八年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期第二十一章代數(shù)方程綜合練習(xí)

考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組

考生注意：

1、本卷分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘

2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上

3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新

的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。

第I卷（選擇題30分）

一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）

3r-12<4（x-2）

1、若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組,"有且僅有4個整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程

jx-a<3

3y?〃+12

=1有正整數(shù)解，則滿足條件的a的個數(shù)是（）

y-22-y

A.0個B.1個C.2個D.3個

2、張老師和李老師同時從學(xué)校出發(fā)，步行15千米去縣城購買書籍，張老師比李老師每小時多走1千

米，結(jié)果比李老師早到半小時，兩位老師每小時各走多少千米？設(shè)李老師每小時走x千米，依題意，

得到的方程是（）

A15151n15151

A.------------=-D.------------=—

x+lx2xx+12

八1515I八15151

C.------------=-D.------------=—

x-1x2xx-\2

3、下列方程中：（1）x4+1=0；（2）ar"+b=O；（3）x4+x=0；（4）x54-x=1；是二項方程的有

（）個.

A.1B.2C.3D.4

4、課本習(xí)題：“某超市的一種瓶裝飲料每箱售價為36元，五一期間對該瓶裝飲料進(jìn)行促銷活動，買

一箱送兩瓶，這相當(dāng)于每瓶按原價九折銷售，求這家超市銷售這種飲料的原價每瓶是多少元及每箱多

少瓶？”以下為四位同學(xué)列出的方程，正確的是()

甲：解：設(shè)該品牌飲料每瓶是.阮，則乙:解：設(shè)該品牌飲料每箱x騎，則

36363636

丁一病為—x0.9=』

r

丙:T：!解：設(shè)該品牌飲料每箱瓶，則

解：設(shè)該品牌飲料每瓶是玩，則x

3636x0.9

0.9-(36+2x)=36

xx+2

A.甲、丁B.乙、丙C.甲、乙D.甲、乙、丙

5、熊貓綠道，起于我市環(huán)山路玉堂街道，止于青城山鎮(zhèn)，總長10千米.甲、乙兩人從綠道起點出

發(fā)，沿著綠道徒步.已知甲每小時徒步“千米，乙每小時徒步b千米(a>6),他們各自走完綠道所用的

時間，乙比甲多半小時.則符合題意的方程是()

10101c10101

C.-----=—D.-----=—

ha2ah2

6、一雙鞋子如賣150元，可賺50%,如賣120元可賺（）

A.20%B.22%C.25%D.30%

7、兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的;，這時增加了乙隊，兩

隊又共同工作了半個月，總工程全部完成，設(shè)乙隊單獨完成總工程共需x個月，列方程正確的是

()

x-a-x+a

8、若數(shù)”既使得關(guān)于x的不等式組--2-+1<—---3-無解，又使得關(guān)于丫的分式方程—V4-Cl——C1^=1的

CJ+2y-2

解不大于4,則滿足條件的所有整數(shù)。的個數(shù)為(）

A.3B.4C.5D.6

9、若直線y=r+a與直線y=2x+4的交點在第一象限，則團的取值范圍是（）.

A.相24B.m>—\C.m>4D.m>—1

10、下面是四位同學(xué)解方程2工+丁x匚之過程中去分母的一步，其中正確的是（）

x-\\-x

A.2+x=x-lB.2-x=x—\C.2-x=\-xD.2+x=l

第n卷（非選擇題70分）

二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）

1、如圖，已知一次函數(shù)_/=一■!x+6的圖像與x軸，y軸分別相交于點力、B,與一次函數(shù)y=gx的

圖像相交于點C,若點。在直線48上，且△OC0的面積等于12,則點。的坐標(biāo)為

2、已知直線y=3x與y=-x+6的交點坐標(biāo)為（a,3）則2加a的平方根是.

3、關(guān)于x的分式方程32+3/=33會產(chǎn)生增根，則4=_____.

4、新新面粉廠現(xiàn)有小麥若干千克和面粉500千克準(zhǔn)備一邊繼續(xù)將小麥生產(chǎn)成面粉，一邊將生產(chǎn)好的

面粉加工成面條，現(xiàn)將全部10名工人，分為4、6兩組，力組負(fù)責(zé)將小麥加工成面粉，6組負(fù)資將面

粉加工成面條.已知每位工人每天可將100千克小麥生產(chǎn)成75千克面粉或?qū)?5千克面粉加工成50

千克面條.生產(chǎn)必天后，面粉質(zhì)量與面條質(zhì)量之比為13：2,又生產(chǎn)了若干天后，小麥全部用完，此

時面粉質(zhì)量與面條質(zhì)量之比為6：1,若繼續(xù)將所有面粉都加工成面條再出售，且每千克面條售出后

可獲利3元，則所有面條售出后，新新面粉廠共可獲利元.

[3x-y=5

5、若一次函數(shù)y=3x-5與片2x-7的交點。坐標(biāo)為（-2,-H）,則方程組]''的解為

\2x-y=n

三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）

1、斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度.如圖，某路口

的斑馬線路段1一6一。橫穿雙向行駛車道，其中/斤6俏12米，在綠燈亮?xí)r，曉雯共用9秒通過4C,

其中通過寬■段的速度是通過段速度的2倍，求曉雯通過16段時的速度.

2、某次動車平均提速akm/h,用相同的時間，動車提速前行駛6/km,提速后比提速前多行駛

100km,提速前動車的平均速度為多少？

3、解方程

⑴計算：3x2.（-2xm+,）；

（2）計算：（-/"）?（-2加c『；

（3）計算：（-2x+3y）（-2x-3y）；

4、今年4月23日是第26個世界讀書日.八（1）班舉辦了“讓讀書成為習(xí)慣，讓書香飄滿校園”主

題活動.準(zhǔn)備訂購一批新的圖書魯迅文集（套）和四大名著（套）.

（1）采購員從市場上了解到四大名著（套）的單價比魯迅文集（套）的單價的貴25元.花費1000

元購買魯迅文集（套）的數(shù)量與花費1500元購買魯迅文集（套）的數(shù)量相同.求魯迅文集（套）和

四大名著（套）的單價各是多少元？

（2）若購買魯迅文集和四大名著共10套（兩類圖書都要買），總費用不超過570元，問該班有哪幾

種購買方案？

5、新型冠狀病毒肺炎疫情發(fā)生后，全社會積極參與疫情防控.某呼吸機廠接到生產(chǎn)600臺呼吸機的

任務(wù)，以每天比原來多生產(chǎn)50臺呼吸機的速度進(jìn)行生產(chǎn)，結(jié)果所用時間與原來生產(chǎn)450臺呼吸機所

用時間相同.

(1)求該廠現(xiàn)在每天生產(chǎn)多少臺呼吸機？

(2)完成這批任務(wù)后，該廠又接到在10天內(nèi)至少生產(chǎn)2400臺呼吸機的任務(wù)，問該廠每天還應(yīng)該至

少比現(xiàn)在多生產(chǎn)多少臺呼吸機才能完成任務(wù)？

-參考答案-

一、單選題

1、B

【分析】

不等式組變形后，根據(jù)有且僅有四個整數(shù)解確定出a的范圍，再表示出分式方程的解，由分式方程有

整數(shù)解，確定出滿足條件a的值.

【詳解】

3x-12<4(x-2)

解：解不等式組

5x-a<3

x>-4

解得:a+3,

x<---

5

有且僅有4個整數(shù)解,

???不等式組

jx-a<3

：.-IV-W0,

???-8Va<-3.

解分式方程烏+磐=1,得了=二詈，

y-22-y2

?.?尸土手工2為整數(shù)，

；.aW-6,

.?.所有滿足條件的只有-4,

故選：B.

【點睛】

本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解

題的關(guān)鍵.

2、B

【分析】

根據(jù)關(guān)鍵描述語是：“比李老師早到半小時”；等量關(guān)系為：李老師所用時間-張老師所用時間=

即可列出方程.

【詳解】

解：李老師所用時間為：張老師所用的時間為：所列方程為：二=〈.

Xx+lxx+12

故選：B.

【點睛】

此題主要考查列分式方程，由題意可知未知量是速度，有路程，一定是根據(jù)時間來列等量關(guān)系的.找

到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

3,A

【分析】

根據(jù)兩項方程的定義直接判斷得結(jié)論.

【詳解】

解：(1)x4+l=0.符合二項方程的定義；

(2)a^'+b=O,當(dāng)爐0時，不符合二項方程的定義；

(3)x，+x=O,兩項都含有未知數(shù)，不符合二項方程的定義；

(4)x5+x=l,有三項，不具備二項方程的定義，

綜上，只有(1)符合二項方程的條件，共1個.

故選：A.

【點睛】

本題考查了二項方程的定義，二項方程需滿足以下幾個基本條件：(1)整式方程，(2)方程共兩項,

(3)兩項中一項含有未知數(shù)，一項是常數(shù)項.

4、B

【分析】

根據(jù)題意可設(shè)這種飲料的原價每瓶是x元，則根據(jù)等量關(guān)系“九折購買的飲料數(shù)量比36元購買的一

箱飲料的數(shù)量多2瓶”，或“一箱加2瓶的飲料九折后的價格是36元”；若設(shè)每箱有x瓶，則根據(jù)

“購買一箱加2瓶時，每瓶的價格和每瓶九折后的價格相等”分別列出方程即可

【詳解】

設(shè)這種飲料的原價每瓶是x元，則尋-史=2；

0.9xx

設(shè)這種飲料的原價每瓶是X元，貝409(36+2x)=36；

設(shè)每箱有x瓶，貝U史X0.9=2

故選B

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

5、C

【分析】

根據(jù)各自走完綠道所用的時間，乙比甲多半小時乙可列方程.

【詳解】

解：甲每小時徒步。千米，乙每小時徒步6千米(4＞與，由乙比甲多半小時.

/曰10101

得：-；----=；?

ba2

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是理清甲乙兩人各自走完綠道所用的時間，再根據(jù)

時間差可得方程.解題時要注意單位統(tǒng)一.

6、A

【分析】

根據(jù)“利潤率=型”求出進(jìn)價，再代入120求出利潤率即可.

進(jìn)價

【詳解】

設(shè)進(jìn)價為x元.

依題意，得50%=受三

X

解得x=l(X)

賣120元可賺12Mo0=20%

100

故選A.

【點睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)利潤率公式列式是解決本題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】

設(shè)乙隊單獨施1個月能完成總工程的1,根據(jù)甲隊完成的任務(wù)量+乙隊完成的任務(wù)量=總工程量（單位

X

1）,即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

【詳解】

解：設(shè)乙隊單獨施1個月能完成總工程的根據(jù)題意得：

X

gp-+（-+-）x-!-=i.

33x2

故選：C.

【點睛】

本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

8、B

【分析】

先解不等式組中的兩個不等式，由不等式組的解集可得“44,再解分式方程，由分式方程的解為負(fù)

數(shù)可得：?>-1,且aWO,2,結(jié)合a為整數(shù)，從而可得答案.

【詳解】

［工-2〃>6②

解不等式①得6,

解不等式②得工>加+6,

?.,不等式組無解，

二.5。一642a+6

解得，a<4,

解關(guān)于y的分式方程/一」\=1得>=一2。+2,

y+2y-2

?.?關(guān)于了的分式方程串-」，=1的解不大于％

y+2y-2

—2a+2K4,

解得,a>-l,

?.?尹2W0,廠2W0

1±2,

—2a+2片i2,

解得，awO,2

.,.-1<?<4Ka^O,2,

Ya為整數(shù)，

a=-l或1或3或4,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式組的解及解一元一次不等式組，通過解不

等式組及分式方程求解a的取值范圍是解題的關(guān)鍵.

9、C

【分析】

聯(lián)立兩直線解析式求出交點坐標(biāo)，再根據(jù)交點在第一象限列出不等式組求解即可.

【詳解】

解：根據(jù)題意，聯(lián)立方程組八'二";，

機一4

x=----

3

解得：

+4'

y=-----

3

42m+4

則兩直線交點坐標(biāo)為（??),

33

???兩直線交點在第一象限,

1>0

3

2m+4八

------>0

3

解得：m>4,

故選：C.

【點睛】

本題考查了兩直線相交的問題,解二元一次方程組和一元一次不等式組，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點坐

標(biāo)是常用的方法.

10、B

【分析】

去分母根據(jù)的是等式的性質(zhì)2,方程的兩邊乘以最簡公分母，即可將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程.

【詳解】

解：方程的兩邊同乘（x-1）,得

2-%=xT.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了等式的性質(zhì)和解分式方程，注意：去分母時，不要漏乘不含分母的項.

二、填空題

【分析】

根據(jù)題意聯(lián)立兩個一次函數(shù)可確定點C的坐標(biāo)，然后確定點A、點B的坐標(biāo)，分兩種情況討論：①當(dāng)

點。位于線段比1上時，設(shè)。求得=9<12,由此可得點。必在點8左側(cè)，即

?<0,可得￡OC2=S,“,C+S??2=12,代入求解即可得點0的坐標(biāo)；②當(dāng)點0位于C點右側(cè)時，設(shè)

仇母+6),根據(jù)圖形可得5-=5“+5.=12,代入求解即可得點。的坐標(biāo).

【詳解】

解：根據(jù)題意分兩種情況進(jìn)行討論，

'5/

y=——x+6

*3

fx=3

解得:

C(3,l),

令y=0代入y=-|x+6得：

令x=0代入y=-|x+6得:8(0,6),

①當(dāng)點0位于線段比上時，如圖即點。的位置，設(shè)。3，-1+6),

=-x6x3=9<12,

...點。必在點6左側(cè)，即4<(),

SqcQ=Svoc+SABOQ=12,

-^-xBOx|xc|+^x5C>x|x0|=12,

gx6x3+；x6xR|=12,

解得：同=1,

/.a=-1,

力+6=紀(jì)

則—

33

②當(dāng)點。位于C點右側(cè)時，如圖即點。的位置，設(shè)。,,三"6），

SAOCQ=A0c+SqAOQ=12,

gxAOx|yc|+gxAOx|y°|=12,

」更xl+L竺x-^+6=12,

25253

解得：b=7,

則-gb+6=一*

,??中￥；

綜上可得：。［-，^）或。,--），

故答案為：0卜,胃）或

【點晴】

題目主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及與二元一次方程組的聯(lián)系，三角形動點問題，理解題意，作出相應(yīng)圖

形結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2、±3

【分析】

將x=a,y=3代入y=3x,求得a=l,將x=l,y=3代入y=-產(chǎn)￡得6=4,然后可求得26+a的

值，進(jìn)而求出29a的平方根.

【詳解】

解：.將x=a,y=3代入y=3x得：3=3a,

解得a=1,

，直線y=3x與y=-x+6的交點坐標(biāo)為(1,3).

將x=l,y=3代入y=-點分得：-1+6=3.

解得:6=4.

，2加a=8+l=9,

.?.2加a的平方根是±3.

故答案為：土3.

【點睛】

本題考查了兩條直線相交問題以及平方根，根據(jù)題意求得a、6的值是解題的關(guān)鍵.

3、-4或6或-4

【分析】

根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的

方程即可求出％的值.

【詳解】

解：方程兩邊同時乘以(x+l)(x-D,得：

2(x+l)+fcr=3(x-l),即伏一l)x=_5

最簡公分母為(x+D(xT)

原方程的增根為》=±1

將x=l代入整式方程得：k=-4,

將x=-1代入整式方程得：k=6,

故答案為：T或6,

【點睛】

本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代

入整式方程即可求得相關(guān)字母的值，掌握分式方程增根的含義是解題的關(guān)鍵.

4、23160

【分析】

設(shè)有x名工人分在4組，則有(10-x)名工人分在8組，根據(jù)題意列出方程求出力及x的值，設(shè)又

生產(chǎn)了七天后，小麥全部用完，根據(jù)此時面粉質(zhì)量與面條質(zhì)量之比為6：1,列出關(guān)于方的方程，解

方程求出。的值，進(jìn)而得出最后生產(chǎn)的面條質(zhì)量，即可求出答案.

【詳解】

解：設(shè)有x名工人分在力組，則有(10-幻名工人分在6組，

生產(chǎn)勿天后，

面粉質(zhì)量為：500+75"-25%(10-x)(kg),

面條質(zhì)量為：50/Z?(10-x)(kg),

??,生產(chǎn)力天后，面粉質(zhì)量與面條質(zhì)量之比為13：2,

.500+75g-25=(10-x)_13

**50/n(10-x)-T，

.20(7^-1)

.?x=-------------，

17m

,:m、x為正整數(shù)，且xV10,

A20(7/zz-1)為17加的倍數(shù)，

/.勿=5,

.20(7^-1)20x(7x5-l)門

??x=-------------=------------------=8,

17m17x5

；?生產(chǎn)力天后，

面粉質(zhì)量為：500+75^-25%(10-x)

=500+75X5X8-25X5X(10-8)

=3250(kg),

面條質(zhì)量為：50/7/(10-x)

=50X5X(10-8)

=500("g),

設(shè)又生產(chǎn)了「天后，小麥全部用完，此時面粉質(zhì)量與面條質(zhì)量之比為6：1,

二面粉質(zhì)量為：3250+75X8t-25tX(10-8)

=3250+600-501

=(3250+550f)(kg),

面條質(zhì)量為：500+50tX(10-8)

=(500+100t)(kg),

.3250+550/6

.,500+100/—T'

解得：t=5,

經(jīng)檢驗，Q5是所列方程的解，

.?.最后生產(chǎn)面條質(zhì)量為：(3250+550X2)X2+500+100X5=7720(kg)

故所有面條售出后可獲利：7720X3=23160(元)，

故答案為：23160.

【點睛】

本題考查列代數(shù)式、整式的加減運算、分式方程的應(yīng)用，理解題意，能正確列出對應(yīng)的代數(shù)式和方程

是解答的關(guān)鍵，注意腔/〃為正整數(shù)這一隱含條件.

【分析】

根據(jù)函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解即可求解.

【詳解】

解：??,一次函數(shù)y=3x-5與尸2x-7的交點P坐標(biāo)為（-2,-11）,

3x-y=5x--2

???方程組的解為

2x-y=ly=-ll

x=-2

故答案為:

y=_|1

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系，函數(shù)圖象交點坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組

的解.

三、解答題

1、曉雯通過48段時的速度為每秒2米.

【分析】

設(shè)曉雯通過46時的速度是x米/秒，則通過比的速度是2x米/秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即

可.

【詳解】

解：設(shè)曉雯通過力6段時的速度為每秒x米，根據(jù)題意，得

1212八

—+—=9.

x2x

解得產(chǎn)2.

經(jīng)檢驗：產(chǎn)2是原方程的解.

.?.曉雯通過48段時的速度為每秒2米.

【點晴】

此題考查由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵.

【分析】

設(shè)提速前動車的平均速度為Akm/h,由題意：某次動車平均提速akm/h,用相同的時間，動車提速前

行駛"km,提速后比提速前多行駛100km,列出分式方程，解方程即可.

【詳解】

解:設(shè)提速前動車的平均速度為Akm/h,

依題意列方程得：2="股，

xx+a

經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合題意，

答：提速前動車的平均速度為黑km/h.

【點睛】

本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

3

3、（1）-6尸3；（2）T/b9c2；（3）4x2-9/；（4）x=-1

【分析】

（1）根據(jù)同底數(shù)暴的乘法法則進(jìn)行計算即可解答；

（2）根據(jù)幕的乘方以及單項式乘以單項式法則計算即可解答；

（3）根據(jù)平方差公式直接進(jìn)行計算即可解答；

（4）根據(jù)解分式方程的步驟即可解答.

【詳解】

解：（1）原式=-6X"-3；

262492

(2)原式=(-〃/y4abc=-4abc；

(3)原式=(-2x)2_(3y)2=4x2-9y2；

(4)方程兩邊同乘以x(x+l)(x-l),得5(x+l)-(x-1)=0,

去括號，得，4x+6=0,