第7講一半模型

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1、通過一半模型熟悉各種基本圖形之間的關(guān)系;

2、掌握一半模型常見題型的解題步驟。

［知識梳理

1、三角形中的一半模型：

高相等、底一半高相等、底之和一半

2、平行四邊形中的一半：

(1)等底等高的三角形和平行四邊形:

(2)多個三角形的底高和與平行四邊形底高相等:

3、

【典例稍析】

【例1】如圖是一個平行四邊形，已知CE=2BE,點F是DC的中點,Z\ABE的面積是6cm?,那

么ZXADF的面積是_9cm2。

6X3+2=9(cm2)

【趁熱打鐵-1】如圖,在四邊形ABCD中，AB=BC=10cm,BE=8cm,求AD的長。

連接BDo

OXIO+2X2:8=12.5(cn)

【例2】一個長方形被分成4個不同顏色的三角形，紅色三角形的面積是9,黃色三角形的面

積是21,綠色三角形的面積：0,那么藍(lán)色三角形的面積是多少？

21+10-9=22

【趁熱打鐵-2】一個長方形分成4個不同的三角形，綠色三角形面積是長方形面積的0.15倍,

黃色三角形的面積是21平方厘米。長方形的面積是—60—平方厘米。

214-(0.5-0.15)=60(cm2)

【例3】如圖，正方形ABCD的面積是12平方厘米，矩形DEFG的長DG=16厘米，求它的長DE

連接AGO

124-16=0.75(cm)

【趁熱打鐵-3】一個長方形的長為12cm,寬AB=8cm,E是BC上一點，AE長10cm,AE和DF

互相垂直，DF長是多少？

連接EDo

12X8^-2X24-10=9.6(cn)

【例4】如圖，陰影部分的面積是多少?

42+25+17=84

【趁熱打鐵-4】如圖、四邊形ABCD是一個正方形，其中幾塊同影部分的面積如圖所示，則四

邊形BMQN的面積為-24。

51-15-12=24

［例5］如圖，ABCD是梯形，ABFD是平行四邊形，CDEF是正方形,AGHF是長方形。又知AD

=：4厘米，BC=22厘米，那么陰影部分的面積是多少平方厘米?

(22-14)X144-2=56(cn2)

【趁熱打鐵-5】如圖，四邊形ABCD是正方形，ABHE是梯形，ACHE是平行四邊形，ECGF是長

方形，已知AE=7cm,BH=12cm,求陰影部分的面積。

D______A

7X(12-7)4-2=17.5(cm2)E

CB

【例6】求證，將任意一個矩形ABCD其分割成四個小矩形（如下圖），用a、b、c、d分別表示

這四個矩形的面積，則必有aXc=bXd。

【趁熱打鐵-6】如圖，正方形被分成9個小長方形,其中5個小長方形的面積如圖所示，求其

它4個小長方形的面積。

!

16

【例7】如圖，長方形ABCD的面積是56cm2oBE=3cm,DF=2cm.請你回答：三角形AEF的面積

是多少？

設(shè)AB=7cm,CD=8cm<)

56-7X34-2-8X24-2-(8-3)X(7-2)4-2=25(cm2)\

J------------------v

16

【趁熱打鐵-7】如圖，己知正方形內(nèi)陰影部分面積為110,點E、F、G、H、I均為正方形邊上

的三等分點，則正方形ABCD的面積是」98

1104-5X9=198

［過關(guān)精煉

1、如圖所示，長方形AFEB和長方形FDCE拼成了長方形ABCD,長方形ABCD的長是20.寬是

12,則陰影部分的面積是120。

20X124-2=120

2、ABCD是正方形,EDGF是長方形,CD=4cm,DG=5cm,求寬DE=?

連接AGo

4X44-2X24-5=3.2(cm)

3、如圖，四邊形ABCD為長方形，AB=10厘米，AD二4厘米，AF=DF,CE=BE,G是線段CD上任

意一點，則圖中明影部分的面積為」^尤

4+2X10+2=10(cm2)

4、圖中長方形內(nèi)畫了一些直線已知邊上有三塊圖形的面積分別為13,35和49,求明影部分的

面積。

49+35+13=97

B

5、求陰影部分面積：（單位：厘米）

7X8+4=14(cm2)

(7+4+14+8)-(7+14)4-2-(14+8)4-2-44-2=9.5(cm2)

6、如下圖所示，長方形ABCD的面積是16平方厘米，E,F都是所在邊的中點。求三角形AEF

的面積。