設(shè)職業(yè)技術(shù)有浣

一等照學(xué)（理制及案

系部：基礎(chǔ)部

任課教師：義

教師職稱：進(jìn)順

授課對(duì)象：劭-142

課程學(xué)時(shí)：絲

學(xué)年學(xué)期：第一學(xué)期

第1次課學(xué)時(shí)2

上課時(shí)間

授課題目（章，第一章函數(shù)與極限

節(jié)）§1函數(shù)

授課類型（請(qǐng)打

理論課V□研討課□習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口

V）

教學(xué)目的：

1、理解函數(shù)的概念，掌握函數(shù)定義域、值域的求解方法；

2、掌握函數(shù)的表示方法，會(huì)求解函數(shù)的奇偶性，周期性，單調(diào)性。

教學(xué)方法、手段：

講授法，師生互動(dòng)，板書，課件展示

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)、定義域的求解；函數(shù)的幾種特性；

難點(diǎn)、定義域的求解；奇偶性的判斷。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、新教程序言（5分鐘）

為什么要重視數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)（15分

（1）文化基礎(chǔ)一一數(shù)學(xué)是一種文化，它的準(zhǔn)確性、嚴(yán)格性、應(yīng)用鐘）

廣泛性，是現(xiàn)代社會(huì)義明的重要思維特征，是促進(jìn)社會(huì)物質(zhì)文明和（10分

精神文明的重要力量；鐘）

（2）開(kāi)發(fā)大腦一一數(shù)學(xué)是思維訓(xùn)練的體操，對(duì)于訓(xùn)練和開(kāi)發(fā)我們（10分

的大腦（左腦）有全面的作用；鐘）

（3）知識(shí)技術(shù)一一數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)習(xí)自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)的基礎(chǔ)，（10分

是我們生活和工作的一種能力和技術(shù)；鐘）

（4）智慧開(kāi)發(fā)一一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的目的是培養(yǎng)人的思維能力，這種能（10分

力為人的一生提供持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力。鐘）

二、講授新課（10分

先介紹變量、區(qū)間以及領(lǐng)域的概念，然后利用現(xiàn)實(shí)生活中的一鐘）

個(gè)實(shí)例（勻速運(yùn)動(dòng)），引起學(xué)生的興趣，進(jìn)一步使學(xué)生想了解什么（15分

是函數(shù)，好奇心吸引學(xué)生們認(rèn)真聽(tīng)課。順利引出函數(shù)。鐘）

1、函數(shù)的定義（課件展示（或板書））（5分鐘）

說(shuō)明：函數(shù)是變量間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系（單值對(duì)應(yīng)），函數(shù)的表

達(dá)式如下：

（1）定義域：自變量的取值集合（〃）。

（2）值域：函數(shù)值的集合，即1°）。

2、函數(shù)的二要素（板書）

構(gòu)成函數(shù)的兩個(gè)重要因素：定義域和對(duì)應(yīng)法則。

如果兩個(gè)函數(shù)定義域相同，對(duì)應(yīng)法則也相同，那么這兩個(gè)函數(shù)

是相同的。（熟記）

注意：為了使定義域在數(shù)學(xué)上有意義，要求，

（1）分母不能為0o如f（x）=「時(shí)

X

（2）偶次根號(hào)下非負(fù)。如/（人）=4時(shí)

（3）對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0。如/（x）=W

（4）正切符號(hào)下的式子不等于立+多吐Z。

（5）余切符號(hào)下的式子不等于y壯z。

（6）反正弦、反余弦符號(hào)下的式子絕對(duì)值小于等于lo

例1求函數(shù)kq的定義域。

V2.r-4

例2確定函數(shù)/（A-）=h+2x-x2+ln（x-2）的定義域。

說(shuō)明：根據(jù)學(xué)生們做題的情況，老師仔細(xì)深刻地講解，加深學(xué)

生對(duì)定義域求解的理解和掌握。

3、函數(shù)的表示方法

通過(guò)板書結(jié)合實(shí)例，簡(jiǎn)述函數(shù)的表示方法，并且給出函數(shù)讓學(xué)

生用不同的方法表示該函數(shù)，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)函數(shù)的表示方法的理解。

4、分段函數(shù)

分段函數(shù)：對(duì)自變量的不同取值范圍，函數(shù)用不同的表達(dá)式。

例如：符號(hào)函數(shù)、狄立克萊函數(shù)、取整函數(shù)等c

分段函數(shù)的定義域：不同自變量取值范圍的并集。

注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)先確定自變量取值的所在范

圍，再按照其對(duì)應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算。

點(diǎn)評(píng)：通過(guò)例題的講解，加深學(xué)生對(duì)于分段函數(shù)的認(rèn)識(shí)

5、函數(shù)常見(jiàn)的幾種基本特性（課件展示，板書輔助）

函數(shù)常見(jiàn)的四種基本特性：奇偶性，周期性，單調(diào)性，有界性。

講解思路：（1）給出奇偶函數(shù)的圖形，對(duì)比性地進(jìn)行講解；

（2）通過(guò)例題講解，示范最小正周期的求解方法

（3）給出一些函數(shù)，提問(wèn)學(xué)生函數(shù)是否有界。

三、例題分析

例1y-sin%的定義域?yàn)?-8,+8),值域?yàn)?-1

例2),=Jl+x的定義域?yàn)椋?1,+8),值域?yàn)椋?,+8)。

1,x>0

例3設(shè)/(A)=0,X=0,求/(2),/(0)和/(-2)o

解/(2)=1,/(0)=0,/(-2)=-\o

注意：求分段函數(shù)的函數(shù)值時(shí)，應(yīng)先確定自變量取值的所在范

圍，再按照其對(duì)應(yīng)的式子進(jìn)行計(jì)算。

四、課堂小結(jié)

1.函數(shù)的定義及函數(shù)的二要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則；

2,函數(shù)的特性：有界性，單調(diào)性，奇偶性，周期性；

師生互動(dòng)，提問(wèn)學(xué)生本次課程相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)問(wèn)題。

思考題、作業(yè)題、討論題：

思考題：

1、確定一個(gè)函數(shù)需要考慮哪幾個(gè)基本要素？［定義域、對(duì)應(yīng)法則］

2、兩個(gè)函數(shù)相同的條件有那些？［定義域、對(duì)應(yīng)法則都相同時(shí)兩函數(shù)相同］

2、思考函數(shù)的幾種特性的幾何意義？［奇偶性、單調(diào)性、周期性、有界性］

作業(yè)題：

P10：習(xí)題1.1(3)(4)

課后總結(jié)分析：

第2次課學(xué)時(shí)2

上課時(shí)間2014.9.27(第四周星期六)

授課題目(章，第一章、函數(shù)與極限

節(jié))§2初等函數(shù)、數(shù)列的極限

授課類型（請(qǐng)打

理論課V□研討課□習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口

V）

教學(xué)目的：

1、了解幾種基本初等函數(shù)，掌握復(fù)合函數(shù)的概念，會(huì)判斷函數(shù)是否為復(fù)合函數(shù);

2、掌握數(shù)列的概念，會(huì)求解數(shù)列的極限以及判斷數(shù)列極限的收斂性和發(fā)散性。

教學(xué)方法、手段：

以講授為主，師生互動(dòng)、習(xí)題訓(xùn)練為輔，板書、課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)；數(shù)列的極限；

難點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的判斷；數(shù)列極限的求解；

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、知識(shí)回顧（板書）(10分

采用提問(wèn)的方式帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)上次課的主要內(nèi)容。鐘）

二、講授新課(15分

L基本初等函數(shù)（課件展不，板書輔助）鐘）

熟記：六種基本初等函數(shù)的定義域、值域、圖像、性質(zhì)。（15分

板書：結(jié)合圖形，講解六種基本初等函數(shù)的定義域，值域及性鐘）

質(zhì)。（10分鐘）

2.復(fù)合函數(shù)（板書給出）(10分

說(shuō)明：（1）并非任意幾個(gè)函數(shù)都能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。鐘）

如：y??lnz/,M??/就不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)。(15分

（2）匏合函數(shù)的定義域：各個(gè)復(fù)合體定義域的交集。鐘）

（3）復(fù)合函數(shù)的分解從外到內(nèi)進(jìn)行；復(fù)合時(shí)，則直接代（10分

入消去中間變量即可。鐘）

強(qiáng)調(diào)：在求兩個(gè)函數(shù)的復(fù)合時(shí)，注意中間變量的取舍。（5分鐘）

板書：給出例題，讓學(xué)生們做練習(xí)，加深學(xué)生對(duì)復(fù)合函數(shù)的理

解和掌握。

復(fù)合函數(shù)反映了事物聯(lián)系的復(fù)雜性。

3.初等函數(shù)

由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限次四則運(yùn)算和有限次復(fù)合步驟所構(gòu)成

的，并且能用一個(gè)數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)，叫做初等函數(shù)；否則，不

是初等函數(shù)。

說(shuō)明：（1）一般分段函數(shù)都不是初等函數(shù)，但/??Ixl是初等

函數(shù)；

（2）初等函數(shù)的一般形成方式：復(fù)合運(yùn)算、四則運(yùn)算

4.數(shù)列的概念（課件展示）

板書：舉出例子，配合講解數(shù)列的概念，引起學(xué)生對(duì)于數(shù)列的極

限的意識(shí)。

5.數(shù)列的極限（課件展示）

根據(jù)下面的一個(gè)例子引出數(shù)列極限的概念。

半徑「的圓內(nèi)接正多邊形面積%=/（〃），〃為正多邊形的邊數(shù)，當(dāng)〃

越來(lái)越大時(shí)，S〃就越來(lái)越接近圓的面積，當(dāng)〃無(wú)限增大時(shí)，S〃就無(wú)限

接近圓的面積。這時(shí)，我們說(shuō)s“以圓的面積為極限。

通過(guò)對(duì)以下例子的講解，使學(xué)生更進(jìn)一步地理解數(shù)列極限的概

念，并且會(huì)運(yùn)用數(shù)列極限的概念去解題。

例如：當(dāng)〃->8時(shí)，為=，收斂丁，0；

2〃

當(dāng)〃f8時(shí)，％=1+1收斂于1；

n

當(dāng)…8時(shí)，%”無(wú)極限，發(fā)散；

當(dāng)28時(shí)，”上等時(shí)而取0,時(shí)而取1,震蕩無(wú)極限,

因而也是發(fā)散的。

注意：數(shù)列極限的收斂性。

三、課堂演練

例1、分解下列復(fù)合函數(shù)；

(1))，=&+i(2))，=*.

例2、求下列數(shù)列的極限并說(shuō)明其收斂性；

其通項(xiàng)分別為L(zhǎng)㈠嚴(yán),2屋仔(T尸o

nn

四、課堂小結(jié)

1、初等函數(shù)的結(jié)構(gòu)：由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)有限四則預(yù)算和復(fù)合

步驟所構(gòu)成；

2、數(shù)列極限：直觀描述，精確定義，幾何意義

3、數(shù)列的收斂性：如果一個(gè)數(shù)列有極限，則稱該數(shù)列是收斂的,

否則稱為發(fā)散的

思考題、作業(yè)題、討論題：

思考題：

舉例說(shuō)明兩個(gè)任意的函數(shù)能夠復(fù)合成一個(gè)函數(shù)嗎？

作業(yè)題：

P10：習(xí)題1.1(5)(6)

課后總結(jié)分析:

第3次課學(xué)時(shí)2

上課時(shí)間2014.9.29（第五周星期一）

授課題目（章，第一章函數(shù)與極限

節(jié)）§3數(shù)列的左右極限

授課類型（請(qǐng)打

理論課V□研討課□習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口

V）

教學(xué)目的：

1、掌握函數(shù)極限的概念，運(yùn)用函數(shù)極限的概念求函數(shù)的極限；

2、理解函數(shù)左右極限的的概念，會(huì)利用函數(shù)左右極限判斷函數(shù)的極限是否存

在。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書、課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)的極限及函數(shù)極限的求法；

難點(diǎn)：左極限與右極限。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、復(fù)習(xí)基本知識(shí)一一數(shù)列極限

1、數(shù)列的概念；

2、數(shù)列極限的概念；

二、講授新課

引例：函數(shù)八力」的圖形。

X

老師通過(guò)對(duì)引例的講解，使學(xué)生們對(duì)函數(shù)的極限有一個(gè)初步的（10分

認(rèn)識(shí)，最后給出極限的定義。鐘）

1、當(dāng)時(shí)，函數(shù)/⑶的極限（課件展示）（5分鐘）

（1）函數(shù)/⑴當(dāng)X趨向于無(wú)窮（記為時(shí)的極限，記為（20分

lim/a）=A或當(dāng)X-8時(shí)，/（尤）-4。（熟記）鐘）

（2）函數(shù)f（x）當(dāng)X趨向于正無(wú)窮（記為Xfgo）時(shí)的極限，記為（10分

lim/（x）=A或當(dāng)x->+8時(shí)，（熟記）鐘）

（3）函數(shù)/⑴當(dāng)X趨向于負(fù)無(wú)窮（記為xf"）時(shí)的極限，記為（15分

lim/（A）=A或當(dāng)時(shí)，f（x）->4o（熟記）鐘）

lim〃x）=A的充分必要條件是lim/（X）=AKlimf（x）=Ao（結(jié)論）

X—>CO.r—>+00XT-OC（20分

注：x>O,x無(wú)限增大時(shí)，函數(shù)值/⑴」無(wú)限接近于0;

x鐘）

x〈O,x無(wú)限減小時(shí)，函數(shù)值/■（x）=，無(wú)限接近于0。（10分

X

2、當(dāng)XT/時(shí)，函數(shù)3）的極限鐘）

函數(shù)/*）當(dāng)x趨向于鄧時(shí)的極限，記作

limf（x）=A或/（*）->—（%->%（））（熟記）

3、函數(shù)左右極限的概念

函數(shù)f（%）當(dāng)Xf沖時(shí)的左極限,記為limf[x}=A；

Xf0

函數(shù)r（x）當(dāng)XTX0時(shí)的右極限，記為limf（x）=A-

ft。

注：左右極限統(tǒng)稱為函數(shù)/a)的單側(cè)極限。

函數(shù)/(幻的極限與左、右極限有以下關(guān)系：

lim/(%)=A的充分必要條件是limf(x)=limf(x)=AQ

X-^*0X—>XQX—>AQ

注：我們主要利用此充要條件來(lái)驗(yàn)證某些函數(shù)主要是分段函數(shù)

在分段點(diǎn)處的極限情況。

三、課堂演練

例1:求下列函數(shù)的極限

(1)lim3，+2；(2)lim(—!----^―);

…丫-x+5i2x+2x+8

(3)lim，_—;(4)lim---:;

?14Jx-3-110[_J1+/

X+l,-OO<X<0；

例2:試求函數(shù)/(#)=.X2,0<A<1;在x=0和x=l處的極限。

1,x>1。

四、課堂小結(jié)(師生互動(dòng))

1、函數(shù)的概念：趨于無(wú)窮時(shí)的極限概念，趨于正無(wú)窮、負(fù)無(wú)窮

時(shí)的極限概念，趨于某一點(diǎn)的極限概念；

2、函數(shù)的左右極限。

3、極限是函數(shù)的一個(gè)局部性質(zhì)。

思考題、作業(yè)題、討論題：

思考題：

1、函數(shù)在趨于無(wú)窮和某一點(diǎn)時(shí)，函數(shù)的極限在定義上有什么區(qū)別?

作業(yè)題：

P19：習(xí)題1.2(1)(2)(3)

課后總結(jié)分析:

第工次課學(xué)時(shí)2

上課時(shí)間2014.10.9（第六周星期四）

授課題目（章，第一章函數(shù)與極限

節(jié)）§4極限的性質(zhì)極限的運(yùn)算

授課類型（請(qǐng)打

理論課V□研討課□習(xí)題課□復(fù)習(xí)課□其他口

V）

教學(xué)目的：

1、理解極限的惟一性、有界性、局部保號(hào)性、夾逼準(zhǔn)則，以及極限性質(zhì)的推

論；

2、熟練掌握函數(shù)極限的運(yùn)算法則，并且會(huì)用極限的運(yùn)算法則求函數(shù)的極限。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書，課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)；會(huì)利用函數(shù)極限的運(yùn)算法則求函數(shù)的極限；

難點(diǎn)：函數(shù)的極限的運(yùn)算法則。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)一一函數(shù)的極限（課件展示）

1、函數(shù)在不同情況下的極限的概念；（熟記）

2、函數(shù)的左右極限。（理解）

二、講授新課

1、極限的性質(zhì)

（10分

在講極限的性質(zhì)之前，給出兩個(gè)新的概念：鄰域和去心鄰域。

鐘）

（了解）

（20分

開(kāi)區(qū)間（玉）-+5）稱為點(diǎn)勺的鄰域；

鐘）

開(kāi)區(qū)間5-5,40）11（0，工0+5）稱為點(diǎn)大0的去心鄰域，其中6>0。

（20分

極限的性質(zhì)：（了解）

鐘）

（1）惟一性；（2）有界性；

5分鐘學(xué)

（3）局部保號(hào)性：局部保號(hào)性的推論；（4）夾逼準(zhǔn)則。

生消化以

根據(jù)函數(shù)的圖形，一一講解極限的性質(zhì)，使學(xué)生們對(duì)函數(shù)的

上所講的

極限有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)和理解°

知識(shí)。

2、極限的運(yùn)算（熟記）

（25分

（1）極限的可加（減）性；

鐘）

（2）極限的可乘性；

（10分

（3）極限的可除性。

鐘）

老師根據(jù)例題對(duì)上面極限的運(yùn)算一一進(jìn)行了講解，通過(guò)對(duì)極限

運(yùn)算法則的講解給出如下折推論。

推論1常數(shù)可以提到極限號(hào)前，即]imO（x）=Gm/（x）=C4。

推論2若,”為正整數(shù)，則lim[/（x）T=[lim/（x）r=Aw。

注意：在不能直接用極限的四則運(yùn)算法則時(shí)，可先考慮將函數(shù)

適當(dāng)變形，再考慮能否用極限的四則運(yùn)算法則。常用的變形方法有:

通分，約去非零因子，用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分

母有理化。

三、課堂演練

例1:求下列函數(shù)的極限

(1)limj”；(2)+

-r->2-46一>°h

3

/o\『+3/A\2.r—+1

(J)hrm-----;(4)hm—r---3x；~---;

ix-2x-^5x34-3x~-2

例2：求下列函數(shù)的極限

(1)lim(x2+8x-7)o

x->l

⑵普一。

四、課堂小結(jié)(提問(wèn)的方式)

1、極限的性質(zhì)：惟一性、有界性、局部保號(hào)性、夾逼準(zhǔn)則;

2、極限的運(yùn)算法則：可加(減)性，可乘性，可除性。

思考題、作業(yè)題、討論題：

思考題：

在某個(gè)過(guò)程中，若Hx)有極限、g(x)無(wú)極限，那么F(x)+g(x)是否有極限?

為什么？Hx)-g(x)是否有極限？

作業(yè)題(補(bǔ)充)：

求下列各極限：

(1)122父+『-5；(2)linJ_4——L'.(3)1/叵」］;

XT8x-3x+\-4X-2)X/

/A\..1-x-3/zr-\「3x~—2x—l

(4)Iim---；-----；(5)lim———；——。

XT81+廠+4*X*x:-x~+2

課后總結(jié)分析:

第2次課學(xué)時(shí)2

上課時(shí)間2014.10.11;第六周星期六）

授課題目（章，第一章函數(shù)與極限

節(jié)）§5無(wú)窮小量與無(wú)窮大量

授課類型（請(qǐng)打

理論課V□研討課□習(xí)題課□復(fù)習(xí)課□其他口

V）

教學(xué)目的：

1、正確理解無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念，了解無(wú)窮小量的性質(zhì)；

2、掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的概念及它們的關(guān)系；

難點(diǎn)；無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)一一極限的性質(zhì)及運(yùn)算

1、極限的性質(zhì)

2、極限的運(yùn)算

二、新課引入

給出一個(gè)函數(shù)/⑴」的圖形，生動(dòng)形象地講解此函數(shù)的極限是

X

（10分

趨向于0的，通過(guò)講解引發(fā)學(xué)生們的思考，引出無(wú)窮小量。

鐘）

三、講授新課

（25分

1、無(wú)窮小量

鐘）

lim/（x）=0為無(wú)窮小量；（理解）

（15分

例如：因?yàn)閘imx2=o,limsinx=0,所以俗，sinx均是當(dāng)x->0時(shí)的

XTOX->0

鐘）

無(wú)窮小。

（25分

因?yàn)閘im（x-l）=0,lim卜2_］）=（）,所以入_］/一］均為當(dāng)x—>I時(shí)的

XTlX->1'

鐘）

無(wú)窮小。

5分鐘學(xué)

因?yàn)閘im，=（）,lim—!—=（）,所以L—1—均為當(dāng)xf8時(shí)的無(wú)窮

x+oxx->8X-1xx-l

生消化以

小。

上所講的

注意：（1）確定/?）是無(wú)窮小，需指出3的變化趨勢(shì)；

知識(shí)。

（2）絕對(duì)值很小的常數(shù)，不是無(wú)窮小，因?yàn)檫@個(gè)常數(shù)的極限是常數(shù)

（10分

本身并不是零。

鐘）

（3）常數(shù)中只有零是無(wú)窮小，因?yàn)樗臉O限為零。

例如八幻=，是當(dāng)X-8是的無(wú)窮小；而當(dāng)X趨于常數(shù)時(shí)，不再是

X+1

無(wú)窮小。

2、無(wú)窮小量的性質(zhì)（理解）

（1）無(wú)窮小的可加性;

（2）無(wú)窮小的可積性；

（3）有界函數(shù)與無(wú)窮小的可積性；

（4）常數(shù)與無(wú)窮小的可積性。

老師利用板書通過(guò)例題以上面的性質(zhì)一一進(jìn)行講解。

3、無(wú)窮大量（課件展示）

lim/（X）=QOO（無(wú)窮大量）

例如，，是當(dāng)X-0時(shí)的無(wú)窮大，記作limLoo;

-是當(dāng)1時(shí)的無(wú)窮大，記作lim-!-=8；

/是當(dāng)xf+8時(shí)的無(wú)窮大，記作lime"=+oo；

Inx是當(dāng)x->0十時(shí)的無(wú)窮大，記作iimlnx=-coo

老師采用提問(wèn)的方式對(duì)以上的例子進(jìn)行了講解，并得出以

下注意項(xiàng)。

注意：（1）無(wú)窮大不是一個(gè)很大的數(shù)，它是一個(gè)絕對(duì)值無(wú)限增

大的變量.

（2）確定函數(shù)/㈤是無(wú)窮大，需指出自變量X的變化趨勢(shì),

例如函數(shù)/（%）」當(dāng)Xf0時(shí)是無(wú)窮大；當(dāng)時(shí)，是無(wú)窮小。

x

（3）無(wú)窮大必為無(wú)界函數(shù)；反之無(wú)界函數(shù)不一定為無(wú)窮

大。例如：當(dāng)x-8時(shí)，/（x）=xsinx是無(wú)界函數(shù)，但不是無(wú)窮大量。

（4）無(wú)窮大是極限不存在的一種情形，這里借用極限的

符號(hào)，但并不表示極限存在。

四、課堂小結(jié)（師生互動(dòng)）

1、無(wú)窮小的概念：

2、無(wú)窮小的性質(zhì)：

3、無(wú)窮大量的概念。

思考題、作業(yè)題、討論題：

思考題：怎樣利用無(wú)窮小進(jìn)行等價(jià)替換？

作業(yè)題：P23：習(xí)題L3（3）（任選3小題）

課后總結(jié)分析：

第9次課學(xué)時(shí)2

上課時(shí)間2014.10.13;第七周星期一）

授課題目（章，第一章函數(shù)與極限

節(jié)）§6兩個(gè)重要極限、常見(jiàn)未定式極限

授課類型（請(qǐng)打

理論課V□研討課□習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口

V）

教學(xué)目的：

1、了解無(wú)論窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，掌握無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的比較方法；

2、正確理解函數(shù)的兩個(gè)重要極限，并會(huì)用兩個(gè)重要極限求函數(shù)的極限。

3、會(huì)利用無(wú)窮?。ù螅┝?、重要極限求未定式極限

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書，課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的比較方法，函數(shù)的兩個(gè)重要極限，常見(jiàn)未定式極

限。

難點(diǎn)：無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的比較方法，運(yùn)用函數(shù)的兩個(gè)重要極限，常見(jiàn)未定

式極限；

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、復(fù)習(xí)基本知識(shí)一一無(wú)窮小與無(wú)窮大（課件展示）（10分

1、無(wú)窮小量的概念；鐘）

2、無(wú)窮小量的性質(zhì)；（15分

3、無(wú)窮大量的概念。鐘）

二、講授新課（15分

1、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系（作圖說(shuō)明）鐘）

結(jié)論：在自變量的同一變化過(guò)程中（注意：在極限符號(hào)中省略5分鐘學(xué)

了自變量的變化趨勢(shì)），設(shè)/（幻工0,若lim/（x）=oo,貝Ijlim4-=0,反生消化以

/U）

之，若limf（x）=0，則lim―5—=8。上所講的

老師利用板書通過(guò)例題對(duì)上述結(jié)論做進(jìn)一步的講解，使學(xué)生對(duì)知識(shí)。

無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系有進(jìn)一步的理解。（25分

2、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的比較鐘）

結(jié)論：（1）高階無(wú)窮??；(15分

（2）低階無(wú)窮小；鐘）

（3）同階無(wú)窮小；（5分鐘）

通過(guò)給出的例題對(duì)無(wú)窮小與無(wú)窮大的比較仔細(xì)講解，使學(xué)生正確理

解并會(huì)利用。

定理：如果當(dāng)時(shí)，a（x）~a（x）90（x）~3（x），且lim色^存在，

%a（x）

則癡犯也存在，且lim煦=lim酗。

.v->x0。（%）ATX。a（x）x->x（）a（x）

說(shuō)明：求兩個(gè)無(wú)窮小之比時(shí)，分子、分母均可用等價(jià)無(wú)窮小替

代。

注意：常見(jiàn)的等價(jià)無(wú)窮小，當(dāng)XTO時(shí)，有

sinx~x，tanx~x，l-cosx--x2>-1-x?ln（l+x）~x等。

2

強(qiáng)調(diào)：等價(jià)無(wú)窮小中的x,可用含有x的表達(dá)式代替。

3、兩個(gè)重要極限（列表說(shuō)明）（熟記）

（1）lim科=1

xfOx

（2）limf1+—1=e

4、未定式極限（略）

三、課堂演練

例1求

xf1X-\

例2利用等價(jià)無(wú)窮小代換定理求下列函數(shù)的極限：

,.sin4x/xtanx-sinx

hm---------;\QL）lim-----------------o

m2

?io〔an2xXTOxsinx

例3計(jì)算1而包叱。例4計(jì)算lim上等。

z

x->0xx->0x

例5計(jì)算limfi-±L例6計(jì)算limf忙if⑵。

XTOOI5x）

四、課堂小結(jié)（提問(wèn)回答）

1、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系；

2、無(wú)窮小與無(wú)窮大的比較；

3、兩個(gè)重要極限。

思考題、作業(yè)題、討論題：

作業(yè)題(補(bǔ)充)：1、求下列函數(shù)的極限。(1)lin1H匹；(2)；

i。sin-xr-*°(^2x-l)sinx

zo\..arcsin2x

(J)lim—；-----o

XT。r+2x

2、計(jì)算下列函數(shù)的極限。

￡

(1)limtan;(2)limf1-—A;(3)lim(14-3tanx)cotvo

A—>04xA—>0\2/

課后總結(jié)分析：

第二次課學(xué)時(shí)2

上課時(shí)間2014.10.16（第七周星期四）

授課題目（章，第一章函數(shù)與極限

節(jié)）§7函數(shù)的連續(xù)性

授課類型（請(qǐng)打

理論課V□研討課□習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口

V）

教學(xué)目的：

1、了解增量的概念，熟練掌握函數(shù)的連續(xù)性；

2、正確理解函數(shù)的左右連續(xù)性，會(huì)利用函數(shù)的左右連續(xù)性判斷函數(shù)在某一點(diǎn)

是否連續(xù)。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書，課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性以及它的左右連續(xù)性；

難點(diǎn)：函數(shù)的連續(xù)性以及函數(shù)的左右連續(xù)性。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、復(fù)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)——無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系及比較（10分

1、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系；鐘）

2、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的比較；（5分鐘）

3、兩個(gè)重要極限。（10分

二、導(dǎo)入新課鐘）

通過(guò)對(duì)給出的兩個(gè)函數(shù)的圖象（一個(gè)是間斷的，一個(gè)是不間斷的）（15分

進(jìn)行的講解，引出函數(shù)增量的概念，從而也引出了函數(shù)的連續(xù)性。鐘）

三、講授新課（15分

1、增量的概念（課件展示）鐘）

注意：增量型可止可負(fù)。當(dāng)&0（）時(shí)，說(shuō)明變量〃從數(shù)值的變到數(shù)5分鐘學(xué)

值〃2是增加的；當(dāng)&，＜（）時(shí)，說(shuō)明變量〃從數(shù)值內(nèi)變到數(shù)值“2是減少的。生消化以

稱上所講的

為函數(shù)/(x)的增量。知識(shí)。

2、函數(shù)連續(xù)性的概念(課件展示，板書輔助)(20分

定義1:若limAy=0>則稱函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)內(nèi))處連續(xù)，并且稱點(diǎn)x

Av->00鐘)

為函數(shù)y=/(x)的連續(xù)點(diǎn)。(10分

定義2:若lim/(%)=/(%),則稱函數(shù)y=/(x)在項(xiàng)處連續(xù)。鐘)

根據(jù)定義2的內(nèi)容，函數(shù)/⑴在點(diǎn)均連續(xù)，需滿足如下條件：

(重點(diǎn)且熟記)

①/(I)在點(diǎn)x0及附近有定義；

②limf(x)存在；在

XT.”

③limf(x)=f(x())o

x->x0

利用板書給出例題，老師通過(guò)例題講解函數(shù)的連續(xù)性，使學(xué)生們正

確掌握函數(shù)的連續(xù)性，并且會(huì)利用函數(shù)連續(xù)性的定義求解函數(shù)的連

續(xù)性C

3、函數(shù)的左右連續(xù)性

若lim=(或hmf(x)=f(x0)),

*->曲戈->,卬

則稱函數(shù))，=/(幻在點(diǎn)X。處左連續(xù)(或右連續(xù))。即

limf(x)=lim/(x)=/(x0)o

A—?.v0-xfr0+

說(shuō)明：如果函數(shù)力力在某一區(qū)間上每一點(diǎn)都連續(xù)，則稱/*)在該

區(qū)間上連續(xù)，或者說(shuō)/沁是該區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)。

注：連續(xù)函數(shù)的圖像是一條連續(xù)而不間斷的曲線。

關(guān)于函數(shù)的連續(xù)性有下面三點(diǎn)結(jié)論：

(1)基本初等函數(shù)在它們的定義區(qū)間內(nèi)，都是連續(xù)的；

（2）連續(xù)函數(shù)的和、差、積、商（分母不能為0）在它的定義

區(qū)間內(nèi)，是連續(xù)函數(shù)；

（3）由連續(xù)函數(shù)復(fù)合而成的函數(shù)，在它的定義區(qū)間內(nèi)是連續(xù)函

數(shù)。

三、課堂演練

例1討論函數(shù)>=卜+2在x=0的連續(xù)性。

x<（）

例2求lim（Zr-l）;

,v->l

例3求limsinx;

.v->0

例4求lim-"Jo

XT/x-Xo

四、課堂小結(jié)（師生互動(dòng)）

1、函數(shù)增量的概念；

2、函數(shù)連續(xù)性的蹴念；

3、函數(shù)的左右連續(xù)性，會(huì)利用函數(shù)的左右連續(xù)性函數(shù)在某一點(diǎn)

是否連續(xù)。

思考題、作業(yè)題、討論題：

思考題：

1、滿足函數(shù)連續(xù)的條件？

作業(yè)題：；習(xí)題1.5P37：（1）任選2小題（2）

課后總結(jié)分析：

第區(qū)次課學(xué)時(shí)2

上課時(shí)間2014.10.20;第八周星期一）

授課題目（章，第一章函數(shù)與極限

節(jié)）§8閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及本章小結(jié)

授課類型（請(qǐng)打

理論課□研討課口習(xí)題課口復(fù)習(xí)課V口其他口

V）

教學(xué)目的：

1、掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

2、帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)本章所學(xué)的知識(shí)中，鞏固學(xué)生對(duì)本章知識(shí)的理解和運(yùn)用。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書，課件展示。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用以及本章所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)；

難點(diǎn)：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用以及會(huì)運(yùn)用本章所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（25分

定理：1.13,1.14,1.15鐘）

例題：（10分

課堂練習(xí)：P39：習(xí)題1.6（1）（2）（3）鐘）

二、基本概念（15分

1、函數(shù)的定義；鐘）

2、基本初等函數(shù)；（25分

3、復(fù)合函數(shù)；鐘）

4、初等函數(shù)；(15分

5、數(shù)列的極限；鐘)

6、函數(shù)的極限；

7、函數(shù)的左右極限；

8、函數(shù)的連續(xù)性；

9、函數(shù)的左右連續(xù)性。

三、基本性質(zhì)和方法

1、函數(shù)的二要素：定義域，對(duì)應(yīng)法則；(判斷兩個(gè)函數(shù)的相等

性)

2、函數(shù)的四種特性

3、函數(shù)極限的性質(zhì)；

4、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系；

5、無(wú)窮小的比較；

6、函數(shù)極限的運(yùn)算：

7、兩個(gè)重要極限。

四、例題講解

例1求函數(shù))，=4的定義域。

例2、將下列復(fù)合函數(shù)進(jìn)行分解。

(1)y=sin2x；(2)y=cosx2。

.r+1,-oo<x<0;

例3試求函數(shù)/(x)=.X\0<A-^1;在x=0和尤=1處的極限。

1,x>L

例4求lim(f+8x-7)。

I

例5求lim"-Hl。

xtT2尸-6x+4

例6計(jì)算hm2。

.304x

2

例7計(jì)算lim（l-纖。

XTO（2J

五、課堂演練

例1確定函數(shù)/（x）=j3+2x-1+m（x_2）的定義域。

例2求函數(shù)）=〃與〃的復(fù)合函數(shù)。

l,x>()

例3設(shè)八幻=?O,X=O,求/(2),/(0)和/(-2)O

-1,x<0

例4求下列各極限:

/oxi.3x~—lx—12?+x--5

(1)lim；(N)lllll-r---------(3)liiu

…\+x~+4x…x-x~+2"JC-3x+1

41■J\+x-11-cosx

(4)lim(5)lim(6)lim---7-

XT21/_4x-2x->0XTOx2

2)

(7)limrx-ip

.XT8

思考題、作業(yè)題、討論題:

作業(yè)題：

課后總結(jié)分析：

第幺次課學(xué)時(shí)2

上課時(shí)間2014.10.23;第八周星期四）

授課題目（章，第二章導(dǎo)數(shù)與微分

節(jié)）§1導(dǎo)數(shù)的概念（1）

授課類型（請(qǐng)打

理論V□研討課□習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口

V）

教學(xué)目的：

1、正確理解導(dǎo)數(shù)、左右導(dǎo)數(shù)的概念；

2、掌握通過(guò)左右導(dǎo)數(shù)的方法求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

教學(xué)方法、手段：

講授法，板書。

教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念；

難點(diǎn)：會(huì)利用左右導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)。

補(bǔ)充內(nèi)容

教學(xué)內(nèi)容及過(guò)程設(shè)計(jì)和時(shí)間分

配

一、引入新課（15分

引入勻變速運(yùn)動(dòng)的例子（課件展示）。鐘）

提問(wèn)：路程s和時(shí)間，之間的函數(shù)關(guān)系，在數(shù)學(xué)中該如何描述。（20分

小結(jié)：實(shí)質(zhì)上就是路程在某一時(shí)刻的變化率，即函數(shù)增量與自鐘）

變量增量比值的極限，這種特殊的極限就是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。（10分

總結(jié)解決此例題的步驟如下：鐘）

（1）求增量：（20分

（2）定比值：鐘）

（3）取極限：（15分

強(qiáng)調(diào)：上述步驟是函數(shù)求導(dǎo)的基本方法，需要學(xué)生掌握。鐘）

二、講授新課（10分

1、導(dǎo)數(shù)的概念鐘）

通過(guò)以上對(duì)講解，給出導(dǎo)數(shù)的概念。

注意：

（1）導(dǎo)數(shù)的常見(jiàn)形式還有：八%）=1皿/(%+?)-/(%),

AATOAx

/(%+力)-/(%)

/Vo)=JA-i>m0~h~

r（x）=lim/（Xo）-/Uft-/?）;（h即自變量的增量最）

o/i->oh

（2）生反映的是曲線在［X。㈤上的平均變化率，而廣⑴是

Ardx'O

在點(diǎn)X。的變化率，它反映了函數(shù)），="X）隨XT/而變化的快慢程度。

（3）這里幫"與黑|『中的黑與去是一個(gè)整體記號(hào)，而不能視為

分子dy或df與分母dx。

（4）若極限lim包即lin"⑴一八”。）不存在,就稱在％=/點(diǎn)

Ar-?0&XT%X-Xo

不可導(dǎo)。特別地，

如果函數(shù)/（A）在開(kāi)區(qū)間。內(nèi)的每一點(diǎn)X處都可導(dǎo)，就稱函數(shù)/（X）在開(kāi)

區(qū)間。內(nèi)可導(dǎo)，其導(dǎo)數(shù)一般是4的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)稱為原來(lái)函數(shù)

），=/"）的導(dǎo)函數(shù)，簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)，記為八（"）、孚或華U

axax

如果將上面式子中的與換成X,即得到導(dǎo)函數(shù)的定義式為

或

說(shuō)明：

（1）上式中，雖然％可以取開(kāi)區(qū)間。內(nèi)的任何數(shù)值，但在求極

限的過(guò)程中，x被當(dāng)作常量，-或人是變量。

（2）在沒(méi)有特別說(shuō)明的情況下，導(dǎo)數(shù)指的是導(dǎo)函數(shù)。如果給出

了具體的點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)指的是該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。

顯然，函數(shù)/（x）在點(diǎn)xo處的導(dǎo)數(shù).（凝）就是導(dǎo)函數(shù)，3在點(diǎn).xo

處的函數(shù)值，即

以后，如果求函數(shù)“外在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)，就用先求導(dǎo)函數(shù)/"），

再將點(diǎn)X=XQ代入（（x）o

2、左右導(dǎo)數(shù)的概念（單側(cè)導(dǎo)數(shù)）

從導(dǎo)數(shù)的定義中可知，函數(shù)/*）在點(diǎn)X。處的導(dǎo)數(shù)八與）是一個(gè)極

限。

提問(wèn)：函數(shù)的連續(xù)有左連續(xù)和右連續(xù)，那么函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的左導(dǎo)

數(shù)和右導(dǎo)數(shù)嗎？

結(jié)論：

把相應(yīng)的左、右極限分別稱為函數(shù)在點(diǎn)X。處的左導(dǎo)數(shù)和右

導(dǎo)數(shù),記做￡（與）及月5），即

f(.r)=lim/(X。+以)一“%)(2-6)

0AI「At

力(殉)=lim/E十加一小。)(2-7)

Ar-M)'zkr

說(shuō)明：函數(shù)/（幻在點(diǎn)x0處可導(dǎo)的充分必要條件是人幻在點(diǎn)幾處的

左導(dǎo)數(shù)和右導(dǎo)數(shù)都存在且相等。

這里需要強(qiáng)調(diào)的是函數(shù)的左右導(dǎo)數(shù)是用來(lái)判斷函數(shù)在某一點(diǎn)是

否可導(dǎo)的。

三、課堂演練

練習(xí)題：

1、根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，求常值函數(shù)=c（C是常數(shù)）的導(dǎo)數(shù)/3o

2、根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，求函數(shù)/（?=/在x=2處的導(dǎo)數(shù)八2）。

3、討論函數(shù)/（幻=卜”"在尤=1處的可導(dǎo)性。

x+\x<1

四、課堂小結(jié)

本次課程的內(nèi)容有：導(dǎo)數(shù)的定義；導(dǎo)數(shù)的幾種不同的表達(dá)形式；左、

右導(dǎo)數(shù)；

思考題、作業(yè)題、討論題：

作業(yè)題：

必做題：P50（3）、（4）

課后總結(jié)分析：

第此次課學(xué)時(shí)2

上課時(shí)間2014.10.27;第九周星期一）

授課題目（章，第二章導(dǎo)數(shù)與微分

節(jié)）§1導(dǎo)數(shù)的概念（2）§2函數(shù)求導(dǎo)法則（1）

授課類型（請(qǐng)打

理論課V□研討課□習(xí)題課口復(fù)習(xí)課口其他口

V）

教學(xué)目的：

1、掌握通過(guò)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)在某一點(diǎn)的切線法線方程；

2、掌握導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)法則，熟練掌握導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法