河南高三模數(shù)學試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.函數(shù)f(x)=log?(x2-2x+3)的定義域是（）

A.(-∞,1)∪(1,+∞)

B.(-∞,3)∪(3,+∞)

C.[1,3]

D.R

2.若向量a=(1,k)，b=(2,-1)，且a⊥b，則k的值為（）

A.-2

B.2

C.-1/2

D.1/2

3.拋擲一枚質地均勻的硬幣，連續(xù)拋擲3次，則恰好出現(xiàn)2次正面的概率為（）

A.1/8

B.3/8

C.1/4

D.1/2

4.已知等差數(shù)列{a?}中，a?=2，a?=10，則該數(shù)列的前10項和為（）

A.50

B.60

C.70

D.80

5.函數(shù)f(x)=sin(2x+π/3)的最小正周期為（）

A.π

B.2π

C.π/2

D.π/4

6.圓x2+y2-4x+6y-3=0的圓心坐標為（）

A.(2,-3)

B.(-2,3)

C.(2,3)

D.(-2,-3)

7.若直線y=kx+1與圓(x-1)2+(y-2)2=4相切，則k的值為（）

A.±1

B.±2

C.±√3

D.±√5

8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x+2，則f(x)在區(qū)間[-2,2]上的最大值為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

9.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a2+b2-c2=ab，則角C的大小為（）

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10.已知點P(x,y)在曲線x2+y2=1上運動，則z=x+y的最大值為（）

A.√2

B.√3

C.1

D.2

二、多項選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增的是（）

A.y=2x+1

B.y=(1/3)?

C.y=x2

D.y=log?x

2.已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，則下列說法正確的有（）

A.|a|=√5

B.a⊥b

C.a/b=-1/5(1,2)

D.a+b=(-1,3)

3.在△ABC中，若角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且滿足a2=b2+c2，則下列結論正確的有（）

A.cosA=1/2

B.sinB=sinC

C.tanC=√3

D.△ABC的外接圓半徑為c/2

4.下列命題中，正確的有（）

A.命題“p或q”為真，則p、q中至少有一個為真

B.命題“p且q”為假，則p、q中至少有一個為假

C.命題“若p則q”的逆命題為“若q則p”

D.命題“若p則q”的否命題為“若非p則非q”

5.已知函數(shù)f(x)=ax2+bx+c，且f(1)=3，f(-1)=-1，f(0)=1，則下列結論正確的有（）

A.a=1

B.b=1

C.c=1

D.f(x)在x=-1/2時取得最小值

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知集合A={x|x2-3x+2>0}，B={x|1<x<4}，則A∩B=_______。

2.函數(shù)f(x)=sin(π/4-x)+cos(π/4+x)的最小正周期是_______。

3.在等比數(shù)列{a?}中，a?=6，a?=162，則該數(shù)列的通項公式a?=_______。

4.若復數(shù)z=1+i滿足z2+az+b=0（a,b∈R），則實數(shù)a=_______，b=_______。

5.已知圓C：x2+y2-4x+6y-3=0，則過圓心C且與直線y=-x+1垂直的直線方程為_______。

四、計算題（每題10分，共50分）

1.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2x+1，求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-2,4]上的最大值和最小值。

2.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知a=3，b=√7，c=2，求角B的正弦值sinB。

3.計算不定積分∫(x2+2x+3)/(x+1)dx。

4.已知向量a=(1,2,-1)，b=(2,-1,1)，求向量a與向量b的夾角θ（用反三角函數(shù)表示）。

5.解方程組：{x2+y2=10{x-y=2

本專業(yè)課理論基礎試卷答案及知識點總結如下

一、選擇題答案及解析

1.C[函數(shù)內(nèi)部x2-2x+3=(x-1)2+2≥2，故對數(shù)定義域為x-1≠0，即x≠1]

2.A[a·b=1×2+k×(-1)=0，解得k=2]

3.B[(1/2)3=1/8，P(恰好2次)=C(3,2)×(1/2)2×(1/2)1=3/8]

4.D[公差d=(10-2)/4=2，a??=a?+d=12，S??=10(a?+a??)/2=10(2+12)/2=70]

5.A[周期T=2π/|ω|=2π/2=π]

6.C[(x-2)2+(y+3)2=16，圓心(2,-3)]

7.D[圓心(1,2)，半徑r=2。直線到圓心距離d=|k×1-1×2+1|/√(k2+1)=2，解得k=±√5]

8.C[f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，駐點x=0,2。f(-2)=-8，f(0)=2，f(2)=0，f(4)=4，最大值為4]

9.C[由a2+b2-c2=ab得2a2+2b2-2c2=2ab即(a-b)2=c2，又a2+b2=c2，得a=b=c，故C=60°]

10.A[設P(cosθ,sinθ)，z=cosθ+sinθ=√2sin(θ+π/4)，最大值為√2]

二、多項選擇題答案及解析

1.AD[A是一次函數(shù)，單調(diào)遞增；D是指數(shù)函數(shù)，底數(shù)大于1，單調(diào)遞增]

2.ABD[|a|=√(12+22)=√5；a·b=1×(-2)+2×1=0；a×b=-1/2(1×1+2×(-2))=-3/2錯誤；a+b=(-1,3)正確]

3.ABC[由a2=b2+c2得cosA=1/2，故A=60°；由正弦定理sinA=a/2R，B+C=120°，sinB/sinC=b/c=1，故B=C=60°；tanC=tan60°=√3；外接圓半徑R=a/2=3/2錯誤]

4.ABD[真值表驗證；逆命題為"若q則p"；否命題為"若非p則非q"]

5.ABCD[由f(1)=1+a+b+c=3得a+b+c=2；由f(-1)=-1-a+b+c=-1得-a+b+c=0；相減得2a=2，a=1；代入得b=1，c=0；f(x)=x2+x，f'(-1/2)=-1<0，故x=-1/2時取得最小值]

三、填空題答案及解析

1.(3,4)[A={x|x<1或x>2}，B={x|1<x<4}，交集為(3,4)]

2.π[f(x)=√2sin(π/4-x+π/4)=√2sin(π/2-x)，周期為2π]

3.2·3^(n-2)[公比q=a?/a?=162/6=27=33，a?=6/32=2，a?=a?q^(n-1)=2·3^(n-2)]

4.-1,-2[z2=0，z2+az+b=0，得a=-z=-1，b=-z2=-(-1)2=-1錯誤，正確解法：z2=-az-b=0，代入z=1+i得a=-2，b=-2]

5.x+y-1=0[圓心(2,-3)，斜率k?=-1/1=-1，所求直線斜率k?=1/(-k?)=1，方程為y+3=1(x-2)，即x+y-1=0]

四、計算題答案及解析

1.最大值4，最小值-8

解：(1)求導f'(x)=3x2-6x=3x(x-2)，駐點x=0,2

(2)端點值f(-2)=-8，f(4)=4

(3)比較得最大值4，最小值-8

2.sinB=√21/7

解：(1)余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，cosC=(9+7-4)/6=1，C=0°

(2)B=180°-A-0°=180°-A

(3)sinB=sin(180°-A)=sinA=3/√(32+√72)=3/√16=3/4

(4)更正：sinB=√(1-cos2B)=√(1-(4/7)2)=√(1-16/49)=√21/7

3.x2/2+x3/3+3x+C

解：(1)分解∫(x2+2x+3)/(x+1)dx=∫(x+1+2)/(x+1)dx

(2)拆分∫dx+∫2/(x+1)dx=x+2ln|x+1|+C

(3)整理x2/2+x3/3+3x+C(錯誤，正確答案應為x2/2+x+2ln|x+1|+C)

4.θ=arccos(√15/6)

解：(1)|a|=√6，|b|=√6，a·b=1×2+2×(-1)+(-1)×1=1-1=0

(2)cosθ=a·b/|a||b|=0/6=0，θ=arccos0=π/2(錯誤，正確計算a×b=1×2+2×(-1)+(-1)×1=-1，cosθ=-1/6，θ=arccos(-1/√(6×6))=arccos(-1/6)=arccos(√15/6)

5.x=3,y=1

解：(1)代入x=y+2到x2+y2=10得(y+2)2+y2=10

(2)整理2y2+4y-6=0，y2+2y-3=0

(3)因式分解(y+3)(y-1)=0，得y=-3,1

(4)解得x=-1,3，故解為(x=-1,y=-3)和(x=3,y=1)

知識點總結：

1.函數(shù)部分：函數(shù)定義域、單調(diào)性、周期性、奇偶性；基本初等函數(shù)性質；函數(shù)圖像變換

2.向量部分：向量坐標運算；模長；數(shù)量積；向量平行垂直條件；夾角計算

3.數(shù)列部分：等差等比數(shù)列通項公式；求和公式；性質應用

4.復數(shù)部分：復數(shù)代數(shù)形式運算；幾何意義；基本概念