復(fù)習(xí)專題二十一碰撞問題分析——精剖細(xì)解細(xì)復(fù)習(xí)講義知識(shí)點(diǎn)1：碰撞1、碰撞的概念碰撞指的是物體間相互作用持續(xù)時(shí)間很短，物體間相互作用力很大的現(xiàn)象，在碰撞過程中，一般都滿足內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力。2、對(duì)心碰撞物體碰撞前后速度方向在同一直線上。處理方法：規(guī)定正方向，將矢量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運(yùn)算。3、碰撞的分類碰撞類型規(guī)律動(dòng)量和能量分析彈性碰撞這種碰撞的特點(diǎn)是系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，相互作用過程中遵循的規(guī)律是動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒。動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′機(jī)械能守恒：eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2非彈性碰撞在碰撞過程中機(jī)械能損失的碰撞，在相互作用過程中只遵循動(dòng)量守恒定律。動(dòng)量守恒、末速度相同：m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v′機(jī)械能損失最多，損失的機(jī)械能：ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)（m1＋m2）v′2完全非彈性碰撞這種碰撞的特點(diǎn)是系統(tǒng)的機(jī)械能損失最大，作用后兩物體粘合在一起，速度相等，相互作用過程中只遵循動(dòng)量守恒定律。動(dòng)量守恒：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′機(jī)械能有損失，損失的機(jī)械能：ΔE＝eq\f(1,2)m1v12＋eq\f(1,2)m2v22－eq\f(1,2)m1v1′2－eq\f(1,2)m2v2′2碰撞問題遵循的三條原則：動(dòng)量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′；動(dòng)能不增加：Ek1＋Ek2≥Ek1′＋Ek2′；速度符合實(shí)際：碰前兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則后面物體的速度必大于前面物體的速度，否則無法實(shí)現(xiàn)碰撞。碰撞后，原來在前的物體的速度一定增大，若兩物體同向運(yùn)動(dòng)，則原來在前的物體的速度大于或等于原來在后的物體的速度，否則碰撞沒有結(jié)束。碰前兩物體是相向運(yùn)動(dòng)，則碰后兩物體的運(yùn)動(dòng)方向不可能都不改變，除非兩物體碰撞后速度均為零，若碰后同向，后方物體速度不大于前方物體速度。4、彈性碰撞的推導(dǎo)以質(zhì)量為m1、速度為v1的小球與質(zhì)量為m2的靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，有m1v1＝m1v1′＋m2v2′eq\f(1,2)m1v12＝eq\f(1,2)m1v1′2＋eq\f(1,2)m2v2′2解得v1′＝eq\f(m1－m2v1,m1＋m2)，v2′＝eq\f(2m1v1,m1＋m2)由此可得：當(dāng)m1=m2時(shí)，v1′＝0，v2′＝v1，兩球碰撞后交換了速度；當(dāng)m1＞m2時(shí)，v1′>0，v2′>0，碰撞后兩球都沿速度v1的方向運(yùn)動(dòng)；當(dāng)m1＜m2時(shí)，v1′<0，v2′>0，碰撞后質(zhì)量小的球被反彈回來。5、動(dòng)量與能量的區(qū)別和聯(lián)系動(dòng)量能量區(qū)別守恒條件系統(tǒng)所受合外力是否為零。系統(tǒng)是否有除重力和彈簧彈力以外的力是否做功。表達(dá)式矢量式標(biāo)量式聯(lián)系動(dòng)量守恒定律和機(jī)械能守恒定律所研究的對(duì)象都是相互作用的物體所構(gòu)成的系統(tǒng)，且研究的都是某一個(gè)物理過程。6、利用動(dòng)量的觀點(diǎn)和能量的觀點(diǎn)解題應(yīng)注意下列問題動(dòng)量守恒定律是矢量表達(dá)式，還可寫出分量表達(dá)式；而動(dòng)能定理和能量守恒定律是標(biāo)量表達(dá)式，絕無分量表達(dá)式。中學(xué)階段凡可用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)解決的問題．若用動(dòng)量的觀點(diǎn)或能量的觀點(diǎn)求解，一般都要比用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)要簡便，而中學(xué)階段涉及的曲線運(yùn)動(dòng)(a不恒定)、豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)、碰撞等，就中學(xué)知識(shí)而言，不可能單純考慮用力和運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)求解。7、碰撞模型“保守型”碰撞子彈打木塊模型：子彈打木塊的過程很短暫，認(rèn)為該過程內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒；在子彈打木塊過程中摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，系統(tǒng)機(jī)械能不守恒。子彈未穿出：mv0＝（m＋M）v；Q熱＝fL相對(duì)＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)（M＋m）v2。子彈穿出：mv0＝mv1＋Mv2；能量守恒：Q熱＝fL相對(duì)＝eq\f(1,2)mv02－eq\f(1,2)mv12－eq\f(1,2)Mv22滑塊—木板模型：把滑塊、木板看成一個(gè)整體，摩擦力為內(nèi)力，在光滑水平面上滑塊和木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒。由于摩擦生熱，機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，機(jī)械能的減少量等于因摩擦而產(chǎn)生的熱量，ΔE＝Ff·s相對(duì)，其中s相對(duì)為滑塊和木板相對(duì)滑動(dòng)的路程。當(dāng)滑塊不滑離木板或子彈不穿出木塊時(shí)，兩物體最后有共同速度，相當(dāng)于完全非彈性碰撞，機(jī)械能損失最多。判斷碰撞時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒1．質(zhì)量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運(yùn)動(dòng)，A球的速度為，B球的速度為，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球速度可能為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】A．設(shè)每個(gè)球的質(zhì)量均為m，碰前系統(tǒng)總動(dòng)量p=mvA1+mvB1=6m+2m=8m碰前的總動(dòng)能Ek==40m若碰后vA=1m/s，vB=6m/s，碰后總動(dòng)量p′=mvA+mvB=7m動(dòng)量不守恒，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．若vA=4.5m/s，vB=3.5m/s，明顯vA>vB不合理，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．若vA=3.5m/s，vB=4.5m/s，碰后總動(dòng)量p′=mvA+mvB=8m總動(dòng)能E′k==16.25m動(dòng)量守恒，機(jī)械能不增加，選項(xiàng)C可能實(shí)現(xiàn)；D．若vA=-1m/s，vB=9m/s，碰后總動(dòng)量p′=mvA+mvB=8m總動(dòng)能E′k==41m動(dòng)量守恒，但機(jī)械能增加，違反能量守恒定律，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選C。2．甲、乙兩鐵球質(zhì)量分別是m甲=1kg、m乙=2kg．在光滑水平面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，速度分別是v甲=6m/s、v乙=2m/s．甲追上乙發(fā)生正碰后兩物體的速度有可能是(

)A．v甲′=7m/s，v乙′=1.5m/sB．v甲′=2m/s，v乙′=4m/sC．v甲′=3.5m/s，v乙′=3m/sD．v甲′=4m/s，v乙′=3m/s【答案】B【詳解】以甲的初速度方向?yàn)檎较颍鲎睬翱倓?dòng)量，碰撞前的動(dòng)能；A項(xiàng)：如果，碰撞后動(dòng)量守恒、機(jī)械能增加，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)：如果，碰撞后動(dòng)量守恒、機(jī)械能不增加，碰撞后不能發(fā)生二次碰撞，故B正確；C項(xiàng)：如果，碰撞過程動(dòng)量不守恒，故C錯(cuò)誤；D項(xiàng)：如果，碰撞過程動(dòng)量守恒、機(jī)械能不增加，但要發(fā)生二次碰撞，故D錯(cuò)誤．利用動(dòng)量守恒計(jì)算解決簡單的碰撞問題3．女子短道速滑接力賽的交接訓(xùn)練中，如圖所示，接棒選手的質(zhì)量為，剛滑到時(shí)，質(zhì)量為的交棒選手以速度從后面滑來，快速推送接棒選手，完成接力過程，兩選手分開瞬間交棒選手的速度為。已知交接棒過程中兩選手的速度方向均在同一直線上，忽略冰面上的一切摩擦．則完成交接棒后，接棒選手的速度大小為（

）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】以兩選手的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，設(shè)交棒選手質(zhì)量為，接棒選手的質(zhì)量為，由動(dòng)量守恒定律可得即解得故選B。4．兩個(gè)相向運(yùn)動(dòng)的物體和，碰撞后都變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)，若它們的質(zhì)量比，則它們碰撞之前動(dòng)能之比為（??）A．9∶1 B．3∶1 C．1∶3 D．1∶9【答案】C【詳解】兩個(gè)物體碰撞后都變?yōu)殪o止?fàn)顟B(tài)，則碰撞前兩物體動(dòng)量等大反向，根據(jù)又可得=1∶3故選C。完全彈性碰撞1：動(dòng)碰靜5．如圖所示，小桐和小旭在可視為光滑的水平地面上玩彈珠游戲。小桐瞬間將彈珠甲對(duì)著小旭腳邊的靜止彈珠乙彈出，甲以的速度與乙發(fā)生了彈性正碰，已知彈珠可以視為光滑，則（）

A．若碰后甲乙同向運(yùn)動(dòng)，則甲的質(zhì)量一定大于乙的質(zhì)量B．若碰后甲反彈，則甲的速率可能為C．碰后乙的速率可能為D．若碰后甲反彈，則甲的速率不可能大于乙的速率【答案】A【詳解】A．甲乙彈珠碰撞瞬間動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒，設(shè)彈珠甲乙的質(zhì)量分別為、，碰后甲的速度為，乙的速度為，則有聯(lián)立解得，若碰后甲乙同向運(yùn)動(dòng)，則可知甲的質(zhì)量一定大于乙的質(zhì)量，故A正確；B．若碰后甲反彈，且甲的速率為，則有解得質(zhì)量不能為負(fù)值，則可知，若碰后甲反彈，則甲的速率不可能為，故B錯(cuò)誤；C．若碰后乙的速率為，則有解得質(zhì)量不能為負(fù)值，則可知，碰后乙的速率不可能為，故C錯(cuò)誤；D．若碰后甲反彈，且甲的速率大于乙的速率，則有可知，只要即就可滿足碰后甲反彈，且甲的速率大于乙的速率，故D錯(cuò)誤。故選A。6．彈玻璃球是小孩子最愛玩的游戲之一，一次游戲中，有大小相同、但質(zhì)量不同的A、B兩玻璃球，質(zhì)量分別為、，且，小朋友在水平面上將玻璃球A以一定的速度沿直線彈出，與玻璃球B發(fā)生正碰，玻璃球B沖上斜面后返回水平面時(shí)與玻璃球A速度相等，不計(jì)一切摩擦和能量損失，則、之比為（）

A．1：2 B．1：3 C．1：4 D．1：5【答案】B【詳解】兩球碰撞時(shí)由動(dòng)量守恒可得由能量守恒可得聯(lián)立可得玻璃球B返后兩球速度相等可得故選B。完全彈性碰撞2：動(dòng)碰動(dòng)7．質(zhì)量均為m的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線同向運(yùn)動(dòng)，A球的速度為3m/s，B球的速度為1m/s，當(dāng)A球追上B球時(shí)發(fā)生碰撞，則碰撞后A、B兩球速度可能為（

）A．1m/s，2m/s B．2.5m/s，1.5m/sC．1m/s，5m/s D．1.5m/s，2.5m/s【答案】D【詳解】碰前系統(tǒng)總動(dòng)量為碰前的總動(dòng)能A．若碰后，，碰后總動(dòng)量動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；B．若，，明顯不合理，故B錯(cuò)誤；C．若，，碰后總動(dòng)量總動(dòng)能動(dòng)量守恒，但機(jī)械能增加，故C錯(cuò)誤；D．若，，碰后總動(dòng)量總動(dòng)能動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不增加，故D正確。故選D。8．如圖所示為大球和小球疊放在一起、在同一豎直線上進(jìn)行的超級(jí)碰撞實(shí)驗(yàn)，可以使小球彈起并上升到很大高度。將質(zhì)量為3m的大球（在下），質(zhì)量為m的小球（在上）疊放在一起，從距地面高h(yuǎn)處由靜止釋放，h遠(yuǎn)大于球的半徑，不計(jì)空氣阻力。假設(shè)大球和地面、大球與小球的碰撞均為完全彈性碰撞，且碰撞時(shí)間極短。下列說法正確的是（）A．若大球的質(zhì)量遠(yuǎn)大于小球的質(zhì)量，小球上升的最大高度為9hB．小球與大球碰撞后的速度大小為C．大球與小球碰撞后，小球上升的高度為2hD．大球與小球碰撞后，大球上升的高度為0.25h【答案】A【詳解】A．設(shè)小球質(zhì)量為m，大球質(zhì)量為M，兩球做自由落體運(yùn)動(dòng)兩球落地時(shí)速度大小為大球與地面碰撞后，速度瞬間反向，大小不變，兩球發(fā)生彈性碰撞，兩球碰撞過程系統(tǒng)內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，設(shè)碰撞后小球速度大小為v1，大球速度大小為v2，選向上為正方向，由動(dòng)能量守恒和機(jī)械能守恒，解得當(dāng)時(shí)，不考慮m影響，則小球上升高度為故A正確；B．C．由A選項(xiàng)可知，碰撞后小球的速度大小為小球上升高度為故BC錯(cuò)誤。D．由A選項(xiàng)可求得，碰撞后大球的速度大小為大球不上升，故D錯(cuò)誤。故選A。完全非彈性碰撞的特征9．如圖所示，光滑的水平面連接一個(gè)豎直平面內(nèi)的半圓形光滑軌道，半圓形軌道的底端放置一個(gè)小球B，水平面上有一個(gè)小球A以某一速度開始向著小球B運(yùn)動(dòng)并發(fā)生碰撞，設(shè)兩個(gè)小球均可以看作質(zhì)點(diǎn)，它們的碰撞時(shí)間極短，碰撞后結(jié)為一體沖上半圓軌道，并恰能通過最高點(diǎn)C。下列關(guān)于小球A與小球B發(fā)生碰撞并一起通過最高點(diǎn)的過程中，以A、B小球?yàn)橄到y(tǒng)的機(jī)械能與動(dòng)量的說法正確的是（）A．機(jī)械能，動(dòng)量均守恒B．機(jī)械能不守恒，動(dòng)量守恒C．機(jī)械能守恒，動(dòng)量不守恒D．機(jī)械能，動(dòng)量均不守恒【答案】D【詳解】小球A與小球B發(fā)生完全非碰撞的過程，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，機(jī)械能不守恒；小球A與小球B一起通過最高點(diǎn)的過程，受重力和軌道的支持力，系統(tǒng)的動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒，則小球A與小球B發(fā)生碰撞并一起通過最高點(diǎn)的全過程，機(jī)械能，動(dòng)量均不守恒，故選D。10．甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖中實(shí)線所示。已知甲的質(zhì)量為1kg，下列說法中正確的是（）A．該碰撞為完全非彈性碰撞B．物體乙的質(zhì)量為4kgC．碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為3JD．該碰撞過程能量不守恒【答案】C【詳解】由v-t圖可知，碰前甲、乙的速度分別為、；碰后甲、乙的速度分別為，，甲、乙兩物塊碰撞過程中，由動(dòng)量守恒定律得解得m乙=6kg損失的機(jī)械能為解得即碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為3J，此能量轉(zhuǎn)化為兩球的內(nèi)能，但是能量還是守恒的。故選C。完全非彈性碰撞后速度的計(jì)算11．如圖所示，豎直放置的輕質(zhì)彈簧下端固定在地面上，上端與物塊A連接，物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)彈簧的壓縮量為x0。現(xiàn)有物塊B從距物塊A上方某處由靜止釋放，B與A相碰后立即一起向下運(yùn)動(dòng)但不粘連，此后物塊A、B在彈起過程中將B拋離A。此過程中彈簧始終處于豎直狀態(tài)，且在彈性限度內(nèi)，重力加速度為g。下列說法中正確的是（）A．當(dāng)B與A分離時(shí)，彈簧的壓縮量為x0B．兩物塊一起運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度大于gC．當(dāng)B與A一起向上運(yùn)動(dòng)到彈簧的壓縮量為x0時(shí)，它們共同運(yùn)動(dòng)的速度最大D．從B開始下落至B與A分離的過程中，兩物塊及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒【答案】B【詳解】A．物塊A處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)彈簧的壓縮量為x0。，當(dāng)B與A分離時(shí)，加速度相同，且之間無彈力，可知，此時(shí)A的加速度為g，則彈簧處于原長處，故A錯(cuò)誤；B．如果B物體靜止釋放到A的上端，做簡諧運(yùn)動(dòng)，則最低點(diǎn)加速度大小為g，而現(xiàn)在到達(dá)A端上端速度大于零，則最低點(diǎn)位置更低，則加速度大于g，所以兩物塊一起運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度大于g，故B正確；C．當(dāng)B與A一起向上運(yùn)動(dòng)到彈簧的壓縮量為x0時(shí)，合力向下，已經(jīng)減速，速度不是最大，故C錯(cuò)誤；D．從B開始下落至B與A分離的過程中，兩物塊及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，因?yàn)橥耆菑椥耘鲎策^程中存在損失，故D錯(cuò)誤。故選B。12．如圖所示，質(zhì)量為m2的小車上有一半圓形的光滑槽，一質(zhì)量為m1的小球置于槽內(nèi)，共同以速度v0沿水平面運(yùn)動(dòng)，并與一個(gè)原來靜止的小車m3對(duì)接，則對(duì)接后瞬間，小車的速度大小為()A． B．C． D．以上答案均不對(duì)【答案】C【詳解】對(duì)接過程，兩小車組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以小車m2的初速度方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律得：m2v0＝(m2＋m3)v，解得：故應(yīng)選C．點(diǎn)晴：本題考查了求小車的速度，正確確定研究對(duì)象是正確解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律即可正確解題．完全非彈性碰撞1：碰撞后直接粘連問題13．如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有n個(gè)質(zhì)量均為m的小滑塊，相鄰滑塊之間的距離為L，某個(gè)滑塊均可看成質(zhì)點(diǎn)?，F(xiàn)給第一個(gè)滑塊水平向右的初速度，滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個(gè)滑塊開始運(yùn)動(dòng)到第個(gè)滑塊與第n個(gè)滑塊相碰時(shí)的總時(shí)間為（）

A． B． C． D．【答案】B【詳解】由于每次相碰后滑塊會(huì)粘在一起，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知第二個(gè)滑塊開始運(yùn)動(dòng)的速度大小為同理第三個(gè)滑塊開始滑動(dòng)的速度大小為第（n-1）個(gè)球開始滑動(dòng)的速度大小為因此運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為故選B。14．在光滑水平面上，一質(zhì)量為2kg的物體a與另一物體b發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，兩物體的位置隨時(shí)間變化規(guī)律如圖所示，以a物體碰前速度方向?yàn)檎较?，下列說法正確的是（）A．碰撞后a的動(dòng)量為 B．碰撞后b的動(dòng)量為C．物體b的質(zhì)量為2kg D．碰撞過程中a對(duì)b的沖量為【答案】D【詳解】AB．由題圖可知，碰撞前a的速度為碰前總動(dòng)量撞后a、b共同的速度為則碰撞后a的動(dòng)量為因碰撞過程動(dòng)量守恒，則碰撞后b的動(dòng)量為故AB錯(cuò)誤；C．根據(jù)題意，設(shè)b的質(zhì)量為，由圖可知，碰撞前b物體靜止，a、b碰撞過程中，由動(dòng)量守恒定律可得解得故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)題意，對(duì)b物體，由動(dòng)量定理有解得故D正確。故選D。完全非彈性碰撞2：板塊問題與子彈打木塊問題15．如圖，長為L質(zhì)量為M的木板靜置在光滑的水平面上，在木板上放置一質(zhì)量為m的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，物塊以的速度從木板的左端向右滑動(dòng)，物塊恰好能滑到木板的右端，對(duì)此過程下列敘述正確的是（）A．經(jīng)過時(shí)間物塊與木板保持相對(duì)靜止B．摩擦力對(duì)木板所做的功等于物塊克服摩擦力所做的功C．物塊動(dòng)能的減少等于木板動(dòng)能的增加D．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量【答案】D【詳解】A．對(duì)物塊與木板有對(duì)物塊有解得A錯(cuò)誤；B．摩擦力對(duì)木板所做的功為物塊克服摩擦力所做的功可知B錯(cuò)誤；C．根據(jù)能量守恒定律可知，物塊動(dòng)能的減少等于木板動(dòng)能的增加值與因摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能之和，C錯(cuò)誤；D．摩擦生熱為D正確。故選D。16．如圖所示，在固定的水平桿上，套有質(zhì)量為m的光滑圓環(huán)，輕繩一端拴在環(huán)上，另一端系著質(zhì)量為M的木塊，現(xiàn)有質(zhì)量為m0的子彈以大小為v0的水平速度射入木塊并立刻留在木塊中，重力加速度為g，下列說法正確的是（）A．子彈射入木塊后的瞬間，速度大小為B．子彈射入木塊后的瞬間，繩子拉力等于C．子彈射入木塊后的瞬間，環(huán)對(duì)輕桿的壓力大于D．子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒【答案】C【詳解】A．子彈射入木塊后的瞬間，子彈和木塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以v0的方向?yàn)檎较?，則解得v1＝故A錯(cuò)誤；B．子彈射入木塊后的瞬間解得繩子拉力故B錯(cuò)誤；C．子彈射入木塊后的瞬間，對(duì)圓環(huán)由牛頓第三定律知，環(huán)對(duì)輕桿的壓力大于，故C正確；D．子彈射入木塊之后，圓環(huán)、木塊和子彈構(gòu)成的系統(tǒng)只在水平方向動(dòng)量守恒，故D錯(cuò)誤。故選C。完全非彈性碰撞3：含有斜面或曲面的情況17．如圖所示，有光滑弧形軌道的小車靜止于光滑的水平面上，其總質(zhì)量為M，有一質(zhì)量也為M的鐵塊以水平速度v沿軌道的水平部分滑上小車。若軌道足夠高，鐵塊不會(huì)滑出，則鐵塊沿圓弧形軌道上升的最大高度為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】鐵塊上升到最高點(diǎn)時(shí)與小車具有共同的速度，則由動(dòng)量守恒定律由能量關(guān)系可知解得故選A。18．如圖所示，質(zhì)量為4m的光滑物塊a靜止在光滑水平地面上，物塊a左側(cè)面為圓弧面且水平地面相切，質(zhì)量為m的滑塊b以初速度向右運(yùn)動(dòng)滑上a，沿a左側(cè)面上滑一段距離后又返回，最后滑離a，不計(jì)一切摩擦，滑塊b從滑上a到滑離a的過程中，下列說法正確的是（）A．滑塊b沿a上升的最大高度為B．滑塊a運(yùn)動(dòng)的最大速度C．滑塊b沿a上升的最大高度為D．滑塊a運(yùn)動(dòng)的最大速度【答案】B【詳解】AC．b沿a上升到最大高度時(shí)，兩者速度相等，在水平方向，由動(dòng)量守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得解得AC錯(cuò)誤；BD．滑塊b從滑上a到滑離a后，滑塊a運(yùn)動(dòng)的速度最大。系統(tǒng)在水平方向動(dòng)量守恒，對(duì)整個(gè)過程，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得解得B正確，D錯(cuò)誤。故選B。完全非彈性碰撞4：含有彈簧的情況19．如圖所示，物體A、B間用一輕質(zhì)彈簧連接，放在光滑的水平地面上，現(xiàn)使B物體靠在墻上，用外力推物體A緩慢壓縮彈簧，待系統(tǒng)靜止后突然撤去外力，則（）

A．撤去外力后，A、B組成的系統(tǒng)總動(dòng)量守恒B．彈簧伸至最長時(shí)，A的速度最大C．彈簧伸至最長時(shí)，A、B共速D．從撤去外力到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程，墻對(duì)B的沖量為零【答案】C【詳解】A．撤去外力后，A、B組成的系統(tǒng)受的合外力不為零，則總動(dòng)量不守恒，故A錯(cuò)誤；BC．從開始釋放到彈簧恢復(fù)到原長，彈力對(duì)A做正功，A的速度增加；彈簧恢復(fù)原長后，B離開墻壁，彈簧長度繼續(xù)伸長，則A做減速運(yùn)動(dòng)，B做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)彈簧伸至最長時(shí)AB共速，則此時(shí)A的速度不是最大；則當(dāng)彈簧在原長時(shí)A的速度最大，故B錯(cuò)誤，C正確；D．從撤去外力到彈簧第一次恢復(fù)原長的過程，系統(tǒng)動(dòng)量向左增加，則墻對(duì)B的沖量向左，不為零，故D錯(cuò)誤。故選C。20．如圖所示，質(zhì)量為mA=3kg，mB=1kg的物塊A和B用輕彈簧相連，放置在光滑水平面上，在F作用下彈簧處于壓縮狀態(tài)，物塊B緊靠豎直墻面，已知彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)彈性勢能為6J?，F(xiàn)將F撤去，則在物塊B離開墻面以后的運(yùn)動(dòng)過程中，A、B運(yùn)動(dòng)的v-t圖像正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】撤掉F后，當(dāng)彈簧恢復(fù)到原長時(shí)，彈性勢能轉(zhuǎn)化為物塊A的動(dòng)能，則解得v0=2m/s此時(shí)物塊B將要離開墻壁，此后彈簧的長度將被拉長，物塊A做減速運(yùn)動(dòng)，物塊B做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩者的速度相等時(shí)，彈簧被拉的最長，此時(shí)由動(dòng)量守恒定律解得v1=1.5m/s然后由于A繼續(xù)減速，B繼續(xù)加速，則彈簧的長度縮短，最后回復(fù)到原長，則由動(dòng)量守恒定律和能量關(guān)系可知解得vA1=1m/svB1=1m/s此后的過程彈簧被壓縮，最短時(shí)的共同速度仍為1.5m/s，結(jié)合上述分析可知，圖像B正確，ACD錯(cuò)誤。故選B。非完全彈性碰撞后的速度21．如圖所示，在光滑水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m、速度大小為v的A球與質(zhì)量為2m、靜止的B球碰撞后，A球的速度方向與碰撞前相反。則碰撞后B球的速度大小可能是（）A．0.30v B．0.40v C．0.60v D．0.70v【答案】C【詳解】A球和B球碰撞的過程中動(dòng)量守恒，設(shè)A、B兩球碰撞后的速度分別為v1、v2，選A原來的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?，由?dòng)量守恒定律有假設(shè)碰后A球靜止，即v1=0，可得由題意知球A被反彈，所以球B的速度AB兩球碰撞過程機(jī)械能不增加，有兩式聯(lián)立得故故選C。22．質(zhì)量相等的五個(gè)物塊在一光滑水平面上排成一條直線，且彼此隔開一定的距離，具有初速度v0的第5號(hào)物塊向左運(yùn)動(dòng)，依次與其余四個(gè)靜止物塊發(fā)生碰撞，如圖所示，最后這五個(gè)物塊粘成一個(gè)整體，則它們最后的速度為（）A．v0 B． C． D．【答案】B【詳解】由于五個(gè)物塊組成的系統(tǒng)沿水平方向不受外力作用，故系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得得即它們最后的速度為故選B。非完全彈性碰撞的能量損失23．在光滑水平面上有a、b兩小球沿同一條直線運(yùn)動(dòng)，發(fā)生碰撞且碰撞時(shí)間極短。碰撞前后兩球在同一直線運(yùn)動(dòng)的位置隨時(shí)間變化的圖像如圖。已知b球的質(zhì)量為0.1kg，下列說法正確的是（

）

A．a(chǎn)球的質(zhì)量為0.1kgB．a(chǎn)球的質(zhì)量為0.3kgC．兩球發(fā)生的碰撞為彈性碰撞D．兩球發(fā)生的碰撞為完全非彈性碰撞【答案】B【詳解】AB．以球b碰撞前的速度方向?yàn)檎较?，由圖可知，碰撞前，碰撞后，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得可得故a球的質(zhì)量為0.3kg，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．碰撞后兩球速度不相等，所以不是完全非彈性碰撞，碰撞前系統(tǒng)動(dòng)能碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能計(jì)算可得可知非彈性碰撞，故CD錯(cuò)誤。故選B。24．甲、乙兩個(gè)物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運(yùn)動(dòng)，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時(shí)間的變化如圖中實(shí)線所示。已知甲的質(zhì)量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機(jī)械能為（）A．3J B．4J C．5J D．6J【答案】A【詳解】由v-t圖可知，碰前甲、乙的速度分別為，；碰后甲、乙的速度分別為，，甲、乙兩物塊碰撞過程中，由動(dòng)量守恒得解得則損失的機(jī)械能為解得故選A。含有動(dòng)量守恒的多過程問題25．如圖，一質(zhì)量的長方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一質(zhì)量的小木塊A?，F(xiàn)以地面為參照系，給A和B以大小均為4m/s，方向相反的初速度，使A開始向左運(yùn)動(dòng)，B開始向右運(yùn)動(dòng)，但最后A并沒有滑離B板。站在地面的觀察者看到在一段時(shí)間內(nèi)小木塊A正在做加速運(yùn)動(dòng)，則在這段時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻木板B相對(duì)地面的速度大小可能是（）

A．2.8m/s B．2.2m/s C．3.0m/s D．1.8m/s【答案】B【詳解】根據(jù)題意可知A先向左減速后向右加速，B一直向右減速；當(dāng)A的速度為0時(shí)，設(shè)此時(shí)B的速度為，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒有，解得最后AB一起共同向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)此時(shí)速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒有解得故這段時(shí)間內(nèi)的某時(shí)刻木板B相對(duì)地面的速度范圍為故選B。26．如圖所示，甲、乙兩同學(xué)均站在滑板車上，甲同學(xué)和滑板車的總質(zhì)量為M，乙同學(xué)和滑板車的總質(zhì)量也為M，乙同學(xué)靜止，甲同學(xué)手持質(zhì)量為m的籃球以v0的速度向乙滑去，為防止與乙同學(xué)相撞，甲同學(xué)將籃球以大小為v（未知）的水平速度向乙拋去，乙同學(xué)將籃球接住后，也以大小為v的水平速度向甲拋去，甲同學(xué)接球后，甲、乙兩同學(xué)恰好不發(fā)生碰撞，不計(jì)地面的摩擦和空氣阻力，則v的大小為（）A． B．C． D．【答案】A【詳解】設(shè)最后的共同速度為，根據(jù)動(dòng)量守恒有對(duì)球和乙研究，有解得故選A。兩物體多次碰撞問題27．如圖所示，靜止在光滑水平地面上的兩個(gè)小物塊A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)），質(zhì)量分別為mA=1.0kg、mB=4.0kg，兩者之間有一個(gè)被壓縮的微型彈簧，彈簧只與A固定在一起，此時(shí)彈簧的彈性勢能為Ep=10.0J，分離時(shí)彈性勢能可以全部轉(zhuǎn)化為小物塊A、B的動(dòng)能。釋放后，A與墻發(fā)生彈性碰撞，當(dāng)小物塊A、B再次相遇后，彈簧的彈性勢能最大值是（）A．10.0J B．8.0J C．3.6J D．5.0J【答案】C【詳解】小物塊A、B分離過程，以小物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，以水平向左為正方向，由動(dòng)量守恒定律可得①由能量守恒定律可得②A與墻發(fā)生彈性碰撞后，A的速度方向向左，大小仍為，小物塊A、B再次相遇后，以小物塊A、B和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，當(dāng)A、B速度相時(shí)，彈簧的彈性勢能取最大值，從A、B剛開始接觸至共速過程，由動(dòng)量守恒定律可得③由能量守恒定律可得④聯(lián)立①②③④可得A、B、D錯(cuò)誤，C正確；故選C。28．如圖所示，方盒A靜止在光滑的水平面，盒內(nèi)有一小滑塊B，盒的質(zhì)量是滑塊的2倍，滑塊與盒內(nèi)水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ．若滑塊以速度v開始向左運(yùn)動(dòng)，與盒的左、右壁發(fā)生無機(jī)械能損失的碰撞，滑塊在盒中來回運(yùn)動(dòng)多次，最終相對(duì)于盒靜止，則()A．最終盒的速度大小是B．最終盒的速度大小是C．滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的路程為D．滑塊相對(duì)于盒運(yùn)動(dòng)的路程為【答案】C【詳解】AB.設(shè)滑塊的質(zhì)量為m，則盒的質(zhì)量為2m，對(duì)整個(gè)過程，由動(dòng)量守恒定律可得mv＝3mv共解得：v共=故AB錯(cuò)誤；CD.對(duì)整個(gè)過程，由能量守恒定律可知：μmgx＝解得故C正確，D錯(cuò)誤。多物體多次碰撞問題29．如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有個(gè)質(zhì)量均為的小滑塊，相鄰滑塊間的距離為，每個(gè)滑塊均可看成質(zhì)點(diǎn)．現(xiàn)給第一個(gè)滑塊水平向右的初速度，滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個(gè)滑塊開始運(yùn)動(dòng)，到第個(gè)滑塊與第個(gè)滑塊相碰時(shí)總的時(shí)間為（）A． B．C． D．【答案】B【詳解】由于每次相碰后滑塊會(huì)粘在一起，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可知第二個(gè)滑塊開始運(yùn)動(dòng)的速度大小為同理第三個(gè)滑塊開始滑動(dòng)的速度大小為第個(gè)球開始滑動(dòng)的速度大小為因此運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為故選B。30．甲、乙兩人站在光滑的水平冰面上，他們的質(zhì)量都是M，甲手持一個(gè)質(zhì)量為m的球，現(xiàn)甲把球以對(duì)地為v的速度傳給乙，乙接球后又以對(duì)地為2v的速度把球傳回甲，甲接到球后，甲、乙兩人的速度大小之比為（忽略空氣阻力）（）A． B． C． D．【答案】D【詳解】以甲拋球時(shí)球的速度方向?yàn)檎较?，以甲與球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，拋球過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得以乙與球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，乙接球過程系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得乙拋球過程，動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得甲接球過程動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律得解得，故速度之比為故ABC錯(cuò)誤D正確。故選D。完全分彈性碰撞5：連接體繩子繃緊的瞬間31．如圖所示，在光滑的水平面上，有一質(zhì)量為m的木板A，通過不可伸長的輕繩與質(zhì)量2m的足夠長的木板B連接。質(zhì)量為m可看成質(zhì)點(diǎn)的物塊C靜止在木板B右端。開始時(shí)，A、B、C均靜止，繩未拉緊。現(xiàn)在使木板A以的速度向右運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過一段時(shí)間后系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。繩子拉直繃緊后瞬間，A、B同速，在繩子繃緊后瞬間，下列說法中正確的是（）A．木板A的速度大小為 B．木板B的速度大小為C．物塊C的速度大小為0 D．木板A、B、C共速【答案】C【詳解】繩子從拉直到繃緊過程極短，對(duì)A、B組成的系統(tǒng)，C對(duì)B的摩擦力遠(yuǎn)小于系統(tǒng)內(nèi)力，所以A、B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)繩子繃緊后瞬間AB的速度為v，則有解得在極短的時(shí)間內(nèi)，C所受摩擦力的沖量可以忽略，所以C的速度仍然是0，故ABD錯(cuò)誤，C正確。故選C。利用動(dòng)量守恒及能量守恒解決碰撞問題32．如圖甲所示，長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量m＝2kg的另一物體B以水平速度v0＝3m/s滑上原來靜止的長木板A的上表面，由于A、B間存在摩擦，之后A、B速度隨時(shí)間變化情況如圖乙所示，則下列說法正確的是（g取10m/s2）（）

A．木板獲得的動(dòng)能為1JB．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為7JC．木板A的最小長度為1.5mD．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.23【答案】C【詳解】A．設(shè)木板A的質(zhì)量為M，由乙圖可知，木板A的最終速度為1m/s，可知木板獲得的動(dòng)能為A、B相互作用過程中，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，可得聯(lián)立，解得故A錯(cuò)誤；B．系統(tǒng)損失的機(jī)械能為故B錯(cuò)誤；C．設(shè)木板A的最小長度為L，由乙圖中圖線與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，可得故C正確；D．設(shè)A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，根據(jù)能量守恒，可得解得故D錯(cuò)誤。故選C。33．如圖所示，長為L、質(zhì)量為M的木板靜置在光滑的水平面上，在木板上放置一質(zhì)量為m的物塊，物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為。物塊以初速度從木板的左端向右滑動(dòng)時(shí)，若木板固定不動(dòng)時(shí)，物塊恰好能從木板的右端滑下。若木板不固定，下面敘述正確的是（）A．物塊仍能從木板的右端滑下B．系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量C．經(jīng)過物塊與木板便保持相對(duì)靜止D．摩擦力對(duì)木板所做的功等于物塊克服摩擦力所做的功【答案】C【詳解】A．由于木板固定不動(dòng)時(shí)，物塊恰好能從木板的右端滑下，則有解得若木板不固定，假設(shè)兩者達(dá)到相等速度，則有解得可知，物塊不能從木板的右端滑下，故A錯(cuò)誤；B．根據(jù)上述可知，若木板不固定，系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量故B錯(cuò)誤；C．根據(jù)上述物塊與木板保持相對(duì)靜止之前，物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有解得故C正確；D．對(duì)物塊分析有摩擦力對(duì)木板做功則有可知摩擦力對(duì)木板所做的功小于物塊克服摩擦力所做的功，故D錯(cuò)誤。故選C。解答題34．如圖所示，從A點(diǎn)以某一水平速度v0拋出一質(zhì)量的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)），當(dāng)物塊運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)，恰好沿切線方向進(jìn)入的固定光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓弧軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在光滑水平面上的長木板上，圓弧軌道C端的切線水平。已知長木板的質(zhì)量，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為、，圓弧半徑，物塊與長木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，，，。求：（1）小物塊在A點(diǎn)的初速度v0；（2）小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)，對(duì)圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；（3）長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板？

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）小物塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則有解得小物塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)豎直分速度為根據(jù)速度的合成與分解有解得（2）設(shè)小物塊滑動(dòng)至C點(diǎn)時(shí)的速度大小為vC，所受圓弧軌道的支持力大小為FN。對(duì)小物塊從A到C的過程，根據(jù)動(dòng)能定理得解得在C點(diǎn)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有解得根據(jù)牛頓第三定律得（3）設(shè)小物塊達(dá)到木板右端時(shí)恰好和長木板達(dá)到共同速度v3，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有解得設(shè)此時(shí)長木板的長度為L，根據(jù)功能關(guān)系有解得35．如圖所示，在光滑水平面上有一質(zhì)量M=3kg的小車，由水平部分AB和光滑圓軌道BC組成，圓弧BC的半徑R=0.4m且與水平部分相切于B點(diǎn)，小物塊Q與AB段的滑動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，在A點(diǎn)正上方用一根不可伸長的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛質(zhì)量為m1=0.5kg的小球P，現(xiàn)將小球P拉離豎直方向由靜止釋放，當(dāng)小球P擺到最低點(diǎn)時(shí)與靜止在小車左端的質(zhì)量為m2=1kg的小物塊Q（可視為質(zhì)點(diǎn)）發(fā)生彈性碰撞，已知小球P與小物塊Q碰撞前的瞬時(shí)速度為v0=6m/s，碰撞時(shí)間極短，除了小車AB段粗糙外，其余所有接觸面均光滑，重力加速度g=10m/s2。（1）求碰撞后瞬間小物塊Q的速度；（2）求物塊Q在小車上運(yùn)動(dòng)1s內(nèi)相對(duì)于小車運(yùn)動(dòng)的距離s（此時(shí)Q未到B點(diǎn)且速度大于小車的速度）；（3）要使物塊Q既可以到達(dá)B點(diǎn)又不會(huì)脫離小車，求小車左側(cè)水平長度AB的取值范圍。

【答案】（1）4m/s，方向水平向右；（2）；（3）【詳解】（1）小球P與小物塊Q碰撞，取向右為正，碰后P、Q速度分別為v1、v2，由動(dòng)量守恒定律得由機(jī)械能守恒定律得解得，故碰撞后瞬間物塊Q的速度為4m/s，方向水平向右；（2）物塊Q與小車相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可由牛頓第二定律求得兩者的加速度物塊Q的位移小車的位移解得（3）AB段最長，則物塊Q剛好到達(dá)B點(diǎn)時(shí)就與木板共速，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有可得共同速度為由能量守恒定律得解得AB段最短，則物塊Q剛好回到A點(diǎn)時(shí)與木板共速，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得共同速度仍為由能量守恒定律得解得當(dāng)AB段最短時(shí)物塊Q在圓弧上共速時(shí)上升高度需要驗(yàn)證是否超過R，由能量守恒定律得解得所以不會(huì)從圓弧軌道上滑出，則AB段的長度范圍為36．如圖所示，質(zhì)量的小車靜止在光滑的水平地面上，車的上表面由水平面和光滑的四分之一圓弧面組成，圓弧的半徑為，圓弧面的最低點(diǎn)與水平面相切。水平面右側(cè)有一固定擋板，輕彈簧放在水平面上，右端與擋板連接，左側(cè)自由端位于點(diǎn)，水平面段光滑，段粗糙，段長度為。一個(gè)質(zhì)量的小滑塊（視為質(zhì)點(diǎn)），在圓弧面的最高點(diǎn)由靜止釋放。已知滑塊與水平面段間的動(dòng)摩擦因數(shù)，重力加速度取。求：（1）滑塊第一次滑到點(diǎn)時(shí)，滑塊和小車的速度分別為多大；（2）滑塊第一次滑到點(diǎn)時(shí)，求滑塊相對(duì)于地面的總位移；（3）滑塊第一次向左滑上圓弧面最高點(diǎn)的位置離點(diǎn)的高度。

【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）設(shè)滑塊第一次滑到點(diǎn)時(shí)滑塊和小車的速度大小分別為，車和滑塊組成的系統(tǒng)不受水平外力，因此系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，因此有根據(jù)機(jī)械能守恒定律得解得（2）車和滑塊組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，且初始時(shí)刻系統(tǒng)水平動(dòng)量為0，故系統(tǒng)水平動(dòng)量始終為0.設(shè)滑塊第一次滑到點(diǎn)時(shí)向右運(yùn)動(dòng)的對(duì)地位移大小為，同時(shí)間段內(nèi)小車向左運(yùn)動(dòng)的位移大小為。根據(jù)人船模型有滑塊和小車的水平相對(duì)位移為A、C之間的水平距離，故有聯(lián)立解得（3）當(dāng)滑塊第一次