第九章統(tǒng)計9.2.2總體百分位數(shù)的估計問題1：小明同學(xué)某次考試中考了第5名，小明是一位成績優(yōu)秀的同學(xué)嗎？追問1：如果只有5名同學(xué)參加考試，小明同學(xué)的成績還優(yōu)秀嗎？追問2：如果有50名同學(xué)參加考試，小明同學(xué)的成績優(yōu)秀嗎？問題2：某次考試中，小明的成績排在班級前5%，小明是一位成績優(yōu)秀的同學(xué)嗎？追問1：如果統(tǒng)計成績時，是按從小到大的順序?qū)Τ煽冞M(jìn)行排列，小明同學(xué)的成績還優(yōu)秀嗎？追問2：如果統(tǒng)計成績時，是按從大到小的順序?qū)Τ煽冞M(jìn)行排列，小明同學(xué)的成績還優(yōu)秀嗎？判斷某個數(shù)據(jù)的相對于全體數(shù)據(jù)的位置時1.注意數(shù)據(jù)的排序方式（從低到高）2.數(shù)據(jù)在總體數(shù)據(jù)中的相對位置（可用百分?jǐn)?shù)表示）

新知講解即尋求一個數(shù)a，使全班同學(xué)成績不超過a的占80%，大于a的占20%.①把50個樣本數(shù)據(jù)從小到大排序第i個12345...4041...47484950數(shù)據(jù)2338424245...8689...104108120123

80％20％a新知講解

95％5％b

新知講解——百分位數(shù)一、百分位數(shù)的定義

一組數(shù)據(jù)的第p百分位數(shù)：能使得這組數(shù)據(jù)中至少有p%的數(shù)據(jù)小于或等于這個值，且至少有(100-p)%的數(shù)據(jù)大于或等于這個值的數(shù).

25%50%75%第一四分位數(shù)或下四分位數(shù)第三四分位數(shù)或上四分位數(shù)這3個分位數(shù)把一組由小到大排列的數(shù)據(jù)分成四等份，故稱為四分位數(shù).中位數(shù)新知講解——百分位數(shù)二、百分位數(shù)的特點

1.一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)種的數(shù)

2.第0百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中最小的數(shù)，第100百分位數(shù)為這組數(shù)據(jù)中的最大的數(shù)3.一組數(shù)據(jù)的某些百分位數(shù)可能是同一數(shù)鞏固練習(xí)1.判斷正誤.(1)若一組樣本數(shù)據(jù)各不相等，則其第65%分位數(shù)大于第15%分位數(shù).()(2)若一組樣本數(shù)據(jù)的第20%分位數(shù)是30，則在這組數(shù)據(jù)中有20%的數(shù)據(jù)大于30.()(3)若一組樣本數(shù)據(jù)的24%分位數(shù)是24，則在這組數(shù)據(jù)中至少有76%的數(shù)據(jù)大于或等于24.()(4)若一組數(shù)據(jù)有80個，按從小到大排列，第80百分位數(shù)為第64項數(shù)據(jù).()(5)第0百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最小值，第100百分位數(shù)是數(shù)據(jù)組中的最大值.()(6)一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的數(shù).()√××√×一組數(shù)據(jù)的百分位數(shù)可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)，也可能是某兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù).√第64個和第65個數(shù)據(jù)的平均數(shù)典例分析——由樣本數(shù)據(jù)計算百分位數(shù)根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)．例1：

163.0164.0161.0157.0162.0165.0158.0155.0164.0162.5154.0154.0164.0149.0159.0161.0170.0171.0155.0148.0172.0162.5158.0155.5157.0163.0172.0解:把27名女生的樣本數(shù)據(jù)按從小到大排序,可得148.0149.0154.0154.0155.0155.0155.5157.0157.0158.0158.0159.0161.0161.0162.0162.5162.5163.0163.0164.0164.0165.0170.0171.0172.0172.0172.0

由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25據(jù)此估計樹人中學(xué)高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)分別約為155.5，161和164.

樣本數(shù)據(jù)的第25，50，75百分位數(shù)為第7，14，21項數(shù)據(jù)，分別為155.5，161，164.鞏固練習(xí)2.某車間12名工人一天生產(chǎn)某產(chǎn)品(單位：kg)的數(shù)量分別為13.8，13，13.5，15.7，13.6，14.8，14，14.6，15，15.2，15.8，15.4，則所給數(shù)據(jù)的第75百分位數(shù)分別是

.解：將12個數(shù)據(jù)按從小到大排序：13，13.5，13.6，13.8，14，14.6，14.8，15，15.2，15.4，15.7，15.8.由12×75%=9可知，所給數(shù)據(jù)的第75分位數(shù)為第9個和第10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)新知講解——由頻率分布直方圖計算百分位數(shù)思考：在某些情況下，我們只能獲得整理好的統(tǒng)計表或統(tǒng)計圖，與原始數(shù)據(jù)相比，他們損失了一些信息．那么該如何根據(jù)樣本的頻率分布表或頻率分布直方圖估計總體的百分位數(shù)呢？新知講解——由頻率分布直方圖計算百分位數(shù)例2：估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù).

新知講解——由頻率分布直方圖計算百分位數(shù)

在頻率分布直方圖中，第80百分位數(shù)左側(cè)的長方形面積和為80%面積比=寬之比例2：估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù).新知講解——由頻率分布直方圖計算百分位數(shù)

面積÷長（高）=寬例2：估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%分位數(shù).鞏固練習(xí)3.有西大附中高一年級800名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(滿分為100分,成績都是整數(shù)),成績樣本數(shù)據(jù)分為6組:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],得到如圖所示的頻率分布直方圖.1.請估計男生成績樣本數(shù)據(jù)的第40百分位數(shù)2.請估計男生成績樣本數(shù)據(jù)的第80百分位數(shù)課堂總結(jié)1.由樣本數(shù)據(jù)計算第p百分位數(shù)

第1步：按從小到大排列原始數(shù)據(jù);第2步：計算i=n×p％;第3步：①若i不是整數(shù)