14.2三角形全等的判定（課時(shí)1）第十四章全等三角形人教版（2024）素養(yǎng)目標(biāo)1.探索三角形全等的條件；2.理解并掌握全等三角形“邊角邊(SAS)”的判定方法和應(yīng)用；重難點(diǎn)3.了解利用邊邊角(SSA)不一定能證明三角形全等.知識(shí)回顧1.什么是全等三角形？能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形．2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.3.已知△ABC≌△DEF，你能得到哪些邊與角相等？AB=DE，AC=DF，BC=EF．∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F．BCAEFD新知導(dǎo)入我們知道了全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.反過(guò)來(lái)，具備什么條件的兩個(gè)三角形全等呢？下面我們從構(gòu)成三角形的元素——邊、角的關(guān)系出發(fā)，研究三角形全等的判定方法.探究新知根據(jù)全等三角形的定義，如果△ABC與△DEF滿足三條邊分別相等，三個(gè)角分別相等，即AB=DE，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，

∠B=∠E，

∠C=∠F，就能判定△ABC≌△DEFABCDEF【思考】能否在上述六個(gè)條件中選擇部分條件，簡(jiǎn)捷地判定兩個(gè)三角形全等呢？探究新知【探究一】滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)條件可以判定兩個(gè)三角形全等嗎？不一定全等1.有一條邊相等的兩個(gè)三角形2.有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等探究新知【探究二】滿足上述六個(gè)條件中的兩個(gè)條件可以判定兩個(gè)三角形全等嗎？如果給出兩個(gè)條件，有哪幾種情況？有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形3.有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形探究新知有兩條邊分別相等，可以判定兩個(gè)三角形全等嗎？不能探究新知有兩個(gè)角分別相等，可以判定兩個(gè)三角形全等嗎？不能探究新知有一條邊一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，可以判定兩個(gè)三角形全等嗎？不能歸納總結(jié)2.兩個(gè)條件：（1）兩角；（2）兩邊；（3）一邊一角．結(jié)論：只給出一個(gè)或兩個(gè)條件時(shí)，都不能保證所畫(huà)的三角形一定全等．1.一個(gè)條件：（1）一角；（2）一邊．探究新知滿足上述六個(gè)條件中的三個(gè)條件相等，可以判定的三角形全等嗎？直觀上，如果∠A，

AB，

AC的大小確定了，△ABC的形狀、大小也就確定了，也就是說(shuō)，在△A′B′C′與△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC.這個(gè)判斷正確嗎？A′

B′

C′

ABC探究新知如圖，由∠A′

=∠A可知，如果使點(diǎn)A′與點(diǎn)A重合，并且使射線A′B′與射線AB重合，那么射線A′C′與射線AC重合，再由A′B′=AB，A′C′=AC，可知點(diǎn)B′，C′分別與點(diǎn)B，C重合，這樣，△A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)與△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別重合，△A′B′C′與△ABC能夠完全重合，因而△A′B′C′≌△ABC.歸納總結(jié)“邊角邊”判定方法：兩邊和它們的夾角分別相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”).在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′

，∠A=∠A′，AC=A′C′，∴△ABC≌△A′B′C′(SAS).是兩邊的“夾角”幾何語(yǔ)言：A′

B′

C′

ABC例題練習(xí)因?yàn)槿热切蔚膶?duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，所以在證明線段相等或角相等時(shí)，可以通過(guò)證明它們是全等三角形的對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來(lái)解決.如圖，AC=AD，AB平分∠CAD，求證∠C=∠D.分析：如果能證明△ABC≌

△ABD，就可以得出∠C=∠D.由題意可知，△ABC與△ABD

具備“邊角邊”的條件.例題練習(xí)證明：∵AB平分∠CAD在△ABC和△ABD中，△ABC≌△ABD(SAS).AC=AD，∠CAB=∠DABAB=AB，∴∠CAB=∠DAB∴∠C=

∠DAB既是△ABC的邊又是△ABD的邊，我們稱它為這兩個(gè)三角形的公共邊.探究新知【思考】我們知道，如果兩個(gè)三角形的兩邊和它們的夾角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等，如果兩個(gè)三角形的兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，那么這兩個(gè)三角形全等嗎?探究新知如圖，△ABC和△ABD滿足兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等，即AB=AB

，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等.兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等