在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識(shí)有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.商品買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中,作為商家追求利潤(rùn)最大化是永恒的追求.

如果你是商場(chǎng)經(jīng)理,如何定價(jià)才能使商場(chǎng)獲得最大利潤(rùn)呢？一、情景引入第二十二章二次函數(shù)22.3實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)第2課時(shí)商品利潤(rùn)最大問(wèn)題

認(rèn)真閱讀課本第50頁(yè)-51頁(yè)的內(nèi)容,二次函數(shù)是單變量最優(yōu)化問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型,如生活中涉及的求最大利潤(rùn)，最大面積等.這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實(shí)用性,是理論與實(shí)踐結(jié)合的集中體現(xiàn).本節(jié)課主要來(lái)研究利潤(rùn)問(wèn)題．二、教學(xué)目標(biāo)yxoy=ax2+bx+c學(xué)習(xí)目標(biāo):能夠表示實(shí)際問(wèn)題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系,會(huì)運(yùn)用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出實(shí)際問(wèn)題的最大值(或最小值).學(xué)習(xí)重點(diǎn)：

探究利用二次函數(shù)的最大值(或最小值)解決實(shí)際問(wèn)題的方法.

探究2

某商品現(xiàn)在的售價(jià)為每件60元,每星期可賣(mài)出300件.市場(chǎng)調(diào)查反映:如調(diào)整價(jià)格,每漲價(jià)1元,每星期要少賣(mài)出10件;每降價(jià)1元,每星期可多賣(mài)出20件.已知商品的進(jìn)價(jià)為每件40元,如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大?三、研學(xué)教材二次函數(shù)解決銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題(1)此問(wèn)題涉及哪些銷(xiāo)售數(shù)量關(guān)系？(2)題目中有幾種調(diào)整價(jià)格的方法？(3)題目涉及哪些變量？哪一個(gè)量是自變量？哪

些量隨之發(fā)生了變化？哪個(gè)量是函數(shù)？(4)當(dāng)每件漲1元時(shí),售價(jià)是多少？每星期銷(xiāo)量是多少？成本是多少？銷(xiāo)售額是多少？利潤(rùn)呢？(5)最多能漲多少錢(qián)呢？三、研學(xué)教材二次函數(shù)解決銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題①銷(xiāo)售額=②利潤(rùn)=③單件利潤(rùn)=售價(jià)×銷(xiāo)售量

銷(xiāo)售額-總成本=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量售價(jià)-進(jìn)價(jià)售價(jià)(元)成本(元)單件利潤(rùn)(元)銷(xiāo)售量(件)每星期利潤(rùn)y(元)單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量正常銷(xiāo)售漲價(jià)銷(xiāo)售(6)當(dāng)每件漲x元時(shí),售價(jià)是多少?每星期銷(xiāo)量是多少?成本是多少?銷(xiāo)售額是多少?利潤(rùn)y呢?604020+x300-10xy=(20+x)(300-10x)60002030060+x40建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20+x)(300-10x),即y=-10x2+100x+6000.三、研學(xué)教材二次函數(shù)解決銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題①自變量x的取值范圍如何確定？營(yíng)銷(xiāo)規(guī)律是價(jià)格上漲,銷(xiāo)量下降,因此只要考慮銷(xiāo)售量就可以,故300-10x≥0,且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤30.②漲價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是多少？y=-10x2+100x+6000(0≤x≤30)當(dāng)

時(shí),y=-10×52+100×5+6000=6250.

即定價(jià)65元時(shí),最大利潤(rùn)是6250元.三、研學(xué)教材二次函數(shù)解決銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題(7)在降價(jià)情況下,最大利潤(rùn)是多少?請(qǐng)你參考上述的討論,自己得出答案.售價(jià)(元)成本(元)單件利潤(rùn)(元)銷(xiāo)售量(件)每星期利潤(rùn)y(元)單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量正常銷(xiāo)售漲價(jià)銷(xiāo)售①當(dāng)每件降x元時(shí),售價(jià)是多少?每星期銷(xiāo)量是多少?成本是多少?銷(xiāo)售額是多少?利潤(rùn)y呢?604020-x300+20xy=(20-x)(300+20x)60002030060-x40建立函數(shù)關(guān)系式：y=(20-x)(300+20x)，即：y=-20x2+100x+6000.三、研學(xué)教材二次函數(shù)解決銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題②自變量x的取值范圍如何確定？營(yíng)銷(xiāo)規(guī)律是價(jià)格下降,銷(xiāo)量上升,因此只要考慮單件利潤(rùn)就可以,故20-x≥0,且x≥0,因此自變量的取值范圍是0≤x≤20.③降價(jià)多少元時(shí)利潤(rùn)最大,是多少？當(dāng)

時(shí),y=-20×2.52+100×2.5+6000=6125即定價(jià)57.5元時(shí),最大利潤(rùn)是6125元.y=-20x2+100x+6000(0≤x≤20)，由(1)(2)的討論及現(xiàn)在的銷(xiāo)售情況,你知道應(yīng)如何定價(jià)能使利潤(rùn)最大了嗎?三、研學(xué)教材二次函數(shù)解決銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題求解最大利潤(rùn)問(wèn)題的一般步驟:(1)建立利潤(rùn)與價(jià)格之間的函數(shù)關(guān)系式：運(yùn)用“總利潤(rùn)=總售價(jià)-總成本”或“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”；(2)結(jié)合實(shí)際意義,確定自變量的取值范圍；(3)在自變量的取值范圍內(nèi)確定最大利潤(rùn):可以利用配方法或公式法求出最大利潤(rùn);也可以畫(huà)出函數(shù)的簡(jiǎn)圖,利用簡(jiǎn)圖和性質(zhì)求出.三、研學(xué)教材二次函數(shù)解決銷(xiāo)售最大利潤(rùn)問(wèn)題1.某種商品每件的進(jìn)價(jià)為20元,調(diào)查表明：在某段時(shí)間內(nèi)若以每件x元(20≤x≤30)出售,可賣(mài)出(30－x)件,要使利潤(rùn)最大,則每件售價(jià)應(yīng)定為

元.252.進(jìn)價(jià)為80元的襯衣定價(jià)100元時(shí),每月可賣(mài)出2000件，價(jià)格每上漲1元,銷(xiāo)售量便減少5件,那么每月售出襯衣的總件數(shù)y(件)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.每月利潤(rùn)w(元)與襯衣售價(jià)x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式為

.(以上關(guān)系式只列式不化簡(jiǎn)）y=2000-5(x-100)w=[2000-5(x-100)](x-80)三、研學(xué)教材練一練3.某旅館有客房120間,每間房的日租金為160元,每天都客滿(mǎn).經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查,如果一間客房日租金每增加10元,則客房每天少出租6間,不考慮其他因素,旅館將每間客房的日租金提高到多少元時(shí),客房日租金的總收入最高？三、研學(xué)教材練一練y=(160+10x)(120-6x)=-60(x-2)2+19440.解：設(shè)每間客房的日租金提高10x元,則每天客房出租數(shù)會(huì)減少6x間,則當(dāng)x=2時(shí),y有最大值,且y最大=19440.即每間客房的日租金提高到180元時(shí),客房日租金的總收入最高,最大收入為19440.∵x≥0,且120－6x＞0，∴0≤x＜20.這時(shí)每間客房的日租金為160+10×2=180(元).三、研學(xué)教材練一練4.某種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)y(元)與銷(xiāo)售單價(jià)x(元）之間滿(mǎn)足關(guān)系:y=ax2+bx-75.其圖象如圖.(1)銷(xiāo)售單價(jià)為多少元時(shí),該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？(2)銷(xiāo)售單價(jià)在什么范圍時(shí),該種商品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于16元？xy516O7三、研學(xué)教材練一練xy516O7解:(1)由題中條件可求y=-x2+20x-75.∵a=-1<0,對(duì)稱(chēng)軸x=10,∴當(dāng)x=10時(shí),y值最大,最大值為25.即銷(xiāo)售單價(jià)定為10元時(shí),銷(xiāo)售利潤(rùn)最大25元.