專(zhuān)題01指數(shù)與指數(shù)函數(shù)目錄TOC\o"1-3"\h\u選擇題專(zhuān)練 1題型一：指數(shù)冪運(yùn)算 1題型二：判斷指數(shù)函數(shù) 4題型三：指數(shù)函數(shù)概念 6題型四：比較指數(shù)冪大小 6題型五：解指數(shù)型函數(shù)不等式 9題型六：指數(shù)(型)函數(shù)定義域 12題型七：指數(shù)(型)函數(shù)值域 15題型八：指數(shù)函數(shù)定點(diǎn)問(wèn)題 19題型九：指數(shù)函數(shù)圖像問(wèn)題 21題型十：指數(shù)冪函數(shù)單調(diào)性 25題型十一：指數(shù)型函數(shù)奇偶性 27題型十二：指數(shù)型函數(shù)最值 30計(jì)算題專(zhuān)練 31解答題專(zhuān)練 33證明題專(zhuān)練 38選擇題專(zhuān)練題型一：指數(shù)冪運(yùn)算1．將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)成根式的形式為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化公式可得答案.【詳解】由分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式的互化可得：，所以，將分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫(xiě)成根式的形式為，故選：.2．可化為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】將根式化為有理數(shù)指數(shù)冪的形式，即可得答案．【詳解】．故選：A.3．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】由于，，，故A，B，D項(xiàng)錯(cuò)誤，故選：C.4．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】對(duì)根式進(jìn)行化簡(jiǎn)和0次冪成立的條件易得答案.【詳解】因?yàn)?，A錯(cuò)誤；，B錯(cuò)誤；成立的條件為，D錯(cuò)誤；因?yàn)椋蔆正確.故選：C.5．已知為正實(shí)數(shù)，則下列等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算可求.【詳解】，AB錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確．故選：D.6．求值：等于（

）A． B．4 C． D．3【答案】B【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算可求.【詳解】；故選：B.7．計(jì)算的值為（

）A． B． C． D．2【答案】B【分析】根據(jù)根式及分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】原式，故選：B.8．已知函數(shù)，若，則＝（

）A．12 B．14 C．16 D．20【答案】B【分析】根據(jù)題意代入函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪的運(yùn)算即可求解.【詳解】因?yàn)椋?則.故選：B．9．已知，則（

）A．7 B．10 C．1 D．3【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)運(yùn)算法則即可得出結(jié)果.【詳解】．故選:B.10．若，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解.【詳解】由題意可得.故選：B.11．已知正數(shù)滿(mǎn)足，則（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算結(jié)合完全平方公式計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)檎龜?shù)滿(mǎn)足，所以，即，則，所以，即，因此.故選：B.12．在等差數(shù)列中，已知與是方程的兩根，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)等差中項(xiàng)以及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及指數(shù)冪運(yùn)算即可解得.【詳解】因?yàn)榕c是方程的兩根，由韋達(dá)定理得，因?yàn)閿?shù)列為等差數(shù)列，所以，解得，所以.故選：B.題型二：判斷指數(shù)函數(shù)1．下列為指數(shù)函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義求解即可.【詳解】指數(shù)函數(shù)的形式為且，選項(xiàng)A，因?yàn)?，所以不是指?shù)函數(shù)，選項(xiàng)B，因?yàn)橹笖?shù)部分為，所以不是指數(shù)函數(shù)，選項(xiàng)C，若，則不是指數(shù)函數(shù)，選項(xiàng)D，且，所以為指數(shù)函數(shù).故選：D.2．在函數(shù)①；②；③；④；⑤；⑥中，是冪函數(shù)的是（

）A．①②④⑤ B．③④⑥C．①②⑥ D．①②④⑤⑥【答案】C【分析】根據(jù)形如（，為常數(shù)）的函數(shù)是冪函數(shù)，判斷即可.【詳解】?jī)绾瘮?shù)是形如（，為常數(shù)）的函數(shù)，①是的情形，②是的情形，⑥是的情形，所以①②⑥都是冪函數(shù)；③是指數(shù)函數(shù)，不是冪函數(shù)；⑤中的系數(shù)是2，所以不是冪函數(shù)；④是常函數(shù)，不是冪函數(shù)，故選：C.3．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】將代入函數(shù)解析式中即可求解.【詳解】因?yàn)椋裕蔬x：D．4．已知指數(shù)函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則（

）A． B．3 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)求解解析式.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)圖像過(guò)點(diǎn)所以，解得.因?yàn)楹瘮?shù)是指數(shù)函數(shù)，所以，即有.故選：C.題型三：指數(shù)函數(shù)概念1．若函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，則（

）A．或 B． C． D．且【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義即可求解.【詳解】由指數(shù)函數(shù)的定義可得.解得.故選：C.2．函數(shù)，，若，則實(shí)數(shù)k的值是（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【分析】由等式代入即可得k的值.【詳解】已知，，，則，解得.故選：C.題型四：比較指數(shù)冪大小1．下列關(guān)系式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行分析即可.【詳解】對(duì)A：因?yàn)?，又，且函?shù)在上單調(diào)遞增，所以，故A項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)B：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C：因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D：因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，故D項(xiàng)正確.故選：D.2．設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷大小即可.【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，綜上可得，.故選：B.3．下列關(guān)系式中，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】選項(xiàng)，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，故錯(cuò)誤；選項(xiàng)，因?yàn)闉樵龊瘮?shù)，所以，故正確；選項(xiàng)，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，故錯(cuò)誤；故選：.4．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊值即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，.，即.由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，.綜上，則.故選：B5．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)以及對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，又，所以.故選：B.6．已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】因?yàn)椋?，又，即，所以．故選：A.7．設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則，即，所以；因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞增，則，所以；因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，則，所以，綜上，．故選：A．8．已知，則（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)即可求解.【詳解】，因?yàn)?，?故即，故.因?yàn)榧?，所以，所?故選：C9．三個(gè)數(shù)，，，則，，的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可解得.【詳解】由題，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故，故選：C題型五：解指數(shù)型函數(shù)不等式1．不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可求解.【詳解】因?yàn)?，即，因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)在定義域?qū)崝?shù)集R上是單調(diào)增函數(shù)，所以，解得，即不等式的解集為.故選：B.2．已知函數(shù)若，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合分段函數(shù)解析式、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、二次不等式的解法，可分別求出和時(shí)，不等式的解集，即可求解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，即，所以，解得，所以，綜上所述，．即的取值范圍為.故選：A．3．若函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性得到關(guān)于的不等式，解之即可得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，，故函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，所以,則，即，解得，則不等式的解集為.故選：D.4．不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性建立一元一次不等式，即可求解.【詳解】對(duì)于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，所以不等式中，，解得，即.故選：A.5．若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則下列關(guān)系正確的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求解即可.【詳解】因?yàn)椋簿褪?，又因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，，即為.故選：D.6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)單調(diào)性的定義列不等式求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，解得.故選：B.7．設(shè)函數(shù)，則使成立的x的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】將代入兩個(gè)解析式求解即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，由，得，得，，所以，當(dāng)時(shí)，由，得，得，所以，綜上，即使成立的x的取值范圍為，故選：B.8．設(shè)．若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，且，則a的取值范圍是（）A． B．C． D．且【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的定義及單調(diào)性即可解得.【詳解】由函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，故且，當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，有，不符合題意，故舍去；當(dāng)即時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，有，符合題意，故正確.故選：A.題型六：指數(shù)(型)函數(shù)定義域1．，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以的取值范圍?故選：C2．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)分母不等于，解出即可.【詳解】因?yàn)椋?故選：3．下列函數(shù)中，定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)與反比例函數(shù)的定義域逐項(xiàng)判斷即可得解.【詳解】對(duì)于A，二次函數(shù)的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，反比例函數(shù)的定義域?yàn)?，故D錯(cuò)誤；故選：C.4．函數(shù)的定義域是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)定義域的含義及解根式不等式及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由，解得，故定義域?yàn)?故選：A5．的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由二次根式被開(kāi)方數(shù)大于等于零列式求解，再結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性解不等式即可.【詳解】若使函數(shù)有意義，則，即．因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以有，即.函數(shù)的定義域?yàn)?故選：A.6．函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.【詳解】∵，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，且.∴且，故選：C．7．已知函數(shù)，則下列四個(gè)函數(shù)中，定義域與之相同的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，正弦函數(shù)的定義域，根式的性質(zhì)可以求解.【詳解】函數(shù)定義域?yàn)?，A中的定義域?yàn)?，B中的定義域?yàn)椋珻中定義域?yàn)?，D中的定義域?yàn)椋傻枚x域?yàn)?故選：D.8．已知函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)偶次根式的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)，分母不為0，可得，再利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則需滿(mǎn)足，即，解得.所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：B題型七：指數(shù)(型)函數(shù)值域1．函數(shù)的值域是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】可以先求出的值域，再求出的值域即可.【詳解】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，值域?yàn)?，所以得值域?yàn)?故選:B.2．函數(shù)在區(qū)間上的最小值是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性得出最小值.【詳解】函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減,在區(qū)間上的最小值為．故選：.3．函數(shù)的值域是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)即可求解.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，所以.令，則，所以函數(shù)為.根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，所以的值域?yàn)?故選：D.4．已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性確定最值即可得出值域.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，故最小值為，最大值，所以值域是.故選：A.5．函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)性質(zhì)求指數(shù)復(fù)合函數(shù)的值域.【詳解】由，則，所以的值域?yàn)?故選：C6．若函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)已知函數(shù)值域列出不等式即可解得.【詳解】因?yàn)椋业闹涤驗(yàn)?，所以，解?故選：C.7．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義域和指數(shù)函數(shù)的值域求交集即可解得.【詳解】，，.故選：C.8．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的值域，結(jié)合指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的值域即可解得.【詳解】由二次函數(shù)的值域可知，又知在上單調(diào)遞減，則時(shí)取得最大值，因此，即函數(shù)的值域?yàn)?故選：D9．已知函數(shù)的定義域和值域都是，則（）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】分類(lèi)討論，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性和值域定義域列式即可解得.【詳解】當(dāng)時(shí)，，方程組無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，解得；.故選：A.10．函數(shù)，的值域是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】首先運(yùn)用換元法令，再根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式和單調(diào)性求出二次函數(shù)在的值域，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求最值即可得出值域.【詳解】函數(shù)，是由和，復(fù)合而成，因?yàn)閷?duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以時(shí)，，時(shí)，，所以，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以函數(shù)，的值域是.故選：C.11．設(shè)，且，則（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的值域以及定義域求解.【詳解】，，，.當(dāng)時(shí)，，則，.故選：B.12．已知函數(shù)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．函數(shù)的定義域?yàn)?B．函數(shù)為偶函數(shù)C．函數(shù)在上單調(diào)遞減 D．函數(shù)的值域?yàn)椤敬鸢浮緿【分析】結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)可得答案.【詳解】對(duì)于A，函數(shù)的定義域?yàn)?，故A正確；

對(duì)于B，函數(shù)為偶函數(shù)，證明：設(shè)，定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且，則為偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且在上單調(diào)遞減，函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，如下圖，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故C正確；

對(duì)于D，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，且的值域?yàn)椋瘮?shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象，如下圖，則函數(shù)的值域?yàn)?，故D錯(cuò)誤.故選：D.題型八：指數(shù)函數(shù)定點(diǎn)問(wèn)題1．已知函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)，則m的值為（

）A． B．30 C． D．1【答案】D【分析】點(diǎn)在函數(shù)圖像上或者函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式.【詳解】由題意函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式，因此將點(diǎn)代入函數(shù)解析式得，解得.故選：D.2．函數(shù)，且的圖像必過(guò)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由指數(shù)型函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題解決，即令即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，且，所以令，又因?yàn)椋?，所以，所以函?shù)恒過(guò)定點(diǎn).故選:B．3．函數(shù)（且）的圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)的問(wèn)題令計(jì)算即可.【詳解】令，即時(shí)，（且），∴定點(diǎn)坐標(biāo)為．故選:C.4．函數(shù)且的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題即可求解.【詳解】因?yàn)樵诤瘮?shù)中，當(dāng)時(shí)，恒有.所以函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．故選：B．5．函數(shù)必過(guò)定點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)解析式找出定點(diǎn)即可解得.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)必過(guò)定點(diǎn)，故選：C6．函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A． B．C． D．【答案】D【分析】利用指數(shù)函數(shù)必過(guò)，求指數(shù)型復(fù)合函數(shù)過(guò)定點(diǎn)即可.【詳解】令，則，此時(shí)，，∴圖象過(guò)定點(diǎn)．故選：D．題型九：指數(shù)函數(shù)圖像問(wèn)題1．已知函數(shù)，則的圖象為（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】先由題意求得，再利用指數(shù)函數(shù)的圖像與特殊點(diǎn)法判斷即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，是減函數(shù)，故排除選項(xiàng)C，D，又當(dāng)時(shí)，，排除A.故選：B.2．在同一直角坐標(biāo)系中，若，則函數(shù)與的圖像是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖像與單調(diào)性結(jié)合一次函數(shù)的圖像進(jìn)行判斷即可.【詳解】是減函數(shù)，與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)介于0和1之間，D選項(xiàng)正確.故選：D．3．指數(shù)函數(shù)的圖像如圖所示，則之間的大小關(guān)系是（

）

A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可解【詳解】根據(jù)圖像可知，在單調(diào)遞減，所以.同理可得，在單調(diào)遞增，所以.所以，令x=1由圖形可得.故選：C.4．在同一坐標(biāo)系中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖像是（

）A．B．

C．

D．

【答案】C【分析】由指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)與都是增函數(shù)，故選：C．5．設(shè)，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】由指數(shù)函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分析判斷即可.【詳解】，，，在上單調(diào)遞減，過(guò)一、二、三象限，故選：D.6．已知指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象如圖所示，則下列關(guān)系式成立的是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)即可求解.【詳解】解：由圖象可知，為減函數(shù)，故；為增函數(shù)，故.故選：B.7．函數(shù)的圖像是（

）．A．B．C．D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)型函數(shù)的圖像性質(zhì)求解.【詳解】∵是R上的增函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)．故選：A.8．在同一平面直角坐標(biāo)系下，指數(shù)函數(shù)和的圖像如圖所示，則下列關(guān)系中正確的是（

）．

A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)分析.【詳解】由圖可知a，b均大于1，且的函數(shù)圖像比的函數(shù)圖像變化趨勢(shì)小，且令時(shí)，，故．綜上可得．故選：C.9．如圖所示是指數(shù)函數(shù)的圖象，已知a的值取，，，，則相應(yīng)曲線(xiàn)的a依次為（

）A．，，， B．，，，C．，，， D．，，，【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的底數(shù)與圖像的形狀易得答案.【詳解】按指數(shù)函數(shù)圖像的規(guī)律，令由圖可知，曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)的底數(shù)，所以曲線(xiàn)的底數(shù)a依次為.故選：D．10．當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是（

）.A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】由的范圍，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)分析即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，圖象位于軸右側(cè)，自左而右逐漸上升，C、D選項(xiàng)的圖象沒(méi)有顯示這種特征，故排除C、D選項(xiàng)；當(dāng)時(shí)，在上為減函數(shù)，圖象位于軸上方，自左而右逐漸下降，A選項(xiàng)的圖象沒(méi)有顯示這種特征，故排除A選項(xiàng)，B選項(xiàng)符合要求.故選：B題型十：指數(shù)冪函數(shù)單調(diào)性1．下列函數(shù)中在上為增函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用一次函數(shù)、二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐一分析即可求解.【詳解】對(duì)A：函數(shù)的圖像為開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B：函數(shù)的定義域?yàn)?，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C：指數(shù)函數(shù)在R上單調(diào)遞增，故C項(xiàng)正確；對(duì)D：一次函數(shù)在R上單調(diào)遞減，故D項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.2．若函數(shù)為指數(shù)函數(shù)，則有（

）A．或2 B． C． D．且【答案】C【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的系數(shù)為和底數(shù)的取值范圍易求答案.【詳解】由題意得，．故選：C.3．已知指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】D【分析】解方程即得或，再檢驗(yàn)即得解.【詳解】解：由題得或.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，不符合題意.所以.故選：D4．下列函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（

）．A． B．C． D．【答案】D【分析】利用二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正弦型函數(shù)與對(duì)數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】對(duì)于A，的圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，所以在上單調(diào)遞減，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，因?yàn)?，所以，而在上不單調(diào)，所以在上不單調(diào)，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，對(duì)于，有，得，所以的定義域?yàn)?，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，又在上單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞增，故D正確.故選：D.5．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求解即可.【詳解】令，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)殚_(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選:B.題型十一：指數(shù)型函數(shù)奇偶性1．函數(shù)為（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù)C．非奇非偶函數(shù) D．既奇又偶函數(shù)【答案】A【分析】由函數(shù)的奇偶性即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)..函數(shù)為奇函數(shù).故選:.2．函數(shù)是（

）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．既奇又偶函數(shù) D．非奇非偶函數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以函?shù)定義域?yàn)椋?，所以函?shù)是奇函數(shù)，故選：A．3．下列函數(shù)中，值域是且為偶函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】由常見(jiàn)函數(shù)的性質(zhì)分析可求解.【詳解】的值域?yàn)?，不符合題意，A選項(xiàng)錯(cuò)誤.，當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，函數(shù)的值域?yàn)?，不符合題意，B選項(xiàng)錯(cuò)誤.的定義域?yàn)?，是非奇非偶函?shù)，不符合題意，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.令，其定義域?yàn)?，，所以是偶函?shù)，且，即的值域?yàn)?，符合題意，D選項(xiàng)正確.故選：D.4．函數(shù)是（）A．奇函數(shù)，且在上是增函數(shù) B．奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)C．偶函數(shù)，且在上是增函數(shù) D．偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)運(yùn)算和性質(zhì)以及奇偶性判斷方法判斷即可.【詳解】易知的定義域?yàn)镽，又，所以f(x)是奇函數(shù)；又，因?yàn)樵赗上都是單調(diào)遞增函數(shù)，所以也是R上的單調(diào)遞增函數(shù).故選：A.5．已知函數(shù)，則（）A．是奇函數(shù)，且在上是增函數(shù)B．是偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)C．是奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)D．是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)【答案】A【分析】根據(jù)奇偶性的定義和單調(diào)性的定義可判斷.【詳解】定義域?yàn)?，且，是上的奇函?shù)；設(shè)且，則，因?yàn)?，所以，則，所以，所以函數(shù)是上的增函數(shù).故選：A.6．關(guān)于函數(shù)，下列判斷正確的是（）A．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)B．圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且在上是增函數(shù)C．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在上是減函數(shù)D．圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且在上是增函數(shù)【答案】C【分析】利用函數(shù)奇偶性的定義，結(jié)合指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又因?yàn)?，都是上的減函數(shù)，所以函數(shù)在上是減函數(shù).故選：C.7．已知，設(shè)函數(shù)（）的最大值為M，最小值為m，那么（）A．2020 B．2021 C．2022 D．2023【答案】D【分析】可類(lèi)比求解分式函數(shù)值域的方法分離常數(shù)，得，再表示出，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可求得結(jié)果.【詳解】由題可知，，則，在為增函數(shù)，.故選：D.題型十二：指數(shù)型函數(shù)最值1．函數(shù)的最大值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題意根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值即可.【詳解】設(shè)，，則，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)有最大值為.故選:C.2．關(guān)于函數(shù)在定義域上的最值，下列說(shuō)法正確的是（

）A．有最大值，無(wú)最小值B．有最小值，無(wú)最大值C．既有最大值，也有最小值D．既無(wú)最大值，也無(wú)最小值【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】因?yàn)?，則。所以函數(shù)的值域是，所以既無(wú)最大值，也無(wú)最小值.故選：D.3．設(shè)，它的最小值是（

）A． B． C． D．0【答案】C【分析】設(shè)，把函數(shù)化為二次函數(shù)即可求解.【詳解】，由，則，.當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值為.即原函數(shù)取到最小值.故選：C.13．若函數(shù)（且）在上的最大值為4，最小值為，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B．或 C． D．或【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性分情況討論.【詳解】當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，其最大值為，解得，所以最小值為，則.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，其最大值為，所以最小值為，則.綜上，或.故選：D.計(jì)算題專(zhuān)練一、計(jì)算題1．化簡(jiǎn)求值：(1)；(2).【答案】(1)(2)1【分析】（1）根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算化簡(jiǎn)求解.（2）根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算求解.【詳解】（1）.（2）.2．．【答案】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合根式與絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，即可求值.【詳解】原式.3．求值：【答案】.【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則及特殊的三角函數(shù)值即可得解.【詳解】原式.4．計(jì)算下式：.【答案】【分析】根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算計(jì)算即可.【詳解】.5．計(jì)算：．【答案】【分析】由指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)求值即可.【詳解】．解答題專(zhuān)練二、解答題4．已知函數(shù)，且．(1)求的值；(2)當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值？并求出其最大值；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)(2)時(shí)，取得最大值是；(3)．【分析】（1）根據(jù)即可求出的值.（2）利用換元法,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解.（3）利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，解?（2）由（1）得，令,則的圖像是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)，其對(duì)稱(chēng)軸方程為，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，又因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值.（3）由（2）知的單調(diào)遞增區(qū)間是，又因?yàn)楹瘮?shù)是減函數(shù)，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是.5．已知函數(shù)，(1)求；(2)若，求a的值．【答案】(1)(2)或【分析】（）將代入函數(shù)解析式中即可得解.（）分類(lèi)討論和的情況，結(jié)合即可得解.【詳解】（1）函數(shù)，則.（2）函數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得，所以或.6．已知指數(shù)函數(shù)滿(mǎn)足.(1)求的解析式；(2)若函數(shù)的定義域?yàn)椋蟮闹涤颍?3)若，，求的值.【答案】(1)(2)(3)1323【分析】（1）由待定系數(shù)法求指數(shù)函數(shù)解析式即可得解；（2）利用函數(shù)的定義域和函數(shù)單調(diào)性即可求出；（3）利用的解析式，，，即可求解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，則，所以，所以的解析式.（2）由（1）得的解析式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以此時(shí)，所以在上的值域?yàn)?（3）由題意可知，，，則.7．已知函數(shù)且在上的最大值是最小值的8倍，(1)