2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數(shù)y＝kx﹣b（k≠0）圖象如圖所示，則kx﹣1＜b的解集為（）A．x＞2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＜02．已知點在第四象限，且點P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為6，則點P的坐標是（）A． B． C． D．或3．下列計算正確的是（）A． B．C． D．4．如圖，中，，，，動點從點出發(fā)沿射線以2的速度運動，設運動時間為，當為等腰三角形時，的值為（）A．或 B．或12或4 C．或或12 D．或12或45．在平面直角坐標系中，點P（﹣2，3）在第（）象限．A．一 B．二 C．三 D．四6．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)和方差：甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績發(fā)揮穩(wěn)定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．下列命題與其逆命題都是真命題的是（）A．全等三角形對應角相等B．對頂角相等C．角平分線上的點到角的兩邊的距離相等D．若a2>b2,則a>b8．下列圖形具有穩(wěn)定性的是（）A． B．C． D．9．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,D為AC上一點，將△ABD沿BD折疊，使點A恰好落在BC上的E處，則折痕BD的長是（）A．5 B． C．3 D．10．如圖，在中，高相交于點，若，則（）A． B． C． D．11．如圖，，點是內的一定點，點分別在上移動，當?shù)闹荛L最小時，的值為（）A． B． C． D．12．蝴蝶標本可以近似地看做軸對稱圖形．如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，如果圖中點的坐標為，則其關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．對于整數(shù)a，b，c，d，符號表示運算ad﹣bc，已知1＜＜3，則bd的值是_____．14．一個等腰三角形的周長為20，一條邊的長為6，則其兩腰之和為__________.15．若多項式中不含項，則為______.16．如圖，由兩個直角三角形和三個正方形組成的圖形，已知，其中陰影部分面積是_____________平方單位．17．如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=10.將△ABC沿著BC的方向平移至△DEF，若平移的距離是4，則圖中陰影部分圖形的面積為__________．18．如圖，在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若∠BAC=130°，則∠EAF=________．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面材料，完成（1）-（3）題：數(shù)學課上，老師出示了這樣一道題：如圖1，點是正邊上一點以為邊做正，連接.探究線段與的數(shù)量關系，并證明.同學們經(jīng)過思考后，交流了自已的想法：小明：“通過觀察和度量，發(fā)現(xiàn)與相等.”小偉：“通過全等三角形證明，再經(jīng)過進一步推理，可以得到線段平分.”......老師：“保留原題條件，連接，是的延長線上一點，（如圖2），如果，可以求出、、三條線段之間的數(shù)量關系.”（1）求證；（2）求證線段平分；（3）探究、、三條線段之間的數(shù)量關系，并加以證明.20．（8分）等邊△ABC的邊BC在射線BD上,動點P在等邊△ABC的BC邊上（點P與BC不重合）,連接AP.（1）如圖1，當點P是BC的中點時，過點P作于E,并延長PE至N點，使得.①若,試求出AP的長度;②連接CN,求證.（2）如圖2，若點M是△ABC的外角的角平分線上的一點，且,求證:.21．（8分）綜合與實踐閱讀以下材料：定義：兩邊分別相等且夾角互補的兩個三角形叫做“互補三角形”．用符號語言表示為：如圖①，在△ABC與△DEF中，如果AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF，那么△ABC與△DEF是互補三角形．反之，“如果△ABC與△DEF是互補三角形，那么有AC=DE，∠C+∠E=180°，BC=EF”也是成立的．自主探究利用上面所學知識以及全等三角形的相關知識解決問題：（1）性質：互補三角形的面積相等如圖②，已知△ABC與△DEF是互補三角形．求證：△ABC與△DEF的面積相等．證明：分別作△ABC與△DEF的邊BC，EF上的高線，則∠AGC=∠DHE=90°．……(將剩余證明過程補充完整)（2）互補三角形一定不全等，請你判斷該說法是否正確，并說明理由，如果不正確，請舉出一個反例，畫出示意圖．22．（10分）解方程：（1）計算：（2）計算：（3）解方程組：23．（10分）已知等腰三角形周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm．（1）寫出y關于x的函數(shù)關系式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）用描點法畫出這個函數(shù)的圖象．24．（10分）如圖1，在中，于E，，D是AE上的一點，且，連接BD，CD．試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由；如圖2，若將繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并說明理由；如圖3，若將中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．試猜想BD與AC的數(shù)量關系，請直接寫出結論；你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．25．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BD⊥AC，垂足為D點，AE平分∠BAC，交BD于F，交BC于E，點G為AB的中點，連接DG，交AE于點H，（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）HE=AF26．如圖，在中，，的垂直平分線交于點，交于點．（1）若，求的長；（2）若，求證：是等腰三角形．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將kx-1＜b轉換為kx-b＜1，再根據(jù)函數(shù)圖像求解.【詳解】由kx-1＜b得到：kx-b＜1．∵從圖象可知：直線與y軸交點的坐標為（2，1），∴不等式kx-b＜1的解集是x＞2，∴kx-1＜b的解集為x＞2．故選C．本題考查的是一次函數(shù)的圖像，熟練掌握函數(shù)圖像是解題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)，點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度確定出點的橫坐標與縱坐標，即可得解．【詳解】∵點在第四象限且到x軸距離為3，到y(tǒng)軸距離為6，∴點的橫坐標是6，縱坐標是-3，∴點的坐標為（6，-3）．故選B．本題考查了點的坐標，熟記點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標的長度是解題的關鍵．3、B【分析】分別根據(jù)對應的法則逐一分析即可【詳解】解：A.，故本選項不符合題意；B.，故本選項符合題意；C.，故本選項不符合題意；D.，故本選項不符合題意；故選：B本題考查了積的乘方、平方差公式、完全平方公式、同底數(shù)冪的乘法等知識點，能正確求出每個式子的值是解此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)勾股定理求出BC,當△ABP為等腰三角形時,分三種情況:①當AB=BP時;②當AB=AP時;③當BP=AP時,分別求出BP的長度,繼而可求得t值.【詳解】因為中,,,,所以(cm)①當AB=BP時,t=（s）;②當AB=AP時,因為AC⊥BC,所以BP=2BC=24cm,所以t=(s);③當BP=AP時,AP=BP=2tcm,CP=(12-2t)cm,AC=5cm,在Rt△ACP中,AP2=AC2+CP2,所以(2t)2=52+(12-2t)2,解得:t=綜_上所述:當△ABP為等腰三角形時,或或12故選:C考核知識點:等腰三角形,勾股定理.根據(jù)題畫出圖形,再利用勾股定理解決問題是關鍵.5、B【分析】根據(jù)各象限內點的坐標特征解答．【詳解】點P（-2，3）在第二象限．故選B．本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．6、D【分析】利用平均數(shù)和方差的意義進行判斷．【詳解】解：丁的平均數(shù)最大且方差最小，成績最穩(wěn)當，所以選丁運動員參加比賽．故選：D．本題考查平均數(shù)和方差在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中的意義，理解掌握它們的意義是解答關鍵.7、C【解析】對每個選項的命題與逆命題都進行判定即可.【詳解】解：A.對應角相等的三角形不一定是全等三角形，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；B.兩個角相等，它們不一定是對頂角，該選項的逆命題不是真命題，故選項錯誤；C.根據(jù)角平分線的性質與判定可得，該選項命題與其逆命題都是真命題，故選項正確；D.若a2>b2，a不一定大于b，該選項命題不是真命題，故選錯誤.故選：C.本題主要考查命題與逆命題是否為真命題，解此題的關鍵在于一是能準確寫出命題的逆命題，二是熟練掌握各個基本知識點.8、A【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性進行判斷．【詳解】解：三角形具有穩(wěn)定性．

故選：A．本題考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性．9、C【分析】根據(jù)勾股定理易求BC=1．根據(jù)折疊的性質有AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°,

在△CDE中，設AD=DE=x，則CD=8-x，EC=1-6=2．根據(jù)勾股定理可求x,在△ADE中，運用勾股定理求BD．【詳解】解：∵∠A=90°，AB=6,AC=8，

∴BC=1．

根據(jù)折疊的性質，AB=BE，AD=DE，∠A=∠DEB=90°．

∴EC=1-6=2．

在△CDE中，設AD=DE=x，則CD=8-x，根據(jù)勾股定理得

（8-x）2=x2+22．

解得x=4．

∴DE=4．

∴BD==4,故選C.本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應邊、角相等．10、B【分析】利用多邊形的內角和公式：，即可求出四邊形AFED的內角和是360°，根據(jù)已知條件知BD⊥AC，CF⊥AB，得∠AFC=∠ADB=90°，因，即可得出的度數(shù).【詳解】解：∵高相交于點∴∠AFC=∠ADB=90°∵∴故選：B.本題主要考查的是多邊形的內角和公式以及角度的運算，掌握這兩個知識點是解題的關鍵.11、D【分析】過P點作角的兩邊的對稱點，在連接兩個對稱點，此時線段與角兩邊的交點，構成的三角形周長最小.再根據(jù)角的關系求解.【詳解】解：過P點作OB的對稱點，過P作OA的對稱點,連接，交點為M,N，則此時PMN的周長最小，且△和△為等腰三角形.此時∠=180°-α；設∠NPM=x°，則180°-x°=2（∠-x°）所以x°=180°-2α求出M,N在什么位子△PMN周長最小是解此題的關鍵.12、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得解.【詳解】由題意，得點的坐標為故選：B.此題主要考查平面直角坐標系中軸對稱圖形坐標的求解，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題中已知條件得出關于bd的不等式，直接進行解答即可．【詳解】解：已知1＜＜3，即1＜4﹣bd＜3所以解得1＜bd＜3因為b，d都是整數(shù)，則bd一定也是整數(shù)，因而bd＝1．故答案為：1．本題考查解不等式，解題的關鍵是把題目中的不等式正確轉化為一般的不等式．14、1或14【分析】已知條件中，沒有明確說明已知的邊長是否是腰長，所以有兩種情況討論，還應判定能否組成三角形．【詳解】解：①底邊長為6，則腰長為：（20-6）÷2=7，所以另兩邊的長為7，7，能構成三角形，7+7=14；②腰長為6，則底邊長為：20-6×2=8，能構成三角形，6+6=1．故答案為1或14.本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．15、【分析】根據(jù)題意可得：2k+1=1，求解即可．【詳解】由題意得：2k+1=1，解得：k．故答案為．本題考查了多項式，關鍵是正確理解題意，掌握不含哪一項，就是讓它的系數(shù)為1．16、49【分析】先計算出BC的長，再由勾股定理求出陰影部分的面積即可.【詳解】∵∠ACB=90，,∴,∴陰影部分的面積=，故答案為：49.此題考查勾股定理，能利用根據(jù)直角三角形計算得到所需的邊長，題中根據(jù)勾股定理的圖形得到陰影部分面積等于BC的平方是解題的關鍵.17、1【分析】由平移的性質結合已知條件易得，四邊形ACFD是平行四邊形，且CF=AD=4，這樣結合∠B=90°，AB=10即可求得陰影部分的面積了．【詳解】∵△DEF是由△ABC沿BC方向平移4個單位長度得到的，∴AD∥CF，且AD=CF=4，∴四邊形ACFD是平行四邊形，∵∠B=90°，AB=10，∴S平行四邊形ACFD=CF·AB=4×10=1．故答案為：1．熟悉“平移的性質，并能結合已知條件得到四邊形ACFD是平行四邊形，CF=4”是解答本題的關鍵．18、80°【解析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案為：80°．此題考查了線段垂直平分線的性質以及等腰三角形的性質．注意掌握整體思想的應用是解此題的關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）見解析；（3），理由見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質得出，再根據(jù)即可得證；（2）證明,得到（3）在上截取,可證,,,再證,,【詳解】證明：（1）∵在正和正中,∴∴∴.（2）∵,,∴.∴平分.（3）在上截取.∵,∴.∵,∴.∴.∵,,,∴.∴,,.∴.∴.∴.∵,,,∴.∴.∵,∴.∴.本題考查了等邊三角形的性質、全等三角形的判定及性質定理，該題綜合性較強,靈活運用性質定理是解題的關鍵.20、（1）①AP；②證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）①根據(jù)點P是BC的中點，利用等腰三角形三線合一的性質得AP⊥BC，再利用勾股定理即可求得答案；②根據(jù)軸對稱的性質，證得∠NCE=∠PCE=，從而證得結論；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點F，連接PF，證明△BFC是等邊三角形，證得△ABP△FBP，PM=PF，∠PMC=∠PFC，根據(jù)三角形外角的性質可得結論．【詳解】（1）①在等邊△ABC中，∵點P是BC的中點，，∴AP⊥BC，，∴AP=；②∵且，∴點N與點P關于直線AC對稱，∴∠NCE=∠PCE=，∴∠NCD=180∠NCE∠PCE=，∴∠NCD=∠B=，∴；（2）作∠CBF=60°，BF與MC的延長線相交于點F，連接PF，如圖：∵△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60，

∴∠ACD=120，

∵CM平分∠ACD，

∴∠DCM=∠BCF=60，

∵∠CBF=60，

∴∠FBC=∠BCF=∠BFC=60，

∴△BFC是等邊三角形，∵△ABC和△BFC都是等邊三角形，

∴AB=BC=BF，

在△ABP和△FBP中，，∴△ABP△FBP，∴AP=PF，∠BAP=∠BFP，

∵AP=PM，

∴PM=PF，

∴∠PMC=∠PFC，∵∠MCD=∠PMC+∠CPM=60，

∠BFC=∠BFP+∠PFC=60，

∴∠CPM=∠BFP=∠BAP，

∵∠APC=∠ABC+∠BAP=∠APM+∠CPM，

∴∠APM=60．本題是三角形綜合題目，考查了等邊三角形的性質和判定，全等三角形的判定與性質，三角形的外角性質等知識；熟練掌握等邊三角形的性質，通過作輔助線構造三角形全等是解本題的關鍵．21、（1）見解析；（2）不正確，理由見解析【分析】（1）已知△ABC與△DEF是互補三角形，可得∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF，證得∠ACG=∠E，證明△AGC≌△DHE，得到AG=DH，所以，即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．先畫出反例圖，證明△ABC≌△DEF，△ABC與△DEF是互補三角形．互補三角形一定不全等的說法錯誤．【詳解】（1）∵△ABC與△DEF是互補三角形，∴∠ACB+∠E=180°，AC=DE，BC=EF．又∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠ACG=∠E，在△AGC與△DHE中，∴△AGC≌△DHE（AAS）∴AG=DH．∴即△ABC與△DEF的面積相等．（2）不正確．反例如解圖，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴△ABC與△DEF是互補三角形．∴互補三角形一定不全等的說法錯誤．本題考查了全等三角形的判定及性質定理，利用AAS和SAS證明三角形全等，已知兩個三角形全等，可得到對應邊相等．22、（1）；（2）；（3）．【分析】（1）利用二次根式的性質和二次根式的乘除法化簡，將所得的結果相加減即可；（2）利用平方差公式和和二次根式的乘除法化簡，將所得的結果相加減即可；（3）利用加減消元法即可求解．【詳解】解：（1）原式====；（2）原式===；（3）①×6得：③，③－②得，解得，將代入②得，解得，即該方程組的解為：．本題考查二次根式的混合運算和解方程組．（1）（2）中掌握二次根式的性質和二次根式的乘除法則是解題關鍵；（3）中掌握消元思想是解題關鍵．23、（1）y＝10﹣2x；（2）2.5＜x＜5；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長公式求出y與x的函數(shù)關系式；

（2）求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點，兩邊之和大于第三邊；

（3）根據(jù)（1）（2）中所求畫出圖象即可．【詳解】解：（1）∵等腰三角形的周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm，∴2x+y＝10，∴y關于x的函數(shù)關系式為y＝10﹣2x；（2）根據(jù)兩邊之和大于第三邊：2x＞10-2x，解得x＞2.5，2x＜10，解得x＜5，故自變量x的取值范圍為2.5＜x＜5；（3）如圖所示：本題考查了等腰三角形的性質，一次函數(shù)的應用，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關系式是解題關鍵．24、(1)見解析;(2)見解析;(3)①BD=AC理由見解析;見解析．【解析】（1）可以證明△BDE≌△ACE推出BD=AC，BD⊥AC．（2）如圖2中，不發(fā)生變化．只要證明△BED≌△AEC，推出BD=AC，∠BDE=∠ACE，由∠DEC=90°，推出∠ACE+∠EOC=90°，因為∠EOC=∠DOF，所以∠BDE+∠DOF=90°，可得∠DFO=180°－90°=90°，即可證明．（3）①如圖3中，結論：BD=AC，只要證明△BED≌△AEC即可．②能；由△BED≌△AEC可知，∠BDE=∠ACE，推出∠DFC=180°－（∠BDE+∠EDC+∠DCF）=180°－（∠ACE+∠EDC+∠DCF）=180°－（60°+60°）=60°即可解決問題．【詳解】解：，，

理由是：延長BD交AC于F．

，

，

在和中

≌，

，，

，

，

，

，

，

；

不發(fā)生變化．

如圖2，令AC、DE交點為O

理由：，

，

，

在和中

≌，

，，

，

，

，

，

，

；(3)；

證明：和是等邊三角形，

，，，，

，

，

在和中

≌，

．②夾角為．

解：如圖3，令AC、BD交點為F，

由①知≌，

，

，即BD與AC所成的角的度數(shù)為或本題考查了等邊三角形性質，等腰直角三角形的性質，全等三角形的性質和判定的應用，主要考查了學生的推理能力，熟練掌握幾何變換是解題的關鍵.25、（1）67.5°．（2）證明見解析.【分析】（1）利用等邊對等角可證：∠ACB=∠ABC，根據(jù)三角形內角和定理可