2023-2024學年福建省三明市清流縣九年級上學期數(shù)學第一次月考試題及答案一、選擇題：（共10小題，每題4分，共40分）1.下列各式是一元二次方程的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0（a，b，c是常數(shù)且a≠0）中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【詳解】A是一元二次方程；B是分式方程；C如果a≠0，則是一元二次方程，如果a=0，則不是一元二次方程；D是一元一次方程；故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般式，關(guān)鍵是掌握任何一個關(guān)于x的一元二次方程經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次項，a叫做二次項系數(shù)；bx叫做一次項；c叫做常數(shù)項．2.根據(jù)下列表格的對應值，判斷方程（，a，b，c為常數(shù)）的一個解x的范圍是（）x3.233.243.253.260.030.09A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用，，而，，則可判斷方程，，，為常數(shù)）的一個解的范圍是．【詳解】解：，，，，時，，即方程，，，為常數(shù)）的一個解的范圍是．故選：C．【點睛】本題考查了估算一元二次方程的近似解：用列舉法估算一元二次方程的近似解，3.下列性質(zhì)中，矩形具有而一般平行四邊形不具有的是（）A.對邊相等 B.對角相等 C.對角線相等 D.對邊平行【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)進行做題．【詳解】解：矩形的特性是：四個角都是直角，對角線相等．故選：C．【點睛】本題主要考查了特殊四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4.下列關(guān)于概率的說法，錯誤的是（）A.明天下雨的概率是80%，即明天80%的時間都下雨；B.做投擲硬幣試驗時，投擲的次數(shù)足夠多時，正面朝上的頻率就越接近于；C.“13人中至少有2人生肖相同”，這是一個必然事件．D.連擲兩枚骰子，它們的點數(shù)相同的概率是；【答案】A【解析】【分析】根據(jù)概率的意義和必然事件的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A明天下雨的概率是80%，即明天有很大機會下雨，故A錯誤，故本選項正確；B做投擲硬幣試驗時，投擲的次數(shù)越多時，正面朝上的頻率就越接近于，故B正確，故本選項錯誤；C“13人中至少有2人生肖相同”，這是一個必然事件，故C正確,故本選項錯誤；D連擲兩枚骰子，它們的點數(shù)相同的概率是，故D正確，故本選項錯誤，故A選項是正確答案.【點睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機會的大小,機會大也不一定發(fā)生，掌握概率的定義是解決本題的關(guān)鍵.5.順次連接菱形四邊中點得到四邊形是（）A.平行四邊形 B.菱形 C.矩形 D.正方形【答案】C【解析】【分析】畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形中位線定理、矩形的判定定理證明結(jié)論．【詳解】解：如圖，∵四邊形是菱形，∴，∵是菱形各邊的中點，∴，，∴，同理：，∴四邊形是矩形．故選：C．【點睛】本題考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質(zhì)定理、矩形的判定定理以及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．6.目前我國建立了比較完善的經(jīng)濟困難學生資助體系．某校去年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則下面列出的方程中正確的是（）A.438（1＋x）2＝389 B.389（1＋x）2＝438C.389（1＋2x）2＝438 D.438（1＋2x）2＝389【答案】B【解析】【分析】先用含x的代數(shù)式表示去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生的錢數(shù)，再表示出今年上半年發(fā)放的錢數(shù)，令其等于438即可列出方程．【詳解】解：設每半年發(fā)放的資助金額的平均增長率為x，則去年下半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生元，今年上半年發(fā)放給每個經(jīng)濟困難學生元，由題意得：．故選：B．【點睛】本題考查一元二次方程的應用——增長率的問題．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為．7.若直角三角形中兩直角邊的長分別為12和5，則斜邊上的中線是（）A.13 B.6 C.6.5 D.6.5或6【答案】C【解析】【分析】由直角三角形的性質(zhì)，由勾股定理可求解.【詳解】由勾股定理可知，斜邊長的平方為直角邊的平方和，則斜邊長為，由直角三角形的性質(zhì)可知，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，∵斜邊長為13，∴中線長為＝6.5，故本題正確答案為C.【點睛】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半是解決本題的關(guān)鍵.8.一個布袋內(nèi)只裝有1個黑球和2個白球，這些球除顏色不同外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黑球的概率是()A B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】解：列表如下由表格可知，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球所以的結(jié)果有9種，兩次摸出的球都是黑球的結(jié)果有1種，所以兩次摸出的球都是黑球的概率是．故選：D．黑白1白2黑（黑，黑）（白1,黑）（白2，黑）白1（黑，白1）（白1，白1）（白2，白1）白2（黑，白2）（白1，白2）（白2，白2）9.已知分別是三角形的三邊，則方程的根的情況是（）A.沒有實數(shù)根B.可能有且只有一個實數(shù)根C.有兩個相等的實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根【答案】A【解析】【分析】由于這個方程是一元二次方程，所以利用根的判別式可以判斷其根的情況，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系來判斷判別式的符號即可求解．【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得，，該方程沒有實數(shù)根．故選：A．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的根的判別式，三角形的三邊關(guān)系等知識點，解題的關(guān)鍵是對進行因式分解．10.如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P,若AE=AP=1，PB=，下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②EB⊥ED；③點B到直線AE的距離為；④，其中正確結(jié)論的序號是（）A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④【答案】B【解析】【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；②利用①中的全等,可得∠APD=∠AEB,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì),易得∠BEP=90°,即可證；③過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F,利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE,結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、BF；④連接BD,求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可.【詳解】解:①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD十∠BAP=90°,∴∠EAB=∠PAD,又∵AE=AP,AB=AD,∵在△APD和△AEB中，△APD≌△AEB(SAS)；故此選項成立;②∵△APD=△AEB，∴∠APD=∠AEB,∵∠AEB=∠AEP+∠BEP,∠APD=∠AEP+∠PAE,∴∠BEP=∠PAE=90°，∴EB⊥ED;故此選項成立;③過B作BF⊥AE,交AE的延長線于F,∵AE=AP,∠EAP=90°，∴∠AEP=∠APE=45°,又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，又∵BE=,∴BF=EF=,∴點B到直線AE距離為,故此選項不正確,④如圖，連接BD，在Rt△AEP中,∵AE=AP=1,∴EP=,又∵PB=,∴BE=,∵△APD≌△AEB,∴PD=BE=,∴S△ABP＋S△ADP＝S△ABD－S△BDP=S正方形ABCD－×DP×BE＝×（4＋）－××＝＋,故此選項不正確,∴正確的有①②④,∴B選項正確.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題：（共6小題，每題4分，共24分）11.若菱形的兩條對角線長分別為6和8，則該菱形的面積為__．【答案】24【解析】【分析】由菱形的性質(zhì)得到，再通過的面積，的面積得到菱形的面積．【詳解】解：如圖：菱形中，，四邊形是菱形，，的面積，的面積，菱形的面積的面積的面積．故答案為：24．【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，三角形面積，由三角形的面積得到菱形的面積的面積的面積是解題的關(guān)鍵．12.袋子中有8個白球和若干個黑球，小華從袋中任意摸出一球，記下顏色后放回袋中，搖勻后又摸出一球，再記下顏色，做了100次后，共有32次摸出白球，據(jù)此估計袋中黑球有________個.【答案】17【解析】【分析】100次中共有32次摸出白球，則可求摸到白球的概率，據(jù)此求袋中黑球個數(shù).【詳解】設黑球有m個，根據(jù)已知可列出=，m=17，所以黑球有17個.【點睛】本題考查的是利用頻率估計概率，熟練掌握這一點是解題的關(guān)鍵.13.已知是方程的一個根，則代數(shù)式的值為_______．【答案】-1【解析】【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.把代入方程即可得到的形式,再整體代入,即可求解.【詳解】根據(jù)題意得：，∴，∴，故答案是-1.【點睛】本題考查了一元二次方程的根就是一元二次方程的解，掌握一元二次方程的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.14.如圖，矩形的頂點的坐標為，則______．【答案】【解析】【分析】如圖，連接，由矩形的性質(zhì)可得，，求解的值，進而可得結(jié)果．【詳解】解：如圖，連接，由矩形的性質(zhì)可得，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理求兩點距離．解題的關(guān)鍵在于熟練掌握矩形的兩條對角線相等．15.已知方程的兩根為，那么_____．【答案】【解析】【分析】由的兩根為，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可推出，，，然后通過配方法對進行變形得，最后代入求值即可．【詳解】解：的兩根為，，，故答案為：．【點睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，配方法的應用，關(guān)鍵在于根據(jù)題意推出，，利用配方法正確的對進行變形，認真的進行計算．16.如圖，E、F分別是邊長為2的菱形ABCD中邊BC、CD上的點，∠B＝∠EAF＝60°，△AEF的周長為m，則m的最小值是___．【答案】3【解析】【分析】連接AC，由∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF＝60°，可得∠BAE＝∠CAF，可證△ABE≌△ACF（ASA），得到AE＝AF，可知△AEF的周長＝3AE，過點A作AE⊥BC交于點E，此時AE最短，即△AEF周長最小，在Rt△ABE中，求出AE的長度即可求周長最小值．詳解】解：連接AC，∵菱形ABCD中，∠B＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∵∠EAF＝60°，∴∠BAE+∠EAC＝∠EAC+∠CAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，∵∠B＝∠ACD＝60°，AC＝AB，∴△ABE≌△ACF（ASA），∴AE＝AF，∴△AEF是等邊三角形；∴△AEF的周長＝3AE，當AE⊥BC時，AE最短，即△AEF周長最小，在Rt△ABE中，AB＝2，∠B＝60°，∴∠BAE＝30°，BE＝1，∴AE＝，∴△AEF周長最小為3，故答案為：3．【點睛】本題考查菱形、等邊三角形的性質(zhì)，通過證三角形全等對應邊相等，得以證明△AEF是等邊三角形，再由等邊三角形的三條邊相等，只需求AE的最短，根據(jù)垂線段最短進而求出最小周長是準確求解本題的關(guān)鍵．三．解答題：（共8題，共86分）17.解下列一元二次方程：（1）（用配方法）（2）．（用公式法）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照配方法的步驟即可求解；（2）分別確定的值，即可代入公式求解．【小問1詳解】解：移項：配方：，即：開方得：∴【小問2詳解】解：∴代入可得：【點睛】本題考查求解一元二次方程．掌握各類求解方法是解題關(guān)鍵．18.九年一班利用晨讀時間經(jīng)典誦讀．某天甲同學從標有A《出師表》、B《觀滄?！?、C《行路難》的三個簽中隨機抽取一個后不放回，乙同學再從剩余簽中隨機抽取一個，請用列表法或畫樹狀圖法求甲、乙兩人至少有一人抽到B《觀滄?！返母怕剩敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥慨嫵鰳錉顖D，由概率公式即可得出答案．【詳解】解：如圖，∵共有6種等可能的情況，甲、乙兩人至少有一人抽到B《觀滄海》的情況有4種，∴甲、乙兩人至少有一人抽到B《觀滄海》的概率為．【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．19.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線．（1）用直尺和圓規(guī)作線段BD的垂直平分線，分別交AD、BC于點E、F；（保留作圖痕跡，不寫作法和證明）（2）連接BE、DF，四邊形BEDF是什么特殊四邊形？【答案】（1）見解析（2）四邊形為菱形，理由見解析【解析】【分析】（1）分別以、為圓心，比的一半長為半徑畫弧，交于兩點，確定出垂直平分線即可；（2）連接，，四邊形為菱形，理由為：由垂直平分，得到，，再由與平行，得到一對內(nèi)錯角相等，等量代換及等角對等邊得到，再由，等量代換得到四條邊相等，即可得證．【小問1詳解】解：如圖所示，為所求直線；【小問2詳解】解：四邊形為菱形，理由為：證明：垂直平分，，，，，，，，，四邊形為菱形．【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的判定，以及作圖基本作圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)及判定．20.已知：如圖，在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求證：四邊形AODE矩形；（2）若AB=，∠BCD=120°，連接CE，求CE的長．【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AC⊥BD，然后判斷出四邊形AODE是平行四邊形，即可推得四邊形AODE是矩形．

（2）在Rt△AEC中，求出AC、AE即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=90°，又∵DE∥AC，AE∥BD，∴四邊形AODE是平行四邊形，∴四邊形AODE是矩形．（2）∵∠BCD=120°，四邊形ABCD是菱形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∠CAB=∠CAD=60°，AB=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=AB=2，OB=OD=AE=3，在Rt△AEC中，EC===．【點睛】本題主要考查矩形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟悉掌握是關(guān)鍵.21.如圖，用長為22米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長度為14米)，圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，為了方便出入，在建造籬笆花圃時，在BC上用其他材料做了寬為1米的兩扇小門．(1)設花圃的寬AB長為x米，請你用含x的代數(shù)式表示BC的長為___米；(2)若此時花圃的面積剛好為45，求此時AB的長度．【答案】（1）24-3x；（2）AB=5m【解析】【分析】（1）用繩子的總長減去三個AB的長，然后加上兩個門的長即可表示出BC；（2）由（1）得花圃長BC=（24-3x），寬為x，然后再根據(jù)面積為45，列一元二次方程方程解答即可．【詳解】解：設花圃的寬AB長為x米，則長BC=22-3x+2=（24-3x）米故答案為24-3x；（2）由題意可得：（24-3x）x=45，解得：x1=3、x2=5；∵當AB=3時，BC=24-3×3=15>14，不符合題意，故舍去；當AB=5時，BC=9符合題意∴AB=5m．【點睛】本題主要考查一元二次方程的應用，弄清題意、用x表示出BC是解答本題的關(guān)鍵．22.某淘寶網(wǎng)店銷售臺燈，成本為每個30元．銷售大數(shù)據(jù)分析表明：當每個臺燈售價為40元時，平均每月售出600個；若售價每下降1元，其月銷售量就增加200個．（1）若售價下降1元,每月能售出個臺燈，若售價下降x元(),每月能售出個臺燈．（2）為迎接“雙十一”，該網(wǎng)店決定降價促銷，在庫存為1210個臺燈的情況下，若預計月獲利恰好為8400元，求每個臺燈的售價．（3）月獲利能否達到9600元，說明理由．【答案】（1）800；600+200x；（2）每個臺燈的售價為37元；（3）月獲利不能達到9600元，理由見解析.【解析】【分析】（1）根據(jù)售價每下降1元，其月銷售量就增加200個，分別計算即可；（2）設每個臺燈的售價為x元，根據(jù)每個臺燈的利潤×銷售數(shù)量＝總利潤列出方程并解答；（3）根據(jù)題意列出方程，求出根的判別式△＜0，可得方程無實數(shù)根，即月獲利不能達到9600元.【詳解】解：（1）∵售價每下降1元，其月銷售量就增加200個，∴若售價下降1元，每月能售出600+200=800個臺燈，若售價下降x元()，每月能售出600+200x個臺燈；（2）設每個臺燈的售價為x元，由題意得：(x-30)[600+200(40-x)]=8400，解得：x1=36，x2=37，當x=36時，600+200(40-x)=1400＞1210（舍去），當x=37時，600+200(40-x)=1200＜1210（符合題意），答：每個臺燈的售價為37元；（3）月獲利不能達到9600元，理由：設每個臺燈的售價為x元，由題意得：(x-30)[600+200(40-x)]=9600，整理得：x2-73x+1338=0，∵△=b2-4ac=-23＜0，∴方程無實數(shù)根，即月獲利不能達到9600元.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．23.如圖所示，在中，點O是邊上一個動點，過點O作直線，設交的平分線于點E，交的外角平分線于點F．（1）求證：．（2）當點O運動到何處時，四邊形是矩形？并證明你的結(jié)論；（3）在（2）的條件下，滿足什么條件時，四邊形是正方形，并證明你的結(jié)論．【答案】（1）見解析（2）當點O運動到的中點時，四邊形是矩形；（3）滿足的直角三角形時，四邊形是正方形．【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線的定義得出，，得出，同理得出，即可得出結(jié)論；（2）先證明四邊形是平行四邊形，再由對角線相等，即可得出結(jié)論；（3）當點O運動到的中點時，且滿足的直角三角形時，四邊形是正方形．由（2）知，當點O運動到的中點時，四邊形是矩形，由平行線的性質(zhì)得出，得出，即可證明．【小問1詳解】解：∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴，同理：，∴；【小問2詳解】解：當點O運動到的中點時，四邊形是矩形．∵當點O運動到的中點時，，又∵，∴四邊形是平行四邊形，由（1）可知，，∴，∴，即，∴四邊形是矩形；【小問3詳解】解：當點O運動到的中點時，且滿足的直角三角形時，四邊形是正方形．∵由（2）知，當點O運動到的中點時，四邊形是矩形，∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是正方形．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、等腰三角形的判定、矩形的判定、正方形的判定定理；熟練掌握平行線的性質(zhì)和矩形、菱形的判定方法，并能進行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．24.關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根、．（1）求的取值范圍；（2）求證：＜0，＜0；（3）若，求的值．【答案】（1）k＜；（2）證明見解析；（3）k的值為﹣4．【解析】【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△>0，即可得出關(guān)于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍；

（2）由k的取值范圍結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可證出x1<0，x2<0；

（3）由（2）的結(jié)論結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系，即可得出關(guān)于k的一元二次方程，利用因式分解法解該方程即可求出k值．【詳解】（1）解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=[﹣（2k﹣3）]2﹣4（k2+1）＞0，解得：k＜．（2）證明：∵k＜，∴x1+x2=2k﹣3＜﹣，x1x2=k2+1＞，∴x1＜0，x2＜0；（3）解：∵x1x2﹣|x1|﹣|x2|=6，∴x1x2+（x1+x2）=6，即k2+1+2k﹣3=6，∴（k+4）（k﹣2）=0，解得：k1=﹣4，k2=2（不合題意，舍去），∴k的值為﹣4．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解一元二次方程-因式分解法，根的判別式，熟悉掌握是關(guān)鍵.25.在一張長方形紙片ABCD中，AB=25cm，AD=20cm，現(xiàn)將這張紙片按下列圖示方法折疊，請解決下列問題．（1）如圖（1），折痕為DE，點A的對應點F在CD上，求折痕DE的長；（2）如圖（2），H，G分別為B