初三奧數(shù)題目及答案下載一、選擇題（每題3分，共15分）1.若一個數(shù)的平方等于這個數(shù)本身，則這個數(shù)是：A.0B.1C.0或1D.以上都不是答案：C2.一個等差數(shù)列的首項是3，公差是2，那么這個數(shù)列的第10項是：A.23B.21C.19D.17答案：A3.一個圓的直徑是10厘米，那么這個圓的面積是：A.78.5平方厘米B.50平方厘米C.25π平方厘米D.100π平方厘米答案：C4.如果一個三角形的三邊長分別為3、4、5，那么這個三角形是：A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能構(gòu)成三角形答案：B5.下列哪個分?jǐn)?shù)不能化簡為最簡分?jǐn)?shù)：A.3/4B.5/8C.7/12D.9/15答案：D二、填空題（每題3分，共15分）1.一個數(shù)的立方根是2，那么這個數(shù)是______。答案：82.一個等腰三角形的底邊長為6，兩腰長為5，那么這個三角形的周長是______。答案：163.如果一個數(shù)除以3余1，除以5余2，那么這個數(shù)最小是______。答案：114.一個長方體的長、寬、高分別是2、3、4，那么這個長方體的體積是______。答案：245.一個數(shù)列的前三項是2、5、8，那么這個數(shù)列的第5項是______。答案：13三、解答題（每題10分，共20分）1.已知一個二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(1,3)和(2,5)，且對稱軸為x=2，求這個二次函數(shù)的解析式。答案：根據(jù)題意，設(shè)二次函數(shù)為y=ax^2+bx+c。由于對稱軸為x=2，所以-b/2a=2，即b=-4a。又因為函數(shù)經(jīng)過點(1,3)和(2,5)，所以有以下方程組：\begin{cases}a+b+c=3\\4a+2b+c=5\end{cases}將b=-4a代入方程組，解得a=1，b=-4，c=7。所以二次函數(shù)的解析式為y=x^2-4x+7。2.一個直角三角形的兩直角邊長分別為3和4，求斜邊上的中線長。答案：根據(jù)勾股定理，斜邊長為5。由于直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，所以中線長為5/2=2.5。四、證明題（每題10分，共10分）1.證明：對于任意正整數(shù)n，有1+2+3+...+n=n(n+1)/2。答案：我們使用數(shù)學(xué)歸納法證明。首先，當(dāng)n=1時，等式左邊為1，右邊為1(1+1)/2=1，等式成立。假設(shè)當(dāng)n=k時等式成立，即1+2+3+...+k=k(k+1)/2。那么當(dāng)n=k+1時，等式左邊為1+2+3+...+k+(k+1)，根據(jù)假設(shè)，這等于k(k+1)/2+(k+1)。將右邊展開，得到(k+1)(k+2)/2，與左邊相等。所以對于任意正整數(shù)n，等式1+2+3+...+n=n(n+1)/2成立。五、綜合題（每題10分，共10分）1.已知一個等差數(shù)列的首項是2，公差是3，求這個數(shù)列的前10項和。答案：根據(jù)等差數(shù)列求和公式，前n項和Sn=n(a1+an)/2。首先求第10項an，由于an=a1+(n-1)