試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)2008年湖南省常德市中考數(shù)學(xué)試題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則點(diǎn)在第（

）象限．A．一 B．二 C．三 D．四2．已知0＜x＜1，則，x2，的大小關(guān)系是（）A．＞x2＞ B．＞＞x2 C．x2＞＞ D．＞＞x23．已知，則實(shí)數(shù)m的范圍是（

）A． B． C． D．4．學(xué)校舉行演講比賽，共有13名同學(xué)進(jìn)入決賽，比賽將評(píng)出金獎(jiǎng)1名，銀獎(jiǎng)2名，銅獎(jiǎng)3名，某選手知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)當(dāng)關(guān)注有關(guān)成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．方差5．如圖，王華用橡皮泥做了個(gè)圓柱，再用手工刀切去一部分，則其左視圖是（）A． B． C． D．6．八年級(jí)某班級(jí)部分同學(xué)去植樹(shù)，若每人平均植樹(shù)7棵，還剩9棵，若每人平均植樹(shù)9棵，則有1名同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵若設(shè)同學(xué)人數(shù)為x人，下列各項(xiàng)能準(zhǔn)確的求出同學(xué)人數(shù)與種植的樹(shù)木的數(shù)量的是A． B．C． D．7．如圖，是的內(nèi)接三角形，，D是邊上一點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)E．若，則的半徑為（

）A． B． C． D．8．世界著名的萊布尼茲三角形如圖所示，其排在第9行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題9．在數(shù)軸上，把表示3的點(diǎn)沿著數(shù)軸向負(fù)方向移動(dòng)5個(gè)單位，則與此位置相對(duì)應(yīng)的數(shù)是．10．若（m﹣2）x|m-1|﹣3＞6是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為．11．九年一班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)幾次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)(分)及方差S2如下表：甲乙丙丁平均數(shù)（分）95979597方差0.50.50.20.2老師想從中選派一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)參加省初中生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，那么應(yīng)選.12．華為公司自主研發(fā)的麒麟990芯片晶體管柵極寬度達(dá)0.000000007，將數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為．13．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式與的乘積展開(kāi)式中不含x的二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為10，則a的值為．14．如圖，是繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，若點(diǎn)C恰好落在上，且的度數(shù)為，則的度數(shù)是，的度數(shù)是．15．定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)m，n滿足，均為整數(shù)，則稱(chēng)m，n為一組“齊整數(shù)”．現(xiàn)有一組“齊整數(shù)”，且x，y滿足，則的值為．16．已知拋物線，，下列四個(gè)結(jié)論：①點(diǎn)，在拋物線上，若，則當(dāng)時(shí)，；②若，則方程一定有根；③拋物線與軸一定有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)；④若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．其中正確的是（填寫(xiě)序號(hào)）．三、解答題17．（1）計(jì)算：（2）求代數(shù)式的值，其中18．已知關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有實(shí)數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）m為何值時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根？并求出這兩個(gè)實(shí)數(shù)根．19．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．如圖，反比例函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)，過(guò)直線上點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn)，且．(1)求的值；(2)求點(diǎn)的坐標(biāo)；21．為減少霧霾對(duì)人體的傷害，某企業(yè)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批防霾口罩免費(fèi)發(fā)放給市民使用，現(xiàn)甲、乙兩個(gè)口罩廠有相同的防霾口罩可供選擇，其具體銷(xiāo)售方案如下表.設(shè)購(gòu)買(mǎi)防霾口罩x個(gè)，到兩家口罩廠購(gòu)買(mǎi)所需費(fèi)用分別為y甲(元)，y乙(元)．（1）該企業(yè)發(fā)現(xiàn)若從兩廠分別購(gòu)買(mǎi)防霾口罩各2500個(gè)共花費(fèi)9750元，若從兩廠分別購(gòu)買(mǎi)防霾口罩各3000個(gè)共花費(fèi)11600元，請(qǐng)求出m，n的值；（2）請(qǐng)直接寫(xiě)出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果你是該企業(yè)的負(fù)責(zé)人，你認(rèn)為到哪家口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩才合算，為什么？22．如圖，是的直徑，點(diǎn)，點(diǎn)在上，且位于的兩側(cè)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，．(1)求證：是的切線；(2)若，，求的半徑．23．某校為了了解九年級(jí)男生的體質(zhì)鍛煉情況，隨機(jī)抽取部分男生進(jìn)行1000米跑步測(cè)試，按照成績(jī)分為優(yōu)秀、良好、合格與不合格四個(gè)等級(jí)，其中良好的學(xué)生人數(shù)占抽取學(xué)生總數(shù)的，學(xué)校繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖：(1)求被抽取的合格等級(jí)的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)為了進(jìn)一步強(qiáng)化訓(xùn)練，學(xué)校決定每天組織九年級(jí)學(xué)生開(kāi)展半小時(shí)跑操活動(dòng)，并準(zhǔn)備從上述被抽取的成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生中，隨機(jī)選取1名擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)，小明是被抽取的成績(jī)優(yōu)秀的一名男生，求小明被選中擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)的概率；(3)學(xué)校即將舉行冬季1000米跑步比賽，預(yù)賽分為A，B，C三組進(jìn)行，選手由抽簽確定分組，求某班甲、乙兩位選手在預(yù)賽中恰好分在同一組的概率是多少？請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖或列表加以說(shuō)明．24．美麗的黃河宛如一條玉帶穿城而過(guò)，沿河兩岸的濱河路風(fēng)情線是蘭州最美的景觀之一．?dāng)?shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，小林在南濱河路上的A，B兩點(diǎn)處，利用測(cè)角儀分別對(duì)北岸的一觀景亭D進(jìn)行了測(cè)量．如圖，測(cè)得，．若米，求觀景亭D到南濱河路AC的距離（參考數(shù)據(jù)：，，）（結(jié)果保留整數(shù)）．25．（1）如圖，在中，，，則邊上的高為_(kāi)_____．（2）如圖，在四邊形中，，，，，的直角頂點(diǎn)在邊上，頂點(diǎn)在邊上，若，求的長(zhǎng)．（3）如圖，在四邊形中，，，，，，的頂點(diǎn)，分別在邊，上，若，的面積是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，說(shuō)明理由．26．問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1，點(diǎn)是半徑為的上一動(dòng)點(diǎn)，直線是外一條直線，點(diǎn)是上一動(dòng)點(diǎn)，圓心到直線的距離為，則線段的最小值為_(kāi)_____；問(wèn)題探究：（2）如圖2，在中，，兩內(nèi)角平分線，相交于點(diǎn)，求（用表示）問(wèn)題解決：（3）如圖3，在中，，，，在直線左側(cè)平面內(nèi)有一點(diǎn)，若的外接圓半徑為，角平分線，相交于一點(diǎn)，點(diǎn)，分別在，上．求取得最小值時(shí)的長(zhǎng)度．答案第=page22頁(yè)，共=sectionpages2222頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages2020頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考試卷》參考答案題號(hào)12345678答案CDDBACAD1．C【分析】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)及各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：第一象限的點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)，第二象限的點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)，第三象限的點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)，第四象限的點(diǎn)滿足橫、縱坐標(biāo)，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，熟知這一規(guī)律是正確解決本題的關(guān)鍵．由點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，可求得a、b的值，即可知點(diǎn)P在第幾象限．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，，，，則點(diǎn)在第三象限，故答案為：C．2．D【分析】可根據(jù)條件，運(yùn)用取特殊值法的方法比較大小.【詳解】∵0＜x＜1，∴設(shè)x=，則，，，∴故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，利用特殊值比較一些式子的大小是有效的方法.3．D【分析】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算，熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算及無(wú)理數(shù)的估算是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計(jì)算得，再根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算即可得出結(jié)果．【詳解】解：，，∴，∴，∴，∴，∴．故選：D．4．B【分析】根據(jù)進(jìn)入決賽的13名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，所以這13名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，所以某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵進(jìn)入決賽的13名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)互不相同，共有1+2+3＝6個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，∴這13名學(xué)生所得分?jǐn)?shù)的中位數(shù)即是獲獎(jiǎng)的學(xué)生中的最低分，∴某學(xué)生知道自己的分?jǐn)?shù)后，要判斷自己能否獲獎(jiǎng)，他應(yīng)該關(guān)注的統(tǒng)計(jì)量是中位數(shù)，如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)大于或等于中位數(shù)，則他能獲獎(jiǎng)，如果這名學(xué)生的分?jǐn)?shù)小于中位數(shù)，則他不能獲獎(jiǎng)．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)量的選擇，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的特征量．5．A【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．【詳解】從左邊看是上下兩個(gè)矩形，矩形的公共邊是虛線．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．6．C【分析】不到8棵意思是植樹(shù)棵樹(shù)在0棵和8棵之間，包括0棵，不包括8棵，關(guān)系式為：植樹(shù)的總棵樹(shù)位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)，植樹(shù)的總棵樹(shù)位同學(xué)植樹(shù)的棵樹(shù)，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【詳解】位同學(xué)植樹(shù)棵樹(shù)為，有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵植樹(shù)的棵數(shù)為棵，可列不等式組為：，即．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了列一元一次不等式組，得到植樹(shù)總棵樹(shù)和預(yù)計(jì)植樹(shù)棵樹(shù)之間的關(guān)系式是解決本題的關(guān)鍵；理解“有1位同學(xué)植樹(shù)的棵數(shù)不到8棵”是解決本題的突破點(diǎn)．7．A【分析】本題考查了三角形的外接圓和外心，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．連接，，，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到，根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：連接，，，，，，，，是等邊三角形，，，，，，，即的半徑為，故選：A．8．D【分析】根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)每一行開(kāi)始的數(shù)字特點(diǎn)和每個(gè)小三角形中的三個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系，然后即可寫(xiě)出排在第9行從左邊數(shù)第3個(gè)位置上的數(shù)．【詳解】解：由圖中的數(shù)據(jù)可得：每一行的第一個(gè)數(shù)字都是對(duì)應(yīng)的這一行行數(shù)的倒數(shù)，每個(gè)小三角形中數(shù)字，都是左下角的數(shù)字與右下角的數(shù)字之和等于頂角的數(shù)字，故第9行的第一數(shù)字是，第二個(gè)數(shù)字是，第三個(gè)數(shù)字是，故選D【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字的變化類(lèi)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，發(fā)現(xiàn)數(shù)字的變化特點(diǎn)，寫(xiě)出相應(yīng)的數(shù)字．9．-2【詳解】試題解析：根據(jù)題意，作出數(shù)軸如圖：可得此位置相對(duì)應(yīng)的數(shù)是3-5=-2，10．x＜﹣4.5【分析】根據(jù)一元一次不等式的定義得出|m-1|=1且m-2≠0，求出m的值，再把m的值代入原式，再解不等式即可．【詳解】解：由題意得：|m-1|=1且m-2≠0，∴m=2或m=0且m≠2，∴m=0，∴原不等式可化為：-2x-3＞6，解得：x＜-4.5，∴該不等式的解集為x＜-4.5．故答案為：x＜-4.5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的定義和解法，根據(jù)一元一次不等式的定義求出m的值是解題的關(guān)鍵．11．丁【詳解】解：由于丁的平均數(shù)較大且方差較小，故選?。蚀鸢笧槎。c(diǎn)睛：本題考查平均數(shù)和方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．12．7×10－9【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的一般形式改寫(xiě)即可．【詳解】解：0.000000007＝7×10－9．故答案為：7×10－9．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中1≤|a|＜10，確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．13．6【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式乘法以及根據(jù)多項(xiàng)式系數(shù)的條件求解參數(shù)，解二元一次方程組；熟練掌握多項(xiàng)式乘法法則（用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)去乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加），并能根據(jù)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)特征列方程是解題的關(guān)鍵．先將兩個(gè)多項(xiàng)式相乘展開(kāi)，然后根據(jù)展開(kāi)式中不含的二次項(xiàng)且一次項(xiàng)系數(shù)為這兩個(gè)條件，列出關(guān)于、的方程，進(jìn)而求解的值．【詳解】解：，∵展開(kāi)式中不含的二次項(xiàng)，且一次項(xiàng)系數(shù)為，∴，由得，代入，∴，，；把代入，得．故答案為：6．14．/70度/60度【分析】根據(jù)是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，可得，，求出，，運(yùn)用外角性質(zhì)求出的度數(shù)，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的圖形，，，，∴，，，∴．故答案為：；．【點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問(wèn)題，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是抓住變換過(guò)程中不變量，靈活運(yùn)用外角性質(zhì)解答．15．14或8或18或9【分析】本題主要考查了分解因式的應(yīng)用，先把已知條件中的方程組的兩根方程相減，然后把所得結(jié)果分解因式，求出，根據(jù)都是整數(shù)，分三種情況討論，求出和的值，再利用完全平方公式求出答案即可．解題關(guān)鍵是熟練掌握常見(jiàn)的幾種分解因式的方法，注意利用分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．【詳解】解：∵，∴，，，①當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程無(wú)解；②當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程有解；③當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程無(wú)解；④當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程有解；⑤當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程有解；⑥當(dāng)時(shí)，是方程的兩根，，方程有解；綜上可知：或或或∴當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；綜上可知：的值為14或8或18或9．故答案為：14或8或18或9．16．①②④【分析】根據(jù)題意可知，是拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)，利用二次函數(shù)系數(shù)判斷拋物線開(kāi)口方向向上，對(duì)稱(chēng)軸為，得出拋物線在時(shí)，隨的增大而減小，即可判斷①結(jié)論；根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線：，且過(guò)點(diǎn)，得到與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即可判斷②結(jié)論；根據(jù)，即可判斷③結(jié)論；根據(jù)拋物線與軸交點(diǎn)，求得對(duì)稱(chēng)軸為，即可判斷④結(jié)論．【詳解】解：拋物線，，是拋物線與軸的一個(gè)交點(diǎn)，①，拋物線開(kāi)口向上，且，，，對(duì)稱(chēng)軸為直線，在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，①正確；②若，則二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線：，且二次函數(shù)過(guò)點(diǎn)，與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為，即方程一定有根，②正確；③，拋物線與軸一定有公共點(diǎn)，且當(dāng)時(shí)，拋物線與軸有一個(gè)的公共點(diǎn)，③不正確；④拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線，，即，④正確，故答案為：①②④．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，二次函數(shù)與軸的交點(diǎn)等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．17．（1）4（2），【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．（1）先算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值，零指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值，再算乘法，最后算加減即可；（2）利用分式的相應(yīng)的法則對(duì)式子進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：原式當(dāng)時(shí)，原式．18．(1)當(dāng)m≥﹣時(shí)，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有實(shí)數(shù)根；(2)m=﹣,x1=x2=﹣3【分析】（1）根據(jù)題意，分原方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況分析討論即可；（2）由題意可知，此時(shí)原方程是一元二次方程，根據(jù)一元二次方程根的判別式求出m的值，并將所得的m的值代入原方程，再解所得方程即可.【詳解】解：（1）關(guān)于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有實(shí)數(shù)根，分兩種情況討論如下：①當(dāng)m+1=0即m=﹣1時(shí)，原方程是一元一次方程，此時(shí)方程為﹣2x﹣4=0，必有實(shí)數(shù)根；②當(dāng)m+1≠0時(shí)，此時(shí)原方程是一元二次方程，∵此時(shí)原方程有實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12≥0，解得：m≥﹣且m≠﹣1；綜上可知，當(dāng)m≥﹣時(shí)，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有實(shí)數(shù)根；（2）∵關(guān)于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣2=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12=0，解得：m=﹣，將m=﹣代入原方程可得：﹣x2﹣3x﹣=0，兩邊同時(shí)乘以﹣2得：x2+6x+9=0，解得x1=x2=﹣3．【點(diǎn)睛】本題的解題要點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：（1）解第1小題時(shí)需分原方程是一元一次方程和一元二次方程兩種情況討論，不要忽略了其中任何一種；（2）熟知若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=b2-4ac=0.19．，【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值．先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求出a的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，∵，當(dāng)時(shí)，原式．20．(1)；(2)點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】（）根據(jù)坐標(biāo)，以及，求出坐標(biāo)，代入反比例解析式求出的值；（）直線與反比例解析式聯(lián)立方程組即可求出點(diǎn)坐標(biāo)；此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，以及直線與反比例的交點(diǎn)求法，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵，∴，，又∵，∴，∴，∴；（2）解：由（）知反比例函數(shù)的解析式為，聯(lián)立，解得：或（舍去），∴點(diǎn)的坐標(biāo)為．21．（1）m的值是1.9，n的值是1.8；（2）y甲＝，y乙＝；（3）當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，在兩家口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩一樣，當(dāng)1000＜x＜3000時(shí)，在甲口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩才合算，當(dāng)x＝3000時(shí)，在兩家口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩一樣，當(dāng)x＞3000時(shí)，在乙口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩才合算．【分析】（1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)和表格中的數(shù)據(jù)可以列出關(guān)于m、n的二元一次方程組，從而可以求得m、n的值；（2）根據(jù)（1）中的m、n的值和題意，可以分別求出y甲，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)y甲與y乙的差為y，可分段得出y與x的關(guān)系式，先求出y甲=y乙時(shí)x的值，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】（1）由題意可得，，解得，，即m的值是1.9，n的值是1.8；（2）由題意可得，y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，y甲＝2x，當(dāng)x＞1000時(shí)，y甲＝1000×2+（x﹣1000）×1.9＝1.9x+100，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：當(dāng)0≤x≤2000時(shí)，y乙＝2x，當(dāng)x＞2000時(shí)，y乙＝2000×2+（x﹣2000）×1.8＝1.8x+400，由上可得，y甲與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y甲＝，y乙與x之間的函數(shù)關(guān)系式是：y乙＝；（3）設(shè)y甲與y乙的差為y，當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，y=2x-2x=0，在兩家口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩一樣，當(dāng)1000＜x≤2000時(shí)，y=1.9x+100-2x=-0.1x+100<0，在甲口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩合算，當(dāng)x>2000時(shí)，y=1.9x+100-1.8x-400=0.1x-300,令0.1x-300=0解得，x＝3000，在兩家口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩一樣，∵0.1>0，∴y隨x的增大而增大，∴2000<x<3000時(shí)，y<0，在甲口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩合算，x>3000時(shí)，y>0，在乙口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩合算．綜上所述：當(dāng)0≤x≤1000時(shí)，在兩家口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩一樣，當(dāng)1000＜x＜3000時(shí)，在甲口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩合算，當(dāng)x＝3000時(shí)，在兩家口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩一樣，當(dāng)x＞3000時(shí)，在乙口罩廠購(gòu)買(mǎi)防霾口罩合算．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件，求出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用方程的思想、函數(shù)的性質(zhì)解答．22．(1)見(jiàn)解析(2)6【分析】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，熟練掌握切線的判定是解題的關(guān)鍵．（1）連接，根據(jù)圓周角定理得到，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，求得，根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理得到，求得．【詳解】（1）證明：連接，是的直徑，，，，，∵，，，，，，是的半徑，是的切線；（2）解：，，，，，，，∴，即的半徑為6．23．(1)合格等級(jí)的人數(shù)為人，補(bǔ)全圖形見(jiàn)解析(2)(3)樹(shù)狀圖見(jiàn)解析，甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是【分析】（1）先利用良好等級(jí)的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再計(jì)算出合格等級(jí)的人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）直接根據(jù)概率公式求解即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙兩人恰好分在同一組的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解即可．【詳解】（1）解：合格等級(jí)的人數(shù)為，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖：（2）解：∵被抽取的成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生有12人，∴小明被選中擔(dān)任領(lǐng)隊(duì)的概率為．（3）解：根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖如下：∵共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙兩人恰好在同一組的結(jié)果數(shù)為3，∴甲、乙兩人恰好分在同一組的概率是．【點(diǎn)睛】此題考查的是用列表法或樹(shù)狀圖法求概率與列舉法求概率的知識(shí)．此題難度適中，注意理解題意是解此題的關(guān)鍵．24．214米【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AC，垂足為E，設(shè)BE=x，根據(jù)AE=DE，列出方程即可解決問(wèn)題．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作，垂足為E，如圖所示：