第十五章軸對稱綜合評價卷

時間:120分鐘滿分:120分班級:學號:姓名:成績:

一、選擇題:本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.已知點P(-2,1),那么點P關于x軸對稱的點P′的坐標是()A.(-2,1) B.(-1,2) C.(2,1) D.(-2,-1)2.未來計算機發(fā)展方向是讓計算機能看、能聽、能說、會思考!下列表示計算機視覺交互應用的圖標中,文字上方的圖案是軸對稱圖形的是()A.眼控 B.聲控 C.人臉識別 D.多點觸控3.等腰三角形的底角等于50°,則這個等腰三角形頂角的度數是()A.50° B.65° C.80° D.100°4.如圖所示,△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱,∠A=45°,∠B′=110°,則∠C度數為()A.15° B.20° C.25° D.35°5.A,B是兩個居民小區(qū),快遞公司準備在公路l上選取點P處建一個服務中心,使PA+PB最短.下面四種選址方案符合要求的是()6.從平面鏡里看到背后墻上電子鐘的示數如圖所示,這時的正確時間是()A.21:05 B.21:15 C.20:15 D.20:127.如圖所示,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC,E為AD上一點,∠CED=50°,則∠ABE等于()A.10° B.15° C.20° D.25°8.如圖所示,沿AC方向開山修路,為了加快施工進度,要在小山的另一邊同時施工,從AC上的一點B,取∠ABD=150°,BD=500m,∠D=60°.要使A,C,E成一直線,那么開挖點E離點D的距離是()A.200m B.250m C.300m D.350m9.如圖所示,在△ABC中,AB=AC=15,AB的垂直平分線DE交AC于D,連接BD,若△DBC的周長為27,則BC的長為()A.10 B.11 C.12 D.1310.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AB于N,交AC于M,P是直線MN上一動點,點H為BC的中點.若BC=5,△ABC的面積是30,則PB+PH的最小值為()A.5 B.6 C.12 D.24二、填空題:本大題共5小題,每小題3分,共15分.11.點P(-2,3)關于y軸對稱點的坐標在第象限.

12.如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的高,∠BAC=66°,則∠BAD=.13.如圖所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,CD是高.若AD=4,則BD=.

14.如圖所示,一條船從燈塔C的南偏東42°的A處出發(fā),向正北航行8海里到達B處,此時燈塔C在船的北偏西84°方向,則船距離燈塔C海里.15.如圖所示,∠BOC=60°,A是BO的延長線上一點,OA=12cm,動點P從點A出發(fā),沿AB以2cm/s的速度移動,動點Q從點O出發(fā)沿OC以1cm/s的速度移動,若點P,Q同時出發(fā),當△OPQ是等腰三角形時,移動的時間是.

三、解答題(一):本大題共3小題,每小題7分,共21分.16.如圖所示,在△ABC中,∠A=36°,D在邊AC上,AD=BD=BC,求∠DBC的度數.17.用一條長為21cm的鐵絲圍成一個等腰三角形,已知腰長是底邊長的3倍,求這個等腰三角形各邊的長.18.如圖所示,CD平分∠ACE,且AB∥CD,求證:△ABC為等腰三角形.四、解答題(二):本大題共3小題,每小題9分,共27分.19.如圖所示,已知△ABC.(1)利用尺規(guī)作圖,作出AB的垂直平分線DE,使其與AC交于點D,與AB交于點E,連接BD(不寫作法,保留作圖痕跡);(2)若AC=12,BC=8,求△BCD的周長.20.如圖所示,點D在等邊三角形ABC的外部,連接AD,CD,AD=CD.過點D作DE∥BC交AB于點E,交AC于點F.(1)判斷△AEF的形狀,并說明理由;(2)若∠ADC=140°,求∠ADE的度數.21.綜合與實踐.主題:長方形的折疊.素材:一張長方形紙片.步驟一:如圖所示,將長方形紙片ABCD沿著AE所在的直線折疊,使得點B落在長方形ABCD的內部;步驟二:在CD邊上取點F,將四邊形AECD沿著EF折疊,使得點E,B,C在同一直線上,再將紙片恢復原形,留下折痕AE和EF.證明與計算:(1)猜想∠AEB與∠FEC的數量關系,并證明;(2)若∠AEB=65°,求∠FEC和∠EFD的度數.五、解答題(三):本大題共2小題,第22題13分,第23題14分,共27分.22.如圖所示,在等邊三角形ABC中,D為邊AC上一點,延長BD至F使得AF=AC,過A作AH⊥BF于點H,AH與FC的延長線交于點G.(1)若∠CAF為α,直接寫出∠AFC的度數(用含α的代數式表示);(2)求∠GFH的度數;(3)已知C為GF的中點,且CD=1.5,求AD的長.23.在平面直角坐標系中,直線AB分別交x軸、y軸于A(a,0),B(0,b)兩點,且a,b滿足(a-b)2+|a-4t|=0,且t>0,t是常數.直線BD平分∠OBA,交x軸于點D.(1)如圖(1)所示,若AB的中點為M,連接OM交BD于N,求證:ON=OD;(2)如圖(2)所示,過點A作AE⊥BD,垂足為E,猜想AE與BD間的數量關系,并證明你的猜想;(3)如圖(3)所示,在x軸上有一個動點P(在A點的右側),連接PB,并作等腰直角三角形BPF,其中∠BPF=90°,連接FA并延長交y軸于G點,當P點在運動時,OG的長是否發(fā)生改變?若改變,請求出它的變化范圍;若不變,求出它的長度.第十五章綜合評價卷1.D2.A3.C4.C5.A6.A7.C8.B9.C10.C11.一12.33°13.1214.815.4s或12s16.解:∠DBC的度數為36°.17.解:三角形的三邊長分別為3cm,9cm,9cm.18.證明:∵AB∥CD,∴∠A=∠ACD,∠B=∠DCE.∵CD平分∠ACE,∴∠ACD=∠DCE.∴∠B=∠A.∴AC=BC.∴△ABC為等腰三角形.19.解:(1)如圖所示.(2)△BCD的周長為20.20.解:(1)△AEF是等邊三角形.理由如下:∵△ABC是等邊三角形,∴∠BAC=∠ACB=60°.∵DE∥CB,∴∠AFE=∠ACB=60°.∴∠EAF=∠AFE=∠AEF=60°.∴△AEF是等邊三角形.(2)∠ADE的度數為40°.21.解:(1)∠AEB+∠FEC=90°.證明如下:由折疊可知∠AEF=∠AEB+∠FEC,又B,E,C共線,∴∠AEB+∠AEF+∠FEC=180°.∴∠AEF=90°.∴∠AEB+∠FEC=90°.(2)∠FEC的度數為25°,∠EFD的度數為115°.22.解:(1)∠AFC=90°-12(2)由條件可知∠BAC=60°,AB=BC=AC=AF,∴∠AFB=∠ABF=12(180°-∠BAF)=12(180°-∠BAC-∠CAF)=9012∠BAC-12∠CAF=60°-∵∠AFC=∠ACF=12(180°-∠CAF)=90°-1∴∠GFH=∠AFC-∠AFB=90°-12∠CAF-(60°-12∠CAF)=30(3)如圖所示,連接BG,CH,過點C作CM⊥BF于點M,由條件可知GH=12∠FGH=60°,∵C為GF的中點,∴GH=CF=CG=12∵∠FGH=60°,∴△CGH為等邊三角形.∴CH=CG,∠GCH=∠ACB=60°.∴∠GCH-∠BCH=∠ACB-∠BCH,即∠GCB=∠HCA.∵△ABC是等邊三角形,∴AC=BC.在△GCB和△HCA中,BC∴△GCB≌△HCA(SAS).∴AH=BG.設GH=CG=CH=CF=a,則FG=2a,∵AB=AF,AH⊥BF,∴AG垂直平分BF.∴BG=GF=2a.∴AH=BG=2a.由條件可知CM=12CF=1∵S△ADH=12AH·DH,S△CDH=12CM∴S△ADHS△CDH=AD∵CD=1.5,∴AD=6.23.(1)證明:∵直線AB分別交x軸、y軸于A(a,0),B(0,b)兩點,且a,b滿足(a-b)2+|a-4t|=0,且t>0,∴a=b=4t.∴點A,B的坐標是A(4t,0),B(0,4t).∴△AOB是等腰直角三角形.∵M是AB的中點,∴OM⊥AB.∴∠MOA=45°.∵直線BD平分∠OBA,∴∠ABD=12∠ABO=22.5°∴∠OND=∠BNM=90°-∠ABD=90°-22.5°=67.5°,∠ODB=∠ABD+∠BAD=22.5°+45°=67.5°.∴∠OND=∠ODB.∴ON=OD(等角對等邊).(2)解:BD=2AE.證明如下:如圖①所示,延長AE交BO于點C,∵BD平分∠OBA,∴∠ABD=∠CBD.∵AE⊥BD于點E,∴∠AEB=∠CEB=90°.在△ABE和△CBE中,∠∴△ABE≌△CBE(ASA).∴AE=CE.∴AC=2AE.∵AE⊥BD,∴∠OAC+∠ADE=90°.又∠OBD+∠BDO=90°,∠ADE=∠BDO(對頂角相等),∴∠OAC=∠OBD.在△OAC與△OBD中,∠∴△OAC≌△OBD(ASA).∴BD=AC.∴BD=2AE.(3)解:OG的長不變,且OG=4t.如圖②所示,過F作FH⊥O