因式分解及答案試題

單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.多項(xiàng)式\(x^2-4\)因式分解的結(jié)果是（）A.\((x+2)^2\)B.\((x-2)^2\)C.\((x+2)(x-2)\)D.\((x+4)(x-4)\)2.因式分解\(9x^2-1\)的結(jié)果是（）A.\((3x+1)^2\)B.\((3x-1)^2\)C.\((3x+1)(3x-1)\)D.\(9(x+1)(x-1)\)3.把\(x^2-5x\)因式分解，結(jié)果正確的是（）A.\(x(x-5)\)B.\(x(x+5)\)C.\((x-5)^2\)D.\((x+5)^2\)4.多項(xiàng)式\(2x^2-4x\)因式分解的結(jié)果是（）A.\(2x(x-2)\)B.\(2x(x+2)\)C.\(x(2x-4)\)D.\(2(x^2-2x)\)5.因式分解\(a^2-6a+9\)的結(jié)果是（）A.\((a+3)^2\)B.\((a-3)^2\)C.\((a+3)(a-3)\)D.\((a-6)(a+1)\)6.把\(4x^2-12x+9\)因式分解得（）A.\((2x+3)^2\)B.\((2x-3)^2\)C.\((2x+3)(2x-3)\)D.\((x-3)(4x-3)\)7.多項(xiàng)式\(x^3-x\)因式分解的結(jié)果是（）A.\(x(x^2-1)\)B.\(x(x+1)^2\)C.\(x(x-1)^2\)D.\(x(x+1)(x-1)\)8.因式分解\(16-m^2\)的結(jié)果是（）A.\((4+m)^2\)B.\((4-m)^2\)C.\((4+m)(4-m)\)D.\((m+4)(m-4)\)9.把\(2x^2-8\)因式分解，正確的是（）A.\(2(x^2-4)\)B.\(2(x+2)^2\)C.\(2(x+2)(x-2)\)D.\(2(x-2)^2\)10.多項(xiàng)式\(x^2+4x+4\)因式分解的結(jié)果是（）A.\((x+4)^2\)B.\((x+2)^2\)C.\((x-2)^2\)D.\((x+2)(x-2)\)多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）1.下列式子能因式分解的有（）A.\(x^2+2x+1\)B.\(x^2-2x-1\)C.\(x^2+1\)D.\(x^2-1\)2.因式分解\(x^2-3x+2\)的正確步驟有（）A.原式\(=x^2-x-2x+2\)B.原式\(=(x^2-x)-(2x-2)\)C.原式\(=x(x-1)-2(x-1)\)D.原式\(=(x-1)(x-2)\)3.下列因式分解正確的是（）A.\(a^2-4b^2=(a+2b)(a-2b)\)B.\(x^2-6x+9=(x-3)^2\)C.\(m^2+4m+4=(m+2)^2\)D.\(n^2-4=(n+2)(n-2)\)4.多項(xiàng)式\(2x^2-6x\)可以提取的公因式有（）A.\(2x\)B.\(x\)C.\(2\)D.\(-2x\)5.能運(yùn)用平方差公式因式分解的式子有（）A.\(x^2-y^2\)B.\(x^2+y^2\)C.\(-x^2+y^2\)D.\(-x^2-y^2\)6.因式分解\(4x^2-25\)的方法有（）A.直接用平方差公式，得\((2x+5)(2x-5)\)B.先變形為\((2x)^2-5^2\)，再用平方差公式C.先提取公因式\(4\)，再用平方差公式D.先提取公因式\(25\)，再用平方差公式7.下列式子因式分解后含有\(zhòng)((x+1)\)的有（）A.\(x^2+2x+1\)B.\(x^2-1\)C.\(x^2+x\)D.\(x^2-x-2\)8.因式分解\(a^3-a\)的步驟有（）A.提取公因式\(a\)，得\(a(a^2-1)\)B.對\(a^2-1\)用平方差公式，得\(a(a+1)(a-1)\)C.直接用立方差公式D.先變形為\(a(a^2+1-2)\)，再進(jìn)一步分解9.下列因式分解結(jié)果正確的是（）A.\(1-4x^2=(1+2x)(1-2x)\)B.\(x^2-10x+25=(x-5)^2\)C.\(9x^2+6x+1=(3x+1)^2\)D.\(x^2-4x-4=(x-2)^2\)10.多項(xiàng)式\(3x^2-12\)因式分解的正確過程是（）A.提取公因式\(3\)，得\(3(x^2-4)\)B.對\(x^2-4\)用平方差公式，得\(3(x+2)(x-2)\)C.直接用平方差公式分解D.先提取公因式\(4\)，再用平方差公式判斷題（每題2分，共10題）1.\(x^2+2x+1=(x+1)^2\)（）2.\(x^2-9=(x+9)(x-9)\)（）3.\(2x^2-4x=2x(x-2)\)（）4.\(a^2+2a+4=(a+2)^2\)（）5.\(x^2-4x+4=(x-2)^2\)（）6.\(9-m^2=(m+3)(m-3)\)（）7.\(x^3-x=x(x^2-1)\)（）8.\(4x^2-12x+9=(2x-3)^2\)（）9.\(x^2+5x+6=(x+2)(x+3)\)（）10.\(a^2-16=(a+4)(a-4)\)（）簡答題（每題5分，共4題）1.簡述因式分解的概念。答案：把一個多項(xiàng)式化為幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項(xiàng)式因式分解。2.因式分解\(x^2-7x+10\)。答案：利用十字相乘法，將\(10\)分解為\(-2\)和\(-5\)，則\(x^2-7x+10=(x-2)(x-5)\)。3.因式分解\(3x^2-12y^2\)。答案：先提取公因式\(3\)得\(3(x^2-4y^2)\)，再用平方差公式，結(jié)果為\(3(x+2y)(x-2y)\)。4.因式分解\(x^2+8x+16\)。答案：它符合完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)的形式，這里\(a=x\)，\(b=4\)，所以\(x^2+8x+16=(x+4)^2\)。討論題（每題5分，共4題）1.討論因式分解在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和實(shí)際生活中的作用。答案：在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，因式分解是化簡代數(shù)式、解方程等的重要工具。在實(shí)際生活中，比如計(jì)算圖形面積、解決工程問題等方面，通過因式分解可簡化計(jì)算，方便分析和解決實(shí)際問題。2.比較提取公因式法、公式法、十字相乘法等因式分解方法的適用情況。答案：提取公因式法適用于多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式的情況；公式法適用于符合平方差、完全平方等公式形式的多項(xiàng)式；十字相乘法適用于二次三項(xiàng)式，且二次項(xiàng)系數(shù)為\(1\)時(shí)較簡便。3.探討因式分解與