGB+∠MBA=90°，∴∠MAB+∠AED=90°，∴∠AOE=90°，即AM⊥DE；（2）AM=DE，AM⊥DE，理由是：如圖2，延長AM到N，使MN=AM，連接NG，∵M(jìn)N=AM，MG=BM，∠NMG=∠BMA，∴△MNG≌△MAB，∴NG=AB，∠N=∠BAN，由（1）得：AB=AD，∴NG=AD，∵∠BAN+∠DAN=90°，∴∠N+∠DAN=90°，∴NG⊥AD，∴∠AGN+∠DAG=90°，∵∠DAG+∠DAE=∠EAG=90°，∴∠AGN=∠DAE，∵NG=AD，AG=AE，∴△AGN≌△EAD，∴AN=DE，∠N=∠ADE，∵∠N+∠DAN=90°，∴∠ADE+∠DAN=90°，∴AM⊥DE．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．23、（1）m≥；（2）m＝3【分析】（1）根據(jù)判別式即可求出答案；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系即可求出答案．【詳解】解：（1）當(dāng)m﹣2≠0時，△＝