第二章機械振動第3節(jié)簡諧運動的回復(fù)力和能量學(xué)習(xí)目標(biāo)1.知道簡諧運動的回復(fù)力及表達(dá)式2.會定性分析位移、速度、加速度、回復(fù)力、動能、勢能及機械能的變化情況當(dāng)我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。小球的受力滿足什么特點才會做這種運動呢?問題導(dǎo)入F

問題1：如圖，我們以振子從O→B的運動情況為例分析。在O→B段振子做什么運動？（勻速、加速、減速）

問題2：根據(jù)牛頓運動定律，振子受力情況怎么樣？F問題3：彈簧振子在運動過程所受力的方向有什么特點(與平衡位置有什么關(guān)系)？小球所受的力總是與偏離平衡位置位移的方向相反，即受力方向總是指向平衡位置，它的作用是把物體拉回到平衡位置。通常把這個力稱為回復(fù)力。復(fù)習(xí)：簡諧運動的表達(dá)式是怎樣的？當(dāng)我們把彈簧振子的小球拉離平衡位置釋放后，小球就會在平衡位置附近做簡諧運動。？？？OABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOABCDOBCDA物體做簡諧運動時，所受的合力有什么特點？OABCDxxxxxxFFFFFF問題1：振子的回復(fù)力由誰提供？彈簧的彈力F彈問題2：振子的回復(fù)力的大小和方向？由胡克定律可知F彈=kx，所以回復(fù)力的大小為F=kx。方向始終指向平衡位置。FF一、簡諧運動的回復(fù)力1、回復(fù)力①定義：振動質(zhì)點受到的總能使其回到平衡位置的力，大小與位移成正比。②方向：指向平衡位置(回復(fù)力的方向與位移的方向相反)③表達(dá)式：F＝－kx（“-”號表示與位移x方向相反）④效果力（某個力、合力）FFk為比例系數(shù)，不同的彈簧振子k不同一、簡諧運動的回復(fù)力OBA由彈簧彈力提供彈力和重力的合力提供F彈F彈mg⑤簡諧運動的動力學(xué)特征:如果物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置位移的大小成正比，并且總是指向平衡位置，質(zhì)點的運動就是簡諧運動。一、簡諧運動的回復(fù)力例1：粗細(xì)均勻的一根木筷，下端繞幾圈鐵絲，豎直浮在較大的裝有水的杯中。把木筷往上提起一段距離后放手，木筷就在水中上下振動。判定是不是簡諧運動。課堂練習(xí)證明：設(shè)它質(zhì)量是m，底面積是S。靜止時浸在水中的深度為x0木筷靜止G=F浮=p水gv排F合=0且，v排=Sx0用力向下將其壓入水中深度是x，F(xiàn)'浮=p水gS（x0+x）向下為正F合=G-F'浮F合=-p水gSx令p水gS=k則，F(xiàn)合=-kx，符合簡諧運動動力學(xué)特征彈簧振子中小球的速度在不斷變化，因而它的動能在不斷變化；彈簧的伸長量或壓縮量在不斷變化，因而它的勢能也在不斷變化。彈簧振子的能量變化具有什么規(guī)律呢？二、簡諧運動的能量PQO做一做位置QQ→OOO→PP位移的大小速度的大小加速度（F合）動能彈性勢能機械能最大↓↑最大↑最大↓最大0（反向）↑最大0（反向）0（反向）0（反向）最大↓↑最大0↑最大↓00不變↓③當(dāng)小球運動到最大位移時，動能為0，彈性勢能最大，系統(tǒng)的機械能等于最大彈性勢能。對于彈簧勁度系數(shù)和小球質(zhì)量都一定的系統(tǒng)，振幅越大，機械能越大。能量變化的特點①位移與速度、動能變化情況相反。②位移與加速度，彈性勢能變化情況相同【典型例題】【例題1】

(多選)如圖所示,彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運動,下列說法正確的是(

)A.彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B.彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用C.振子由A向O運動過程中,回復(fù)力逐漸增大D.振子由O向B運動過程中,回復(fù)力的方向指向平衡位置答案:AD【變式訓(xùn)練1】如圖所示,彈簧振子B上放一個物塊A,在A與B一起做簡諧運動的過程中,下列關(guān)于A受力的說法正確的是(

)A.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的恒定的彈力B.物塊A受重力、支持力及彈簧對它的大小和方向都隨時間變化的彈力C.物塊A受重力、支持力及B對它的恒定的摩擦力D.物塊A受重力、支持力及B對它的大小和方向都隨時間變化的摩擦力答案:D【例題2】

(多選)把一個小球套在光滑細(xì)桿上,球與輕彈簧相連組成彈簧振子,小球沿桿在水平方向做簡諧運動,它圍繞平衡位置O在A、B間振動,如圖所示,下列結(jié)論正確的是(

)A.小球在O位置時,動能最大,加速度最小B.小球在A、B位置時,勢能最大,加速度最大C.小球從A經(jīng)O到B的過程中,回復(fù)力一直做正功D.小球從B到O的過程中,振動的能量不斷增加答案:AB【變式訓(xùn)練2】下圖為某個彈簧振子做簡諧運動的振動圖像,由圖像可知(

)A.在0.1s時,由于位移為零,所以振動能量為零B.在0.2s時,振子具有最大勢能C.在0.35s時,振子具有的能量尚未達(dá)到最大值D.在0.4s時,振子的動能最大答案:B簡諧運動的回復(fù)力和能量一、簡諧運動的回復(fù)力定義：方向：特點：來源：動力學(xué)特征：F=-kx二、簡諧運動中各物理量的變化規(guī)律三、簡諧運動的能量小結(jié)4、為某物體做簡諧運動的圖像，在0→1.5s

范圍內(nèi)回答下列問題。（1）哪些時刻物體的回復(fù)力與0.4s

時的回復(fù)力相同？（2）哪些時刻物體的速度與0.4s

時的速度相同？（3）哪些時刻的動能與0.4s

時的動能相同？（4）哪段時間的加速度在減小？（5）哪段時間的勢能在增大？課堂練習(xí)答案：（1）0.6s、1.2s、1.4s（2）0.2s、1.0s、1.2s（5）0～0.1s、0.3～0.5s、0.7～0.9s、1.1～1.3s（4）0.1～0.3s、0.5～0.7s、0.9～1.1s、1.3～1.5s（3）0、0.2s、0.6s、0.8s、1.0s、1.2s、1.4s對稱性課堂練習(xí)3、做簡諧運動的物體經(jīng)過A點時，加速度:的大小是2m/s2，方向指向B點；當(dāng)它經(jīng)過B點時，加速度的大小是3m/s2，方向指向A點。若AB之間的距離是10cm，請確定它的平衡位置。解析：由F=-kx

，與牛頓第二定律F=ma可知，以AB方向為正在A點：FA=-kxA=maA在B點：FB=-kxB=maB且A、B在平衡位置兩側(cè)，故xA-xB=10cmxA=-4mxB=6cm【例1】(多選)如圖所示，彈簧振子在光滑水平桿上的A、B之間做往復(fù)運動，下列說法正確的是A.彈簧振子運動過程中受重力、支持力和彈簧彈力的作用B.彈簧振子運動過程中受重力、支持力、彈簧彈力和回復(fù)力的作用C.振子由A向O運動過程中，回復(fù)力逐漸增大D.振子由O向B運動過程中，回復(fù)力的方向指向平衡位置AD【針對訓(xùn)練1】如圖所示，A、B兩物體組成彈簧振子，在振動過程中，A、B始終保持相對靜止．下圖中能正確反映振動過程中A所受摩擦力Ff與振子的位移x關(guān)系的圖像應(yīng)為C(1)振子在振動過程中，下列說法中正確的是________.A.振子在平衡位置，動能最大，彈性勢能最小B.振子在最大位移處，彈性勢能最大，動能最小C.振子在向平衡位置運動時，由于振子振幅減小，故總機械能減小D.在任意時刻，動能與彈性勢能之和保持不變ABD【例2】如圖所示，一水平彈簧振子在A、B間做簡諧運動，平衡位置為O，已知振子的質(zhì)量為M.(2)若振子運動到B處時將一質(zhì)量為m的物體放到M的上面，且m和M無相對滑動而一起運動，下列說法正確的是______.A.振幅不變 B.振幅減小C.最大動能不變 D.最大動能減小AC【針對訓(xùn)練2】(多選)如圖所示為某個彈簧振子做簡諧運動的振動圖像，由圖像可知A．在0.1s時，因為位移為零，所以振動能量為零B．在0.2s時，振子具有最大勢能C．在0.35s時，振子具有的能量尚未達(dá)到最大值D．在0.3s時，振子的動能最大BD【例3】把一個小球套在光滑細(xì)桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它以平衡位置O為對稱中心在A、B之間振動，如圖所示，下列結(jié)論正確的是A．小球在O位置時，動能最大，加速度最小B．小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大C．小球從A經(jīng)O到B的過程中，回復(fù)力一直做正功D．小球從B到O的過程中，振子振動的能量不斷增加C【針對訓(xùn)練3】如圖所示為做簡諧運動物體的振動圖像，由圖可知A.0～0.5s時間內(nèi)，物體