2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．“對(duì)頂角相等”的逆命題是（）A．如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角相等B．如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是對(duì)頂角C．如果兩個(gè)角不是對(duì)頂角，那么這兩個(gè)角不相等D．如果兩個(gè)角不相等，那么這兩個(gè)角不是對(duì)頂角2．如圖所示，在中，，則為（）A． B． C． D．3．如圖，已知直線AB：y=x+分別交x軸、y軸于點(diǎn)B、A兩點(diǎn),C（3，0），D、E分別為線段AO和線段AC上一動(dòng)點(diǎn)，BE交y軸于點(diǎn)H,且AD＝CE，當(dāng)BD＋BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（0，5） C．（0，） D．（0，）4．人數(shù)相同的八年級(jí)一、二兩班同學(xué)在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試，班級(jí)平均分和方差如下：，，則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（）A．一班 B．二班 C．兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定 D．無(wú)法確定5．如果=2a－1，那么（）A．a(chǎn)< B．a(chǎn)≤ C．a(chǎn)> D．a(chǎn)≥6．在下列各原命題中，其逆命題為假命題的是（）A．直角三角形的兩個(gè)銳角互余B．直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方C．等腰三角形兩個(gè)底角相等D．同角的余角相等7．點(diǎn)A（3，3﹣π）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．華為麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工藝制程，數(shù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．9．分式可變形為（

）A．

B．

C．

D．10．如圖，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，連接DC并延長(zhǎng)到E，使CE=CD，過(guò)點(diǎn)B作BF∥DE，與AE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F，若AB=6，則BF的長(zhǎng)為（）A．6 B．7 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．若點(diǎn)M（a﹣3，a+4）在x軸上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是______．12．已知CD是Rt△ABC的斜邊AB上的中線，若∠A＝35°，則∠BCD＝_____________．13．如圖，在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，若∠BAC=130°，則∠EAF=________．14．如圖，正方形ABCD，以CD為邊向正方形內(nèi)作等邊△DEC，則∠EAB＝______________o.15．如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB、AC分別交于點(diǎn)D、F，BF＝8，CF＝2，則AC＝______．16．如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE=___．17．點(diǎn)P（-2，-3）到x軸的距離是_______．18．一圓柱形油罐如圖所示，要從點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好到點(diǎn)的正上方點(diǎn)，已知油罐底面周長(zhǎng)為，高為，問(wèn)所建的梯子最短需________米.三、解答題(共66分)19．（10分）觀察下列算式：由上可以類似地推出：用含字母的等式表示(1)中的一-般規(guī)律(為非零自然數(shù))；用以上方法解方程：20．（6分）求下列各式的值：(1)已知，求代數(shù)式的值；(2)已知a=，求代數(shù)式[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)的值．21．（6分）某農(nóng)貿(mào)公司銷(xiāo)售一批玉米種子，若一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)5千克，則種子價(jià)格為20元/千克，若一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)5千克，則超過(guò)5千克部分的種子價(jià)格打8折．設(shè)一次購(gòu)買(mǎi)量為x千克，付款金額為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若農(nóng)戶王大伯一次購(gòu)買(mǎi)該種子花費(fèi)了420元，求他購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量．22．（8分）如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E.（1）如圖2，若點(diǎn)E正好落在邊BC上.①求∠B的度數(shù)②證明：BC=3DE（2）如圖3，若點(diǎn)E滿足C、E、D共線.求證：AD+DE=BC．23．（8分）龍人文教用品商店欲購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本，用160元購(gòu)進(jìn)的種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的種筆記本數(shù)量相同，每本種筆記本的進(jìn)價(jià)比每本種筆記本的進(jìn)價(jià)貴10元．(1)求、兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為多少元？(2)若該商店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)、兩種筆記本共100本，且購(gòu)買(mǎi)這兩種筆記本的總價(jià)不超過(guò)2650元，則至少購(gòu)進(jìn)種筆記本多少本?24．（8分）如圖，已知四邊形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為．（1）請(qǐng)你在坐標(biāo)系中畫(huà)出四邊形，并畫(huà)出其關(guān)于軸對(duì)稱的四邊形；（2）尺規(guī)作圖：求作一點(diǎn)，使得，且為等腰三角形．（要求：僅找一個(gè)點(diǎn)即可，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）25．（10分）如圖，平行四邊形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．求證：．26．（10分）如圖1，點(diǎn)B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點(diǎn)，滿足AB＝BC，點(diǎn)P為射線的AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為點(diǎn)B關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)，連接PD交AC于E點(diǎn)，交BC于點(diǎn)F。(1)在圖1中補(bǔ)全圖形；(2)求證：∠ABE＝∠EFC；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到滿足PD⊥BE的位置時(shí)，在射線AC上取點(diǎn)Q，使得AE＝EQ，此時(shí)是否是一個(gè)定值，若是請(qǐng)直接寫(xiě)出該定值，若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】把命題的題設(shè)和結(jié)論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“對(duì)頂角相等”的逆命題是“如果兩個(gè)角相等，那么它們是對(duì)頂角”，故選：B．本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理．2、D【分析】根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余的性質(zhì)解答．【詳解】解：在△ABC中，∠C＝90°，則x＋2x＝90°．解得：x＝30°．所以2x＝60°，即∠B為60°．故選：D．本題考查了直角三角形的性質(zhì)，直角三角形的兩個(gè)銳角互余，由此借助于方程求得答案．3、A【分析】作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．利用勾股定理可得BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到G（，3），K（，）的距離之和最小．【詳解】解：由題意A（0，），B（-3，0），C（3，0），∴AB=AC=8，作EF⊥BC于F，設(shè)AD=EC=x．∵EF∥AO，∴，∴EF=，CF=，∵OH∥EF，∴，∴OH=，∴BD+BE=+=+，要求BD+BE的最小值，相當(dāng)于在x軸上找一點(diǎn)M（x，0），使得點(diǎn)M到K（，3），G（，）的距離之和最?。O(shè)G關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)G′（，），直線G′K的解析式為y=kx+b，則有，解得k=，b=，∴直線G′K的解析式為y=x，當(dāng)y=0時(shí)，x=，∴當(dāng)x=時(shí)，MG+MK的值最小，此時(shí)OH===4，∴當(dāng)BD+BE的值最小時(shí)，則H點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），故選A．本題考查一次函數(shù)圖象上的點(diǎn)的特征、軸對(duì)稱最短問(wèn)題、勾股定理、平行線分線段成比例定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想思考問(wèn)題，屬于中考選擇題中的壓軸題．4、B【分析】根據(jù)方差的意義判斷．方差越小，波動(dòng)越小，越穩(wěn)定．【詳解】解：∵，

∴成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是乙班．

故選：B．本題考查方差的意義，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．5、D【解析】∵=2a－1，∴，解得.故選D.6、D【分析】首先寫(xiě)出各個(gè)命題的逆命題，然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、逆命題是：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、逆命題是：如果一個(gè)三角形有兩條邊的平方和等于第三條邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C、逆命題是：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形，是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么它們是同一個(gè)角的余角，是假命題，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．也考查了逆命題．7、D【解析】由點(diǎn)A中,，可得A點(diǎn)在第四象限【詳解】解：∵3＞0，3﹣π＜0，∴點(diǎn)A（3，3﹣π）所在的象限是第四象限，本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．8、A【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，其中，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】由科學(xué)記數(shù)法的表示可知，，故選：A．科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)時(shí)，要注意形式中，的取值范圍，要求，而且的值和原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)一樣.9、D【分析】根據(jù)分式的性質(zhì)，可化簡(jiǎn)變形.【詳解】.故答案為D考查了分式的基本性質(zhì)，正確利用分式的基本性質(zhì)求出是解題關(guān)鍵．10、C【解析】∵∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，AB=6，∴CD=AB=1．又CE=CD，∴CE=1，∴ED=CE+CD=2．又∵BF∥DE，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，∴ED是△AFB的中位線，∴BF=2ED=3．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、(－7,0)【分析】先根據(jù)x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征求得a的值，從而可以得到結(jié)果.【詳解】由題意得a-3=0，a=3，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（-7，0）．解題的關(guān)鍵是熟練掌握x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0.12、55°【分析】這道題可以根據(jù)CD為斜邊AB的中線得出CD=AD，由∠A=35°得出∠A=∠ACD=35°，則∠BCD=90°-35°=55°.【詳解】如圖，∵CD為斜邊AB的中線∴CD=AD∵∠A=35°∴∠A=∠ACD=35°∵∠ACD+∠BCD=90°則∠BCD=90°-35°=55°故填：55°.此題主要考查三角形內(nèi)角度求解，解題的關(guān)鍵是熟知直角三角形的性質(zhì).13、80°【解析】由在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，易得∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，又由∠BAC=130°，可求得∠B+∠C的度數(shù)，繼而求得答案．【詳解】∵在△ABC中，AB和AC的垂直平分線分別交BC于E、F，∴AE=BE，AF=CF，∴∠B=∠BAE，∠C=∠CAF，∵∠BAC=130°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=50°，∴∠BAE+∠CAF=50°，∴∠EAF=∠BAC-（∠BAE+∠CAF）=130°-50°=80°．故答案為：80°．此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．注意掌握整體思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．14、15.【解析】根據(jù)正方形ABCD，得到AD=CD，∠ADC=90°，根據(jù)等邊△CDE，得到CD=DE，∠CDE=60°，推出AD=DE，得出∠DAE=∠AED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE，從而可得∠EAB的度數(shù).【詳解】∵正方形ABCD，∴AD=CD，∠ADC=∠DAB=90°，∵等邊△CDE，∴CD=DE，∠CDE=60°，∴∠ADE=90°-60°=30°，∴AD=DE，∴∠DAE=∠AED=（180°-∠ADE）=75°；∴∠EAB＝90°-75°=15°.故答案為：15°本題主要考查對(duì)正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AF=BF=8，然后根據(jù)已知條件即可求出結(jié)論．【詳解】解：∵EF是AB的垂直平分線，BF＝8，∴AF=BF=8∵CF＝2，∴AC=AF＋CF=1故答案為：1．此題考查的是垂直平分線的性質(zhì)，掌握垂直平分線的性質(zhì)找到相等線段是解決此題的關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B=15°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計(jì)算．【詳解】如圖：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，連接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考點(diǎn)：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形.17、1【分析】根據(jù)點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)P（?2，?1）到x軸的距離是1．故答案為1．本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．18、1【分析】把圓柱沿AB側(cè)面展開(kāi)，連接AB，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案為：1．本題考查的是平面展開(kāi)-最短路徑問(wèn)題，根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)題目給出數(shù)的規(guī)律即可求出答案（2）觀察發(fā)現(xiàn)，各組等式的分子分母均為1，分母中的第一個(gè)數(shù)與等式的個(gè)數(shù)n一致，第二個(gè)數(shù)為n+1，據(jù)此可得規(guī)律；

（3）按照所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，將各項(xiàng)展開(kāi)后，合并后得，得出方程，然后解分式方程即可【詳解】解:由此推斷得：它的一般規(guī)律是：將方程化為：，即解得:，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解．本題考查了裂項(xiàng)法的規(guī)律發(fā)現(xiàn)及其應(yīng)用，善于根據(jù)所給的幾組等式，觀察出其規(guī)律，是解題的關(guān)鍵．20、(1)，；(2)，【分析】(1)代數(shù)式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、完全平方公式展開(kāi)，去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將已知等式變形后代入計(jì)算即可求出值；(2)中括號(hào)內(nèi)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式展開(kāi)，合并同類項(xiàng)后，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式化成最簡(jiǎn)式，然后把的值代入計(jì)算即可．【詳解】(1)，∵，即，

∴原式；(2)[(ab+1)(ab-2)-2a2b2+2](-ab)，∵，，∴原式．本題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21、（1）①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝20x；②當(dāng)x＞5時(shí)，y＝16x+20；（2）1千克【分析】（1）分情況求解：①購(gòu)買(mǎi)量不超5千克時(shí)，付款金額＝20×購(gòu)買(mǎi)量；②購(gòu)買(mǎi)量超過(guò)5千克時(shí)，付款金額＝20×5+20×0.8×(購(gòu)買(mǎi)量－5)；（2）由于花費(fèi)的錢(qián)數(shù)超過(guò)5×20=100元，所以需要把y＝420代入（1）題的第二個(gè)關(guān)系式，據(jù)此解答即可．【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：①當(dāng)0≤x≤5時(shí)，y＝20x；②當(dāng)x＞5時(shí)，y＝20×0.8（x﹣5）+20×5＝16x+20；（2）把y＝420代入y＝16x+20得，16x+20＝420，解得：x＝1．∴他購(gòu)買(mǎi)種子的數(shù)量是1千克．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，屬于常見(jiàn)題型，正確理解題意、熟練掌握一次函數(shù)的基本知識(shí)是解題關(guān)鍵．22、（1）①30°，②見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E，可直接求出∠B的度數(shù).先證明BE=2DE，易得BC=3DE(2)過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，先證明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再證明△ADE≌△AFE（HL）即可.【詳解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分線∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，∵ED是AB的垂直平分線，且C、E、D共線∴CD也是AB的垂直平分線∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算及全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角的計(jì)算及全等三角形.23、（1）、兩種筆記本每本的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元；（2）至少購(gòu)進(jìn)種筆記本35本【分析】（1）設(shè)種筆記本每本的進(jìn)價(jià)為元，則每本種筆記本的進(jìn)價(jià)為（x+10）元，根據(jù)用160元購(gòu)進(jìn)的種筆記本與用240元購(gòu)進(jìn)的種筆記本數(shù)量相同即可列出方程，解方程即可求出結(jié)果；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)種筆記本本，根據(jù)購(gòu)進(jìn)的A種筆記本的價(jià)錢(qián)+購(gòu)進(jìn)的B種筆記本的價(jià)錢(qián)≤2650即可列出關(guān)于a的不等式，解不等式即可求出結(jié)果．【詳解】（1）解：設(shè)種筆