2026屆新高考數(shù)學(xué)熱點精準復(fù)習(xí)球的切接問題一、基礎(chǔ)知識PART01P119-3.將一個棱長為6cm的正方體鐵塊磨制成一個球體零件，求可能制作的最大零件的體積.?O解：由題意知2R=6，即R=3.∴最大球零件的體積為正方體內(nèi)切球直徑2R=正方體棱長a(2R=a)1.正方體的內(nèi)切球(改：削木塊)內(nèi)切球定義：如果一個球與一個多面體的各個面都相切，那么這個球就叫做這個多面體的內(nèi)切球。2.正方體的棱切球

正方體棱切球的直徑2R=正方體面對角線定義：當一個球與多面體的各條棱都相切時，這個球被叫做多面體的棱切球P120-5.棱長為a

cm的正方體的頂點都在球面上，求球的體積.3.正方體的外接球正方體的外接球直徑=正方體體對角線長.正方體的中心與其外接球球心重合.定義：①若一個多面體的各頂點都在一個球的球面上，則稱這個多面體是這個球的內(nèi)接多面體，這個球是這個多面體的外接球。②體對角線：連接棱柱上下底面的不在同一側(cè)面的兩頂點的連線。(體對角線過正/長方體的中心)結(jié)論：外接球球心到多面體各頂點的距離為球的半徑。二、柱體的外接球PART02[例]設(shè)圓柱的高和底面半徑都為2，則該圓柱外接球的表面積為______.1.圓柱的外接球球心到圓柱上下兩底面的距離相等。圓柱兩底面中心連線的中點為其外接球球心.[例]設(shè)直三棱柱的所有棱長都為2，且頂點都在一個球面上，則該球的表面積為______.2.正三棱柱的外接球球心到正三棱柱兩底面的距離相等。?O?O2CBA2?O12正三棱柱兩底面中心連線的中點為其外接球球心.D[例]設(shè)長方體的長、寬、高分別為3,2,1，其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為________.3.長方體的外接球O長方體的外接球直徑=長方體的體對角線長.長方體的中心與其外接球球心重合.ABCDD14.正方體的外接球正方體的外接球直徑=正方體體對角線長.正方體的中心與其外接球球心重合.

[變式2]在球面上有四個點P,A,B,C，若PA,PB,PC兩兩垂直且PA=PB=PC=2，則該球的體積為_____.4.正方體的外接球正方體的外接球直徑=正方體體對角線長.關(guān)鍵:將三棱錐補為正方體三、錐體的外接球PART031.圓錐的外接球圓錐的外接球O滿足：

球心O在頂點和底面中心的連線(圓錐的高)上;（1）球心在錐體內(nèi)（2）球心在錐體外[例]如圖，圓錐的母線長為

側(cè)面積為

，則這個圓錐的外接球體積為____1.圓錐的外接球[例]已知正四棱錐的頂點都在同一個球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則球的表面積為____.2.正四棱錐的外接球[變式]已知正四棱錐的頂點都在同一個球面上，若該棱錐的高為1，底面邊長為2，則球的表面積為____.3.正三棱錐的外接球OA=OB=OC=OP=RP,O,Q共線且PQ⊥面ABC；Q為底面的中心；正棱錐的外接球球心在其高上.[例4]已知正三棱錐的四個頂點都在同一個球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則此球的半徑為____.?OD?O′PCBAa(法1)如圖構(gòu)造直角三角形.ROADO′P??RaR4.正四面體的外接球[例]若棱長為a的正四面體的各個頂點都在半徑為R的球面上，求球的表面積.(法2：補形法)把正四面體放在正方體中，則正方體的外接球就是正四面體的我今天，設(shè)正方體棱長為x，?OPCBA4.正四面體的外接球[例]若棱長為a的正四面體的各個頂點都在半徑為R的球面上，求球的表面積.四、錐體的內(nèi)切球PART04球與正三棱錐的4個面各有一個切點；球心O到4個面的距離均等于r，即OQ=OT=OR=OS=r；1.正三棱錐的內(nèi)切球2.正三棱錐的外接球與內(nèi)切球正三棱錐的外接球三棱錐的內(nèi)切球?ODR?O′PCBAaROADO′P??RaR

r3.正四面體的外接球、內(nèi)切球五、臺體的外接球PART0513.臺體的外接球（1）球心在臺體內(nèi)（2）球心在臺體外圓臺的外接球O

球心O在上底面中心和底面中心的連線(圓臺的高)上;13.鏈接高考13.鏈接高考六、總結(jié)PART06回顧今天的內(nèi)容，你