陜西高三聯(lián)考試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，則A∩B=（）A.{1}B.{2,3}C.{1,2,3,4}D.{4}2.若復(fù)數(shù)z=(1+i)(1-2i)，則z的虛部為（）A.-1B.1C.-iD.i3.函數(shù)y=sin(2x+π/3)的最小正周期是（）A.πB.2πC.π/2D.4π4.等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則a3=（）A.1B.2C.4D.85.已知向量a=(1,2)，b=(2,-1)，則a·b=（）A.0B.4C.-4D.36.拋物線y2=2px(p>0)的焦點坐標(biāo)為（）A.(0,p/2)B.(p/2,0)C.(0,-p/2)D.(-p/2,0)7.若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相切，則k的值為（）A.0B.±1C.1D.-18.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，若a=3，b=4，∠C=60°，則c=（）A.5B.√13C.7D.√379.函數(shù)y=lnx的圖象在點(e,1)處的切線方程為（）A.y=1/x+1-eB.y=1/ex+1-1/eC.y=1/ex+1-eD.y=1/x+1-1/e10.一個正方體的棱長為2，則其外接球的表面積為（）A.12πB.16πC.20πD.24π答案：1.B2.A3.A4.C5.A6.B7.B8.B9.D10.A二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的有（）A.y=x3B.y=sinxC.y=1/xD.y=e^x2.若直線l1:y=k1x+b1與直線l2:y=k2x+b2平行，則（）A.k1=k2B.b1=b2C.k1k2=-1D.兩直線斜率相等3.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若a3=5，S5=35，則（）A.a1=1B.公差d=2C.an=2n-1D.Sn=n2+2n4.下列命題正確的是（）A.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題B.若p:?x∈R，x2>0，則?p:?x∈R，x2≤0C.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件D.若命題p:?x∈R，x2+1<0，則?p:?x∈R，x2+1≥05.在空間中，下列說法正確的是（）A.平行于同一條直線的兩條直線互相平行B.垂直于同一條直線的兩條直線互相平行C.平行于同一個平面的兩條直線互相平行D.垂直于同一個平面的兩條直線互相平行6.函數(shù)y=cos2x-sin2x的性質(zhì)有（）A.最小正周期為πB.圖象關(guān)于直線x=π/2對稱C.是偶函數(shù)D.在[0,π/2]上單調(diào)遞減7.已知雙曲線x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)，其漸近線方程為（）A.y=±b/axB.y=±a/bxC.y=±bx/aD.y=±ax/b8.若隨機變量X服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，則（）A.正態(tài)分布圖象關(guān)于x=μ對稱B.μ越大，正態(tài)分布圖象越“瘦高”C.σ越大，正態(tài)分布圖象越“矮胖”D.P(X<μ)=0.59.對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)，下列說法正確的是（）A.當(dāng)a>0時，函數(shù)圖象開口向上B.對稱軸為x=-b/2aC.當(dāng)b2-4ac<0時，函數(shù)與x軸無交點D.當(dāng)x=-b/2a時，函數(shù)取得最值10.下列等式正確的有（）A.C(n,m)=C(n,n-m)B.A(n,m)=n!/(n-m)!C.(a+b)^n=∑(k=0)^nC(n,k)a^(n-k)b^kD.loga(MN)=logaM+logaN答案：1.ABC2.AD3.ABC4.BCD5.AD6.ACD7.A8.ACD9.ABCD10.ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.空集是任何集合的子集。（）2.若a>b，則ac2>bc2。（）3.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1最多有一個交點。（）4.兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的長度相等。（）5.若直線a∥平面α，則直線a與平面α內(nèi)的直線都平行。（）6.指數(shù)函數(shù)y=a^x(a>0,a≠1)的圖象恒過點(0,1)。（）7.對于函數(shù)y=sinx，在區(qū)間[0,2π]上，當(dāng)x=π/2時取得最大值1。（）8.若一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列是等比數(shù)列。（）9.圓x2+y2+Dx+Ey+F=0表示圓的條件是D2+E2-4F>0。（）10.若事件A與事件B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)。（）答案：1.對2.錯3.對4.錯5.錯6.對7.對8.錯9.對10.對四、簡答題（每題5分，共4題）1.求函數(shù)y=x2-2x-3在區(qū)間[0,3]上的最大值和最小值。答案：先將函數(shù)y=x2-2x-3化為頂點式y(tǒng)=(x-1)2-4。當(dāng)x=1時，y取得最小值-4。當(dāng)x=3時，y=(3-1)2-4=0；當(dāng)x=0時，y=-3。所以最大值為0。2.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2-2n，求其前n項和Sn。答案：Sn=a1+a2+…+an=(12-2×1)+(22-2×2)+…+(n2-2n)=(12+22+…+n2)-2(1+2+…+n)=n(n+1)(2n+1)/6-2×n(n+1)/2=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)。3.求過點A(1,2)且與直線2x-y+1=0平行的直線方程。答案：因為所求直線與直線2x-y+1=0平行，所以斜率k=2。由點斜式可得直線方程為y-2=2(x-1)，即2x-y=0。4.已知一個三棱錐的三條側(cè)棱長都為2，底面是正三角形，邊長為2，求這個三棱錐的體積。答案：底面正三角形面積S=√3/4×22=√3。設(shè)三棱錐頂點在底面的射影為底面三角形的中心，根據(jù)勾股定理求出高h(yuǎn)=√(22-(2√3/3)2)=2√6/3。體積V=1/3×S×h=1/3×√3×2√6/3=2√2/3。五、討論題（每題5分，共4題）1.討論函數(shù)y=1/x的單調(diào)性。答案：在區(qū)間(-∞,0)和(0,+∞)上分別討論。在(-∞,0)上，設(shè)x1<x2<0，則y1-y2=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)>0，函數(shù)單調(diào)遞減。在(0,+∞)上，設(shè)0<x1<x2，則y1-y2=1/x1-1/x2=(x2-x1)/(x1x2)>0，函數(shù)單調(diào)遞減。2.討論向量a=(1,0)，b=(0,1)的線性組合情況。答案：設(shè)向量c=ma+nb=(m,n)，對于任意向量(m,n)，都可以由a和b線性組合得到，m和n為實數(shù)。3.討論圓x2+y2=1與直線y=x+m的位置關(guān)系。答案：由圓心(0,0)到直線y=x+m即x-y+m=0的距離d=|m|/√