第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《1.3三角函數(shù)的計(jì)算》同步測(cè)試題（含答案）學(xué)校:___________班級(jí)：___________姓名：___________考號(hào)：___________一、單選題（共8題）1．已知為銳角，且，則的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．90°2．按科學(xué)記算器，使顯示器顯示后，求的值，以下按鍵順序正確的是(

)A． B． C． D．3．如圖是一個(gè)的方陣，其中每行、每列的兩數(shù)和相等，則可以是（

）A． B． C． D．4．已知梯形ABCD中，腰BC長(zhǎng)為2，梯形對(duì)角線BD垂直平分AC，若梯形的高是，則∠CAB等于（

）A．30° B．60° C．45° D．以上都不對(duì)5．用科學(xué)記算器計(jì)算，下面結(jié)果不正確的是（）A．175=1419857B．=4.358898944C．sin35°=0.573576436D．若tanα=，則α=25°56′50″6．在△ABC中，∠A，∠B均為銳角，且有|tanB﹣|+（2cosA﹣1）2＝0，則△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形 B．等邊三角形C．等腰（不等邊）三角形 D．等腰直角三角形7．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝，cosB＝，則△ABC是（）A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．銳角三角形 D．不能確定8．用科學(xué)計(jì)算器求sin9°的值,以下按鍵順序正確的是()A．sin9=B．9sin=C．sin9°'″ D．9sin°'″二、填空題（共6題）9．計(jì)算=．10．計(jì)算：．11．請(qǐng)從以下兩個(gè)小題中任選一個(gè)作答．A：如圖，AD是正五邊形ABCDE的一條對(duì)角線，則∠BAD＝．B：用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：+3tan56°≈．（結(jié)果精確到0.01）12．若，那么的形狀是．13．一般地，當(dāng)α，β為任意角時(shí)，與的值可以用下面的公式求得；．例如．類(lèi)似地，的值是．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣，0），（，1），連接AB，以AB為邊作等邊△ABC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．三、解答題（共3題）15．利用計(jì)算器求滿足下列條件的銳角的度數(shù)．（精確到）（1）；

（2）；

（3）；

（4）．16．已知矩形的周長(zhǎng)為，對(duì)角線，求與的度數(shù)．17．計(jì)算：．參考答案題號(hào)12345678答案BCDBDBBA1．B【分析】由為銳角，且，直接根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行解答，即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵為銳角，且，又，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．2．C【分析】根據(jù)計(jì)算器的使用進(jìn)行按鍵即可求解．【詳解】解：顯示器顯示D后，即弧度制；求的值，需按順序按下：，，．故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了用過(guò)計(jì)算器計(jì)算三角函數(shù)，會(huì)用科學(xué)記算器進(jìn)行計(jì)算是解題關(guān)鍵．3．D【分析】根據(jù)題意列出表達(dá)式即可求解．【詳解】解：由題意得：，即：，解得：，其中，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查的是立方根，零指數(shù)冪和絕對(duì)值得內(nèi)容，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題得關(guān)鍵．4．B【分析】根據(jù)梯形對(duì)角線BD垂直平分AC，可知AB=BC，△ABC為等腰三角形，然后根據(jù)BC、CE的長(zhǎng)可求出∠CBA的度數(shù)，即可判定△ABC為等邊三角形，即可求解.【詳解】解，作CE⊥AB，如圖，由題意知CE=,∵梯形對(duì)角線BD垂直平分AC，BC=2，∴BD⊥AC，AF=CF,AB=BC=2，∠CAB=∠ACB，∵在Rt△BCE中，CE=,BC=2，∴∠CBE=60°，∴△ABC為等邊三角形,∴∠CAB=60°，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作出圖像，求證三角形為等邊三角形.5．D【詳解】試題分析：利用計(jì)算器分別計(jì)算后，只有D是錯(cuò)誤的，α應(yīng)等于26°33′54″．故選D．6．B【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值得出∠B，∠A的度數(shù)，再求出第三個(gè)角角度，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵|tanB﹣|+（2cosA-1）2=0，∴tanB﹣=0，得tanB==0，則∠B=60°；2cosA-1=0，得cosA=，則∠A=60°，∴∠C=180°-∠A-∠B=60°∴∠C=∠A=∠B∴△ABC是等邊三角形．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，得出三個(gè)內(nèi)角的角度，再證明出三角形是等邊三角，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵．7．B【分析】先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出∠A、∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C即可作出判斷．【詳解】∵△ABC中，∠A、∠B都是銳角，sinA=，cosB=，∴∠A=∠B=30°．∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣30°﹣30°=120°．故選B8．A【詳解】根據(jù)科學(xué)計(jì)算器求三角函數(shù)值的方法，按鍵順序?yàn)锳.9．．【詳解】試題分析：考點(diǎn)：特殊角的銳角三角函數(shù)．10．2【分析】本題考查了特殊三角函數(shù)值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是牢記特殊角度（）的三角函數(shù)值．先分別求出與的值，再將兩個(gè)值相加得出結(jié)果．【詳解】，故答案為：2．11．72°10.02【分析】A、利用正五邊形的性質(zhì)計(jì)算得出∠EAD的度數(shù)，進(jìn)而得出∠BAD的度數(shù)；B、直接利用計(jì)算器輸入計(jì)算即可．【詳解】解：A、正五邊形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)＝＝108°，∵AE＝DE，∴∠EAD＝∠EDA＝（180°﹣∠E）＝（180°﹣108°）＝36°，∴∠BAD＝108°﹣36°＝72°，故答案為：72°．B、+3tan56°≈10.02．故答案為：10.02．【點(diǎn)睛】此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)以及計(jì)算器用法，正確掌握計(jì)算器使用方法是解題關(guān)鍵．12．銳角三角形【分析】根據(jù)二次根式和絕對(duì)值的非負(fù)數(shù)性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值可求出∠A和∠B的度數(shù)，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠C的度數(shù)，即可得到答案．【詳解】∵，∴cos2A-=0，tan-=0，∴cosA=（負(fù)值舍去），tanB=，∴∠A=45°，∠B=60°，∴∠C=180°-45°-60°=75°，∴△ABC是銳角三角形，故答案為：銳角三角形【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，可得答案．【詳解】故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值：應(yīng)用中要熟記特殊角的三角函數(shù)值，一是按值的變化規(guī)律去記，正弦逐漸增大，余弦逐漸減小，正切逐漸增大；二是按特殊直角三角形中各邊特殊值規(guī)律去記．也考查了閱讀理解能力．14．（﹣，2）【分析】由點(diǎn)A、點(diǎn)B，易知線段AB的長(zhǎng)度，∠BAH＝30°，而△ABC為等邊三角形，得CA⊥x軸，即可知CA的長(zhǎng)即為點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥x軸于H，∵點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣，0），（，1），∴OA＝OH＝，BH＝1，∴AH＝OA+OH＝，∴AB＝＝2，∴sin∠BAH＝＝，∴∠BAH＝30°，∵△ABC為等邊三角形，∴AB＝AC＝2，∴∠CAB+∠BAH＝90°，∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣，2）．故答案為：（﹣，2）．【點(diǎn)睛】此題主要考查等邊三角形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)，解決此題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)．15．（1）；（2）；（3）；（4）【分析】（1）熟練應(yīng)用計(jì)算器，使用2nd鍵，然后按，即可求出∠A的度數(shù)，對(duì)計(jì)算器給出的結(jié)果，用四舍五入法取近似數(shù)．（2）、（3）、（4）方法同（1）．【詳解】（1）∵，∴；（2）∵，∴；（3）∵，∴；（4），∴．【點(diǎn)睛】此題考查了利用計(jì)算器求角的度數(shù)，本題結(jié)合計(jì)算器的用法，旨在考查對(duì)基本概念的應(yīng)用能力．16．，或，．【分析】設(shè)AB=x,將BC表示出來(lái)，再利用勾股定理可求出x=1或x=,再利用三角函數(shù)求出一個(gè)角為30°，另一個(gè)角為60°.【詳解】解：∵矩形的周長(zhǎng)為，∴AB+BC=+1,∵對(duì)角線AC=2,∴設(shè)AB=x,則BC=+1-x,∵AB2+BA2=AC2,∴x2+(+1-x)2=22,解得：x1=1,x2=,∴當(dāng)AB=1,則BC=,∴tan∠BAC=,∴∠BAC=60°,∠DAC=30°