杭州今日中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每題1分，共10分）

1.若集合A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，則A∩B=？

A.{x|1<x<2}

B.{x|2<x<3}

C.{x|x>3}

D.{x|1<x<3}

2.函數(shù)f(x)=x^2-2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是？

A.(1,2)

B.(1,4)

C.(2,1)

D.(2,3)

3.在直角三角形中，若直角邊分別為3和4，則斜邊長為？

A.5

B.7

C.25

D.1

4.已知等差數(shù)列的首項(xiàng)為2，公差為3，則第5項(xiàng)為？

A.14

B.17

C.20

D.23

5.不等式3x-7>5的解集是？

A.x>4

B.x<-4

C.x>2

D.x<-2

6.拋擲一個(gè)骰子，出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的概率是？

A.1/2

B.1/3

C.1/4

D.1/6

7.函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是？

A.x>1

B.x<1

C.x≥1

D.x≤1

8.在三角形ABC中，若角A=45°，角B=60°，則角C=？

A.75°

B.105°

C.90°

D.45°

9.已知圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，則直線l與圓的位置關(guān)系是？

A.相交

B.相切

C.相離

D.重合

10.若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(1)=2，則f(-1)等于？

A.-2

B.2

C.0

D.1

二、多項(xiàng)選擇題（每題4分，共20分）

1.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是增函數(shù)的有？

A.y=x^2

B.y=3x+2

C.y=1/x

D.y=-2x+5

2.在直角三角形中，若兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊的長度為c，則下列關(guān)系成立的有？

A.a^2+b^2=c^2

B.a+b=c

C.a^2=c-b^2

D.b^2=c-a^2

3.下列數(shù)列中，是等差數(shù)列的有？

A.2,4,6,8,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,2,3,5,8,...

D.5,5,5,5,...

4.下列不等式成立的有？

A.-3>-5

B.2x+1>2x-3

C.x^2+x+1>0

D.1/x<0(x≠0)

5.下列關(guān)于圓的命題中，正確的有？

A.圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是對(duì)稱軸

B.圓的切線與過切點(diǎn)的半徑垂直

C.圓心到切線的距離等于圓的半徑

D.圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑

三、填空題（每題4分，共20分）

1.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(2)+f(-1)的值是？

2.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，則sinA的值是？

3.若一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為5，公差為2，則它的第10項(xiàng)是？

4.解不等式3(x-1)<2(x+3)，得x的取值范圍是？

5.已知圓的方程為(x-1)^2+(y+2)^2=16，則該圓的圓心坐標(biāo)是？半徑長是？

四、計(jì)算題（每題10分，共50分）

1.解方程：2(x+1)=3(x-2)

2.計(jì)算：√(49)+(-3)^2-5×(-2)

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(3)的值。

4.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的長度。（可使用余弦定理）

5.解不等式組：{3x+1>7;x-2<4}

本專業(yè)課理論基礎(chǔ)試卷答案及知識(shí)點(diǎn)總結(jié)如下

一、選擇題答案及解析

1.B

解析：A∩B表示集合A和集合B的交集，即同時(shí)屬于A和B的元素。A={x|1<x<3}，B={x|x>2}，所以A∩B={x|2<x<3}。

2.B

解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+3可以寫成f(x)=(x-1)^2+2的形式，這是一個(gè)開口向上的拋物線，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)。

3.A

解析：根據(jù)勾股定理，直角三角形的斜邊長等于兩條直角邊長度的平方和的平方根。所以斜邊長為√(3^2+4^2)=√(9+16)=√25=5。

4.B

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1是首項(xiàng)，d是公差。所以第5項(xiàng)為a_5=2+(5-1)×3=2+12=17。

5.A

解析：解不等式3x-7>5，移項(xiàng)得3x>12，除以3得x>4。

6.A

解析：一個(gè)骰子有6個(gè)面，點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有2,4,6，共3個(gè)，所以概率為3/6=1/2。

7.C

解析：函數(shù)f(x)=√(x-1)的定義域是使得x-1≥0的x值，即x≥1。

8.A

解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以角C=180°-45°-60°=75°。

9.A

解析：圓心到直線的距離小于半徑，則直線與圓相交。圓的半徑為5，圓心到直線l的距離為3，所以直線l與圓相交。

10.A

解析：奇函數(shù)的性質(zhì)是f(-x)=-f(x)，所以f(-1)=-f(1)=-2。

二、多項(xiàng)選擇題答案及解析

1.B,D

解析：函數(shù)y=3x+2是一次函數(shù)，斜率為正，所以在其定義域內(nèi)是增函數(shù)。函數(shù)y=-2x+5也是一次函數(shù)，斜率為負(fù)，所以在其定義域內(nèi)是減函數(shù)。函數(shù)y=x^2是二次函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)。函數(shù)y=1/x是反比例函數(shù)，在其定義域內(nèi)不是單調(diào)增函數(shù)。

2.A,B

解析：直角三角形中，兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，即a^2+b^2=c^2。兩條直角邊的長度之和大于斜邊的長度，即a+b>c。

3.A,B,D

解析：等差數(shù)列的特點(diǎn)是相鄰兩項(xiàng)的差是一個(gè)常數(shù)。2,4,6,8,...的公差為2；3,6,9,12,...的公差為3；5,5,5,5,...的公差為0；1,1,2,3,5,8,...不是等差數(shù)列。

4.A,B,C

解析：-3>-5顯然成立。2x+1>2x-3移項(xiàng)得1>-3，成立。x^2+x+1>0對(duì)于所有實(shí)數(shù)x都成立，因?yàn)榕袆e式Δ=1^2-4×1×1=-3<0，所以x^2+x+1沒有實(shí)數(shù)根，恒大于0。1/x<0成立當(dāng)且僅當(dāng)x<0且x≠0。

5.A,B,C

解析：圓是軸對(duì)稱圖形，任何一條直徑都是對(duì)稱軸。圓的切線與過切點(diǎn)的半徑垂直。圓心到切線的距離等于圓的半徑。圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。

三、填空題答案及解析

1.3

解析：f(2)=2×2-3=4-3=1，f(-1)=2×(-1)-3=-2-3=-5，所以f(2)+f(-1)=1+(-5)=-4。

2.3/5

解析：直角三角形中，sinA=對(duì)邊/斜邊。所以sinA=AC/BC=6/8=3/4。

3.23

解析：等差數(shù)列的第n項(xiàng)公式為a_n=a_1+(n-1)d，所以第10項(xiàng)為a_10=5+(10-1)×2=5+18=23。

4.x>-5

解析：解不等式3(x-1)<2(x+3)，展開得3x-3<2x+6，移項(xiàng)得x<9。所以x的取值范圍是x>-5。

5.(1,-2),4

解析：圓的方程為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，其中(a,b)是圓心坐標(biāo)，r是半徑。所以圓心坐標(biāo)為(1,-2)，半徑長為4。

四、計(jì)算題答案及解析

1.解方程：2(x+1)=3(x-2)

解：2x+2=3x-6，移項(xiàng)得2x-3x=-6-2，合并同類項(xiàng)得-x=-8，解得x=8。

2.計(jì)算：√(49)+(-3)^2-5×(-2)

解：√(49)=7，(-3)^2=9，-5×(-2)=10，所以原式=7+9+10=26。

3.已知函數(shù)f(x)=x^2-4x+3，求f(3)的值。

解：f(3)=3^2-4×3+3=9-12+3=0。

4.在△ABC中，已知AB=5，AC=7，∠BAC=60°，求BC的長度。（可使用余弦定理）

解：余弦定理公式為c^2=a^2+b^2-2abcosC，所以BC^2=AB^2+AC^2-2×AB×AC×cos∠BAC=5^2+7^2-2×5×7×cos60°=25+49-70×0.5=74-35=39，所以BC=√39。

5.解不等式組：{3x+1>7;x-2<4}

解：第一個(gè)不等式3x+1>7，移項(xiàng)得3x>6，解得x>2。第二個(gè)不等式x-2<4，移項(xiàng)得x<6。所以不等式組的解集是x>2且x<6，即2<x<6。

知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1.集合：集合的表示方法，集合之間的關(guān)系（包含、相等），集合的運(yùn)算（并集、交集、補(bǔ)集）。

2.函數(shù)：函數(shù)的概念，函數(shù)的定義域和值域，函數(shù)的表示方法（解析式、列表、圖像），常見函數(shù)（一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)）的性質(zhì)。

3.三角形：三角形的分類，三角形的內(nèi)角和定理，勾股定理，三角函數(shù)的定義（sin、cos、tan）。

4.數(shù)列：數(shù)列的概念，等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式，數(shù)列的求和。

5.不等式：不等式的性質(zhì)，一元一次不等式和一元二次不等式的解法，不等式組的解法。

6.圓：圓的定義，圓的性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與圓的位置關(guān)系。

各題型所考察學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)詳解及示例

1.選擇題：主要考察學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)概念和性質(zhì)的理解，以及簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。例如，函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的定義、數(shù)列的通項(xiàng)公式等。

2.多項(xiàng)選擇題