試卷第=page22頁，共=sectionpages77頁試卷第=page11頁，共=sectionpages77頁2004年河南省中考數(shù)學試題【含答案、解析】學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．[教材例4（1）變式]如圖，數(shù)軸上各點表示的數(shù)正確的是（）A．點D表示 B．點C表示 C．點B表示 D．點A表示2．截止年月日，哪吒之魔童鬧海全球票房約億，位居全球動畫電影票房第一．將數(shù)據(jù)億用科學記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．如圖，已知點在點的北偏西方向，點在點的北偏東方向，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖所示的幾何體，其主視圖是（

）A． B．C． D．5．若點關(guān)于原點對稱的點位于第一象限，則的取值范圍用數(shù)軸表示正確的是（

）A．

B．

C．

D．

6．下列說法中，正確的個數(shù)是（

）①相似三角形的周長比等于相似比；②如果一條直線截三角形兩邊的延長線所得的對應(yīng)線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊；③有一邊及這邊上的高對應(yīng)成比例的兩個三角形相似；④兩條直線被三條直線所截，若截得的線段對應(yīng)成比例，則這三條直線一定平行；⑤鄰邊相等的兩個矩形一定相似A．1個 B．2個 C．3個 D．4個7．在這四個數(shù)中，負數(shù)有幾個()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．在“陽光大課間”活動中，某校設(shè)計了籃球、足球、排球、羽毛球四種球類運動項目，且每名學生在一個大課間只能隨機選擇參加一種運動項目，則小明和小紅在一個大課間參加不同球類運動項目的概率是（

）A． B． C． D．9．如圖，的內(nèi)切圓與，，分別相切于點，，，連接，，若，，，則陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．10．A、B兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去B地，圖中和分別表示甲、乙兩人所走路程S（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系．下列說法錯誤的是（

）A．乙晚出發(fā)1小時 B．甲的速度是4千米/小時C．乙出發(fā)3小時后追上甲 D．乙先到達B地二、填空題11．任意寫一個與是同類項的單項式：．12．一組數(shù)據(jù)：1，2，3，4，5，a的眾數(shù)是3，則這組數(shù)據(jù)的方差是．13．若關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是．14．七巧板是古代中國勞動人民的發(fā)明，是一種古老的中國傳統(tǒng)智力游戲，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀．小明將一個邊長為4的正方形制作成一副如圖1所示的七巧板，取出其中的六塊，拼成了一個（如圖2），則的對角線AC的長度為．

15．已知點在上，，把劣弧沿著直線折疊交弦于點．，，則的長為．三、解答題16．（1）（2）17．某學校圖書館新書借閱量（單位：本）在一周內(nèi)每天的變化情況如下表：星期一二三四五六日借閱量(1)繪制一周內(nèi)新書借閱量趨勢圖并分析其變化趨勢；(2)討論借閱量的周期性變化，如周末借閱量下降的原因；(3)基于趨勢，提出一條提升平日借閱量的宣傳策略．18．某企業(yè)員工感冒后，到藥店買了一種新型感冒藥，按使用說明書服用后，血液中的約物濃度（微克/毫升）與服藥后時間（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如下圖所示，其中，當時，滿足的關(guān)系式；當時，與成反比例．

(1)求的值，并求當時，與的函數(shù)關(guān)系式；(2)若血液中藥物濃度不低于微克/敦升的持續(xù)時間超過5.5小時，則稱藥物治療有效，請通過計算說明用這種新藥治療是否有效嗎？19．綜合與實踐．【實踐背景】人體工學座椅通常具有可調(diào)節(jié)的功能，座椅的傾斜度、高度和深度等都可以根據(jù)使用者的需求進行調(diào)整．座椅在如圖1的形態(tài)下，靠背與座面基本垂直，腳板收攏于座面下方，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖3所示．【實踐操作】現(xiàn)需要將座椅從圖1的形態(tài)變成適合小李的圖2的形態(tài)，使得靠背與腳板平行，請在圖4中用尺規(guī)作圖法作出腳板（即在的下方作）；（保留作圖痕跡，不要求寫出作法）【升級版設(shè)計】如圖5，現(xiàn)將上述座椅簡圖置于平面直角坐標系中，把靠背由直變曲，并賦予座面一定的座位深度，使其不再與地面平行．其中曲線是二次函數(shù)的部分圖象，點A為頂點：線段（實際生產(chǎn)時取）；（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）如果座椅兩扶手之間相距，現(xiàn)在還要制作一個無蓋的長方體形紙箱用于包裝此升級版的座椅，提供如下面積足夠大的長方形紙皮，請你直接在圖6中畫出設(shè)計圖（紙箱的展開圖，不考慮縫接處的用料），并在圖中標明尺寸．（要求：包裝箱的體積最?。?0．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC＝45°，OC∥AD，AD交BC的延長線于D，AB交OC于E．（1）求證：AD是⊙O的切線；（2）若AE＝2，CE＝4．求圖中陰影部分（弦AC和劣弧AC圍成的部分）的面積．21．為了豐富同學們的課余生活，體育老師到體育用品商店一次性購買若干個籃球和排球（每個籃球的價格相同，每個排球的價格相同），若購買個籃球和個排球，則需要元；若購買個籃球和個排球，則需要元．（1）購買一個籃球、一個排球各需多少元？（2）根據(jù)學校的實際情況，若一次性購買籃球和排球共個．且購買籃球和排球的總費用不超過元，體育老師最多可以購買多少個籃球．22．某班級在一次課外活動中設(shè)計了一個彈珠投箱子的游戲（長方體無蓋箱子放在水平地面上）．同學們受游戲啟發(fā)，將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標系（x軸經(jīng)過箱子底面中心，并與其一組對邊平行，矩形為箱子的截面示意圖），某同學將彈珠從處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線(單位長度為)的一部分，且當彈珠的高度為時，對應(yīng)的兩個位置的水平距離為．已知，，．

(1)求拋物線L的解析式和頂點坐標．(2)請判斷該同學拋出的彈珠是否能投入箱子．若能，請通過計算說明原因；若不能，在不改其它條件的情況下，調(diào)整的高度，使得彈珠可以投入箱子，請直接寫出的取值范圍．23．在平面直角坐標系中，給出如下定義：P為圖形M上任意一點，如果點P到直線的距離等于圖形M上任意兩點距離的最大值時，那么點P稱為直線的“伴隨點”．例如：如圖①，已知點，，在線段上，則點P是直線：x軸的“伴隨點”．(1)如圖②，已知點，，P是線段上一點，直線與x軸的夾角，，當點P是直線的“伴隨點”時，點P的坐標為_____；(2)如圖③，x軸上方有一等邊三角形，軸，頂點A在y軸上且在上方，，點P是上一點，且點P是直線軸的“伴隨點”，當點P到x軸的距離最小時，求等邊的邊長；(3)如圖④，以，，為頂點的正方形上始終存在點P，使得點P是直線：的“伴隨點”，請直接寫出b的取值范圍．答案第=page1616頁，共=sectionpages1717頁答案第=page11頁，共=sectionpages1717頁《初中數(shù)學中考試卷》參考答案題號12345678910答案CCCDBCDBDC1．C【分析】本題主要考查了數(shù)軸上點的確定方法，熟練掌握數(shù)軸的定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上點的確定方法確定即可．【詳解】由圖可知：A．點D表示；B．點C表示；C．點B表示；D．點A表示1.5．故選：C．2．C【分析】本題考查了大數(shù)的科學記數(shù)法．熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)是解題的關(guān)鍵．確定大數(shù)的的方法為：先確定大數(shù)的位數(shù)，則，即可解決．【詳解】解：億，，故選：C．3．C【分析】利用方向角的定義求解即可．【詳解】解：∵D在點O的北偏西30°方向，點E在點O的北偏東50°方向，∴∠DOE=30°+50°=80°，故選：C．【點睛】本題主要考查了方向角，解題的關(guān)鍵是理解方向角的定義：方向角是表示方向的角；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向．4．D【分析】本題考查判斷幾何體的三視圖．掌握主視圖是從正面看得到的圖形，左視圖是從左面看得到的圖形，俯視圖是從上面看得到的圖形是解題關(guān)鍵．根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形解答即可．【詳解】解：該幾何體的主視圖如圖所示，故選：D．5．B【分析】本題主要考查關(guān)于原點對稱點的坐標特征、坐標系象限中點的坐標的特點、解不等式組，熟練掌握不同象限點的坐標的特點是解決本題的關(guān)鍵．第一象限坐標，第二象限坐標，第三象限坐標，第四象限坐標．據(jù)此列出不等等式組求解即可．【詳解】解：∵，∴點關(guān)于原點對稱的點坐標為，∵該點位于第一象限，∴，解得：，故選：B．6．C【分析】根據(jù)相似多邊形，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例判定即可．【詳解】解：相似三角形的周長比等于相似比，故①正確；如圖：

直線截的延長線于D、E，由題意得：，即，但與不平行，故②錯誤；若是直角三角形，有一邊及這邊上的高對應(yīng)成比例，則兩個三角形相似；一般的三角形不一定，故③錯誤；兩條直線被三條直線所截，若截得的線段對應(yīng)成比例，則這三條直線一定平行，故④正確；鄰邊相等的矩形是正方形，一定相似，故⑤正確；故選：C．【點睛】本題考查了相似多邊形，相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例，解題的關(guān)鍵是熟悉相似圖形的判定和性質(zhì)．7．D【分析】先進行有理數(shù)的乘方運算，再判斷正負，即可得到答案．【詳解】∵，∴負數(shù)有3個．故選D．【點睛】本題主要考查有理數(shù)的乘方運算以及負數(shù)的定義，掌握有理數(shù)的乘方運算，是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查了列表法或畫樹狀圖法求概率，分別用表示籃球、足球、排球、羽毛球，根據(jù)題意畫樹狀圖求解即可，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：分別用表示籃球、足球、排球、羽毛球，列樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有種等可能情況，其中小明和小紅在一個大課間參加不同球類運動項目的情況有種，∴小明和小紅在一個大課間參加不同球類運動項目的概率是，故選：．9．D【分析】先由勾股定理求出AB的長，再判定四邊形CEOF是正方形，由切線長定理建立方程求出圓的半徑，進而計算扇形面積即可解答；【詳解】解：由題意△ABC中，∠C=90°，OF⊥AC，OE⊥BC，∴四邊形CEOF是矩形，OE=OF，∴矩形CEOF是正方形，由切線長定理可得CF=CE，AF=AD，BE=BD，∴AB=AD＋DB=AF＋BE，設(shè)圓的半徑為x，則（3－x）＋（4－x）=5，解得x=1，扇形EOF面積==π，∴陰影面積=正方形CEOF面積－扇形EOF面積=1-π，故選：D；【點睛】本題考查了勾股定理，正方形的判定和性質(zhì)，切線長定理，扇形面積計算；結(jié)合圖形求出內(nèi)切圓半徑是解題關(guān)鍵．10．C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象橫、縱坐標的實際意義逐一判斷，即可求解，本題考查了，函數(shù)圖像的意義，解題的關(guān)鍵是：正確理解題意，熟練掌握函數(shù)圖像所表達的信息．【詳解】解：由圖象可知：乙比甲晚出發(fā)1小時，故A正確；由圖象可知：甲的速度是千米/小時，故B正確；由圖象可知：乙出發(fā)小時后追上甲，故C錯誤；乙的速度為千米/小時∴乙到達B地對應(yīng)的橫坐標，甲到達B地對應(yīng)的橫坐標，∵，∴乙先到達B地，故D正確．故選：C．11．（答案不唯一）【分析】根據(jù)同類項的定義（如果兩個單項式，它們所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，那么這兩個單項式是同類項）即可得．【詳解】解：與是同類項的單項式，故答案為：（答案不唯一）．【點睛】本題考查了同類項，熟記定義是解題關(guān)鍵．12．【分析】先根據(jù)眾數(shù)的定義求出a的值，再求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算即可．【詳解】由眾數(shù)的定義得：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為則這組數(shù)據(jù)的方差為故答案為：．【點睛】本題考查了眾數(shù)的定義、平均數(shù)與方差的計算公式，熟記方差的計算公式是解題關(guān)鍵．13．/【分析】本題考查了根的判別式，一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．【詳解】解：將原方程轉(zhuǎn)化為一般形式得，∵關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：，∴m的取值范圍是．故答案為：．14．【分析】延長，過點A作于點E，根據(jù)七巧板的特點得到，，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】如圖所示，延長，過點A作于點E，

根據(jù)七巧板的特點可得，，是等腰直角三角形，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了七巧板的特點，正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)．15．【分析】取點在上的對應(yīng)點E，連接，過點作于點，根據(jù)四邊形內(nèi)接于，有，根據(jù)折疊的性質(zhì)有，可證明，即是等腰三角形，則有，進而有，再解直角三角形求得，然后利用勾股定理求得，易證得是等邊三角形，得到，然后利用弧長公式求得即可．【詳解】解：取點在上的對應(yīng)點，連接，過點作于點，如圖，∵四邊形內(nèi)接于，∴，∵點在上的對應(yīng)點為點，∴根據(jù)折疊的性質(zhì)有，∵，∴，∵，∴，∴是等腰三角形，∵，，∴，∵，∴，∵，∴是直角三角形，∵，在中，，在中，，∵，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴的長為；故答案為：．【點睛】本題考查了圓中折疊的問題，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，含角的直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，弧長公式，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．16．（1）4；（2）【分析】（1）先計算負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根和特殊角的三角形函數(shù)值，再進行四則混合運算即可；（2）根據(jù)分式的混合運算法則計算即可．【詳解】解：（1）；（2）．【點睛】本題主要考查實數(shù)的混合運算，分式的混合運算，涉及負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根和特殊角的三角形函數(shù)值．熟練掌握各運算法則是解題關(guān)鍵．17．(1)圖見解析，見解析(2)見解析(3)可以通過舉辦周末閱讀活動、引入熱門新書專架、社交媒體推廣等方式，鼓勵周末借閱【分析】本題考查了趨勢圖以及根據(jù)趨勢圖分析變化趨勢，熟練掌握以上知識點是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意繪制出一周內(nèi)新書借閱量趨勢圖，由圖可知：工作日借閱量逐漸上升至周四達到峰值，隨后逐漸下降；（2）合理即可；（3）合理即可．【詳解】（1）解：繪制一周內(nèi)新書借閱量的趨勢圖如圖，從趨勢圖中可以看出工作日借閱量逐漸上升至周四達到峰值，隨后逐漸下降；（2）解：借閱量的下降反映出周末人們閱讀習慣的變化，下降的原因可能是休閑活動增多或在家閱讀自有書籍（合理即可）；（3）解：可以通過舉辦周末閱讀活動、引入熱門新書專架、社交媒體推廣等方式，鼓勵周末借閱（合理即可）．18．(1)，(2)這種新藥治療有效，見解析【分析】（1）分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)解析式求法得出即可；（2）把分別代入正比例函數(shù)和反比例函數(shù)解析式求出自變量的值，進而得出答案．【詳解】（1）由圖象可知，將代入函數(shù)，得，解得，當時，設(shè)與的函數(shù)關(guān)系式為將代入，得，,（2）將代入函數(shù)得，解得，將代入函數(shù)得，解得，這種新藥治療有效．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，讀懂題意是解題關(guān)鍵．19．實踐操作：見詳解升級版設(shè)計：（1）（2）見詳解【分析】本題考查了尺規(guī)作圖，待定系數(shù)法，二次函數(shù)的應(yīng)用等；實踐操作：作一個角等于已知角，即可求解；升級版設(shè)計：（1）設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，將代入，即可求解；（2）當座椅位于圖位置時，體積最小，求出長寬高，畫出圖，即可求解；會用作一個角等于已知角，能用二次函數(shù)解決實際問題是解題的關(guān)鍵．【詳解】實踐操作：解：如圖，為所求作；升級版設(shè)計：（1）解：是頂點，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為，圖象經(jīng)過，，解得：，故該二次函數(shù)的解析式為；（2）由題意得，當座椅位于圖位置時，體積最小，此時，所需長方體的長為：（），寬為：，高為：；設(shè)計圖如下：20．（1）見解析；（2）【分析】（1）連結(jié)OA，根據(jù)圓周角定理求得∠AOC=90°，又因AD∥OC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠OAD=90°，即OA⊥AD，即可證得AD是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OA=R，OE=R-2，AE=2，在Rt△OAE中，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程求得R的長，即可求得⊙O的半徑；再求出陰影部分的面積．【詳解】（1）證明：連結(jié)OA，如圖，∵∠ABC=45°，∴∠AOC=2∠ABC=2×45°=90°，∵OC∥AD，∴∠AOC+∠OAD=180°∴∠OAD=90°，即OA⊥AD，∴AD是⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為R，則OA=R，OE=R-4，AE=2，在Rt△OAE中，∵AO2+OE2=AE2，∴R2+（R-4）2=（2）2，解得R=6或R=-2（舍去），即⊙O的半徑為6；∴S陰影=S扇形OAC-S△OAC=【點睛】本題考查了切線的判定定理、圓周角定理、勾股定理及陰影部分的面積，第（2）問利用勾股定理求得半徑的長是解決問題的關(guān)鍵.．21．（1）購買一個籃球元，一個排球元；（2）10個【分析】（1）設(shè)購買一個籃球元，一個排球元，根據(jù)題意列二元一次方程組解決問題；（2）設(shè)購買籃球個，則購買排球個，根據(jù)題意列一元一次不等式解決問題．【詳解】（1）設(shè)購買一個籃球元，一個排球元，依題意，得：，解得，答：購買一個籃球元，一個排球元．（2）設(shè)購買籃球個，則購買排球個，依題意，得：，解得，為正整數(shù)，最大為．答：體育老師最多可以購買10個籃球．【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系和不等關(guān)系列方程組和不等式是解題的關(guān)鍵．22．(1)，，(2)【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求解；（2）根據(jù)題意可求出的長，將點的橫坐標代入解析式．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知，拋物線過點，將把點，代入得：，解得，拋物線的解析式為；，頂點坐標為；（2），．，，即點．，，．點，，．當時，，，該同學拋出的彈珠不能投入箱子；若調(diào)整的高度，使得彈珠可以投入箱子，的取值范圍為．【點睛】本題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識，解題的關(guān)鍵是學會尋找特殊點解決問題．23．(1)(2)2(3)或【分析】（1），根據(jù)新定義得出，過點作于點，根據(jù)已知得出，則，即可求解；（2）邊上任意兩點的距離的最大值即為的邊長，當點在線段上，到軸的距離最小時，則點P到x軸的距離為的長；設(shè)與y軸交于點D，則，由勾股定理可得，解方程即可得到答案；（3）由正方形的邊長為1，即可求出P到的距離為，從而可得P既在正方形的邊上，也在到距離為的直線上，求出直線恰好經(jīng)過點A和點C時b的值，再求出直線經(jīng)過點A時，在直線下方與其平行，且與直線的距離為的