2023-2024學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)與的圖象如圖所示，有以下結(jié)論：①b2－4c＞1；②b＋c＝1；③3b＋c＋6＝1；④當(dāng)1＜＜3時，＜1．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．的相反數(shù)是（）A． B． C． D．33．已知，則銳角的取值范圍是（）A． B． C． D．4．如圖，小穎身高為160cm，在陽光下影長AB=240cm，當(dāng)她走到距離墻角（點D）150cm處時，她的部分影子投射到墻上，則投射在墻上的影子DE的長度為（）A．50 B．60 C．70 D．805．下列約分正確的是（）A． B． C． D．6．計算的結(jié)果等于（）A．-6 B．6 C．-9 D．97．下列有關(guān)圓的一些結(jié)論①任意三點可以確定一個圓；②相等的圓心角所對的弧相等；③平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧；④圓內(nèi)接四邊形對角互補．其中正確的結(jié)論是（）A．① B．② C．③ D．④8．在九年級體育中考中，某班參加仰臥起坐測試的一組女生（每組8人）測試成績?nèi)缦拢▎挝唬捍?分）：46,44,45,42,48,46,47,46.則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．42 B．45 C．46 D．489．如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（）A． B． C． D．10．用配方法將二次函數(shù)化為的形式為（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a1）的圖象的對稱軸經(jīng)過點（2，1），且與x軸的一個交點坐標(biāo)為（4，1）．下列結(jié)論：①b2﹣4ac1；②當(dāng)x2時，y隨x增大而增大；③a﹣b+c1；④拋物線過原點；⑤當(dāng)1x4時，y1．其中結(jié)論正確的是_____．（填序號）12．已知，則_______．13．已知袋中有若干個小球，它們除顏色外其它都相同，其中只有2個紅球，若隨機從中摸出一個，摸到紅球的概率是，則袋中小球的總個數(shù)是_____14．方程x2﹣9x＝0的根是_____．15．因式分解：______．16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，若∠CDB＝30°，⊙O的半徑為5cm則圓心O到弦CD的距離為_____．17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，連接DC交AB于點F，則△ACF與△BDF的周長之和為_______cm．18．如圖，在中，，，，則的長為_____．三、解答題(共66分)19．（10分）20．（6分）如圖，AB是⊙O的弦，過點O作OC⊥OA，OC交于AB于P，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）已知∠BAO=25°，點Q是弧AmB上的一點.①求∠AQB的度數(shù)；②若OA=18，求弧AmB的長.21．（6分）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c過點A(﹣1，0)，B(3，0)和點C(4，5)．(1)求該二次函數(shù)的表達式及最小值．(2)點P(m，n)是該二次函數(shù)圖象上一點．①當(dāng)m=﹣4時，求n的值；②已知點P到y(tǒng)軸的距離不大于4，請根據(jù)圖象直接寫出n的取值范圍．22．（8分）某同學(xué)報名參加校運動會，有以下5個項目可供選擇：徑賽項目：100m，200m，分別用、、表示；田賽項目：跳遠，跳高分別用、表示．該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為______；該同學(xué)從5個項目中任選兩個，利用樹狀圖或表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率．23．（8分）如圖，已知AD∥BE∥CF，直線l1、l2與這三條平行線分別交于點A、B、C和點D、E、F．若，DE＝6，求EF的長．24．（8分）如圖，在Rt△ABC中，點O在斜邊AB上，以O(shè)為圓心，OB為半徑作圓，分別與BC，AB相交于點D，E，連結(jié)AD．已知∠CAD=∠B．（1）求證：AD是⊙O的切線．（2）若BC=8，tanB=，求CD的長．25．（10分）如圖，某科技物展覽大廳有A、B兩個入口，C、D、E三個出口.小昀任選一個入口進入展覽大廳，參觀結(jié)束后任選一個出口離開.(1)若小昀已進入展覽大廳，求他選擇從出口C離開的概率.(2)求小昀選擇從入口A進入，從出口E離開的概率.(請用列表或畫樹狀圖求解)26．（10分）某公司2016年10月份營業(yè)額為64萬元，12月份營業(yè)額達到100萬元，（1）求該公司11、12兩個月營業(yè)額的月平均增長率；（2）如果月平均增長率保持不變，據(jù)此估計明年1月份月營業(yè)額．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系對①進行判斷；利用，可對②進行判斷；利用，對③進行判斷；根據(jù)時，可對④進行判斷．【詳解】解：拋物線與軸沒有公共點，△，所以①錯誤；，，，即，所以②正確；，，，，所以③正確；時，，的解集為，所以④正確．故選：C．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、二次函數(shù)與一元二次方程、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、A【分析】根據(jù)相反數(shù)的意義求解即可．【詳解】的相反數(shù)是-，故選：A．本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù)．3、B【分析】根據(jù)銳角余弦函數(shù)值在0°到90°中，隨角度的增大而減小進行對比即可；【詳解】銳角余弦函數(shù)值隨角度的增大而減小，∵cos30°=，cos45°=，∴若銳角的余弦值為，且則30°＜α＜45°；故選B．本題主要考查了銳角三角函數(shù)的增減性，掌握銳角三角函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.4、B【分析】過E作EF⊥CG于F，利用相似三角形列出比例式求出投射在墻上的影子DE長度即可．【詳解】過E作EF⊥CG于F，設(shè)投射在墻上的影子DE長度為x,由題意得：△GFE∽△HAB，∴AB:FE=AH:(GC?x)，則240:150=160:(160?x)，解得：x=60.故選B.本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)，解題突破口是過E作EF⊥CG于F.5、D【分析】根據(jù)約分的運算法則，以及分式的基本性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D．本題考查了分式的基本性質(zhì)，以及約分的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進行解題．6、D【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方運算的法則計算即可．【詳解】解：，故選：D．本題考查了有理數(shù)的乘方，掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)確定圓的條件、圓心角、弧、弦的關(guān)系定理、垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行判斷即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：①不共線的三點確定一個圓，故①表述不正確；②在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，故②表述不正確；③平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故③表述不正確；④圓內(nèi)接四邊形對角互補，故④表述正確．故選D．本題考查了圓心角、弧、弦的關(guān)系定理，垂徑定理的推論，半圓與弧的定義，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，熟練掌握定義與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、C【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義，把8個數(shù)據(jù)從小到大的順序依次排列后，求第4，第5位兩數(shù)的平均數(shù)即為本組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解：把數(shù)據(jù)由小到大排列為：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位數(shù)為.故答案為：46.找中位數(shù)的時候一定要先排好大小順序，再根據(jù)奇數(shù)個數(shù)和偶數(shù)個數(shù)來確定中位數(shù).如果是奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為中位數(shù)；如果是偶數(shù)個，則找中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).先將數(shù)據(jù)按從小到大順序排列是求中位數(shù)的關(guān)鍵.9、B【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即為俯視圖進一步分析判斷即可.【詳解】從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，故選：B．本題主要考查了三視圖的判斷，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.10、B【分析】加上一次項系數(shù)一半的平方湊成完全平方式，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式即可．【詳解】故選：B．本題考查二次函數(shù)一般式到頂點式的轉(zhuǎn)化，熟練掌握配方法是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①④⑤【分析】根據(jù)函數(shù)圖象和二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷題目中的各個小題是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：由函數(shù)圖象可知，拋物線與軸兩個交點，則，故①正確，當(dāng)時，隨的增大而減小，故②錯誤，當(dāng)時，，故③錯誤，由函數(shù)的圖象的對稱軸經(jīng)過點，且與軸的一個交點坐標(biāo)為，則另一個交點為，故④正確，當(dāng)時，，故⑤正確，故答案為：①④⑤．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系、拋物線與軸的交點，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．12、-5【分析】設(shè)，可用參數(shù)表示、，再根據(jù)分式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：設(shè)，得，，，故答案為：．本題考查了比例的性質(zhì)，利用參數(shù)表示、可以簡化計算過程．13、8個【解析】根據(jù)概率公式結(jié)合取出紅球的概率即可求出袋中小球的總個數(shù)．【詳解】袋中小球的總個數(shù)是：2÷=8（個）．故答案為8個．本題考查了概率公式，根據(jù)概率公式算出球的總個數(shù)是解題的關(guān)鍵．14、x1＝0，x2＝1【分析】觀察本題形式，用因式分解法比較簡單，在提取x后，左邊將變成兩個式子相乘為0的情況，讓每個式子分別為0，即可求出x．【詳解】解：x2﹣1x＝0即x（x﹣1）＝0，解得x1＝0，x2＝1．故答案為x1＝0，x2＝1．此題主要考查一元二次方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解法的應(yīng)用．15、x（x-5）【分析】直接提公因式，即可得到答案.【詳解】解：，故答案為：.本題考查了提公因式法因式分解，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的方法.16、2.5cm．【分析】根據(jù)圓周角定理得到∠COB=2∠CDB=60°，然后根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系求出OE即可．【詳解】∵CD⊥AB，∴∠OEC＝90°，∵∠COB＝2∠CDB＝2×30°＝60°，∴OE＝OC＝×5＝2.5，即圓心O到弦CD的距離為2.5cm．故答案為2.5cm．本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．17、1．【詳解】∵將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD為等邊三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF與△BDF的周長之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=1（cm），故答案為1．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．18、【解析】過A作AD垂直于BC，在直角三角形ABD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AD的長，在直角三角形ACD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出CD的長，再利用勾股定理求出AC的長即可．【詳解】解：過作，在中，，，∴，在中，，∴，即，根據(jù)勾股定理得：，故答案為此題考查了解直角三角形，涉及的知識有：銳角三角函數(shù)定義，以及勾股定理，熟練掌握各自的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、【分析】移項，利用配方法解方程即可．【詳解】移項得：，配方得：，∴，∴．本題主要考查了解一元二次方程－配方法，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）①∠AQB=65°，②l弧AmB=23π.【解析】(1)連接OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAB=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再根據(jù)∠PAO+∠APO=90°，繼而得出∠OBC=90°，問題得證；(2)①根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABO=25°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠AOB的度數(shù)，繼而根據(jù)圓周角定理即可求得答案；②根據(jù)弧長公式進行計算即可得.【詳解】(1)連接OB，∵CP=CB，∴∠CPB=∠CBP，∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∵∠PAO+∠APO=90°，∴∠ABO+∠CBP=90°，∴∠OBC=90°，∴BC是⊙O的切線；(2)①∵∠BAO=25°，OA=OB，∴∠OBA=∠BAO=25°，∴∠AOB=180°-∠BAO-∠OBA=130°，∴∠AQB=∠AOB=65°；②∵∠AOB=130°，OB=18，∴l(xiāng)弧AmB==23π.本題考查了圓周角定理，切線的判定等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.21、(1)y=x2﹣2x﹣3，-4；(2)①1；②﹣4≤n≤1【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)出二次函數(shù)交點式，點C坐標(biāo)代入求出a值，把二次函數(shù)化成頂點式即可得到最小值；（2）①m=-4，直接代入二次函數(shù)表達式，即可求出n的值；②由點P到y(tǒng)軸的距離不大于4，得出﹣4≤m≤4，結(jié)合二次函數(shù)圖象可知，m=1時，n取最小值，m=-4時，n取最大值，代入二次函數(shù)的表達式計算即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)表達式為，，點C代入，得，∴a=1，∴函數(shù)表達式為y=x2﹣2x﹣3，化為頂點式得：，∴x=1時，函數(shù)值最小y=-4，故答案為：；-4；(2)①當(dāng)m=﹣4時，n=16+8﹣3=1，故答案為：1；②點P到y(tǒng)軸的距離為|m|，∴|m|≤4，∴﹣4≤m≤4，∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4，在﹣4≤m≤4時，當(dāng)m=1時，有最小值n=-4；當(dāng)m=-4時，有最大值n=1，∴﹣4≤n≤1，故答案為：﹣4≤n≤1．本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式，二次函數(shù)求最值，二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，求二次函數(shù)的取值范圍，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．22、(1);(2).【分析】（1）由5個項目中田賽項目有2個，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】（1）∵5個項目中田賽項目有2個，∴該同學(xué)從5個項目中任選一個，恰好是田賽項目的概率為：．故答案為；（2）畫樹狀圖得：∵共有20種等可能的結(jié)果，恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的有12種情況，∴恰好是一個田賽項目和一個徑賽項目的概率為：．本題考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23、1【分析】根據(jù)平行線分線段比例定理得到，即，解得EF=1.【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，∵=，DE＝6，∴，∴EF＝1．本題的考點是平行線分線段成比例.方法是根據(jù)已知條件列出相應(yīng)的比例式，算出答案即可.24、（1）詳見解析；（2）2【分析】（1）連接OD，證明∠ODB+∠ADC=90°，即可得到結(jié)論；（2）利用銳角三角函數(shù)求出AC=4，再利用銳角三角函數(shù)求出CD.【詳解】（1）連接OD，∵∠C=90°，∠CAD=∠B，∴∠CAD+∠ADC=∠B+∠ADC=90°，∵OD=OB，∴∠ODB=∠B，∴∠ODB+∠ADC=90°，∴∠ADO=90°，即OD⊥AD，∴AD是⊙O的切線；（2）在Rt△ABC中，BC=8，t