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文檔簡介
2010-2024歷年廣東東莞寮步宏偉中學九年級上學期第三次月考數(shù)學試卷(帶解析)第1卷一.參考題庫(共25題)1.如圖:AB是⊙O的直徑,以OA為直徑的⊙O1與⊙O的弦AC相交于D,DE⊥OC,垂足為E.(1)求證:AD=DC;(2)求證:DE是⊙O1的切線;(3)如果OE=EC,請判斷四邊形O1OED是什么四邊形,并證明你的結論.參考答案:(1)證明見試題解析;(2)證明見試題解析;(3)正方形,證明見試題解析.試題分析:(1)連OD可得OD⊥AC,又有OA=OC,所以第一問可求解;(2)證明O1D⊥DE即可;(3)如果OE=EC,又D為AC的中點,所以四條邊相等,再根據(jù)角之間的關系,即可得出其形狀.試題解析:(1)連接OD,∵AO為圓O1的直徑,則∠ADO=90°.∵AC為⊙O的弦,OD為弦心距,∴AD=DC.(2)∵D為AC的中點,O1為AO的中點,∴O1D∥OC.又DE⊥OC,∴DE⊥O1D,∴DE與⊙O1相切;(3)如果OE=EC,又D為AC的中點,∴DE∥O1O,又O1D∥OE,∴四邊形O1OED為平行四邊形.又∠DEO=90°,O1O=O1D,∴四邊形O1OED為正方形.考點:1.切線的判定;2.正方形的判定.2.如圖所示,已知在Rt△ABC中∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為,,則+的值等于__________.參考答案:2π.試題分析:S1=πAC2,S2=πBC2,所以S1+S2=π(AC2+BC2)=πAB2=2π.故答案為:2π.考點:勾股定理.3.將一個圓心角為150°,半徑為6的扇形作一個圓錐的側面,這個圓錐的底面圓的半徑為
.參考答案:.試題分析:,解得.故答案為:.考點:弧長的計算.4.已知長度為2cm、3cm、4cm、5cm的四條線段,從中任取三條線段能組成三角形的概率是________.參考答案:.試題分析:∵長度為2cm、3cm、4cm、5cm的四條線段,從中任取三條線段共有4種情況,而能組成三角形的有2、3、4;3、4、5;2、4、5共有3種情況,所以能組成三角形的概率是.故答案為:.考點:1.概率公式;2.三角形三邊關系.5.一只小鳥自由自在地在空中飛行,然后隨意落在如圖所示的某個方格中(每個方格除顏色外完全一樣),那么小鳥停在黑色方格中的概率是(
)A.B.C.D.參考答案:B試題分析:圖上共有15個方格,黑色方格為5個,小鳥最終停在黑色方格上的概率是,即.故選B.考點:幾何概率.6.計算:(-)÷+.參考答案:.試題分析:先去括號,再計算除法,最后計算加減法.試題解析:原式=.考點:二次根式的混合運算.7.如圖,是的直徑,弦于點,連結,若,,則OE=(
)A.1B.2C.3D.4參考答案:B.試題分析:∵直徑AB⊥弦CD,又CD=8,∴CE=DE=CD=4,在Rt△CEO中,OC=5,CE=4,根據(jù)勾股定理得:,則AE=OA﹣OE=5﹣3=2.故選B.考點:1.垂徑定理;2.圓周角定理.8.下列圖形既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是(
)A.B.C.D.參考答案:D.試題分析:A.是中心對稱圖形,不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;B.不是中心對稱圖形,也不是軸對稱圖形,故本選項錯誤;C.不是中心對稱圖形,是軸對稱圖形,故本選項錯誤;D.既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形,故本選項正確.故選D.考點:1.中心對稱圖形;2.軸對稱圖形.9.如圖,一個圓錐的高為cm,側面展開圖是半圓.求:(1)圓錐的母線長與底面半徑之比;(2)求∠BAC的度數(shù);(3)圓錐的側面積.參考答案:(1)2;(2)30°;(3)18π.試題分析:(1)直接根據(jù)圓錐的側面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得比值;(2)利用圓錐的高,母線和底面半徑構造的直角三角形中的勾股定理和等腰三角形的基本性質(zhì)解題即可;(3)圓錐的側面積是展開圖扇形的面積,直接利用公式解題即可,圓錐的側面積為:.試題解析:(1)設此圓錐的高為,底面半徑為,母線長AC=,∵,∴,∴;(2)∵AO⊥OC,,∴圓錐高與母線的夾角為30°,則∠BAC=60°;(3)由圖可知,cm,∴,即,解得cm,∴cm,∴圓錐的側面積為=18π(cm2).考點:1.圓錐的計算;2.弧長的計算.10.已知是⊙的直徑,是⊙的切線,是切點,與⊙交于點.(1)如圖①,若,,求的長(結果保留根號);(2)如圖②,若為的中點,求證:直線是⊙的切線.參考答案:(1);(2)證明見試題解析.試題分析:(1)易證PA⊥AB,再通過解直角三角形求解;(2)本題連接OC,證出OC⊥CD即可.首先連接AC,得出直角三角形ACP,根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得CD=AD,再利用等腰三角形性質(zhì)可證∠OCD=∠OAD=90°,從而解決問題.試題解析:(1)∵AB是⊙O的直徑,AP是切線,∴∠BAP=90°.在Rt△PAB中,AB=2,∠P=30°,∴BP=2AB=2×2=4.由勾股定理,得.(2)如圖,連接OC、AC.∵AB是⊙O的直徑,∴∠BCA=90°,又∵∠ACP=180°﹣∠BCA=90°,在Rt△APC中,D為AP的中點,∴CD=AP=AD,∴∠4=∠3,又∵OC=OA,∴∠1=∠2,∵∠2+∠4=∠PAB=90°,∴∠1+∠3=∠2+∠4=90°,即OC⊥CD.∴直線CD是⊙O的切線.考點:1.切線的判定與性質(zhì);2.勾股定理.11.已知兩圓的半徑分別為5和3,圓心距為7,則兩圓的位置關系是(
)A.內(nèi)含B.內(nèi)切C.相交D.外切參考答案:C.試題分析:∵5﹣3<7<3+5,∴兩圓相交,故選C.考點:圓與圓的位置關系.12.使二次根式有意義的的取值范圍是
.參考答案:.試題分析:根據(jù)題意得:,解得:.故答案為:.考點:二次根式有意義的條件.13.解方程:參考答案:,.試題分析:先移項;合并同類項后分解因式,利用因式分解法解方程.試題解析:,∴,∴,∴,∴,.考點:解一元二次方程-因式分解法.14.按一定規(guī)律排列的一列數(shù)依次為:按此規(guī)律排列下去,這列數(shù)中的第7個數(shù)是(
)A.B.C.D.參考答案:D.試題分析::分子的規(guī)律:分子是常數(shù)1;分母的規(guī)律:第1個數(shù)的分母為:12+1=2,第2個數(shù)的分母為:22﹣1=3,第3個數(shù)的分母為:32+1=10,第4個數(shù)的分母為:42﹣1=15,第5個數(shù)的分母為:52+1=26,第6個數(shù)的分母為:62﹣1=35,第7個數(shù)的分母為:72+1=50,…第2n(n為正整數(shù))個數(shù)的分母為:,第2n﹣1(n為正整數(shù))個數(shù)的分母為:,所以第7個數(shù)是.故選D.考點:規(guī)律型.15.下列計算正確的是(
)A.B.C.D.參考答案:C.試題分析:A.,故本選項錯誤;B.和不是同類二次根式,不能合并,故本選項錯誤;C.,故本選項正確;D.,故本選項錯誤.故選C.考點:二次根式的乘除法.16.在如圖所示的網(wǎng)格中,每個小方格的邊長都是1.(1)以B為中心,將△ABD順時針旋轉(zhuǎn)90°,試畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形;(2)求旋轉(zhuǎn)過程中△ABD掃過圖形的面積.參考答案:(1)作圖見試題解析;(2).試題分析:(1)先畫出△ABD順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形;(2)△ABD掃過圖形的面積即是線段AB所掃過的扇形面積與△ABD的面積之和.試題解析:(1)所畫圖形如下圖所示,如上圖所示,△A′D′B即為△ABD順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的圖形;(2)在旋轉(zhuǎn)過程中可知:△ABD掃過圖形的面積即是線段AB所掃過的扇形面積(S1)與△ABD的面積(S2)之和(S),,AD=2,.考點:1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換;2.作圖題.17.某商場購進一種單價為40元的籃球,如果以單價50元售出,那么每月可售出500個,根據(jù)銷售經(jīng)驗,銷售單價每提高1元,銷售量相應減少10個.(1)設銷售單價提高x元(x為正整數(shù)),寫出每月銷售量y(個)與x(元)之間的函數(shù)關系式;(2)假設這種籃球每月的銷售利潤為w元,試寫出w與x之間的函數(shù)關系式,并通過配方討論,當銷售單價定為多少元時,每月銷售這種籃球的利潤最大,最大利潤為多少元?參考答案:(1);(2),定價70元時,最大利潤為9000元.試題分析:(1)用原來的銷售量去掉隨著銷售單價提高而減少的銷售量就可得出函數(shù)關系式;(2)根據(jù)銷售利潤是銷售量與銷售一個獲得利潤的乘積,建立二次函數(shù),進一步用配方法解決求最大值問題.試題解析:(1)由題意得:;(2);當時,w有最大值,50+20=70,即當銷售單價定為70元時,每月銷售這種籃球的利潤最大,最大利潤為9000元.考點:二次函數(shù)的應用.18.已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根.(1)求k的取值范圍;(2)如果k是符合條件的最大整數(shù),且一元二次方程與有一個相同的根,求常數(shù)m的值.參考答案:(1);(2).試題分析:(1)根據(jù)題意知△=,從而求出k的取值;(2)根據(jù)題意和(1)知當k=4時,方程有相同的根,然后求出兩根,再求m的值即可.試題解析:(1)∵,∴,(2)∵k是符合條件的最大整數(shù)且,∴,當時,方程的根為;把代入方程得,∴.考點:根的判別式.19.方程的解為
.參考答案:,.試題分析:∵,∴,∴,.故答案為:,.考點:解一元二次方程-因式分解法.20.如圖,在⊙O中,直徑MN=10,正方形ABCD的四個頂點都分別在半徑OP、OM及⊙O上,且∠POM=45o,則AB=(
)A.2B.C.D.參考答案:B.試題分析:∵ABCD是正方形,∴∠DCO=90°,∵∠POM=45°,∴∠CDO=45°,∴CD=CO,∴BO=BC+CO=BC+CD,∴BO=2AB,連接AO,∵MN=10,∴AO=5,在Rt△ABO中,AB2+BO2=AO2,AB2+(2AB)2=52,解得:AB=,則AB的長為.故選B.考點:1.正方形的性質(zhì);2.勾股定理;3.圓的認識.21.用配方法解方程時,原方程應變形為(
)A.B.C.D.參考答案:B.試題分析:把方程的常數(shù)項移到等號的右邊,得到,方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方,得到,配方得(.故選B.考點:解一元二次方程-配方法.22.已知扇形AOB的半徑為6㎝,圓心角的度數(shù)為120°,若將此扇形圍成一個圓錐,則圍成的圓錐的側面積為(
)A.B.C.D.參考答案:D.試題分析:圓錐的側面積=cm2,故選D.考點:圓錐的計算.23.定義新運算“”,,則
.參考答案:.試題分析:根據(jù)已知有:,故答案為:.考點:1.代數(shù)式求值;2.新定義.24.的值等于(
)A.3B.C.D.參考答案:A.試題分析:∵=3,故選A.考點:算術平方根.25.甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打第一場比賽.(1)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、丙兩位同學的概率;(2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,求恰好選中乙同學的概率.參考答案:(1);(2).試題分析:(
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