2024-2025學(xué)年廣東省深圳市福田區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共8小題，每小題3分，共24分．每小題給出4個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的）1．下列人工智能應(yīng)用圖標(biāo)中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．某款無人機(jī)的影像傳感器像素點(diǎn)間距為0.0000024米，能夠捕捉到豐富的細(xì)節(jié)．?dāng)?shù)據(jù)0.0000024用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．2.4×10﹣5 B．2.4×10﹣6 C．24×10﹣7 D．0.24×10﹣53．小福每天早上七點(diǎn)在站臺(tái)等候搭乘公共汽車，他把每天等待上車的時(shí)間整理如下：等候次數(shù)102050100200300等待上車的時(shí)間少于5min的次數(shù)5133879162240等待上車的時(shí)間少于5min的頻率0.500.650.760.790.810.80小福再等一次公共汽車，等待上車的時(shí)間少于5min概率是（）A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.84．下列運(yùn)算正確的是（）A．（a2）3＝a6 B．a(chǎn)2+a3＝a5 C．a(chǎn)2?a3＝a6 D．（ab）5＝ab55．圖1是視覺錯(cuò)覺藝術(shù)風(fēng)格的作品，這種設(shè)計(jì)利用背景線條、圖案的干擾，制造出視覺認(rèn)知偏差的沖突，具有很強(qiáng)的趣味性與迷惑性．如圖2，現(xiàn)將其中的一組背景線條與直線a，b抽象出來，下列說法能判斷出a∥b的是（）A．∠1＝∠2 B．∠1＝∠5 C．∠2+∠4＝180° D．∠2＝∠36．某款自行車的三角形車架中，有兩根鋼架長(zhǎng)分別為5分米和8分米，則第三根的長(zhǎng)可能是（）A．3分米 B．9分米 C．13分米 D．15分米7．如圖是一段雙向等寬道路，點(diǎn)A，B是馬路兩邊正對(duì)面的兩個(gè)公交站牌，點(diǎn)E是隔離帶EF中的一個(gè)花壇，AC∥BD∥EF．小田所在點(diǎn)C，學(xué)校門口D和花壇E在同一條直線上．小田測(cè)量出點(diǎn)A，C之間的距離是18m，就可知道學(xué)校門口D與公交站牌B之間的距離為18m．此方案的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．SSA D．SAS8．如圖1，2025年首屆具身智能機(jī)器人運(yùn)動(dòng)會(huì)在江蘇省無錫市舉辦．某研發(fā)公司為了測(cè)試某新型智能機(jī)器人的競(jìng)速跑情況，在一條筆直的跑道上設(shè)置了甲，乙，丙三個(gè)測(cè)試點(diǎn)．該機(jī)器人從甲處以1.5m/s的速度勻速跑到乙處，停留一會(huì)兒后，再以2m/s的速度勻速跑到丙處，停留15s后，從丙處勻速返回甲處．該機(jī)器人離測(cè)試點(diǎn)甲的距離y（m）與離開測(cè)試點(diǎn)甲的時(shí)間x（s）之間的關(guān)系如圖2所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．該機(jī)器人從測(cè)試點(diǎn)甲到測(cè)試點(diǎn)乙用了20s B．該機(jī)器人在測(cè)試點(diǎn)乙處停留了10s C．測(cè)試點(diǎn)乙與測(cè)試點(diǎn)丙之間的距離為60m D．該機(jī)器人從測(cè)試點(diǎn)丙返回到測(cè)試點(diǎn)甲的速度為2.7m/s二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）9．計(jì)算：2m（m+1）＝．10．如圖，∠ACB＝∠CAD，要使△ACB≌△CAD，還需要添加一個(gè)條件是（添加一個(gè)即可）．11．如圖，把一塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若∠1＝32°，則∠2的度數(shù)是．12．如圖，四邊形ABCD的面積是10，各邊的中點(diǎn)分別為M，N，P，Q，MP與NQ相交于點(diǎn)O，圖中陰影部分的總面積為．13．轉(zhuǎn)化是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要策略，可將不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形，達(dá)到化繁為簡(jiǎn)、化難為易、化不熟悉為熟悉的目的．如圖，是兩個(gè)部分重合的等腰直角三角形，腰長(zhǎng)分別為a，b（a＞b），a+b＝7，a﹣b＝2，陰影部分面積分別為S1，S2，則S1﹣S2＝．三、解答題（本題共7小題，其中第14題10分，第15題7分，第16題8分，第17題8分，第18題8分，第19題9分，第20題11分，共61分）14．計(jì)算：（1）4×（﹣2）﹣2﹣（﹣1）2025+（π﹣3）0；（2）3m2?m4+（2m3）2．15．先化簡(jiǎn)，再求值：[（x+y）2﹣（x+3y）（x﹣3y）]÷2y，其中x＝2，y＝1．16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊AB和AC上，過點(diǎn)C作CF∥AB交DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，∠DEC+∠ACB＝180°．（1）試說明：∠B＝∠F（將過程補(bǔ)充完整，并寫出每一步的推理依據(jù)）．解：∵∠DEC+∠ACB＝180°，（已知）∴DF∥BC，（）∴∠B＝∠ADE，（）∵，（已知）∴∠ADE＝，（）∴∠B＝∠F．（等量代換）（2）若∠CEF＝70°，∠A＝45°，求∠BCF的度數(shù)．17．某景區(qū)向雪糕廠定制了一批包裝相同的文創(chuàng)盲盒雪糕在景區(qū)小賣部售賣，其中巧克力口味50個(gè)，芒果口味40個(gè)，香蕉口味30個(gè)．（1）小方從景區(qū)小賣部買一個(gè)雪糕，能買到巧克力口味是一個(gè)事件（填寫“必然”、“隨機(jī)”、“不可能”）．（2）小程從景區(qū)小賣部買了一個(gè)雪糕，是芒果口味的概率是多少？（3）因天氣炎熱，第一批雪糕供不應(yīng)求，景區(qū)準(zhǔn)備定制第二批雪糕，原計(jì)劃各口味定制的數(shù)量與第一批定制的相同．后來，為了讓旅客買到巧克力口味的概率為，需把部分香蕉口味的雪糕替換成巧克力口味，求替換的雪糕數(shù)量．18．如圖，點(diǎn)E，A，D，B在同一條直線上，∠CAB＝∠FDE＝90°，DB＝AE，BC∥EF．（1）△ABC與△DEF全等嗎？請(qǐng)說明理由；（2）尺規(guī)作圖：作∠B的角平分線，與AC交于點(diǎn)P（不要求寫作法，保留作圖痕跡）；（3）在條件（2）下，若EF＝6，，求△PBC的面積．19．綜合與實(shí)踐﹣﹣萬花筒里的數(shù)學(xué)【發(fā)現(xiàn)問題】如圖1，學(xué)習(xí)小組在制作萬花筒時(shí)，先將兩面平面鏡的背面用膠帶粘貼，形成一個(gè)可以自由開合的“鏡子門”，發(fā)現(xiàn)觀察到的圖形數(shù)量與“鏡子門”張角的大小有關(guān)，進(jìn)而研究此規(guī)律．【查閱資料】平面鏡成像原理：物體與它在平面鏡中的像關(guān)于平面鏡成軸對(duì)稱．【數(shù)學(xué)探究】探究一：如圖2，正方形P放在“鏡子門”中間，當(dāng)“鏡子門”張角∠AOB為90°時(shí)，正方形P關(guān)于鏡子OA的軸對(duì)稱圖形是像P1．（1）請(qǐng)你畫出正方形P在鏡子OB中的像P2（不限作圖工具）；（2）像P1，像P2會(huì)在鏡子中再次軸對(duì)稱成像，像P1關(guān)于OB1的軸對(duì)稱圖形是像P3，像P2關(guān)于OA1的軸對(duì)稱圖形是像P4請(qǐng)分析像P3與像P4重合（填寫“是”或“否”）．探究二：如圖3，當(dāng)“鏡子門”張角∠AOB大小是360°的因數(shù)時(shí)，觀察到的圖形數(shù)量（包含實(shí)物與像，重合的像看作一個(gè)像）是有規(guī)律的．改變張角∠AOB的大小，并記錄觀察到的圖形數(shù)量，得到以下表格：∠AOB的度數(shù)x/度45607290120觀察到的圖形數(shù)量y/個(gè)8643（3）①在這個(gè)變化過程中，是自變量，是因變量；②補(bǔ)充上述表格；③請(qǐng)寫出觀察到的圖形數(shù)量y與∠AOB的度數(shù)x的關(guān)系式：．20．定義：兩個(gè)不全等的三角形，若有一組公共邊和一個(gè)公共角，且公共角所對(duì)的邊相等，我們就稱這兩個(gè)三角形為“雙贏三角形”．例如，在圖1中，△MPQ與△MPN有公共邊MP和公共角∠M，且PQ＝PN，則△MPQ與△MPN是雙贏三角形．如圖2，在△ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)．（1）若△ACD和△A