2025年湖南省長沙市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的．請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）1．人類探索浩瀚宇宙的步伐從未停止，天文學(xué)家已經(jīng)探明一年之中地球與太陽之間的距離隨時(shí)間變化而變化，地球與太陽之間的平均距離約為149600000km，用科學(xué)記數(shù)法將數(shù)據(jù)149600000表示為（）A．1.496×109 B．1.496×108 C．1.496×107 D．14.96×1072．如圖是由五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．3．在實(shí)際生活中，常用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量．如果把向東走80米記作+80米，那么向西走60米記作（）A．﹣60米 B．﹣80米 C．+90米 D．+60米4．下列運(yùn)算正確的是（）A．2a+a2＝2a3 B．6a2b÷a＝6b C．（ab）7＝a7b7 D．5．2020年，我國承諾，力爭于2030年前實(shí)現(xiàn)“碳達(dá)峰”，2060年前實(shí)現(xiàn)“碳中和”倡導(dǎo)低碳生活是每個(gè)公民的社會(huì)責(zé)任．某班環(huán)保小組為了解同學(xué)們?nèi)ツ旮髯约彝ピ缕骄疤甲阚E”的情況，收集了本組8名同學(xué)的家庭月平均用電產(chǎn)生的耗碳量（單位：千克）數(shù)據(jù)，依次為：76，78，77，79，78，75，78，80，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．77 B．78 C．79 D．806．智慧農(nóng)業(yè)廣泛應(yīng)用智能機(jī)器人．某品牌智能機(jī)器人的一個(gè)機(jī)械手平均每分鐘采摘10個(gè)蘋果．若該機(jī)器人搭載m個(gè)機(jī)械手（m＞1），則該機(jī)器人平均每分鐘采摘的蘋果個(gè)數(shù)為（）A．6m B．m+10 C．60m D．10m7．如圖，AB∥CD，直線EF與直線AB，CD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，直線EG與直線CD交于點(diǎn)G．若∠1＝70°，∠2＝50°，則∠GEF的度數(shù)為（）A．50° B．60° C．65° D．70°8．如圖，AC，BC為⊙O的弦，連接OA，OB，OC．若∠AOB＝40°，∠OCA＝30°，則∠BCO的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°9．如圖，將△ABC沿折痕AD折疊，使點(diǎn)B落在AC邊上的點(diǎn)E處，若AB＝4，BC＝5，AC＝6，則△CDE的周長為（）A．5 B．6 C．6.5 D．710．中國式現(xiàn)代化取得了彪炳史冊的偉大成就，極大地提升了我國的綜合國力與國際影響力．據(jù)世界銀行公布的2024年各國GDP數(shù)據(jù)，可知2024年中國GDP總量為18.53萬億美元．附：世界銀行公布的2024年GDP排名前20名的部分國家數(shù)據(jù)表國家GDP總量（單位：萬億美元）國家GDP總量（單位：萬億美元）德國4.59巴西2.33印度3.93俄羅斯2.05英國3.49韓國1.76法國3.13瑞士0.93預(yù)計(jì)2025年中國GDP總量的增長率為5%左右，請你根據(jù)以上信息估算：2025年中國GDP的增長量與下列哪個(gè)國家2024年GDP總量最接近？（）A．法國 B．瑞士 C．巴西 D．英國二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）11．分解因式：mx﹣2my＝．12．為了解某校學(xué)生利用全國中小學(xué)智慧教育平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的情況，從該校全體3600名學(xué)生中，隨機(jī)調(diào)查了100名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示僅有3名學(xué)生從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)．由此，估計(jì)該校全體學(xué)生中，從未使用該平臺(tái)輔助學(xué)習(xí)的學(xué)生有名．13．分式方程的解為．14．如圖，AB為⊙O的弦，OC⊥AB于點(diǎn)C，連接OA，OB，若AB＝OA，AC＝3，則OA的長為．15．如圖，五邊形ABCDE中，∠B＝120°，∠C＝110°，∠D＝105°，則∠A+∠E＝．16．衣服穿戴整不整齊，系好第一粒扣子很重要．青少年邁開人生第一步就要走正道，要嚴(yán)格遵守國家法律法規(guī)．同樣的道理，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)首先就必須遵守?cái)?shù)學(xué)中的基本法則．例如：下面命題的推理過程所得出的錯(cuò)誤結(jié)論就是由于不遵守?cái)?shù)學(xué)的基本法則導(dǎo)致的．命題：如果a，b，c為實(shí)數(shù)，且滿足a+b＝﹣c．那么2＝1．推理過程如下：第一步：根據(jù)上述命題條件有a+b＝﹣c；①第二步：根據(jù)七年級學(xué)過的整式運(yùn)算法則有a＝2a﹣a，b＝2b﹣b，c＝2c﹣c；②第三步：把②代入①，可得（2a﹣a）+（2b﹣b）＝﹣（2c﹣c）；③第四步：把③兩邊利用移項(xiàng)、去括號法則、加法交換律等，變形可得2（a+b+c）＝（a+b+c）；④第五步：把④兩邊同時(shí)除以（a+b+c），得2＝1．⑤請你判斷上述推理過程中，第步是錯(cuò)誤的，它違背了數(shù)學(xué)的基本法則．二、解答題（本大題共9個(gè)小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：|2﹣1|+﹣﹣（π﹣2028）0．18．解不等式組：．19．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝72°，以點(diǎn)C為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交CA于點(diǎn)M，交CB于點(diǎn)N，再分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長度為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)P，作射線CP交AB于點(diǎn)D．（1）求∠BCD的度數(shù)；（2）若BC＝2.5，求AD的長．20．2025年5月18日，湖南省第三屆大中小學(xué)閱讀教育論壇在長沙舉行．論壇聚焦美育與閱讀融合．為探索美育與閱讀融合的新路徑，某校舉行了以“美育與閱讀融合”為主題的知識(shí)競賽，競賽成績以等第形式呈現(xiàn)，隨機(jī)抽取了部分參賽學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下兩幅待完善的統(tǒng)計(jì)圖表．（A代表優(yōu)秀、B代表良好、C代表一般、D代表合格．）等第頻數(shù)頻率A20mB300.30Cn0.44D60.06根據(jù)圖表中所給信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查隨機(jī)抽取了名學(xué)生的成績；表中m＝，n＝；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“A等”所對應(yīng)的扇形的圓心角為度；（3）若該校八年級一班和二班恰好各有2名學(xué)生的參賽成績是“A等”，從這4名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加以“美育與閱讀融合”為主題的校級閱讀分享活動(dòng)，請用列表法或樹狀圖法求選出的2名學(xué)生恰好來自同一個(gè)班級的概率．21．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD上，且BE＝DF．（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）連接EF，若BC＝12，BE＝5，求EF的長．22．為落實(shí)科技興農(nóng)政策，某鄉(xiāng)辦食品企業(yè)應(yīng)用新科技推動(dòng)農(nóng)產(chǎn)品由粗加工向精加工轉(zhuǎn)變．根據(jù)市場需求，該食品企業(yè)將收購的農(nóng)產(chǎn)品加工成A，B兩種等級的農(nóng)產(chǎn)品對外銷售，已知銷售6千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和4千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入112元，銷售4千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和2千克B等級農(nóng)產(chǎn)品共收入68元．（不考慮加工損耗）（1）求每千克A等級農(nóng)產(chǎn)品和每千克B等級農(nóng)產(chǎn)品的銷售單價(jià)分別為多少元？（2）若該食品企業(yè)以每千克8元購進(jìn)6000千克農(nóng)產(chǎn)品，全部加工后對外銷售，要求總利潤不低于16000元，則至少需加工A等級農(nóng)產(chǎn)品多少千克？23．如圖，某景區(qū)內(nèi)兩條互相垂直的道路a，b交于點(diǎn)M，景點(diǎn)A，B在道路a上，景點(diǎn)C在道路b上．為了進(jìn)一步提升景區(qū)品質(zhì)，景區(qū)管委會(huì)在道路b上又開發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)D．經(jīng)測得景點(diǎn)C位于景點(diǎn)B的北偏東60°方向上，位于景點(diǎn)A的北偏東30°方向上，景點(diǎn)B位于景點(diǎn)D的南偏西45°方向上．已知AB＝800m．（1）求∠ACB的度數(shù)；（2）求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離．（結(jié)果保留根號）24．我們約定：當(dāng)x1，y1，x2，y2滿足（x1+y2）2+（x2+y1）2＝0，且x1+y1≠0時(shí)，稱點(diǎn)（x1，y1）與點(diǎn)（x2，y2）為一對“對偶點(diǎn)”．若某函數(shù)圖象上至少存在一對“對偶點(diǎn)”，就稱該函數(shù)為“對偶函數(shù)”．請你根據(jù)該約定，解答下列問題：（1）請你判斷下列說法是否正確（在題后相應(yīng)的括號中，正確的打“?”，錯(cuò)誤的打“×”）；①函數(shù)y＝（k是非零常數(shù)）的圖象上存在無數(shù)對“對偶點(diǎn)”；②函數(shù)y＝﹣2x+1一定不是“對偶函數(shù)”；③函數(shù)y＝x2+x﹣1的圖象上至少存在兩對“對偶點(diǎn)”．（2）若關(guān)于x的一次函數(shù)y＝k1x+b1與y＝k2x+b2（b1，b2都是常數(shù)，且b1?b2＜0）均是“對偶函數(shù)”，求這兩個(gè)函數(shù)的圖象分別與兩坐標(biāo)軸圍成的平面圖形的面積之和；（3）若關(guān)于x的二次函數(shù)y＝2ax2﹣1是“對偶函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．25．如圖1，點(diǎn)O是以AB為直徑的半圓的圓心，AD與BC均為該半圓的切線，C，D均為直徑AB上方的動(dòng)點(diǎn)，連