試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁陜西省西安市西光中學2024-2025學年七年級下學期6月期末數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．已知一根頭發(fā)的直徑約為，數(shù)值用科學記數(shù)法可表示為（

）A． B． C． D．2．下列事件中，屬于必然事件的是（

）A．內(nèi)錯角相等 B．成語“水中撈月”所描述的事件C．三角形內(nèi)角和為 D．三角形三條高交于一點3．下列運算正確的是（

）A． B． C． D．4．如圖，將長方形直尺的一個頂點與三角尺的直角頂點重合放置，測得，則∠1的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．若的計算結(jié)果中不含x的一次項，則a的值是A． B． C．2 D．6．如圖，書架兩側(cè)擺放了若干本相同的書籍，左右兩摞書中豎直放入一個等腰直角三角板，其直角頂點C在書架底部上，當頂點A落在右側(cè)書籍的上方邊沿時，頂點B恰好落在左側(cè)書籍的上方邊沿．已知每本書長，厚度為，則兩摞書之間的距離為（

）A． B． C． D．7．如圖，是的角平分線，，垂足為的面積為，則的長為（

）A．7 B．6 C．5 D．48．某體積為的圓柱形材質(zhì)拉絲后，高隨底面積的變化關(guān)系如下表所示，則以下說法正確的有（

）個底面積高①所代表的值為；

②自變量是，因變量是；③變量，的關(guān)系式為；

④若，則．A．0 B．2 C．3 D．4二、填空題9．若一個角的補角等于它的余角的3倍，則這個角的度數(shù)為度．10．如圖把一張紙折起來，用鉛筆在上面扎個洞，圖1是折起來扎洞的情景，圖2是4張展開的紙，其中有一張與圖1展開后完全一樣，其編號是．11．如圖，小明在紙上畫了一個三角形，不料被墨水污染了一部分，小剛可以畫出一個與小明畫的一樣的（全等的）三角形，則這兩個三角形全等的判定依據(jù)是．12．柳州市某校的生物興趣小組在老師的指導下進行了多項有意義的生物研究并取得成果．下面是這個興趣小組在相同的實驗條件下，對某植物種子發(fā)芽率進行研究時所得到的數(shù)據(jù)：種子數(shù)307513021048085612502300發(fā)芽數(shù)287212520045781411872185發(fā)芽頻率0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.9500依據(jù)上面的數(shù)據(jù)可以估計，這種植物種子在該實驗條件下發(fā)芽的概率約是（結(jié)果精確到0.01）．13．如圖，將長方形紙片沿折疊，使點落在點處，交于點，若，，則的長為．三、解答題14．計算．(1)(2)．15．先化簡，再求值：，其中．16．如圖，在中，．尺規(guī)作圖：在上求作一點D，使得（保留作圖痕跡，不寫作法）17．如圖，已知直線a，b被直線c所截，且，直線嗎？說明理由．

18．如圖，已知是的中線，，，那么和的周長之差是多少？19．如圖，現(xiàn)有一個均勻的轉(zhuǎn)盤被平均分成六等份，分別標有、、、、、這六個數(shù)字，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，當轉(zhuǎn)盤停止時，指針指向的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字（當指針恰好指在分界線上時不計次數(shù)，然后重轉(zhuǎn)）

(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于的概率是________；(2)隨機轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤停止后記下轉(zhuǎn)出的數(shù)字，并與數(shù)字和分別作為三條線段的長度，求這三條線段能構(gòu)成三角形的概率．20．為了測量一條兩岸平行的河流的寬度，數(shù)學研究小組設(shè)計了如下方案，他們在河南岸的點A處測得河北岸的樹H恰好在A的正北方向，測量方案如下表，測量示意圖如下圖：課題測量河流寬度工具測量角度的儀器，標桿，皮尺等測量方案從A點向東走到B點并插上一面標桿，繼續(xù)向東走相同的路程到達C點，再向南走到達D點，恰好使得樹、標桿、人在同一直線上．小明認為只要測得就能得到河寬，你認為上述方案可行嗎？如果可行，請給出證明，并求出河寬；如果不可行，請說明理由．21．如圖，，交于點F，點C在線段上，且，，，連接，．(1)求證：；(2)若，，求的度數(shù)．22．“珍重生命，注意安全!”同學們在上下學途中一定要注意騎車安全．小明家、新華書店、學校在一條筆直的公路旁，某天小明騎車上學，當他騎了一段后，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)騎車去學校，他本次騎車上學的過程中離家距離與所用的時間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象提供的信息回答下列問題:（1）小明家到學校的距離是___米；（2）小明在書店停留了分鐘；（3）本次上學途中，小明一共騎行了米；（4）我們認為騎車的速度超過了米/分就超越了安全限度，小明買到書后繼續(xù)騎車到學校的這段時間的騎車速度在安全限度內(nèi)嗎？請說明理由，23．勾股定理是幾何學中的明珠，它充滿魅力，在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用．請嘗試應(yīng)用勾股定理解決下列問題：一架2.5m長的梯子AB斜靠在一豎直的墻AO上，這時BO為0.7m．如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4m，那么梯子底端B在水平方向上滑動了多少米？24．如圖，在中，邊的垂直平分線交邊于點D，交邊于點E，連接．(1)若，的周長為48，求的長；(2)若，，求的度數(shù)．25．（1）唐朝詩人李顧的詩古從軍行開頭兩句：“白日登山望烽火，黃昏飲馬傍交河”，詩中隱含著一個有趣的數(shù)學問題：如圖所示，詩中大意是將軍從山腳下的點出發(fā)，帶著馬走到河邊點飲水后，再回到點宿營，請問將軍怎樣走才能使總路程最短？請你通過畫圖，在圖中找出點，使的值最小，不說明理由；（2）實踐應(yīng)用，如圖，點為內(nèi)一點，請在射線、上分別找到兩點、，使的周長最小，不說明理由；（3）實踐應(yīng)用：如圖，在中，，，，，平分，、分別是、邊上的動點，求的最小值．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《陜西省西安市西光中學2024-2025學年七年級下學期6月期末數(shù)學試題》參考答案題號12345678答案BCCBCACD1．B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值時，n是正整數(shù)；當原數(shù)的絕對值時，n是負整數(shù)．【詳解】解：數(shù)值用科學記數(shù)法可表示為．故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．2．C【分析】本題考查了必然事件，熟練掌握隨機事件，必然事件，不可能事件的特點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)一定會發(fā)生的事件稱為必然事件逐項判斷即可．【詳解】解：A、內(nèi)錯角有可能相等，也有可能不相等，故為隨機事件，故不符合題意；B、成語“水中撈月”所描述的事件，為不可能事件，故不符合題意；C、在一個三角形中，三角形內(nèi)角和一定為，故為必然事件，故符合題意；D、三角形三條高所在的直線交于一點，為隨機事件，故不符合題意．故選：C．3．C【分析】本題主要考查了同底數(shù)冪乘除法計算，積的乘方計算，負整數(shù)指數(shù)冪，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、，原式計算錯誤，不符合題意；B、，原式計算錯誤，不符合題意；C、，原式計算正確，符合題意；D、，原式計算錯誤，不符合題意；故選：C．4．B【分析】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)兩直線平行，同位角線段得到則．【詳解】解：如圖，先標注字母，∵，，∵，∴；故選B．5．C【分析】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算，根據(jù)題意列方程，解方程即可．【詳解】解：由題意得，，解得，，故選C．【點睛】本題考查的是多項式乘多項式，多項式與多項式相乘的法則：多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另外一個多項式的每一項，再把所得的積相加．6．A【分析】本題主要考查等腰直角三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)題意得，，即可證明，則有，結(jié)合即可求得答案．【詳解】解：∵為等腰直角三角形，∴，，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵每本書長，厚度為，∴，∴．故選：A．7．C【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，根據(jù)三角形面積公式計算即可．【詳解】解：作于，是的角平分線，，故選：C．8．D【分析】本題考查了函數(shù)的定義，求函數(shù)關(guān)系式，求函數(shù)值，結(jié)合圓柱體積公式分析，即可求解．【詳解】解：①底面積對應(yīng)的高為．由體積公式，得，故①正確．②“高隨底面積變化”，因此自變量是，因變量是．②錯誤．③根據(jù)圓柱體積公式，變形得，與③一致，故③正確．④當時，，而非，故④錯誤．綜上，正確的有①和③，共2個，故選：B．9．45【分析】本題主要考查了余角和補角，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．題中的等量關(guān)系為：這個角的補角它的余角．【詳解】解：設(shè)這個角為度，則：．解得：．故這個角的度數(shù)為45度．故答案為：4510．（4）【分析】本題考查了折疊．熟練掌握折疊性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．根據(jù)兩個穿孔關(guān)于折痕對稱辨別，即解決問題．【詳解】解：折痕為對稱軸，兩個穿孔關(guān)于折痕對稱，只有（4）符合．故答案為：（4）．11．【分析】此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計作圖，全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．作出小剛畫出的三角形，再利用全等三角形的判定定理得出即可．【詳解】解：已知：線段和，，求作：，使，，．作法：（1）作；（2）在射線上截取線段；（3）以為頂點，以為一邊作，交于點，就是所求的三角形．由作圖可知：，，，∴故答案為：．12．0.95【分析】概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概．【詳解】解：概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近于概率∴這種種子在此條件下發(fā)芽的概率約為0.95．故答案為0.95【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13．或//【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識點，根據(jù)折疊前后的圖形全等得到相關(guān)條件是解答本題的關(guān)鍵．先證明可得，設(shè)，則，在中，由勾股定理得，然后代入相關(guān)數(shù)據(jù)計算即可．【詳解】解：∵在矩形中，∴，，，∵由折疊的性質(zhì)可知：，，∴，，∵在和中，，∴，∴，設(shè)，則，∵在中，由勾股定理得：，∴，解得：，∴．故答案為：．14．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪的運算法則和積的乘方逆運算解答即可；（2）先計算積的乘方，再計算單項式的乘除．【詳解】（1）；（2）．【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪、0指數(shù)冪、積的乘方和單項式的乘除運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．15．，【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先根據(jù)完全平方公式和平方差公式去小括號，然后合并同類項，再根據(jù)多項式除以單項式的計算法則化簡，最后代值計算即可得到答案．【詳解】解：，當時，原式．16．見解析【分析】本題考查了作一個角等于已知角的作法及三角形的內(nèi)角和定理，理解作是解答關(guān)鍵．以點C為圓心，以任意長為半徑畫弧，交于點E，交于點F，以同樣長為半徑，以A點為圓心畫弧，交于點M，交于點N，再以點F為圓心，以長為半徑畫弧交弧于點P，連接并延長交于點D即可求解．【詳解】解：如圖，點D即為所求作：由作圖可知，∴．17．直線，理由見解析【分析】本題考查平行線的判定、對頂角相等，先根據(jù)對頂角相等，結(jié)合已知得到，再根據(jù)“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”可得結(jié)論．【詳解】解：直線，理由如下：∵，,∴，∴直線．18．和的周長之差是【分析】本題考查三角形中線的性質(zhì)，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)得到，表示出和的周長，作差即可．【詳解】解：∵是的中線，∴，∵周長，周長，∴周長周長，即和的周長之差是．19．(1)(2)【分析】（1）轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于的可能是，，這種結(jié)果，利用概率公式可得答案；（2）與數(shù)字和分別作為三條線段構(gòu)成三角形的有，，，這種可能結(jié)果，利用概率公式求解可得答案．【詳解】（1）解：轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)出的數(shù)字小于的有，，數(shù)字小于的概率是，故答案為：；（2）能與，組成三角形的數(shù)字有，，，這三條線段能構(gòu)成三角形的概率，故答案為：．【點睛】本題主要考查概率公式，解題的關(guān)鍵是掌握隨機事件的概率等于事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．20．上述方案可行，證明見解析，河寬為【分析】本題考查全等三角形的應(yīng)用，理解題意，證明，利用全等三角形的對應(yīng)邊相等可得結(jié)論．【詳解】解：上述方案可行．證明：由題意，，，在和中，，∴，∴，∵，∴．故上述方案可行，且河寬為．21．(1)見解析(2)【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)．（1）根據(jù)，可得，即可得證，從而得出結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得，，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：，，在和中，，，；（2）解：，，，，，，，，．22．（1）1500；（2）4；（3）2700；（4）不在安全限度內(nèi)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得到達書店時間，離開書店時間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可的答案；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得相應(yīng)的路程，根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案；（4）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得速度．【詳解】（1）根據(jù)圖象，學校的縱坐標為1500，小明家的縱坐標為0，故小明家到學校的路程是1500米；故答案為：1500；（2）根據(jù)題意，小明在書店停留的時間為從8～12分鐘，故小明在書店停留了4分鐘．故答案為：4；（3）一共行駛的總路程=1200+(1200-600)+(1500-600)=1200+600+900=2700米；故答案為：2700；（4）由圖象可知：12～14分鐘時，平均速度為：米/分，∵450＞300，∴12～14分鐘時速度最快，不在安全限度內(nèi)．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的縱坐標得出路程，觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間，又利用了路程與時間的關(guān)系．23．梯子底端B在水平方向上滑動了0.8米【分析】先根據(jù)勾股定理求出OA的長，再根據(jù)梯子的長度不變求出OD的長，根據(jù)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵中，，，∴，同理，中，∵，，∴，∴．答：梯子底端B在水平方向上滑動了0.8米．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學模型，畫出準確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用．24．(1)14(2)【分析】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角