6/6曲邊梯形面積與定積分一、選擇題1．將和式的極限表示成定積分（） A． B． C． D．2．下列等于1的積分是（） A．B．C． D．3．= （） A．B． C． D．4．已知自由落體運(yùn)動(dòng)的速率，則落體運(yùn)動(dòng)從到所走的路程為（） A．B． C． D．5．曲線與坐標(biāo)周?chē)傻拿娣e（） A．4B．2 C．D．36．=（） A．B．2eC． D．7．求由圍成的曲邊梯形的面積時(shí)，若選擇ｘ為積分變量，則積分區(qū)間為（） A．［0，］ B．［0，2］ C．［1，2］ D．［0，1］8．由直線，及ｘ軸圍成平面圖形的面積為（） A． B． C． D．9．如果1N力能拉長(zhǎng)彈簧1cm，為將彈簧拉長(zhǎng)6cm，所耗費(fèi)的功是（） A．0.18B．0.26C．0.12 D．0.2810．將邊長(zhǎng)為1米的正方形薄片垂直放于比彼一時(shí)為的液體中，使其上距液面距離為2米，則該正方形薄片所受液壓力為（） A． B．C．D．二、填空題11．將和式表示為定積分．12．曲線，所圍成的圖形的面積可用定積分表示為．13．由及x軸圍成的介于0與2π之間的平面圖形的面積，利用定積分應(yīng)表達(dá)為．14．按萬(wàn)有引力定律，兩質(zhì)點(diǎn)間的吸引力，ｋ為常數(shù)，為兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，ｒ?yàn)閮牲c(diǎn)間距離，若兩質(zhì)點(diǎn)起始距離為ａ，質(zhì)點(diǎn)沿直線移動(dòng)至離的距離為ｂ處，試求所作之功（ｂ＞a）．三、解答題15．（12分）計(jì)算下列定積分的值 （1）；（2）； （3）；（4）；16．（12分）求曲線與軸所圍成的圖形的面積．17．（12分）求由拋物線與過(guò)焦點(diǎn)的弦所圍成的圖形面積的最小值.18．（12分）一物體按規(guī)律x＝bt3作直線運(yùn)動(dòng)，式中x為時(shí)間t內(nèi)通過(guò)的距離，媒質(zhì)的阻力正比于速度的平方．試求物體由x＝0運(yùn)動(dòng)到x＝a時(shí)，阻力所作的功．19．（14分）設(shè)y=f（x）是二次函數(shù),方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2.（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積.（2）若直線x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成圖形的面積二等分，求t的值.20．（14分）拋物線y=ax2＋bx在第一象限內(nèi)與直線x＋y=4相切．此拋物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S．求使S達(dá)到最大值的a、b值，并求Smax．

參考答案一、選擇題1．B；2．C；3．C；4．C；5．D；6．D；7．B；8．C；9．A；10．A；二、填空題11．；12．；13．；14．；三、解答題15．（1）（2）（3）（4）16．解：首先求出函數(shù)的零點(diǎn)：，，.又易判斷出在內(nèi)，圖形在軸下方，在內(nèi)，圖形在軸上方，所以所求面積為17．解：焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)弦AB、CD過(guò)焦點(diǎn)F，且．由圖得知：，故．所求面積為：．18．解：物體的速度．媒質(zhì)阻力，其中k為比例常數(shù)，k>0．當(dāng)x=0時(shí)，t=0；當(dāng)x=a時(shí)，，又ds=vdt，故阻力所作的功為19．解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，則f′（x）=2ax+b，又已知f′（x）=2x+2∴a=1，b=2.∴f（x）=x2+2x+c又方程f（x）=0有兩個(gè)相等實(shí)根，∴判別式Δ=4－4c=0，即c=1.故f（x）=x2+2x+1.（2）依題意，有所求面積=.（3）依題意，有，∴，－t3+t2－t+=t3－t2+t，2t3－6t2+6t－1=0，∴2（t－1）3=－1，于是t=1－.評(píng)述：本題考查導(dǎo)數(shù)和積分的基本概念.20．解依題設(shè)可知拋物線為凸形，它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1=0，x2=－b/a，所以(1)又直線x＋y=4與拋物線y=ax2＋bx相切，即它們有唯一的公共點(diǎn)，由方程組得ax2＋(b＋1)x－4=0，其判別式必須為0，即(b＋1)2＋16a=0．于是代入（1）式得：，；令S'(b)