2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．滿足下列條件的是直角三角形的是（）A．，， B．，，C． D．2．下列各式中正確的是()A． B． C．±4 D．33．是下列哪個(gè)二元一次方程的解（）A． B． C． D．4．已知正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，則一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經(jīng)過的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．下列各命題的逆命題是真命題的是（）A．對(duì)頂角相等 B．若，則C．相等的角是同位角 D．若，則6．如圖，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積是（）A．4 B．5.5 C．4.5 D．57．如圖，已知，是邊的中點(diǎn)，則等于（）A． B． C． D．8．下列根式中，與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．9．滿足－2＜x≤1的數(shù)在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．10．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3cm和8cm，則此三角形的第三邊的長(zhǎng)可能是（）A．13cm B．6cm C．5cm D．4cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則實(shí)數(shù)的值為_________．12．一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為12cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為________13．當(dāng)a=2018時(shí)，分式的值是_____．14．如圖，∠AOB=30°，點(diǎn)P是它內(nèi)部一點(diǎn)，OP=2，如果點(diǎn)Q、點(diǎn)R分別是OA、OB上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么PQ+QR+RP的最小值是__________．15．若分式的值為零，則的值為__________．16．科學(xué)家發(fā)現(xiàn)一種病毒的直徑為0.0043微米，則用科學(xué)記數(shù)法表示為__________微米．17．如圖，在中，，點(diǎn)在內(nèi)，平分，連結(jié)，把沿折疊，落在處，交于，恰有.若，，則__________.18．分解因式：ax2－a=______．三、解答題(共66分)19．（10分）平面內(nèi)的兩條直線有相交和平行兩種位置關(guān)系.(1)如圖1，若，點(diǎn)在、內(nèi)部，，,求的度數(shù).(2)如圖2，在AB∥CD的前提下，將點(diǎn)移到、外部，則、、之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論.(3)如圖3，寫出、、、之間的數(shù)量關(guān)系？(不需證明)(4)如圖4，求出的度數(shù).20．（6分）解答下列各題：（1）計(jì)算：．（2）解方程：．21．（6分）在一個(gè)含有兩個(gè)字母的代數(shù)式中，如果任意交換這兩個(gè)字母的位置．代數(shù)式的值不變，則稱這個(gè)代數(shù)式為二元對(duì)稱式，例如：，，，都是二元對(duì)稱式，其中，叫做二元基本對(duì)稱式．請(qǐng)根據(jù)以上材料解決下列問題：（1）下列各代數(shù)式中，屬于二元對(duì)稱式的是______（填序號(hào)）；①；②；③；④．（2）若，，將用含，的代數(shù)式表示，并判斷所得的代數(shù)式是否為二元對(duì)稱式；（3）先閱讀下面問題1的解決方法，再自行解決問題2：?jiǎn)栴}1：已知，求的最小值．分析：因?yàn)闂l件中左邊的式子和求解中的式子都可以看成以，為元的對(duì)稱式，即交換這兩個(gè)元的位置，兩個(gè)式子的值不變，也即這兩個(gè)元在這兩個(gè)式子中具有等價(jià)地位，所以當(dāng)這兩個(gè)元相等時(shí)，可取得最小值．問題2，①已知，則的最大值是______；②已知，則的最小值是______．22．（8分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)用3300元購進(jìn)節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表：進(jìn)價(jià)元只售價(jià)元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進(jìn)多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場(chǎng)獲利多少元？23．（8分）如圖，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，點(diǎn)D在線段AC上．（1）求∠DCE的度數(shù)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（D不與A重合），請(qǐng)寫出一個(gè)反映DA，DC，DB之間關(guān)系的等式，并加以證明．24．（8分）如圖，已知直線l1：y1＝2x+1與坐標(biāo)軸交于A、C兩點(diǎn)，直線l2：y2＝﹣x﹣2與坐標(biāo)軸交于B、D兩點(diǎn)，兩直線的交點(diǎn)為P點(diǎn)．(1)求P點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求△APB的面積；(3)x軸上存在點(diǎn)T，使得S△ATP＝S△APB，求出此時(shí)點(diǎn)T的坐標(biāo)．25．（10分）已知：如圖，在中，，，（1）作的平分線，交于點(diǎn)；作的中點(diǎn)；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）（2）連接，求證：．26．（10分）用配方法解方程：．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】要判斷一個(gè)角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是．【詳解】A．若BC=4，AC=5，AB=6，則BC2+AC2≠AB2，故△ABC不是直角三角形；B.若，，，則AC2+AB2≠CB2，故△ABC不是直角三角形；C．若BC：AC：AB=3：4：5，則BC2+AC2=AB2，故△ABC是直角三角形；D．若∠A：∠B：∠C=3：4：5，則∠C＜90°，故△ABC不是直角三角形；故答案為：C．本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．2、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義逐一判斷即可得．【詳解】解：A．2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．1，故選項(xiàng)正確；C．4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．本題主要考查立方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義．3、D【分析】把分別代入每個(gè)方程進(jìn)行驗(yàn)證得出結(jié)論．【詳解】把分別代入每個(gè)方程得：A:，所以不是此方程的解；B:，所以不是此方程的解；C:，所以不是此方程的解；D:，所以是此方程的解.故選：D.此題考查二元一次方程的解，解題關(guān)鍵在于代入選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證即可.4、D【分析】利用正比例函數(shù)的性質(zhì)可得出k＜1，再利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系可得出一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經(jīng)過第四象限．【詳解】解：∵正比例函數(shù)y＝kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小，∴k＜1．∵1＞1，﹣k＞1，∴一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，∴一次函數(shù)y＝x﹣k的圖象不經(jīng)過第四象限．故選：D．本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及正比例函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，的圖象在一、二、三象限”是解題的關(guān)鍵．5、D【分析】先交換原命題的題設(shè)和結(jié)論部分,得到四個(gè)命題的逆命題,然后再分別判斷它們是真命題還是假命題.【詳解】解:A.“對(duì)頂角相等”的逆命題是“相等的角是對(duì)頂角”,因?yàn)橄嗟鹊慕怯泻芏喾N,不一定是對(duì)頂角,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;B.“若，則”的逆命題是“若，則”錯(cuò)誤,因?yàn)橛煽傻?故逆命題是假命題;C.“相等的角是同位角”的逆命題是“同位角是相等的角”.因?yàn)槿鄙倭藘芍本€平行的條件,所以逆命題錯(cuò)誤,故逆命題是假命題;D.“若，則”的逆命題是“若，則”正確,故逆命題是真命題;故選:D.本題主要考查了逆命題和真假命題的定義,對(duì)事物做出判斷的語句叫做命題,正確的命題叫做真命題,錯(cuò)誤的命題叫做假命題.6、C【解析】過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為E，將不規(guī)則四邊形分割為兩個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形求其面積即可．【詳解】解：過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為E，直角坐標(biāo)系中四邊形的面積為：1×1÷2+1×2÷2+（1+2）×2÷2=0.1+1+3=4.1．故選：C．本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的意義以及與圖形相結(jié)合的具體運(yùn)用．割補(bǔ)法是求面積問題的常用方法．7、C【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以∠B＝∠C，又因?yàn)榈妊切蔚走吷系闹芯€、高線以及頂角的平分線三線合一，所以AD⊥BC，∠1＋∠B＝90，所以∠1＋∠C＝90．【詳解】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵D是BC邊的中點(diǎn)，∴AD⊥BC，∴∠1＋∠B＝90，∴∠1＋∠C＝90故選C．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；等腰三角形底邊上的中線、高線以及頂角的平分線三線合一的熟練應(yīng)用是正確解答本題的關(guān)鍵．8、B【分析】先化簡(jiǎn)各選項(xiàng)，根據(jù)同類二次根式的定義判斷即可．【詳解】解：A、，不符合題意，故A錯(cuò)誤；B、，符合題意，故B正確；C、，不符合題意，故C錯(cuò)誤；D、，不符合題意，故D錯(cuò)誤；故選：B．本題考查了同類二次根式的定義：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同，這樣的二次根式叫做同類二次根式．9、B【分析】－2＜x≤1表示不等式x＞﹣2和不等式x≤1的公共部分。實(shí)心圓點(diǎn)包括該點(diǎn)，空心圓圈不包括該點(diǎn)，大于向右小于向左.即可求解.【詳解】∵x＞﹣2，∴表示﹣2的點(diǎn)是空心點(diǎn)折線的方向是向右的.又∵x≤1，∴表示1的點(diǎn)是實(shí)心點(diǎn)折線的方向是向左的.∴數(shù)軸表示的解集為：；故答案為B.此題主要考查了在數(shù)軸上表示不等式組的解集.解題的關(guān)鍵是掌握在數(shù)軸上表示不等式組的解集的方法.10、B【分析】利用三角形的三邊關(guān)系即可求解．【詳解】解：第三邊長(zhǎng)x的范圍是：，即，故選：B．本題考查三角形的三邊關(guān)系，掌握兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)分式值為0的條件①分母不為0，②分子等于0計(jì)算即可.【詳解】解：由題意得且由解得；由解得或1（舍去）所以實(shí)數(shù)的值為.故答案為：.本題考查了分式值為零的條件，熟練掌握分式值為0時(shí)滿足得條件是解題的關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)在于容易忽視分式的分母不為0.12、3cm【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答案．【詳解】①當(dāng)3cm是等腰三角形的底邊時(shí)，則腰長(zhǎng)為：cm，能夠構(gòu)成三角形；②當(dāng)3cm是等腰三角形的腰長(zhǎng)時(shí)，則底邊長(zhǎng)為：cm，不能構(gòu)成三角形，故答案為：3cm．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和構(gòu)成三角形的條件，要最短的兩邊之和大于第三邊就能構(gòu)成三角形，對(duì)于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構(gòu)成三角形．13、1【分析】首先化簡(jiǎn)分式，然后把a(bǔ)=2018代入化簡(jiǎn)后的算式，求出算式的值是多少即可．【詳解】當(dāng)a=2018時(shí)，，=，=，=，=a+1，=2018+1，=1．故答案為1．此題主要考查了分式求值問題，要熟練掌握，求分式的值可以直接代入、計(jì)算．如果給出的分式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值．14、1【分析】先作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱的性質(zhì),可證∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,繼而可得△OP′P″是等邊三角形,即PP′=OP′=1．【詳解】作點(diǎn)P關(guān)于OA,OB的對(duì)稱點(diǎn)P′,P″,連接P′P″,由軸對(duì)稱確定最短路線問題,P′P″分別與OA,OB的交點(diǎn)即為Q,R,△PQR周長(zhǎng)的最小值=P′P″,由軸對(duì)稱的性質(zhì),∠POA=∠P′OA,∠POB=∠P″OB,OP′=OP″=OP=1,所以,∠P′OP″=1∠AOB=1×30°=60°,所以,△OP′P″是等邊三角形,所以,PP′=OP′=1．故答案為:1.本題主要考查軸對(duì)稱和等邊三角形的判定,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握軸對(duì)稱性質(zhì)和等邊三角形的判定.15、【分析】令分子等于0求出x的值，再檢驗(yàn)分母是否等于0，即可得出答案.【詳解】∵分式的值為零∴x(x-1)=0∴x=0或x=1當(dāng)x=1時(shí)，分母等于0，故舍去故答案為0.本題考查的是分式值為0，屬于基礎(chǔ)題型，令分子等于0求出分式中字母的值，注意求出值后一定要檢驗(yàn)分母是否等于0，若等于0，需舍掉.16、4.1×10﹣1【解析】0.0041=4.1×10﹣1．點(diǎn)睛:本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定(包括小數(shù)點(diǎn)前面的0)．17、【解析】如圖（見解析），延長(zhǎng)AD，交BC于點(diǎn)G，先根據(jù)等腰三角形的三線合一性得出，再根據(jù)折疊的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）得出，從而得出是等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理、面積公式可求出AC、CE、CF的長(zhǎng)，最后根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】如圖，延長(zhǎng)AD，交BC于點(diǎn)G平分，，且AG是BC邊上的中線由折疊的性質(zhì)得，即，即是等腰直角三角形，且在中，由三角形的面積公式得即，解得故答案為：．本題是一道較難的綜合題，考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，通過作輔助線，構(gòu)造一個(gè)等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．18、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.三、解答題(共66分)19、（1）80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，證明見解析；（3）∠BPD=∠B+∠D+BQD；；（4）360°．【分析】（1）過P作平行于AB的直線，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等可得出三個(gè)角的關(guān)系，然后將∠B=50°，∠D=30°代入，即可求∠BPD的度數(shù)；（2）先由平行線的性質(zhì)得到∠B=∠BOD，然后根據(jù)∠BOD是三角形OPD的一個(gè)外角，由此可得出三個(gè)角的關(guān)系；（3）延長(zhǎng)BP交QD于M，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和解答；（4）根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，代入∠C+∠D+CMN+∠DNM=360°即可求出答案．【詳解】（1）如圖1，過P點(diǎn)作PO∥AB，∵AB∥CD，∴CD∥PO∥AB，∴∠BPO=∠B，∠OPD=∠D，∵∠BPD=∠BPO+∠OPD，∴∠BPD=∠B+∠D．∵∠B=50°，∠D=30°，∴∠BPD=∠B+∠D=50°+30°=80°；（2）∠B=∠D+∠BPD，∵AB∥CD，∴∠B=∠BOD，∵∠BOD=∠D+∠BPD，∴∠B=∠D+∠BPD；（3）如圖：延長(zhǎng)BP交QD于M在△QBM中：∠BMD=∠BQD+∠QBM在△PMD中：∠BPD=∠BMD+∠D=∠BQD+∠QBM+∠D故答案為：∠BPD=∠B+∠D+BQD∴、、、之間的數(shù)量關(guān)系為：∠BPD=∠B+∠D+BQD（4）如圖∵∠CMN=∠A+∠E，∠DNB=∠B+∠F，又∵∠C+∠D+∠CMN+∠DNM=360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）利用二次根式的乘法法則運(yùn)算；（2）先去分母得到，然后解整式方程后進(jìn)行檢驗(yàn)確定原方程的解．【詳解】解：（1）原式.（2），解得，經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的解為.本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．也考查了解分式方程．21、（1）②④（2），不是；（3）①；②1【分析】（1）根據(jù)題中二元對(duì)稱式的定義進(jìn)行判斷即可；（2）將進(jìn)行變形，然后將，，整體代入即可得到代數(shù)式，然后判斷即可；（3）①根據(jù)問題1的解決方法，發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個(gè)代數(shù)式都為二元的對(duì)稱式時(shí)，兩個(gè)元相等時(shí)，另一個(gè)代數(shù)式取最值，然后即可得到答案；②令，將式子進(jìn)行換元，得到兩個(gè)二元對(duì)稱式，即可解決問題．【詳解】（1），①不是二元對(duì)稱式，，②是二元對(duì)稱式，，③不是二元對(duì)稱式，，④是二元對(duì)稱式，故答案為：②④；（2）∵，．∴，∴．當(dāng)，交換位置時(shí)，代數(shù)式的值改變了，∴不是二元對(duì)稱式．（3）①當(dāng)時(shí)，即當(dāng)時(shí)，有最大值，最大值為．②令，則，，∴當(dāng)時(shí)，取最小值，即取到最小值，∴時(shí)，取到最小值，所以最小值為1．本題考查了代數(shù)式的內(nèi)容，正確理解題意，掌握換元法是解題的關(guān)鍵．22、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只；商場(chǎng)獲利1300元．【分析】（1）利用節(jié)能燈數(shù)量和所用的價(jià)錢建立方程組即可；（2）每種燈的數(shù)量乘以每只燈的利潤(rùn)，最后求出之和即可．【詳解】（1）設(shè)商場(chǎng)購進(jìn)甲種節(jié)能燈x只，購進(jìn)乙種節(jié)能燈y只，根據(jù)題意，得，解這個(gè)方程組，得

，答：甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進(jìn)40、60只．（2）商場(chǎng)獲利元，答：商場(chǎng)獲利1300元．此題是二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查了列方程組解應(yīng)用題的步驟和方法，利潤(rùn)問題，解本題的關(guān)鍵是求出兩種節(jié)能燈的數(shù)量．23、（1）見解析；（1）1BD1=DA1+DC1，見解析【分析】（1）只要證明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解決問題；（1）存在，1BD1=DA1+DC1；在Rt△DCE中，利用勾股定理證明即可．【詳解】（1）∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∠A=∠ACB=45°，同理可得：DB=BE，∠DBE=90°，∠BDE=∠BED=45°，∴∠ABD=∠CBE，在△ABD與△CBE中，AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（1）1BD1=DA1+DC1．證明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DE1=1BD1，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∴DE1=DC1+CE1=AD1+CD1，故1BD1=AD1+CD1．本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．24、（1）P(﹣1，﹣1)；（2）；（3）T(1，0)或(﹣2，0)．【分析】（1）解析式聯(lián)立構(gòu)成方程組，