福建2024高考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖像關(guān)于哪一點對稱？

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,0)

2.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3=6，a1+a4+a5=15，則a1+a6的值為：

A.9

B.12

C.15

D.18

3.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，則∠C的度數(shù)為：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

4.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1+a2+a3=12，a1+a4+a5=48，則q的值為：

A.2

B.3

C.4

D.6

5.若直線l的方程為2x-3y+1=0，則直線l的斜率為：

A.2/3

B.-3/2

C.1/2

D.-2/3

6.設(shè)函數(shù)f(x)=x^2-4x+4，則f(x)的零點為：

A.2

B.1

C.0

D.-1

7.在△ABC中，若a=3，b=4，c=5，則△ABC是：

A.等腰三角形

B.等邊三角形

C.直角三角形

D.梯形

8.已知等差數(shù)列{an}的首項為a1，公差為d，若a1+a2+a3=6，a1+a4+a5=15，則a1+a6的值為：

A.9

B.12

C.15

D.18

9.設(shè)函數(shù)f(x)=x^3-3x，則f(x)的圖像關(guān)于哪一點對稱？

A.(0,0)

B.(1,0)

C.(0,0)

D.(1,0)

10.已知等比數(shù)列{an}的首項為a1，公比為q，若a1+a2+a3=12，a1+a4+a5=48，則q的值為：

A.2

B.3

C.4

D.6

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列哪些是實數(shù)的一元二次方程？

A.x^2+2x+1=0

B.x^2+2x+2=0

C.x^2-2x+1=0

D.x^2-2x+2=0

E.x^2+2x-1=0

2.在平面直角坐標(biāo)系中，點A(2,3)，點B(-1,4)的坐標(biāo)分別是：

A.A(2,3)

B.B(-1,4)

C.A(-2,3)

D.B(1,4)

E.A(-1,3)

3.下列哪些函數(shù)是奇函數(shù)？

A.f(x)=x^3

B.f(x)=x^2

C.f(x)=x^4

D.f(x)=-x^3

E.f(x)=-x^2

4.下列哪些數(shù)是等差數(shù)列的項？

A.1,4,7,10,...

B.3,6,9,12,...

C.2,5,8,11,...

D.4,7,10,13,...

E.5,10,15,20,...

5.下列哪些圖形是四邊形？

A.矩形

B.正方形

C.菱形

D.圓形

E.三角形

三、填空題（每題4分，共20分）

1.若函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像開口向上，則a的取值范圍是______。

2.等差數(shù)列{an}的前n項和公式為S_n=n/2*(a1+an)，其中a1是首項，an是第n項，若S5=50，a1=2，則公差d的值為______。

3.在直角坐標(biāo)系中，點P(3,-2)關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)是______。

4.若等比數(shù)列{an}的首項a1=3，公比q=2，則第4項a4的值為______。

5.若直線l的方程為3x-4y+5=0，則直線l與x軸的交點坐標(biāo)是______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.計算下列函數(shù)的極值：

設(shè)函數(shù)f(x)=x^4-4x^3+6x^2-8x+1。

（1）求f(x)的導(dǎo)數(shù)f'(x)；

（2）求f'(x)的零點，并判斷f(x)的極值類型；

（3）計算f(x)的極大值和極小值。

2.解下列一元二次方程：

設(shè)方程x^2-5x+6=0。

（1）求該方程的判別式；

（2）判斷方程的根的類型；

（3）求方程的根。

3.計算下列數(shù)列的前n項和：

設(shè)等差數(shù)列{an}的首項a1=1，公差d=3。

（1）求該數(shù)列的第10項an；

（2）求該數(shù)列的前15項和S15。

4.解下列不等式組：

設(shè)不等式組為：

\[

\begin{cases}

2x-3y>6\\

4x+5y<20

\end{cases}

\]

（1）畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）找出不等式組的解集。

5.解下列不定積分：

設(shè)不定積分I=∫(e^x*cos(x)dx)。

（1）使用分部積分法計算I；

（2）化簡并求出I的值。

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識點總結(jié)如下：

一、選擇題答案及知識點詳解：

1.B（解析：函數(shù)圖像關(guān)于點(1,0)對稱，因為f(2-x)=(2-x)^3-3(2-x)=x^3-3x=f(x)）

2.B（解析：a1+a2+a3=6，a1+a4+a5=15，得到3a1+3d=6，5a1+5d=15，解得a1=1，d=2，所以a1+a6=1+5d=11）

3.C（解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，解得∠C=180°-60°-45°=75°）

4.B（解析：a1+a2+a3=12，a1+a4+a5=48，得到3a1q+3q^2=12，5a1q^3+5q^4=48，解得q=2）

5.B（解析：斜率k=-A/B，所以k=-2/(-3)=3/2）

6.A（解析：f(x)=x^2-4x+4=(x-2)^2，所以x=2是零點）

7.C（解析：根據(jù)勾股定理，a^2+b^2=c^2，代入a=3，b=4，得到c=5，所以△ABC是直角三角形）

8.B（解析：同第2題解析）

9.B（解析：同第1題解析）

10.B（解析：同第4題解析）

二、多項選擇題答案及知識點詳解：

1.A,B,C,D,E（解析：所有選項都是一元二次方程）

2.A,B（解析：點A(2,3)關(guān)于y軸的對稱點是(-2,3)，點B(-1,4)關(guān)于y軸的對稱點是(1,4)）

3.A,D（解析：奇函數(shù)滿足f(-x)=-f(x)，只有x^3和-x^3滿足）

4.A,B,D（解析：所有選項都是等差數(shù)列）

5.A,B,C（解析：矩形、正方形和菱形都是四邊形）

三、填空題答案及知識點詳解：

1.a>0（解析：開口向上的二次函數(shù)，a的值必須大于0）

2.d=2（解析：a1+a2+a3=6，a1+a6=a1+5d，解得d=2）

3.(-3,-2)（解析：點P(3,-2)關(guān)于y軸的對稱點是(-3,-2)）

4.a4=24（解析：a4=a1*q^3=3*2^3=24）

5.(5/3,0)（解析：令y=0，解得x=5/3）

四、計算題答案及知識點詳解：

1.（1）f'(x)=4x^3-12x^2+12x-8；

（2）f'(x)的零點為x=1，f'(x)在x=1處由正變負(fù)，所以f(x)在x=1處取得極大值；

（3）f(1)=0，極大值為0。

2.（1）判別式Δ=(-5)^2-4*1*6=1；

（2）Δ>0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；

（3）x=(5±√1)/2，所以x1=3，x2=2。

3.（1）an=a1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2；

（2）S15=15/2*(a1+an)=15/2*(1+(3*15-2))=15/2*44=330。

4.（1）畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域；

（2）解集為兩條直線之間的區(qū)域。

5.（1）I=∫(e^x*cos(x)dx)=e^x*sin(x)-∫(e^x*sin(x)dx)；

（2）I=e^x*sin(x)-e^x*cos(x)+C。

知識點總結(jié)：

本試卷涵蓋了高中數(shù)學(xué)中的多項知識點，包括：

-函數(shù)的極值和導(dǎo)數(shù)

-一元二次方程的解法

-等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)

-平面直角坐標(biāo)系中的點對稱

-不等式組的解法

-不定積分的計算

-數(shù)列的前n項和

-直線的方程和斜率

-三角形的性質(zhì)

-勾股定理

各題型所考察