八年級

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數(shù)學(xué)（人教版初中八年級）知識點梳理【高效課堂】人教（新課標(biāo)版）八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章《二次根式》知識點梳理基礎(chǔ)鞏固能力提升技巧強化二次根式三個概念兩個性質(zhì)兩個公式四種運算最簡二次根式同類二次根式二次根式1、2、加、減、乘、除【知識結(jié)構(gòu)】2、1、

知識點梳理1.一般地，我們把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，“

”稱為二次根號。被開方數(shù)a≥0；根指數(shù)為2。二次根式知識點梳理知識點一：二次根定義（2）a可以是數(shù)，也可以是式。（3）（4）a≥0，

≥0

（5）既可表示開方運算，也可表示運算的結(jié)果。（1）表示a的算術(shù)平方根。（

雙重非負(fù)性）。二次根式有意義的條件a≥0。知識點梳理（1）（2）（3）（a≥0，）知識點梳理知識點二：二次根式的性質(zhì)（1）、積的算術(shù)平方根的性質(zhì)（2）、二次根式的乘法法則積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積。知識點梳理知識點三：二次根式的乘除（3）、商的算術(shù)平方根的性質(zhì)（4）、二次根式的除法法則商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。知識點梳理二次根式的乘除：＝＝（a≥0，b＞0）＝（a≥0，b＞0）＝（a≥0，b≥0）（a≥0，b≥0）知識點梳理滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次式。（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式。（2）被開方數(shù)中不含開方開得盡的因數(shù)或因式。知識點梳理知識點四：最簡單的二次根式的定義

幾個二次根式化為最簡二次根式后，若被開方數(shù)相同，則這幾個二次根式就叫做同類二次根式。知識點梳理知識點五：同類二次根式的定義

判斷幾個二次根式是否為同類二次根式的方法：

1、先化簡：把各個二次根式都化為最簡二次根式。2、再觀察：化簡后的二次根式的被開方數(shù)是否相同。知識點梳理

二次根式加減時，先將二次根式化為最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進行合并。

注意：對被開方數(shù)相同的二次根式進行合并，實質(zhì)是對被開方數(shù)相同的二次根式的系數(shù)進行合并。知識點梳理知識點六：二次根式加減法則1.先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號先算括號里面的。2.對于二次根式的運算，各種運算律照常使用，各種乘法公式照常使用。知識點梳理知識點七：混合運算法則（1）二次根式的運算結(jié)果，應(yīng)該盡量化簡，有理數(shù)的運算律在實數(shù)范圍內(nèi)仍可使用。（2）二次根式的除法運算，通過采用化去分母中的根號的方法來進行，把分母中的根號化去叫做分母有理化。注意的幾點知識點梳理知識點梳理(3）判斷幾個二次根式是否是同類二次根式的關(guān)鍵是將幾個二次根式化成最簡二次根式后，被開方數(shù)相同。（4）二次根式的乘除運算可以考慮先進行被開方數(shù)的約分問題，再化簡二次根式，而不一定要先將二次根式化成最簡二次根式，再約分。（5）對有關(guān)二次根式的代數(shù)式的求值問題一般應(yīng)對已知式先進行化簡，代入化簡后的待求式，同時還應(yīng)注意挖掘隱含條件和技巧的運用使求解更簡捷。1、指出下列哪些是二次根式？√√√√典題突破2、x取何值時，下列二次根式有意義？典題突破3、當(dāng)x為怎樣的實數(shù)時，下列各式有意義？x≥3x≤6∴3≤x≤6x≥1x≤1∴x=1x為任何實數(shù)。x為任何實數(shù)。典題突破4、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

。5、函數(shù)中，自變量x的取值范圍是

。3<x≤5典題突破6、解：要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則1-≠0x≥0解得x≥0且x≠1，

∴當(dāng)x≥0且x≠1時，在實數(shù)范圍內(nèi)有意義。典題突破7、能使二次根式有意義的實數(shù)x的值有（）A、0個B、1個C、2個D、無數(shù)個B典題突破8、（１）

（２）當(dāng)時，

（３），

則Ｘ的取值范圍是＿＿＿。典題突破解：9、典題突破10、式子成立的條件是（）D典題突破11、已知三角形的三邊長分別是a、b、c，且，那么等于（）A、2a-bB、2c-bC、b-2aD、b-2CD典題突破12、成立的條件是

。典題突破利用這個式子，可以把任何一個非負(fù)數(shù)寫成一個數(shù)的平方的形式。例如：3=（）2，b=（）2（b0）

性質(zhì)公式（）2

=a（a0）逆用可以得到：a=（

）2

（a0）。典題突破解：4m2-7=（2m）2-（

）2

=（2m+）（2m-）13、在實數(shù)范圍內(nèi)因式分解：4m2-7。例：典題突破二次根式的非負(fù)性的應(yīng)用。14、已知：+

=0，求x-y的值。15、已知x，y為實數(shù)，且

+3（y-2）2=0，則x-y的值為（

）A.3B.-3C.1D.-1解：由題意，得x-4=0且2x+y=0解得x=4，y=-8x-y=4-（-8）=4+8=12D典題突破16、典題突破（-5）×2×（-2）=20典題突破18、下列根式中，哪些是最簡二次根式？√×××××√√√典題突破19、下列各組二次根式是否為同類二次根式？√×√×√如何判斷？典題突破21、若

，

則a的取值范圍是（）Ａ．Ｃ．Ｂ．為任意數(shù)

20、下列各式屬于最簡二次根式的是（

）

A.B.C.D.D.BA典題突破22、一個臺階如圖，階梯每一層高15cm，寬25cm，長60cm。一只螞蟻從A點爬到B點最短路程是多少？251515256060AB解：B151525256060A典題突破23、若１＜Ｘ＜４，則化簡