專題05二次函數(shù)中的幾何全等與相似問題類型一、相似問題例1．如圖，拋物線與軸交于、兩點，與軸正半軸交于點，已知．（1）求拋物線的解析式及頂點的坐標(biāo)．（2）若為第一象限拋物線上的一個動點，為軸上的一點，過點作軸，若與以點、、為頂點的三角形相似，求動點的坐標(biāo)．例2.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線（，，是常數(shù)）分別交軸于，兩點，與軸交于點，連接，作射線．（1）求拋物線的解析式；（2）點在拋物線上，點在射線上，若以，，，四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求點的坐標(biāo)；（3）點在射線上，點在拋物線上，若，求點的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練1】如圖，拋物線與軸交于兩點和，與軸交于點C，連接、．（1）求拋物線的解析式；（2）點M在線段上（與A、B不重合），點N在線段上（與B、C不重合），是否存在以C，M，N為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點N的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式訓(xùn)練2】如圖1，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，且，連接．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖2，拋物線的頂點為，其對稱軸與線段交于點，求線段的長度；（3）如圖3，垂直于軸的動直線分別交拋物線和線段于點和點，連接，，拋物線上是否存在點，使∽，如果存在，求出點的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．

【變式訓(xùn)練3】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點，連接，點為第二象限拋物線上的動點．（1）求、、的值；（2）連接、、，求面積的最大值；（3）過作，垂足為，是否存在這樣的點、，使得，若存在，請求出所有符合條件的點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．類型二、全等問題例1.如圖①，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，批物線y＝x2﹣4x＋a（a＜0）與y軸交于點A，與x軸交于E、F兩點（點E在點F的右側(cè)），頂點為M．直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點，與直線AM交于點D．（1）求拋物線的對稱軸；（2）在y軸右側(cè)的拋物線上存在點P，使得以P、A、C、D為頂點的四邊形是平行四邊形，求a的值；（3）如圖②，過拋物線頂點M作MN⊥x軸于N，連接ME，點Q為拋物線上任意一點，過點Q作QG⊥x軸于G，連接QE．當(dāng)a＝﹣5時，是否存在點Q，使得以Q、E、G為頂點的三角形與△MNE相似（不含全等）？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式訓(xùn)練1】如圖，拋物線y＝x2+bx+c經(jīng)過點（1，﹣4）和（﹣2，5），請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式，并求出對稱軸及頂點坐標(biāo)；（2）若與x軸的兩個交點為A、B，與y軸交于點C．在該拋物線上找一點D，使得△ABC與△ABD全等，求出D點的坐標(biāo)．【變式訓(xùn)練2】在坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過點和，且它的對稱軸為直線l．（1）求該拋物線的表達式；（2）將拋物線沿直線l向下平移1個單位長度，得到新拋物線，設(shè)新拋物線與y軸的交點為M，直線l與x軸交于點N，動點R在直線