2025年安徽省宣城市5月中考三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．在，，0，這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A． B． C．0 D．2．的計(jì)算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖所示的幾何體的三視圖是（

）A． B． C． D．4．年前兩個(gè)月，安徽省“新三樣”（電動(dòng)汽車、鋰離子蓄電池、光伏產(chǎn)品）合計(jì)出口億元，同比增長(zhǎng)．其中數(shù)據(jù)“億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．5．銳角內(nèi)接于，連接，已知，，則劣弧的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．6．6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是，像6這樣的數(shù)叫作完全數(shù)．從6，10，18，28這四個(gè)數(shù)中任選兩個(gè)數(shù)，至少有一個(gè)數(shù)是完全數(shù)的概率是（

）A． B． C． D．7．如圖，在菱形中，于點(diǎn)E．下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．8．已知實(shí)數(shù)a，b滿足，且，，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．9．如圖，為線段上一點(diǎn)，，，，，，記和的面積分別為，．設(shè)，，則關(guān)于的函數(shù)圖象為（

）A． B． C． D．10．如圖，在中，，P是邊上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)P作，，分別交，于點(diǎn)D，E，連接，Q是外部一點(diǎn)，垂直平分，連接，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．一元二次方程的正實(shí)數(shù)根是．13．在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在第一象限，與x軸交于點(diǎn)C，已知的面積為2，則k的值為．14．如圖，現(xiàn)有正方形紙片，為的中點(diǎn)，連接，，沿對(duì)角線折疊正方形紙片，與重合，然后還原．連接分別交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接．（）若，則．（用含的式子表示）（）若，則的長(zhǎng)為．三、解答題15．計(jì)算：．16．某超市開展端午節(jié)促銷活動(dòng)，將某品牌粽子降價(jià)出售，用元購(gòu)買該品牌粽子，比促銷前多買了盒．求促銷前該品牌粽子每盒的價(jià)格．17．如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均為格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．(1)將先向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，畫出．(2)將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，畫出．(3)在所給的網(wǎng)格圖中畫圖說明（可作簡(jiǎn)要說明）．18．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)不能因式分解，接著他們研究的因式分解問題，過程如下．(1)當(dāng)x為正整數(shù)時(shí)：；；；；……按照以上規(guī)律，回答下列問題：（?。_________=____________；（ⅱ）_________=___________．(2)在（1）的研究基礎(chǔ)上，請(qǐng)你猜想：當(dāng)x為任意實(shí)數(shù)時(shí)，因式分解所得的結(jié)果．并證明該因式分解結(jié)果的正確性．19．九年級(jí)光學(xué)探究社團(tuán)進(jìn)行一次光的反射實(shí)驗(yàn)，如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡，反射后，反射光線與平行，已知．求的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)：．）20．如圖，內(nèi)接于，于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)G，連接．(1)求證：．(2)若于點(diǎn)H，求的值．21．綜合與實(shí)踐【項(xiàng)目背景】為支持鄉(xiāng)村振興，班級(jí)同學(xué)在老師的帶領(lǐng)下前往青山鄉(xiāng)開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，其中一個(gè)項(xiàng)目是調(diào)查該鄉(xiāng)每戶農(nóng)民的年收入（以下稱為戶年收入），為鄉(xiāng)村振興工作提供參考．【數(shù)據(jù)收集與整理】班級(jí)同學(xué)從該鄉(xiāng)隨機(jī)調(diào)查了120個(gè)家庭的戶年收入x（單位：萬元）作為樣本，收集整理后進(jìn)行如下分組：組別ABCDEx5<x≤1010<x≤1515<x≤2020<x≤2525<x≤30整理樣本數(shù)據(jù)并繪制兩幅統(tǒng)計(jì)圖，部分信息如下：任務(wù)1

求頻數(shù)直方圖中a，b的值．【數(shù)據(jù)分析與運(yùn)用】已知A組中的具體數(shù)據(jù)見下表：戶年收入/萬元678910戶數(shù)12452任務(wù)2

求A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；任務(wù)3

鄉(xiāng)政府準(zhǔn)備對(duì)戶年收入為10萬元以下（含10萬元）的家庭進(jìn)行精準(zhǔn)幫扶，根據(jù)樣本估計(jì)全鄉(xiāng)3600戶中需要精準(zhǔn)幫扶的戶數(shù)．22．如圖1，的兩條角平分線，相交于點(diǎn)I，．(1)求證：．(2)若，，求的長(zhǎng)．(3)如圖2，交于點(diǎn)F，求證：．23．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線（a，b，c為常數(shù)，且）與x軸交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)P，Q兩點(diǎn)均在拋物線上，軸于點(diǎn)D，軸于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F．已知P，Q兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為t和，且．（ⅰ）分別記和的面積為，，求的最小值．（ⅱ）分別記和的面積為，，若，求t的值．《2025年安徽省宣城市5月中考三模數(shù)學(xué)試題》參考答案1．B解：依題意得：，∴最小的數(shù)是；故選B．2．C解：；故選：C3．C解：A.，不是該幾何體的三視圖，不合題意；B.，不是該幾何體的三視圖，不合題意；C.，是該幾何體的三視圖，符合題意；D.，不是該幾何體的三視圖，不合題意．故選：C．4．D解：∵億，∴，故選：D．5．A解：如圖，連接，作于點(diǎn)D，則，∴，，∵，∴，，∴，∴．故選：A．6．D解：6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是，故是完全數(shù)，10的因數(shù)有1，2，5,10，而，故不是完全數(shù)；的因數(shù)有1，2，3，6，9，18，而，故不是完全數(shù)；的因數(shù)有1，2，4，7，14，28，而，故是完全數(shù)；列表如下：61066，106，6，1010，610，10，，6，10，28，6，10，共12種等可能的結(jié)果，至少有一個(gè)數(shù)是完全數(shù)的情況為10種，∴至少有一個(gè)數(shù)是完全數(shù)的概率是，故選D．7．A解：四邊形是菱形，，，是菱形的對(duì)角線，，，，，，A選項(xiàng)正確；若，則，即，，題目中沒有說明，無法推出，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，即，題目中沒有說明，無法推出，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；若，則，即，，題目中沒有說明，無法推出，D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．8．B解：設(shè)，解關(guān)于和的方程組，解得：．根據(jù)題意得：，解得：，即，故選：B．9．B解：如下圖所示，過點(diǎn)作，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，，，，，，，，又，在和中，，，，，，，，．觀察圖象可知選B．故選：B．10．D解：連接，如圖：，∵，，∴四邊形為平行四邊形，∴，∵垂直平分，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，即的外接圓圓心為D，∴，故B正確．∵垂直平分，∴，又∵，，∴．∴，∴，∴，∴，∴，故A正確．∵，∴，∴，∵在四邊形中，，∴，故C正確．∵，∴∵與不一定平行，∴不一定等于，∴不一定成立，故D錯(cuò)誤，故選：D．11．根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算，1﹣2x≥0，解得x≤．故答案為x≤．12．解：∴∴，∴，∴∴或（舍去）∴正實(shí)數(shù)根是故答案為：．13．12解：如圖，當(dāng)，，解得，∴，∴，設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵的面積為2，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，解得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為，∵一次函數(shù)與反比例函數(shù)交于A，B兩點(diǎn)，∴，解得故答案為：14．（1）解：由折疊的性質(zhì)知，，四邊形是正方形，，，在和中，，，，，，，，；故答案為：．（2）解：如下圖所示，過點(diǎn)作于，，，，，，，，，，，，．故答案為：．15．解：．16．促銷前該品牌粽子每盒的價(jià)格為元．解：設(shè)促銷前該品牌粽子每盒的價(jià)格為元，由題意得，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，答：促銷前該品牌粽子每盒的價(jià)格為元．17．(1)見解析(2)見解析(3)見解析（1）解：如圖，即所求．（2）如圖，即所求．（3）如圖把點(diǎn)A繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到點(diǎn)D，連接，則是等腰直角三角形，∴．∵，∴．（答案不唯一）18．(1)（ⅰ），；（ⅱ），(2)，證明見解析（1）解：（1）（?。?；故答案為：，；（ⅱ）；故答案為：，；（2）猜想：因式分解的結(jié)果為．

證明：∵，∴是正確的．19．解：由題意得，∴．∵，∴．∵，∴．∴．在中，，∵，∴．20．(1)證明見解析(2)（1）證明：∵于點(diǎn)D，于點(diǎn)E，∴，，∴，∵，∴，∴．（2）解：如圖，作直徑，連接，∴，∵，∴，∴，∴，∵，，∴，∴，由（1）知，∴，∴，∴，∴，又∵，∴，∴．21．任務(wù)1：，；任務(wù)2：中位數(shù)和眾數(shù)分別為8.5萬元和9萬元；任務(wù)3：420戶解：任務(wù)1

，即．，∴．

任務(wù)2

A組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為8.5萬元和9萬元．

任務(wù)3

（戶）．答：估計(jì)全鄉(xiāng)3600戶中需要精準(zhǔn)幫扶的戶數(shù)為420．22．(1)證明見解析(2)(3)證明見解析（1）證明：∵平分，平分，∴，．∵，∴．∵，，∴．∴．（2）解：在上截取，連接，如圖1在和中，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴．∵，