2022-2023學年八下數學期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．把x2y－y分解因式，正確的是（）A．y（x2－1） B．y（x+1） C．y（x－1） D．y（x+1）（x－1）2．如圖，在中，過點作于，則的長是（）A． B． C． D．3．如圖，，.，，垂足分別是點，，則的長是（）A．7 B．3 C．5 D．24．若x，y的值均擴大為原來的2倍，下列分式的值保持不變的是（）A． B． C． D．5．下列圖形中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．6．把分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍，那么該分式的值（）A．變?yōu)樵瓉淼?倍 B．變?yōu)樵瓉淼?倍 C．不變 D．變?yōu)樵瓉淼?倍7．一根直尺EF壓在三角板30°的角∠BAC上，與兩邊AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150° B．180° C．135° D．不能確定8．下列四個多項式，能因式分解的是()A．a－1 B．a2＋1C．x2－4y D．x2－6x＋99．如圖，在中，，分別以各邊為直徑作半圓，圖中陰影部分在數學史上稱為“希波克拉底月牙”，當，時，則陰影部分的面積為（）A．4 B． C． D．810．在平面直角坐標系xOy中，線段AB的兩個點坐標分別為A（﹣1，﹣1），B（1，2）．平移線段AB，得到線段A′B′．已知點A′的坐標為（3，1），則點B′的坐標為（）A．（4，4） B．（5，4） C．（6，4） D．（5，3）11．如圖，已知棋子“車”的坐標為（﹣2，﹣1），棋子“馬”的坐標為（1，﹣1），則棋子“炮”的坐標為（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）12．下列分式的約分中，正確的是（）A．=- B．=1-y C．= D．=二、填空題（每題4分，共24分）13．已知點A的坐標為（﹣2，3），則點A關于x軸的對稱點A1的坐標是_____．14．若實數,則x可取的最大整數是_______．15．已知，則__________．16．科學家測得肥皂泡的厚度約為0.0000007米，0.0000007用科學記數法表示為__________．17．、、的公分母是___________.18．如圖，中，，，是的角平分線，于點，若，則的面積為__________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）計算：（2）解不等式組：，并把不等式組的整數解寫出來．20．（8分）如圖，已知，直線l垂直平分線段AB尺規(guī)作圖：作射線CM平分，與直線l交于點D，連接AD，不寫作法，保留作圖痕跡在的條件下，和的數量關系為______．證明你所發(fā)現(xiàn)的中的結論．21．（8分）如圖，點A、、、在同一直線上，，AF∥DE，.求證：.22．（10分）已知與成正比例,當時,.(1)求與的函數關系式;(2)當時,求的取值范圍.23．（10分）解方程：＝1．24．（10分）為改善交通擁堵狀況，我市進行了大規(guī)模的道路橋梁建設．已知某路段乙工程隊單獨完成所需的天數是甲工程隊單獨完成所需天數的1.5倍，如果按甲工程隊單獨工作20天，再由乙工程隊單獨工作30天的方案施工，這樣就完成了此路段的．（1）求甲、乙工程隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲工程隊每天的施工費用是2萬元，乙工程隊每天的施工費用為1.2萬元，要使該項目的工程費不超過114萬元，則需要改變施工方案，但甲乙兩個工程隊不能同時施工，乙工程隊最少施工多少天才能完成此項工程？25．（12分）如圖1，已知線段AB、CD相交于點O，連接AC、BD，則我們把形如這樣的圖形稱為“8字型”．(1)求證：∠A+∠C＝∠B+D；(2)如圖2，若∠CAB和∠BDC的平分線AP和DP相交于點P，且與CD、AB分別相交于點M、N．①以線段AC為邊的“8字型”有個，以點O為交點的“8字型”有個；②若∠B＝100°，∠C＝120°，求∠P的度數；③若角平分線中角的關系改為“∠CAP＝∠CAB，∠CDP＝∠CDB”，試探究∠P與∠B、∠C之間存在的數量關系，并證明理由．26．（1）作圖發(fā)現(xiàn)：如圖1，已知，小涵同學以、為邊向外作等邊和等邊，連接，．這時他發(fā)現(xiàn)與的數量關系是．（2）拓展探究：如圖2，已知，小涵同學以、為邊向外作正方形和正方形，連接，，試判斷與之間的數量關系，并說明理由．（3）解決問題如圖3，要測量池塘兩岸相對的兩點，的距離，已經測得，，米，，則米．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題解析：原式故選D.點睛：因式分解的常用方法：提取公因式法，公式法，十字相乘法.2、C【分析】由余角性質可知∠BCD=∠A,根據BD=1可以得到CD的長度，進一步得到AD的長度．【詳解】由題意，∠BCD和∠A都與∠B互余，∴∠BCD=∠A=∴BC=2BD=2,CD=BD=,AC=2CD=2,AD=CD=×=1．故選C．本題考查直角三角形的性質，熟練掌握角的對邊、鄰邊與斜邊的關系是解題關鍵．3、B【分析】根據條件可以得出，進而得出，就可以得出，就可以求出的值．【詳解】解：，，，．，．在和中，，，，．．故選：．本題考查全等三角形的判定和性質、熟練掌握全等三角形的判定和性質是解決問題的關鍵，學會正確尋找全等三角形．4、B【分析】根據分式的基本性質逐項分析即可．【詳解】解：A、變化為，分式的值改變，故此選項不符合題意；B、＝，分式的值保持不變，故此選項符合題意；C、＝，分式的值改變，故此選項不符合題意；D、＝，分式的值改變，故此選項不符合題意．故選：B．本題主要考查分式的基本性質：分式的分子與分母同乘(或除以)一個不等于0的整式，分式的值不變．解題的關鍵是抓住分子、分母變化的倍數，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結論．5、B【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可．【詳解】A是中心對稱圖形,B是軸對稱圖形,C是中心對稱圖形,D即不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形．故選B．本題考查對稱軸圖形的判斷,關鍵在于牢記對稱軸圖形的定義．6、C【分析】根據分式的基本性質：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變．即可判斷．【詳解】解：分式中的a和b都變?yōu)樵瓉淼?倍可得，則該分式的值不變．

故選：C．本題考查的知識點是分式的基本性質，解題的關鍵是熟練的掌握分式的基本性質．7、A【詳解】解：根據對頂角相等，所以∠CME=∠AMN，∠BNF=∠MNA，在三角形AMN中，內角和為180°，所以∠CME+∠BNF=180-30=150°故選：A8、D【解析】試題分析：利用平方差公式及完全平方公式的結構特征判斷即可．試題解析：x2-6x+9=（x-3）2．故選D．考點：2．因式分解-運用公式法；2．因式分解-提公因式法．9、A【分析】先根據勾股定理求出AB，然后根據S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB計算即可．【詳解】解：根據勾股定理可得AB=∴S陰影=S半圓AC＋S半圓BC＋S△ABC－S半圓AB===4故選A．此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握用勾股定理解直角三角形、半圓的面積公式和三角形的面積公式是解決此題的關鍵．10、B【分析】由題意可得線段AB平移的方式，然后根據平移的性質解答即可．【詳解】解：∵A（﹣1，﹣1）平移后得到點A′的坐標為（3，1），∴線段AB先向右平移4個單位，再向上平移2個單位，∴B（1，2）平移后的對應點B′的坐標為（1+4，2+2），即（5，4）．故選：B．本題考查了平移變換的性質，一般來說，坐標系中點的平移遵循：上加下減，左減右加的規(guī)律，熟練掌握求解的方法是解題關鍵．11、C【分析】先根據棋子“車”的坐標畫出直角坐標系，然后寫出棋子“炮”的坐標．【詳解】解：如圖，棋子“炮”的坐標為（3，﹣2）．故選C．12、C【分析】分別根據分式的基本性質進行化簡得出即可．【詳解】A．=，此選項約分錯誤；B．不能約分，此選項錯誤；C．==，此選項正確；D．==，此選項錯誤；故選：C．本題考查了分式的約分，在約分時要注意約掉的是分子分母的公因式．二、填空題（每題4分，共24分）13、（﹣2，﹣3）【分析】根據平面直角坐標系中任意一點P（x，y），關于x軸的對稱點的坐標是（x，-y），進而得出答案．【詳解】解：∵點A的坐標為（﹣2，3），則點A關于x軸的對稱點A1的坐標是（﹣2，﹣3）．故答案為（﹣2，﹣3）．此題主要考查了關于x軸、y軸對稱點的坐標特點，熟練掌握其性質是解題關鍵．關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數；關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數，縱坐標不變．14、2【分析】根據，得出x可取的最大整數是2【詳解】∵∴x可取的最大整數是2本題考查了無理數的大小比較，通過比較無理數之間的大小可得出x的最大整數值15、-．【分析】，把a+b=-3ab代入分式，化簡求值即可．【詳解】解：，

把a+b=-3ab代入分式，得

=

=

=

=-．

故答案為：-．此題考查分式的值，掌握整體代入法進行化簡是解題的關鍵．16、7×【分析】絕對值小于1的數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.000

000

7=7×．

故答案為：7×．本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．17、12x3y－12x2y2【解析】根據確定最簡公分母的方法進行解答即可．【詳解】系數的最小公倍數是12；x的最高次數是2；y與（x-y）的最高次數是1；所以最簡公分母是12x2y（x-y）．

故答案為12x2y（x-y）．此題考查了最簡公分母的取法，確定最簡公分母的方法有三步，分別為：（1）取各分母系數的最小公倍數；（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數作為最簡公分母的一個因式；（3）同底數冪取次數最高的，三步得到的因式的積即為最簡公分母．18、1【分析】如圖（見解析），由角平分線的性質可得，再根據即可得．【詳解】如圖，過點D作由題意得，是的角平分線故答案為：1．本題考查了角平分線的性質，熟記角平分線的性質是解題關鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）0、1.【分析】（1）根據實數的性質即可化簡求解；（2）分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集.【詳解】（1）解：原式==-9（2）解不等式組：，解不等式（1）得：解不等式（2）得：所以這個不等式組的解集是：這個不等式組的整數解是：0、1此題主要考查實數的運算及不等式組的求解，解題的關鍵是熟知實數的性質及不等式的求解方法.20、(1)見解析;(2);(3)見解析.【解析】利用基本作圖作的平分線即可；作于E，于F，如圖，利用線段的垂直平分線的性質得到，根據角平分線的性質得到，則利用“HL”可證明≌，所以，然后根據四邊形內角和和角的代換得到．【詳解】解：如圖，AD、BD為所作；

答案為；

理由如下：作于E，于F，如圖，

點D在AB的垂直平分線上，

，

平分，，，

，

在和中

，

≌

，

，

，

即．

考查了作圖基本作圖：熟練掌握5種基本作圖作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線也考查了線段垂直平分線的性質和角平分線的性質．21、詳見解析.【分析】先根據平行線的性質求出∠A=∠D，再利用線段的加減證得AB=DC，即可用“SAS”證明三角形全等.【詳解】∵AF∥DE∴∠A=∠D∵AC=DB∴AC-DB=DB-BC即AB=DC在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE本題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各個判定定理是關鍵.22、(1)y=2x+2(2)時，x＞2【分析】(1)根據正比例函數的定義設y-2=kx（k≠0）然后把x，y的值代入求出k，即可求出解析式；(2)根據(1)中的解析式，判斷即可.【詳解】(1)∵y-2與x成正比例函數∴設y-2=kx（k≠0）將x=2，y=6代入得，2k=6-2k=2∴y-2=2x∴y=2x+2(2)根據函數解析式y(tǒng)=2x+2得到y(tǒng)隨x的增加而增大∵y=6時x=2∴時，x＞2.此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式及判斷函數取值范圍，熟練掌握相關概念是解題的關鍵.23、【解析】先把分式方程化為整式方程，解整式方程求得x的值，檢驗即可得分式方程的解.【詳解】原方程變形為，方程兩邊同乘以（2x﹣1），得2x﹣5＝1（2x﹣1），解得．檢驗：把代入（2x﹣1），（2x﹣1）≠0，∴是原方程的解，∴原方程的．本題考查了分式方程的解法，把分式方程化為整式方程是解決問題的關鍵，解分式方程時，要注意驗根.24、（1）甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天；（2）乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．【分析】（1）令工作總量為1，根據“甲隊工作20天+乙隊工作30天=”，列方程求解即可；（2）根據題意表示出甲、乙兩隊的施工天數，再根據不等關系：甲隊施工總費用+乙隊施工總費用≤114，列出不等式，求出范圍即可解答．【詳解】（1）設甲工程隊單獨完成這項工程需要天．依題意得：經檢驗為分式方程的解．（天）答：甲工程隊單獨完成這項工程需要60天，乙工程隊單獨完成這項工程需要90天．（2）設乙工程隊施工天．依題意得：解得：答：乙工程隊至少施工45天可以完成這個項目．本題考查了分式方程、一元一次不等式的應用，分析題意，找到合適的等量關系，列出方程是解決問題的關鍵，注意分式方程要檢驗．25、(1)證明見解析；(2)①3，4；②∠P＝110°；③3∠P＝∠B+2∠C，理由見解析.【解析】(1)由三角形內角和得到∠A+∠C=180°﹣∠AOC，∠B+∠D=180°﹣∠BOD，由對頂角相等，得到∠AOC=∠BOD，因而∠A+∠C=∠B+∠D；(2)①以線段AC為邊的“8字形”有3個，以O為交點的“8字形”有4個；②根據(1)的結論，以M為交點“8字型”中，∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點“8字型”中，∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP，兩等式相加得到2∠P+∠BAP+∠CDP=∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，由AP和DP是角平分線，得到∠BAP＝∠CAP，∠CDP＝∠BDP，從而∠P=(∠B+∠C)，然后將∠B=100o，∠C=120o代入計算即可；③與②的證明方法一樣得到3∠P=∠B+2∠C.【詳解】解：(1)在圖1中，有∠A+∠C＝180°﹣∠AOC，∠B+∠D＝180°﹣∠BOD，∵∠AOC＝∠BOD，∴∠A+∠C＝∠B+∠D；(2)解：①以線段AC為邊的“8字型”有3個：以點O為交點的“8字型”有4個：②以M為交點“8字型”中，有∠P+∠CDP＝∠C+∠CAP，以N為交點“8字型”中，有∠P+∠BAP＝∠B+∠BDP∴2∠P+∠BAP+∠CDP＝∠B+∠C+∠CAP+∠BDP，∵AP、DP分別平分∠CAB和∠