新湘教版七年級上冊數(shù)學全冊教學課件2024年新版教材第1章

有理數(shù)

1.1認識負數(shù)課程導入

課程講授習題解析歸納總結(jié)結(jié)繩計數(shù)由記數(shù)、排序，產(chǎn)生數(shù)

1,2,3,…觀察下列圖片，體會數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展過程.由表示“沒有”“空位”，產(chǎn)生數(shù)

0？思考：根據(jù)實際生活的需要，人們引進了另一種數(shù)，觀察下面圖片，你知道是什么數(shù)嗎？結(jié)合實際生活，你還能舉出其他例子嗎?湖南省長沙市某年五天的天氣情況微信交易記錄商店消費問題1：同學們知道天氣預報播音員是怎樣讀1月31日長沙市的氣溫(如右圖)的嗎？問題2：前面微信交易記錄中出現(xiàn)的數(shù)：-24.92，-99.90，+14.50(如右圖)分別表示什么意思？

零下1攝氏度到5攝氏度-24.92：表示在商店消費了24.92元；-99.90：表示充話費用了99.90元；+14.50：表示收到好友紅包14.5元.商店消費用正、負數(shù)表示具有相反意義的量問題3：生活中遇到什么情況，會發(fā)現(xiàn)我們在小學學的數(shù)不夠用？試舉例說明.

零上溫度與零下溫度；收入與支出，海平面上的高度與海平面下的高度(如下圖)；盈利額與虧損額等等.我們稱這樣的一對量為相反意義的量.那這個時候我們應該用什么數(shù)來表示呢？甲汽車向東行駛

3km，乙汽車向西行駛

1km.蔬菜店購進黃瓜

50kg，蔬菜店售出黃瓜

2kg.東西它們都表示相反的意義.

思考：你能總結(jié)出相反意義的量的特點嗎？具有相反意義的量：上升與下降、增與減、收入與支出、勝與負、進與退、多與少、向東與向西、順與逆、過剩與不足、重與輕等用正數(shù)和負數(shù)可以表示具有相反意義的量總結(jié)歸納具有相反意義的量應滿足的條件：①必須是同類量，而且是成對出現(xiàn)的；②只要求意義相反，不要求數(shù)量一定相等.

在具有相反意義的一對量中，我們把其中的一種量用正數(shù)表示，大于0的自然數(shù)和分數(shù)(或小數(shù))就是正數(shù)；

另一種量就用負數(shù)表示，它是在正數(shù)前面加上“-”(讀作負)號.概念學習有的時候在正數(shù)前面“＋”號，以強調(diào)它是正數(shù).例如，正數(shù)

14.50寫作

+14.50，但通常把“+”省略不寫.0既不是正數(shù)，也不是負數(shù).我們也把0和正數(shù)統(tǒng)稱為非負數(shù).

思考1：0是正數(shù)還是負數(shù)？

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y10&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。0只能表示沒有嗎?1.空罐中的金幣數(shù)量；2.溫度中的0℃，用來作為計量溫度的基準；3.海平面的高度；4.標準水位；5.身高比較的基準；6.0比任何正數(shù)小，比任何負數(shù)大，它是正數(shù)與負數(shù)的分界；……思考2：

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y11&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。－11，，＋73，－2.7，，4.8，

讀出下列各數(shù)，并把它們填在相應的圈里：正數(shù)負數(shù)，＋73，4.8，-11，-2.7，練一練

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y12&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。例1

(1)某人轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，如果用+5圈表示沿逆時針方向轉(zhuǎn)了5圈，那么沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈怎樣表示？（2）在某次乒乓球質(zhì)量檢測中，一只乒乓球超出標準質(zhì)量0.02克記作

＋0.02克，那么

-0.03克表示什么？

答：沿順時針方向轉(zhuǎn)了12圈記作

-12圈.答：-0.03g表示乒乓球的質(zhì)量低于標準質(zhì)量0.03g.典例精析

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y13&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。（3）某大米包裝袋上標注著:“凈重量10kg±150g”，這里的“10kg±150g”表示什么？答：每袋大米的標準質(zhì)量應為10kg，但實際每袋大米可能有150g誤差，即每袋大米的凈含量最多是10kg+150g，最少是10kg-

150g.

本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y14&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。企業(yè)名稱面粉廠磚瓦廠油廠針織廠增長率（%）9.27.3-1.5-2.8【變式】某鎮(zhèn)辦4家民營企業(yè)今年第一季度的產(chǎn)值與去年同期相比的增長情況表，含義是什么？

解：9.2%:表示面粉廠的產(chǎn)值與去年同期相比的增長了9.2%；7.3%:表示磚瓦廠的產(chǎn)值與去年同期相比的增長了7.3%；-1.5%:表示油廠的產(chǎn)值與去年同期相比的減少了1.5%；-2.8%:表示針織廠的產(chǎn)值與去年同期相比的減少2.8%.

本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y15&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。例2

如圖，黃河大堤高出開封市區(qū)20米，另有開封鐵塔高約58米.小芳和好朋友小雪、明明出去玩.小芳站在黃河大堤上，小雪站在地面上放風箏，頑皮的明明則爬上鐵塔頂.按下列要求分別用正數(shù)，0，負數(shù)表示出三人的位置(“高于”記為“+”，“低于”記為“-”).小雪小芳明明58m20m（1）若以大堤為基準，記為0米；解：以大堤為基準，記為0米，則小芳所在的位置高為0米，小雪所在的位置高為

-20米，明明所在的位置高為+38米．

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y16&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。方法點撥：用正、負數(shù)表示相反意義的量時，必須要有基準(0米)，而這個基準可以根據(jù)需要來確定，由于基準的選法不同，表示的結(jié)果也不同.解：以鐵塔頂為基準，記為0米，則明明所在的位置高為0米，小雪所在的位置高為

-58米，小芳所在的位置高為

-38米．（2）若以鐵塔頂為基準，記為0米.小雪小芳明明58m20m

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y17&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。

例3

里約奧運會勇奪冠軍的中國女排的平均身高為187公分，如果以平均身高為標準，超過部分記為正數(shù)，不足部分記為負數(shù)，有5名隊員分別記為+10，-5，0，+7，-2，那么她們的實際身高為_________________________.197、182、187、194、185方法總結(jié)：解題時一定要先弄清“基準”，再把數(shù)據(jù)還原成原數(shù)據(jù).

本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y18&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。2.抗洪期間，若水位超過標準水位

1.5

米記作

+

1.5

米，則后來記錄的

-

0.9

米表示

.低于標準水位0.9米3.若某公司的股票第一天漲

6.25

％，表示為

＋6.25

％，則第二天跌

1.36

％，應表示為

.－1.36

％1.月球表面的白天平均溫度零上126oC，記作

oC，夜間平均溫度零下150oC，記作

oC.－150

+126

練一練

本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y19&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。16，3，10，19，1，56，132…0

，

，

，0.1，37.8，25%…

-16，-3，-10，-19，-1，-56，-132…，

，

，-0.1，-37.8，-25%…正整數(shù)負整數(shù)零正分數(shù)負分數(shù)整數(shù)分數(shù)正整數(shù)、零、和負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù).正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)有理數(shù)理解有理數(shù)的定義，觀察下面演示：有理數(shù)的分類

本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y20&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。負分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)正整數(shù)零整數(shù)分數(shù)有理數(shù)負分數(shù)正分數(shù)負整數(shù)正整數(shù)零整數(shù)分數(shù)有理數(shù)按定義分：由剛才的演示可知：1.有理數(shù)可分為哪兩類數(shù)?2.整數(shù)可分為哪幾類？3.分數(shù)可分為哪幾類？

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y21&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。有理數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負分數(shù)正有理數(shù)負有理數(shù)正分數(shù)說明：①分類的標準不同，結(jié)果也不同；②分類的結(jié)果應無遺漏、無重復；③零是整數(shù)，但零既不是正數(shù)，也不是負數(shù).

零思考：如果按符號（正、負）來分類，又該怎樣分呢？

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把下列各數(shù)分別填在相應的圈里：典例精析

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把下列各數(shù)填在相應的集合中：正數(shù)集合：{

}；負數(shù)集合：{

}；分數(shù)集合：{

}；整數(shù)集合：{

}；非負有理數(shù)集合：{

}；有理數(shù)集合：{

}.-3，0，300%...

本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y24&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。有理數(shù)的分類中的四點注意:1.相對性：正數(shù)是相對負數(shù)而言的，整數(shù)是相對分數(shù)而言的.2.特殊0：0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，但0是整數(shù).3.多屬性：同一個數(shù)，可能屬于多個不同的集合.如

5既是正數(shù)又是整數(shù).4.提醒：分數(shù)包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù).歸納總結(jié)

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）1.判斷：(2)不是負號的數(shù)一定是正數(shù)（

）(3)正數(shù)都帶有正號

（

）(4)0既不是正數(shù)也不是負數(shù)（

）×××√

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下列各數(shù)：-2，5，

，0.63，0，7，-0.05，-6，9，，

.

其中正數(shù)有____個，負數(shù)有____個，正分數(shù)有____個，負分數(shù)有____個，自然數(shù)有____個，整數(shù)有____個.6642342.下列說法中，正確的是（

）A.正整數(shù)、負整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)B.正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為分數(shù)C.零既可以是正整數(shù)，也可以是負整數(shù)D.一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負數(shù)B

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－30噸，則運進20噸貨記為____噸；+20(2)如果以每月生產(chǎn)180個零件為準，超過的零件數(shù)記為正數(shù)，不足的零件數(shù)記為負數(shù)，那么1月生產(chǎn)160個零件記為______個，2月生產(chǎn)200個零件記為______個．-20+20

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，0.33，0，-

，-922，

，0.33是正數(shù)；解：-8.44，

，-9是負數(shù)；22，0，－9是整數(shù)；-8.44，

，0.33，

是分數(shù)；以上所給各數(shù)均為有理數(shù).

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A，B

兩地的高度分別標記為

4600

米和－200

米，你能說出它們的含義嗎？解：4600m

表示高出海平面

4600m，－200m

表示低于海平面

200m.

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1000

元記作

+1000

元，日虧損

500

元記作

-500

元，那么

0

元表示的意義是什么？（3）存入現(xiàn)金記為正，支出現(xiàn)金記為負，若存款折上記錄的數(shù)字有￥2000

元和￥－1800

元，你知道分別代表什么意義嗎？解：這一天不盈利也不虧損.解：￥2000

元表示存入現(xiàn)金

2000

元，

￥－1800

元表示支出現(xiàn)金

1800

元.

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100±0.5mm，這里的

±0.5表示什么意思？請你算出合格產(chǎn)品的最長長度和最短長度.能力提升：解：±0.5表示零件長度的誤差不超過0.5mm，＋0.5表示比100多0.5，-0.5表示比100少0.5

零件的長度最大是(100＋0.5)mm，

最小是(100－0.5)mm.100.599.5

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y32&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。第1章

有理數(shù)

1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值課程導入

課程講授習題解析歸納總結(jié)1.2.1

數(shù)軸

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y33&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。情景引入愉景花園湖南省人民體育場開元博物館湖南省婦女兒童活動中心湖南省展覽館

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y34&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。O活動中心BACD湖南省人民體育場愉景花園湖南省展覽館開元博物館愉景花園

350m

湖南省人民體育場

250m湖南省展覽館

100m開元博物館

150m0400-200-300若以湖南省婦女兒童活動中心為起點，若地圖中的其他四個地點到活動中心的大概距離如下，試在一條直線上畫圖表示這一情境(向北記為正，向南記為負)．100北-100200300

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y35&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。觀察溫度計，讀出溫度計的讀數(shù)：這和上一幅圖有什么共同點和不同點呢？5℃-10℃0℃

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觀察如圖的溫度計，溫度計刻度的正負是怎樣規(guī)定的？以什么為基準？問題2

每攝氏度兩條刻度線之間的距離有什么特點？在0℃以上為正，0℃以下為負，溫度計是以0℃為基準的.距離相等.數(shù)軸的概念

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畫一條直線(通常把它水平放置)，在直線上取一點O，把O叫做原點，用原點表示數(shù)0；規(guī)定直線的正方向(標上箭頭).通常把直線上從原點向右的方向規(guī)定為正方向，從原點向右的方向會定位.選取適當?shù)拈L度作為單位長度.這種規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸.類比歸納-2-10123

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02.規(guī)定從原點向右為正方向，那么相反的方向

(從原點向左)則為負方向.3.選擇適當?shù)拈L度為單位長度.

00123-1-2-3

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A，B，C，D，E

各點分別表示什么數(shù)．解：點

A

表示1.5；點

B

表示－0.5；點

C表示－3；點

D表示3；點

E表示－2.

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畫一條數(shù)軸，并標出表示下列各數(shù)的點：

－5－4－3－2－1

012345●●●●●4.5--3.5-5，1.5，-3.5，4.5，-

，1.5●-5注意

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－2的點在原點的_____側(cè)，距原點的距離是______________，表示

－6的點在原點的____側(cè)，距原點的距離是_____________.

2.（判斷）數(shù)軸上的兩個點可以表示同一個有理數(shù).左2個單位長度左6個單位長度錯，一個有理數(shù)只能對應數(shù)軸上的一個點.練一練

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(1)在數(shù)軸上，表示

-1和3的兩點間的距離是多少？(2)在數(shù)軸上，到表示

-2的點的距離為3的點表示的數(shù)是多少？解：如圖所示.在數(shù)軸上分別標出表示

-1，3，-2的點.(1)由數(shù)軸可知表示

-1和3的兩點間的距離是4.(2)由數(shù)軸可知到表示

-2的點的距離為3的點表示的數(shù)是

-5或1.

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.±2.52.數(shù)軸上一點

A，一只螞蟻從

A出發(fā)爬了

4個單位長度到了原點，則點

A所表示的數(shù)是______.練一練±4【變式】在數(shù)軸上點

A表示

-4，如果把原點

O向負方向移動1.5個單位，那么在新數(shù)軸上點

A表示的數(shù)是(

)

A.B.-4C.-2.5D.C

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A，B兩點所表示的有理數(shù)分別為(

)

A.3.5和3 B.3.5和

-3C.

-3.5和3 D.

-3.5和

-31.下列各圖表示的數(shù)軸中，正確的是(

)CC

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)A.數(shù)軸是一條規(guī)定了原點、正方向和單位長度的射線B.離原點近的點所表示的有理數(shù)較小C.數(shù)軸上的點可以表示任意有理數(shù)D.原點在數(shù)軸的正中間C4.有理數(shù)

a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示，則(

)A.

a，b，c均是正數(shù) B.

a，b，c均是負數(shù)C.

a，b是正數(shù)，c是負數(shù) D.

a，b是負數(shù)，c是正數(shù)D

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A，B，C，D四個點：(1)請寫出

A，B，C，D分別表示什么數(shù)？(2)在數(shù)軸上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的點.-50+3-2解：(1)點

A表示的數(shù)是6；點

B表示的數(shù)是

-4；

點

C表示的數(shù)是4；點

D表示的數(shù)是

-1.(2)在數(shù)軸上表示出﹣5，0，＋3，﹣2的點如圖所示.

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-5，這個點先向左邊移動3個單位，然后再向右邊移動6個單位.

（1）這時它表示的數(shù)是多少呢？

（2）如果按上面的移動規(guī)律，最后得到的點是2，則開始時它表示什么數(shù)？－2－1–5–4–3–2

–1012

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有理數(shù)

課程導入

課程講授習題解析歸納總結(jié)1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值1.2.2

相反數(shù)

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成語故事《南轅北轍》講了一個人……如果點

O

表示魏國的位置，點A

表示楚國的位置，假設楚國與魏國相距30km，以魏國為原點0，我們規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點

B

也走了30km，請同學們把這3個點在數(shù)軸上表示出來．現(xiàn)在的位置魏國楚國OBA-30-20-100102030

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A1與魏國的距離為50km，同樣以魏國為坐標原點，規(guī)定向南為正方向，而此人從魏國出發(fā)向北到了點

B1也走了50km，請同學們也把這兩個點在數(shù)軸上表示出來．OA●●●B-30-100102030-204050-40-50●B1A1●思考：觀察點

A，A1與點

B，B1兩對點所表示的數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

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活動：請觀察這兩個數(shù)，它們有什么異同點？你還能列舉兩個這樣的數(shù)嗎？數(shù)字相同符號不同合作探究相反數(shù)

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如果兩個數(shù)只有符號不同，那么其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)，也稱兩個數(shù)互為相反數(shù).0的相反數(shù)是0.數(shù)字相同符號不同+-數(shù)字相同符號不同+知識要點

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例1

畫一條數(shù)軸，并標出表示下列各數(shù)的相反數(shù)的點：

3，1.5，-6解：3的相反數(shù)是

-3；1.5的相反數(shù)是

-1.5；-6的相反數(shù)是6，且

-3，-1.5，6在數(shù)軸上對應的點分別為A，B，C，如下圖所示：－4－3－2－1

0

123456ABC典例精析

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)(2)10是10的相反數(shù)(

)(3)1.5與

－1.5互為相反數(shù)(

)(4)－2是相反數(shù)(

)×√√×

本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y65&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。2.寫出下列各數(shù)的相反數(shù)：3，-7，-2.1，

，，0，20.解：3的相反數(shù)是

-3；-7的相反數(shù)是7；-2.1的相反數(shù)是2.1；0的相反數(shù)是0；20的相反數(shù)是

-20.

的相反數(shù)是

-；的相反數(shù)是

；

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y66&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。問題：前面提到“南轅北轍”的故事中－30和30，－50和50在數(shù)軸上的位置有什么關系？

在數(shù)軸上，-30與30，-50和50所對應的點位于原點兩側(cè)，且與原點的距離相等.思考：數(shù)軸上表示相反數(shù)的兩個點和原點有什么關系？2.互為相反數(shù)的兩個數(shù)到原點的距離相等.1.互為相反數(shù)的兩個數(shù)分別位于原點的兩側(cè)（0除外）；●●●-30-100102030-204050-40-50●●

本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y67&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。例2

如圖，圖中數(shù)軸的單位長度為

1．（1）如果點

A、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點

C

表示的數(shù)是多少？（2）如果點

D、B表示的數(shù)是互為相反數(shù)，那么點

C、D表示的數(shù)是多少？●●DEACB●●●解：（1）點

C表示的數(shù)是

-1.（2）點

C表示的數(shù)是0.5，D表示的數(shù)是

-4.5.

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y68&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。方法總結(jié)：已知數(shù)軸上兩點表示的數(shù)互為相反數(shù)，那么數(shù)軸上這兩點到原點的距離相等，兩點的中點即為原點所在.

本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y69&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。例3

在數(shù)軸上點

A

表示數(shù)

7，點

B、C

表示互為相反數(shù)的兩個數(shù)，且點

C

與點

A

間的距離為

2，求點

B、C

對應的數(shù).解：因為數(shù)軸上

A

點表示

7，且點

C

到點

A

的距離為

2，所以

C

點有兩種可能

5

或

9．又因為

B，C

兩點所表示的數(shù)互為相反數(shù)，所以

B

點也有兩種可能

-5

或

-9．

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y70&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。數(shù)軸上與原點距離是

2

的點有____個，這些點表示的數(shù)是________；與原點的距離是

5

的點有____個，這些點表示的數(shù)是________.02-2兩2和

-25和

-5兩練一練

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a是一個正數(shù)，數(shù)軸上與原點的距離是

a的點有_____個，它們分別在原點的______，互為_______，表示為_______，我們說這兩點關于原點對稱.注意：數(shù)軸上，a

和

-a

互為相反數(shù)，它們表示的點到原點的距離相等.兩左右-a和

a相反數(shù)方法總結(jié)

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y72&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。思考：a的相反數(shù)是什么？a

的相反數(shù)是

－a

，a

可表示任意有理數(shù).

在一個數(shù)前面加上“－”號表示求這個數(shù)的相反數(shù)，如果在這些數(shù)前面加上“＋”號呢？在一個數(shù)前面加上“＋”仍表示這個數(shù)，“＋”號可省略．多重符號的化簡

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(4)-(-12)；

(5)+[-(-1.1)]；(6)-[+(-7)].

解：(1)-(+10)=

-10.(2)+(-0.15)=

-0.15.

(3)+(+3)=3.(4)

-(

-12)=12.(5)+[-(-1.1)]=+(+1.1)=1.1.(6)-[+(-7)]=-(-7)=7.由內(nèi)向外依次去括號

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對于數(shù)字前面含有多個符號的數(shù)的化簡，只要觀察“－”號的個數(shù)即可．如果有奇數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“－”號；如果有偶數(shù)個“－”號，結(jié)果的符號就是“＋”號．方法總結(jié)

本文件嵌入多組隱形文字水印（如#H7y75&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。練一練(1)－(＋4)是

的相反數(shù)，－(＋4)=

；(2)

是______的相反數(shù)，=______；(3)－(－7.1)是

的相反數(shù)，－(－7.1)=

；

(4)－(－100)

是

的相反數(shù)，－(－100)=

.＋4－4

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0.3．2.下列幾對數(shù)中互為相反數(shù)的一對為（

）A.＋(－8)和－(＋8)

B.－(－8)與＋(＋8)

C.－(－8)與－(＋8)D.－[－(－8)]與＋(－8)1.6C-0.3

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是相反數(shù)（）；（3）

與

互為相反數(shù)（）；（4）－1和1互為相反數(shù)（）；（5）相反數(shù)等于它本身的數(shù)只有0﹙﹚；（6）符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)﹙﹚.×√×√√×3.判斷：

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的相反數(shù)；

（2）0

的相反數(shù)；（3）相反數(shù)是

的數(shù)；（4）相反數(shù)是

-0.5

的數(shù)．解：（1）-3

的相反數(shù)是

3.（2）0

的相反數(shù)是

0.（3）相反數(shù)是的數(shù)是.（4）相反數(shù)是

-0.5

的數(shù)是

0.5，如圖，在數(shù)軸上表示為：●●●-3-10123-245-4-5●

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a，b

在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）分別寫出

a，b

的相反數(shù)．（2）在數(shù)軸上分別表示

a，b

的相反數(shù)．解：（1）a，b

的相反數(shù)是

-a，

-b；（2）如圖所示.-a-b

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-(-2)=____；

+(-15)=____；

-[-(-4)]=_____；④

-[-(+3.5)]=_____；⑤-{-[-(-5)]}=_____.問：(1)當

+5

前面有

2022

個負號，化簡后結(jié)果是多少？(2)當

-5

前面有

2023個負號，化簡后結(jié)果是多少？你能總結(jié)出什么規(guī)律？2-15-43.55規(guī)律：在一個數(shù)的前面有偶數(shù)個負號，化簡結(jié)果是本身；在一個數(shù)的前面有奇數(shù)個負號，化簡結(jié)果是這個數(shù)的相反數(shù)．解：(1)+5；(2)+5.

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a表示有理數(shù)，那么

a的相反數(shù)－a一定是負數(shù)嗎？注意解：不一定，可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0.

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有理數(shù)

1.2數(shù)軸、相反數(shù)與絕對值課程導入

課程講授習題解析歸納總結(jié)1.2.3

絕對值

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兩輛汽車從同一處

O出發(fā)，分別向東、西方向行駛10km，到達

A、B兩處(如圖).它們的行駛路線相同嗎？它們行駛路程的遠近(線段

OA、OB的長度)相同嗎？AOB1010解：由圖可知行駛的路線不相同，方向剛好相反，行駛的路程遠近相同，都為10km.絕對值

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A，B分別到出發(fā)點

O的距離是多少？AOB1010-10010點

A，B分別到出發(fā)點

O的距離是10.

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－10與10是相反數(shù)，把它們在數(shù)軸上表示出來，它們有什么相同之處和不同之處？－10與10在數(shù)軸上所表示的點到原點的距離都是10個單位長度，它們的符號不同，互為相反的數(shù).-101001010

本文件嵌入多組隱形文字水?。ㄈ?H7y87&K3m），任何復制、OCR識別提取或篡改操作，均會觸發(fā)溯源追蹤機制，相關責任人將被依法追究法律責任。本PPT僅允許用于個人學習、學術研究或非商業(yè)性質(zhì)的演示場景，嚴禁以任何形式復制傳播或挪作他用。請嚴格遵守使用授權(quán)范圍，共同維護數(shù)字版權(quán)安全與合規(guī)使用環(huán)境。06-1-2-3-4-5-612345│－5│＝5│4│＝44到原點的距離是4，所以4的絕對值是4，記作|4|=4