第1頁（共1頁）2025年湖北省襄陽四十八中等四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．）1．（3分）手機(jī)移動支付給生活帶來便捷．如表是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）轉(zhuǎn)賬——來自天青色+18.00微信紅包——發(fā)給高原紅﹣12.00A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元2．（3分）榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，它的主視圖是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x24．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC的延長線上，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．70° C．110° D．120°5．（3分）不等式x+5≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．6．（3分）下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率為”表示明天有半天時間都在降雨 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止運(yùn)動后，6點(diǎn)朝上是必然事件 C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，則甲的射擊成績比較穩(wěn)定 D．了解全國中學(xué)生的視力情況應(yīng)采用全面調(diào)查7．（3分）被譽(yù)為“蘊(yùn)藏著人類上古文明密碼的哲學(xué)之書”的古老苗繡，在貴州文旅市場和時尚行業(yè)中，展現(xiàn)出匠人匠心的“針”功夫．小星奶奶手繡了一幅長為38cm、寬為23cm的矩形繡品（如圖所示），計劃將其塑封，塑封時需四周留白（上下左右寬度相同）2，設(shè)留白部分的寬度為xcm，則可列方程為（）A．（38﹣2x）（23﹣2x）＝874 B．（38+2x）（23+2x）＝874 C．（38﹣2x）（23﹣2x）＝1000 D．（38+2x）（23+2x）＝10008．（3分）如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點(diǎn)C在⊙O上，則n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．119．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（1，﹣1）向右平移2個單位后1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于（1，0），（3，0），則下列判斷錯誤的是（）A．拋物線的對稱軸是直線x＝2 B．當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小 C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根分別是1和3 D．當(dāng)y＜0時，x＜1二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億n的形式，則n的值是（備注：1億＝100000000）．12．（3分）為考查一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗，結(jié)果如表所示：移植總數(shù)n4015030050070010001500成活數(shù)m351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計這種幼苗移植成活的概率是（結(jié)果精確到0.1）．13．（3分）將一把直尺與△ABC按如圖所示的方式擺放，AB與直尺的一邊重合，AC，E．若點(diǎn)A，B，D，E分別與直尺上的刻度4.5，5，7對應(yīng)，直尺的寬為1cmcm．14．（3分）分解因式：x3﹣25x＝．15．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，BB′，并延長BB′交AA′于點(diǎn)D，B′D的長為．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（8分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)．請畫出一個△DEF17．（8分）請你閱讀下列解題過程，并回答所提出的問題．計算：．解：原式＝第一步＝第二步＝x+1﹣4（x+1）第三步＝﹣3x﹣3第四步（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤；（2）從第二步到第三步是否正確？，同分母分式相加減，分母，分子；（3）正確的結(jié)果是．18．（8分）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，某小組測量一棟樓房CD的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，再往樓的方向前進(jìn)20米至B處，測得仰角為60°（結(jié)果保留2位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）19．（8分）小婷為了解某小區(qū)居民的健身意識，設(shè)計了一份調(diào)查問卷，并在該小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了50人調(diào)查問卷年齡____歲問題1：你會主動了解健身知識嗎？A．從不了解B．偶爾了解C．經(jīng)常了解問題2：生活中你參加健身鍛煉嗎？A．從不參加B．偶爾參加C．經(jīng)常參加請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：（1）在小婷調(diào)查的50人中，35歲以下的有人，35歲～50歲的有人，50歲以上的有人．（2）小婷所居住的小區(qū)共有居民800人，請你估計經(jīng)常參加健身鍛煉的有多少人？（3）小婷認(rèn)為從條形統(tǒng)計圖中可以看出經(jīng)常了解健身鍛煉知識和經(jīng)常參加健身鍛煉的人群中，都是“35歲～50歲”的人數(shù)最多，因此，你認(rèn)為小婷的判斷正確嗎？請說明理由．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，a），B（3，1）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過線段AB上的動點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，其交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q△POM＝5S△POQ，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．21．（8分）如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為，連接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，（1）求證：BD＝ED；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DF∥BC交AC的延長線于點(diǎn)F．若AB＝DE＝5，DF＝822．（8分）16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運(yùn)行路徑形如拋物線，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線y＝﹣x+b．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時，自動引發(fā)火箭的第二級．（1）若火箭第二級的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫出a，b的值；②火情在運(yùn)行過程中，有兩個位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個位置之間的距離；（2）直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離在12km到15km之間．23．（8分）問題呈現(xiàn)△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，連接AD，BE，BE的位置關(guān)系．問題探究（1）如圖1，當(dāng)m＝1時，直接寫出AD；（2）如圖2，當(dāng)m≠1時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；拓展應(yīng)用（3）將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使A，D，E三點(diǎn)恰好在同一直線上，直接寫出m的值．24．（11分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a（a≠0）與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)a＝﹣1時，動直線x＝m（0＜m＜3）與拋物線交于點(diǎn)P，連接PB，PC構(gòu)成△PBC△PBC面積最大時，d的值及Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）我們規(guī)定：橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．若拋物線在點(diǎn)A，B之間的部分與線段AB所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有6個整點(diǎn)

2025年湖北省襄陽四十八中等四校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）題號12345678910答案BADCBCDCBD一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．）1．（3分）手機(jī)移動支付給生活帶來便捷．如表是小穎某天微信賬單的收支明細(xì)（正數(shù)表示收入，負(fù)數(shù)表示支出，單位：元），小穎當(dāng)天微信收支的最終結(jié)果是（）轉(zhuǎn)賬——來自天青色+18.00微信紅包——發(fā)給高原紅﹣12.00A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元【解答】解：∵+18﹣12＝+6（元），∴收入6元．故選：B．2．（3分）榫卯是我國傳統(tǒng)建筑及家具的基本構(gòu)件．燕尾榫是“萬榫之母”，為了防止受拉力時脫開，榫頭成梯臺形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，可得選項A的圖形．故選：A．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．x3+x3＝x6 B．x3?x9＝x27 C．（x2）3＝x5 D．x3÷x＝x2【解答】解：A、x3+x3＝6x3，故此選項不符合題意；B、x3?x6＝x12，故此選項不符合題意；C、（x2）3＝x7，故此選項不符合題意；D、x3÷x＝x2，故此選項符合題意；故選：D．4．（3分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC的延長線上，則∠B的度數(shù)為（）A．20° B．70° C．110° D．120°【解答】解：∵∠DCE＝70°，∴∠BCD＝180°﹣70°＝110°，∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD＝110°，故選：C．5．（3分）不等式x+5≥1的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：移項得，x≥1﹣5，合并同類項得，x≥﹣8，在數(shù)軸上表示為：．故選：B．6．（3分）下列說法正確的是（）A．“明天降雨的概率為”表示明天有半天時間都在降雨 B．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子停止運(yùn)動后，6點(diǎn)朝上是必然事件 C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，他們的成績平均數(shù)相同，方差分別是S甲2＝0.4，S乙2＝0.6，則甲的射擊成績比較穩(wěn)定 D．了解全國中學(xué)生的視力情況應(yīng)采用全面調(diào)查【解答】解：A．“明天降雨的概率為”，原說法錯誤；B．?dāng)S一枚均勻的骰子，6點(diǎn)朝上是隨機(jī)事件，故該選項不符合題意；C．甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次，方差分別是甲2＝8.4，S乙2＝3.6，則甲的射擊成績比較穩(wěn)定，故該選項符合題意；D．了解全國中學(xué)生的視力情況應(yīng)采用抽樣調(diào)查，故該選項不符合題意；故選：C．7．（3分）被譽(yù)為“蘊(yùn)藏著人類上古文明密碼的哲學(xué)之書”的古老苗繡，在貴州文旅市場和時尚行業(yè)中，展現(xiàn)出匠人匠心的“針”功夫．小星奶奶手繡了一幅長為38cm、寬為23cm的矩形繡品（如圖所示），計劃將其塑封，塑封時需四周留白（上下左右寬度相同）2，設(shè)留白部分的寬度為xcm，則可列方程為（）A．（38﹣2x）（23﹣2x）＝874 B．（38+2x）（23+2x）＝874 C．（38﹣2x）（23﹣2x）＝1000 D．（38+2x）（23+2x）＝1000【解答】解：根據(jù)題意，可列方程為：（38+2x）（23+2x）＝1000，故選：D．8．（3分）如圖，AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點(diǎn)C在⊙O上，則n的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【解答】解：∵AB是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，點(diǎn)C在⊙O上，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×18°＝36°，∴n＝360°÷36°＝10，故選：C．9．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P（1，﹣1）向右平移2個單位后1關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（1，1） B．（3，1） C．（3，﹣1） D．（1，﹣1）【解答】解：∵將點(diǎn)P（1，﹣1）向右平移7個單位后，∴平移后的坐標(biāo)為（3，﹣1），∴得到的點(diǎn)P4關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)坐標(biāo)是（3，1）．故選：B．10．（3分）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于（1，0），（3，0），則下列判斷錯誤的是（）A．拋物線的對稱軸是直線x＝2 B．當(dāng)x＞2時，y隨x的增大而減小 C．一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩個根分別是1和3 D．當(dāng)y＜0時，x＜1【解答】解：∵拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于（1，7），0），∴對稱軸為直線x＝，故A選項正確；∵對稱軸為直線x＝8，開口向下，∴當(dāng)x＞時，y隨x的增大而減??；∵拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于（1，6），0），∴一元二次方程ax2+bx+c＝4的兩個根分別是1和3，故C選項正確；由圖象得，當(dāng)y＜7時，故D選項錯誤；故選：D．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）新時代十年來，我國建成世界上規(guī)模最大的社會保障體系，其中基本醫(yī)療保險的參保人數(shù)由5.4億增加到13.6億n的形式，則n的值是9（備注：1億＝100000000）．【解答】解：13.6億＝1360000000＝1.36×108．故答案為：9．12．（3分）為考查一種枸杞幼苗的成活率，在同一條件下進(jìn)行移植試驗，結(jié)果如表所示：移植總數(shù)n4015030050070010001500成活數(shù)m351342714516318991350成活的頻率0.8750.8930.9030.9020.9010.8990.900估計這種幼苗移植成活的概率是0.9（結(jié)果精確到0.1）．【解答】解：∵根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試驗頻率逐漸穩(wěn)定在0.9左右，∴這種幼苗在此條件下移植成活的概率是6.9；故答案為：0.7．13．（3分）將一把直尺與△ABC按如圖所示的方式擺放，AB與直尺的一邊重合，AC，E．若點(diǎn)A，B，D，E分別與直尺上的刻度4.5，5，7對應(yīng)，直尺的寬為1cm2cm．【解答】解：過C作CF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，，由題意得，AB＝4cm，∵DE∥AB，CF⊥AB，∴CM⊥DE，∠B＝∠CED，∵∠DCE＝∠ACB，∴△CDE∽△CAB，∴＝＝，設(shè)CM＝x cm，∴＝，解得：x＝1，∴CM＝1cm，CF＝6cm．故點(diǎn)C到邊AB的距離為2cm．故答案為：2．14．（3分）分解因式：x3﹣25x＝x（x+5）（x﹣5）．【解答】解：x3﹣25x，＝x（x2﹣25），＝x（x+5）（x﹣5）．15．（3分）如圖所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝6，將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，BB′，并延長BB′交AA′于點(diǎn)D45°，B′D的長為．【解答】解：過點(diǎn)A′作A′E⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E．將△ABC繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C，連接AA′，并延長BB′交AA′于點(diǎn)D，可得∠ACA′＝90°，∠B′A′C＝∠BAC，AB＝A′B′＝8．∴∠BB′C＝∠B′BC＝∠AA′C＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∠A′B′E＝90°﹣45°＝45°，∴△A′B′E是等腰直角三角形，∴，∠DA′E＝∠B′A′E﹣∠B′A′D＝∠B′A′E﹣（∠CA′A﹣∠CA′B′）＝45°﹣（45°﹣∠CA′B′）＝∠CA′B′，∴△DA′E∽△CA′B′，∴，即，∴，∴．故答案為：45°，．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．（8分）如圖，在4×4的正方形網(wǎng)格中，A，B，C，D，E是網(wǎng)格線交點(diǎn)．請畫出一個△DEF【解答】解：如圖，滿足條件的三角形有4個17．（8分）請你閱讀下列解題過程，并回答所提出的問題．計算：．解：原式＝第一步＝第二步＝x+1﹣4（x+1）第三步＝﹣3x﹣3第四步（1）上述計算過程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯誤第一步；（2）從第二步到第三步是否正確？不正確，同分母分式相加減，分母不變，分子相加減；（3）正確的結(jié)果是．【解答】解：（1）上述計算過程中，從第一步開始出現(xiàn)錯誤；故答案為：第一步；（2）從第二步到第三步不正確，同分母分式相加減，分子相加減，故答案為：不正確，不變；（3）原式＝＝＝．故答案為：．18．（8分）在數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動中，某小組測量一棟樓房CD的高度（如圖），他們在A處仰望樓頂，再往樓的方向前進(jìn)20米至B處，測得仰角為60°（結(jié)果保留2位小數(shù)）．（參考數(shù)據(jù)：，，）【解答】解：設(shè)DC＝x米，在直角△ACD中，∠A＝30°，∴，整理得：米，在直角△BCD中，∠DBC＝60°，∴，整理得：米，∵AB＝20米，∴AC﹣BC＝20，即，解得：，答：這棟樓的高度約為17.30米．19．（8分）小婷為了解某小區(qū)居民的健身意識，設(shè)計了一份調(diào)查問卷，并在該小區(qū)隨機(jī)調(diào)查了50人調(diào)查問卷年齡____歲問題1：你會主動了解健身知識嗎？A．從不了解B．偶爾了解C．經(jīng)常了解問題2：生活中你參加健身鍛煉嗎？A．從不參加B．偶爾參加C．經(jīng)常參加請根據(jù)統(tǒng)計圖回答問題：（1）在小婷調(diào)查的50人中，35歲以下的有5人，35歲～50歲的有30人，50歲以上的有15人．（2）小婷所居住的小區(qū)共有居民800人，請你估計經(jīng)常參加健身鍛煉的有多少人？（3）小婷認(rèn)為從條形統(tǒng)計圖中可以看出經(jīng)常了解健身鍛煉知識和經(jīng)常參加健身鍛煉的人群中，都是“35歲～50歲”的人數(shù)最多，因此，你認(rèn)為小婷的判斷正確嗎？請說明理由．【解答】解：（1）35歲以下的有：50×10%＝5（人），35歲～50歲的有：50×60%＝30（人），50歲以上的有：50×30%＝15（人），故答案為：5，30．（2）800×＝336（人），答：估計經(jīng)常參加健身鍛煉的有336人．（3）判斷不正確．理由如下：∵調(diào)查的50人中，35歲以下的有5人，50歲以上的有15人，∴經(jīng)常了解健身鍛煉知識中35歲～50歲的占比：＝40%，經(jīng)常了解健身鍛煉知識中35歲以下的占比：＝40%，經(jīng)常了解健身鍛煉知識中50歲以上的占比：≈53%，而53%＞40%，∴經(jīng)常了解健身鍛煉知識中50歲以上的占比最高；∵經(jīng)常參加健身鍛煉的人群中35歲～50歲的占比：≈33%，經(jīng)常參加健身鍛煉的人群中35歲以下的占比：＝60%，經(jīng)常參加健身鍛煉的人群中50歲以上的占比：≈53%，而60%＞53%＞33%，∴經(jīng)常參加健身鍛煉的人群中35歲以下的占比最高，綜上，從條形統(tǒng)計圖中不能看出小區(qū)中“35歲～50歲”這個年齡段的人最具有健身意識．20．（8分）如圖，一次函數(shù)y＝mx+n的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，a），B（3，1）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）過線段AB上的動點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)M，其交函數(shù)的圖象于點(diǎn)Q△POM＝5S△POQ，直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：（1）由條件可得，解得：，∴，∴解得，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+4，反比例函數(shù)的解析式為．（2）設(shè)P（c，﹣c+3），由條件可知M（c，0），，∵S△POM＝6S△POQ，即，∴PM＝8PQ，∴，∴，整理得：6c2﹣16c+15＝0，解得：或，∴出P點(diǎn)的坐標(biāo)為或即或．21．（8分）如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D為，連接AD、BD，BE平分∠ABC交AD于點(diǎn)E，（1）求證：BD＝ED；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DF∥BC交AC的延長線于點(diǎn)F．若AB＝DE＝5，DF＝8【解答】（1）證明：∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∴∠CAD＝∠BAD，∵，∴∠CAD＝∠CBD，∴∠CBD＝∠BAD，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵∠DEB＝∠BAD+∠ABE，∠DBE＝∠CBD+∠CBE，∴∠DBE＝∠DEB，∴DB＝DE；（2）解：，連接AO，OD，AD交于點(diǎn)G，∵，∴∠ACB＝∠ADB，∵DF∥BC，∴∠ACB＝∠F，∴∠F＝∠ADB，∵點(diǎn)D為的中點(diǎn)，∴，∴∠CAD＝∠BAD，∴△ABD∽△ADF，∴，∵AB＝DE＝5，DF＝8，∴，∴AD＝7，∵BD＝DE＝5，∴AB＝BD＝5，在△OAB和△ODB中，，∴△OAB≌△ODB（SSS），∴∠ABG＝∠DBG，∵AB＝BD，∴△ABD是等腰三角形，∴BG⊥AD，，∴∠AGB＝90°∴，設(shè)OB＝OA＝x，則OG＝x﹣6，在Rt△AOG中，OA2＝AG2+OG4，∴x2＝（x﹣3）6+42，解得：，∴⊙O半徑的長為．22．（8分）16世紀(jì)中葉，我國發(fā)明了一種新式火箭“火龍出水”，它是二級火箭的始祖．火箭第一級運(yùn)行路徑形如拋物線，自動引發(fā)火箭第二級，火箭第二級沿直線運(yùn)行．某科技小組運(yùn)用信息技術(shù)模擬火箭運(yùn)行過程．如圖，以發(fā)射點(diǎn)為原點(diǎn)，地平線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，分別得到拋物線y＝ax2+x和直線y＝﹣x+b．其中，當(dāng)火箭運(yùn)行的水平距離為9km時，自動引發(fā)火箭的第二級．（1）若火箭第二級的引發(fā)點(diǎn)的高度為3.6km，①直接寫出a，b的值；②火情在運(yùn)行過程中，有兩個位置的高度比火箭運(yùn)行的最高點(diǎn)低1.35km，求這兩個位置之間的距離；（2）直接寫出a滿足什么條件時，火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離在12km到15km之間．【解答】解：（1）①拋物線y＝ax2+x和直線y＝﹣x+b均經(jīng)過點(diǎn)（9，2.6）∴3.5＝81a+9，3.4＝﹣9+b，解得，b＝12.5．②由①知，y＝﹣x+12.6，，∴，∴最大值，當(dāng)時，則，解得x1＝12（舍去），x2＝4，又∵x＝9時，y＝3.5＞2.4，∴當(dāng)y＝6.4km時，則﹣x+12.6＝7.4，解得x＝10.2，10.6﹣3＝7.3（km），∴這兩個位置之間的距離7.2km．（2）當(dāng)火箭落地點(diǎn)與發(fā)射點(diǎn)的水平距離在12km到15km之間時，火箭第二級的引發(fā)點(diǎn)為（7，81a+9），由條件可得：81a+9＝﹣3+b，0＝﹣15+b，解得b＝15，；由條件可得81a+6＝﹣9+b，0＝﹣12+b，解得b＝12，；∴．23．（8分）問題呈現(xiàn)△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，CB＝mCA，連接AD，BE，BE的位置關(guān)系．問題探究（1）如圖1，當(dāng)m＝1時，直接寫出ADBE⊥AD；（2）如圖2，當(dāng)m≠1時，（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，說明理由；拓展應(yīng)用（3）將△CDE繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，使A，D，E三點(diǎn)恰好在同一直線上，直接寫出m的值．【解答】解：（1）BE⊥AD；理由如下：如圖1，延長BE交AD于G，∵m＝1，∴AC＝BC，DC＝EC，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECB＝90°，∴∠DCA＝∠ECB，在△DCA和△ECB中，，∴△DCA≌△ECB（SAS），∴∠DAC＝∠CBE，∵∠GAB+∠ABG＝∠DAC+∠CAB+∠ABG，＝∠CBE+∠CAB+∠ABG＝∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴BE⊥AD，故答案為：BE⊥AD；（2）成立；理由如下：延長BE交AD于G，∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠DCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECB＝90°，∴∠DCA＝∠ECB，∵CB＝mCA，CE＝mCD，∴，∴△DCA∽△ECB，∴∠DAC＝∠CBE，∵∠GAB+∠ABG＝∠DAC+∠CAB+∠ABG，＝∠CBE+∠CAB+∠ABG＝∠CAB+∠CBA＝180°﹣∠ACB＝90°，∴∠AGB＝180°﹣90°＝90°，∴BE⊥AD；（3）m的值為2或；理由如下：設(shè)DE＝x，AD＝2x，當(dāng)D在