內(nèi)江市2025年初中學(xué)業(yè)水平考試暨高中階段學(xué)校招生考試試卷數(shù)學(xué)本試卷分為A卷和B卷兩部分，A卷1至4頁，滿分100分；B卷5至6頁，滿分60分．全卷滿分160分．考試時間120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前請仔細(xì)閱讀答題卡上的注意事項(xiàng)．2．所有試題的答案必須按題號填寫在答題卡相應(yīng)位置上，在試卷和草稿紙上作答無效．3．考試結(jié)束后，監(jiān)考人員將答題卡、試卷、草稿紙一并收回．A卷（共100分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.中國是世界上最早使用負(fù)數(shù)的國家，負(fù)數(shù)早已廣泛應(yīng)用到生產(chǎn)和生活中．例如，零上記作，則零下記作（）A. B. C. D.2.古錢幣是我國珍貴的歷史文化遺產(chǎn)．下列選項(xiàng)是在《中國古代錢幣》特種郵票中選取的部分圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.3.2025年5月14日12時12分，全球首個太空計(jì)算星座在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射，此次發(fā)射太空計(jì)算星座共有12顆衛(wèi)星，其中10顆為“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”成員，若每顆衛(wèi)星每天處理的數(shù)據(jù)量為字節(jié)，則“內(nèi)江城市衛(wèi)星星群”每天處理的總數(shù)據(jù)量可達(dá)到字節(jié)，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.4.在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A. B. C. D.5.某體育用品專賣店在一段時間內(nèi)銷售了雙運(yùn)動鞋，其中幾種尺碼運(yùn)動鞋的銷售量如下表所示：尺碼/銷售量/雙這雙運(yùn)動鞋的尺碼組成的一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A， B.， C.， D.，6.如圖是正方體的表面展開圖，與“共”字相對的字是（）A.安 B.全 C.校 D.園7.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.8.阿基米德曾說過：“給我一個支點(diǎn)，我能撬動整個地球．”這句話生動體現(xiàn)了杠桿原理：通過調(diào)整支點(diǎn)位置和力臂長度，用較小的力就能撬動重物．這一原理在生活中隨處可見．如圖甲，這是用杠桿撬石頭的示意圖，當(dāng)用力壓杠桿時，另一端就會撬動石頭．如圖乙所示，動力臂，阻力臂，，則的長度是（）A. B. C. D.9.學(xué)校準(zhǔn)備添置一批課桌椅，原訂購60套，每套100元．店方表示：如果多購，可以優(yōu)惠．結(jié)果校方購了72套，每套減價3元，但商店獲得同樣多的利潤．求每套課桌椅的成本．設(shè)每套課桌椅的成本為x元，則可列方程為（）A. B.C. D.10.按如下步驟作四邊形：（1）畫；（2）以點(diǎn)為圓心，個單位長為半徑畫弧，分別交、于點(diǎn)、：（3）分別以點(diǎn)和點(diǎn)為圓心，個單位長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)；（）連接、、．若，則的度數(shù)是（）A B. C. D.11.若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A B. C.且 D.且12.對于正整數(shù)x，規(guī)定函數(shù)．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)中的，分別按照上述規(guī)定，同步進(jìn)行運(yùn)算得到新的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)（其中，均為正整數(shù)）．例如，點(diǎn)經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)．經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過第次運(yùn)算得到點(diǎn)，經(jīng)過有限次運(yùn)算后，必進(jìn)入循環(huán)圈，按上述規(guī)定，將點(diǎn)經(jīng)過第次運(yùn)算后得到點(diǎn)是（）A. B. C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分．）13.分解因式：=____．14.在英文單詞“”中任選一個字母，字母“a”被選中的概率是______．15.如圖，是的弦．半徑于點(diǎn)D，且．則的長是______．16.如圖，在矩形中，，點(diǎn)E、F分別是邊上的動點(diǎn)，連接，點(diǎn)G為的中點(diǎn)，點(diǎn)H為的中點(diǎn)，連接，則的最大值是______．三、解答題（本大題共5小題，共48分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟．）17.（1）計(jì)算：；（2）化簡：．18.如圖，點(diǎn)B、F、C、E在同一條直線上，．（1）求證：；（2）若，求的長．19.內(nèi)江，東漢建縣，古稱漢安，是一座依江而生、因水得名的城市．“成渝之心、大千故里、甜蜜之城”是新時代內(nèi)江的三張靚麗名片，也是“心里甜”的由來，為弘揚(yáng)內(nèi)江傳統(tǒng)文化，我市將舉辦中小學(xué)生“知內(nèi)江、愛內(nèi)江、興內(nèi)江”知識競賽活動．某校舉辦選拔賽后，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績，成績按百分制分為A、B、C、D四個等級，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．等級成績?nèi)藬?shù)241410根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的信息解答下列問題：（1）表中______；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，表示成績等級為D的扇形圓心角為______度．（2）若全校有3000人參加了此次選拔賽，其中成績等級為A的學(xué)生大約有多少人？（3）現(xiàn)從成績等級為A的甲、乙、丙、丁4人中隨機(jī)選出2人參加市級比賽，請通過列表或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩人同時被選中的概率．20.在綜合與實(shí)踐活動中，某學(xué)習(xí)小組計(jì)劃測量內(nèi)江麻柳壩大橋橋塔的高度（如圖甲）．他們設(shè)計(jì)了如下方案：如圖乙，點(diǎn)B、D、C依次在同一條水平直線上，在B處測得橋塔頂部A的仰角為，在C處測得橋塔頂部A的仰角為，又測得，，垂足為D，求橋塔的高度（結(jié)果保留根號）．21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）當(dāng)時，請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；（3）過直線上的點(diǎn)C作軸，交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)．若點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求的面積．B卷（共60分）四、填空題（本大題共4小題，每小題6分，共24分．）22.已知實(shí)數(shù)a，b滿足，則______．23.對于x、y定義了一種新運(yùn)算G，規(guī)定．若關(guān)于a的不等式組恰好有3個整數(shù)解，則實(shí)數(shù)P的取值范圍是______．24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的邊在x軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．點(diǎn)E在邊上．將沿折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)F處．若點(diǎn)F的坐標(biāo)為．則點(diǎn)E的坐標(biāo)為______．25.如圖，在中，，，，點(diǎn)、、分別是邊、、上的動點(diǎn)，則周長的最小值是______．五、解答題（本大題共3小題，每小題12分，共36分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟．）26.2025年春節(jié)期間，我國國產(chǎn)動畫電影《哪吒之魔童鬧?！匪⑿铝酥袊娪捌狈康男录o(jì)錄，商家推出A、B兩款“哪吒”文旅紀(jì)念品．已知購進(jìn)A款200個，B款300個，需花費(fèi)14000元；購進(jìn)A款100個，B款200個，需花費(fèi)8000元．（1）求A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品每個進(jìn)價分別為多少元？（2）根據(jù)網(wǎng)上預(yù)約的情況，如果該商家計(jì)劃用不超過12000元的資金購進(jìn)A、B兩款“哪吒”紀(jì)念品共400個，那么至少需要購進(jìn)B款紀(jì)念品多少個？（3）在銷售中，該商家發(fā)現(xiàn)每個A款紀(jì)念品售價60元時，可售出200個，售價每增加1元，銷售量將減少5個．設(shè)每個A款紀(jì)念品售價元，W表示該商家銷售A款紀(jì)念品的利潤（單位：元），求W關(guān)于a的函數(shù)表達(dá)式，并求出W的最大值．27.如圖，在中，，平分線交于點(diǎn)D，點(diǎn)O是邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)O為圓心、長為半徑作圓，恰好經(jīng)過點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．（1）求證：直線是的切線；（2）若點(diǎn)E為的中點(diǎn)，，求陰影部分的面積；（3）連接，若，求的值．28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于