湖北省襄陽市2024-2025學(xué)年八年級下學(xué)期6月期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．2．以下列各組數(shù)為三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．1，1，1 B．1，2， C．3，4，6 D．2，3，3．下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖，四邊形的對角線相交于點，且，添加下列條件仍不能證明四邊形為平行四邊形的條件是（

）A． B． C． D．5．某校藝術(shù)節(jié)歌唱比賽中，有位評委對選手的表現(xiàn)打分，某位選手所得個分數(shù)組成一組數(shù)據(jù)．根據(jù)評分規(guī)則，去掉這組數(shù)據(jù)中的一個最高分和一個最低分，剩余個分數(shù)作為一組新數(shù)據(jù)．下列統(tǒng)計量中，新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比一定不變的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．方差 D．中位數(shù)6．如圖，在中，，E為上一動點，M，N分別為，的中點，則的長為（

）A．4 B．3 C．2 D．不確定7．若直線經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．8．如圖，四邊形是菱形，點在軸上，頂點A，B的坐標分別是，，則點C的坐標是（

）

A． B． C． D．9．“兒童放學(xué)歸來早，忙趁東風放紙鳶”．如圖，曲線表示一只風箏在五分鐘內(nèi)離地面的高度隨時間的變化情況，則下列說法錯誤的是（

）A．風箏最初的高度為 B．到之間，風箏的高度持續(xù)上升C．時高度和時高度相同 D．時風箏達到最大高度為10．如圖，在四邊形中，，四邊的中點分別是E，F(xiàn)，G，H，請你先順次連接各邊中點，再判斷所得到的中點四邊形一定是（

）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是．12．在平行四邊形中，若，則．13．如圖，已知函數(shù)和的圖象交點為，則不等式的解集為．14．如圖，學(xué)校需要測量旗桿的高度．同學(xué)們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到了地面，并多出了一段．同學(xué)們首先測量了多出的這段繩子長度為，然后將這根繩子拉直，當繩子的另一端和地面接觸時，繩子與旗桿的底端距離恰好為，利用勾股定理求出旗桿的高度約為．

15．已知直線（、是常數(shù)）經(jīng)過點，且隨的增大而減小，則的值可以是．（寫出一個即可）16．如圖，正方形的邊長為，對角線相交于點，點在的延長線上，，連接．（1）線段的長為；（2）若為的中點，則線段的長為．三、解答題17．計算：(1)；(2)．18．讓文明之光點亮每一個角落，攜手共創(chuàng)美好家園．某中學(xué)開展了“創(chuàng)文明校園

做文明學(xué)生”主題宣講活動，活動后為了解學(xué)生對文明知識掌握情況，進行了問卷調(diào)查．以下是該校七、八年級學(xué)生問卷成績的抽樣與數(shù)據(jù)分析過程．【收集數(shù)據(jù)】隨機從七、八年級各抽取30名學(xué)生的問卷成績．【整理數(shù)據(jù)】將抽取的成績進行整理，用（分）表示成績，分成五組：，，，，．其中七年級成績在的數(shù)據(jù)如下（單位：分）：80，81，85，85，85，85，85，85，85，85，87，89；【描述數(shù)據(jù)】根據(jù)抽取的七年級學(xué)生成績，繪制出頻數(shù)分布直方圖．【分析數(shù)據(jù)】七、八年級各抽取的30名學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表：年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級80．4138．05八年級80．4838485．04根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表中______，______；(2)請補全七年級抽取學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖；(3)問卷成績80分及以上記為優(yōu)秀，該校七年級有270名學(xué)生，請估計七年級成績優(yōu)秀的學(xué)生總?cè)藬?shù)．(4)從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)三個統(tǒng)計量中任意選一個，對本次問卷調(diào)查中兩個年級的成績做出評價．19．如圖，中，，，，將繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得，若點在上，求的長．20．如圖，是菱形的一條對角線，延長，，分別至點E和點F，且使，，連接，，．求證：四邊形是矩形．21．小麗在幫媽媽整理廚房時，想把一些規(guī)格相同的碗盡可能多地放入內(nèi)側(cè)高為35cm的柜子里．她把碗按如圖那樣整齊地疊放成一摞（如圖①），但她不知道一摞最多疊放幾個碗可以一次性放進柜子里．【探究發(fā)現(xiàn)】小麗測量后發(fā)現(xiàn)，按這樣疊放，這摞碗的總高度隨著碗個數(shù)的變化而變化，記錄的數(shù)據(jù)如下表：碗的個數(shù)（個）12345這擦碗的總高度（厘米）710【建立模型】（1）建立平面直角坐標系，如圖②，橫軸表示碗的個數(shù)，縱軸表示這摞碗的總高度，請根據(jù)表中信息描出對應(yīng)點；（2）觀察上述各點的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一條直線上，如果在同一條直線上，求出這條直線所對應(yīng)的函數(shù)表達式，如果不在同一條直線上，說明理由；【結(jié)論應(yīng)用】應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算：（3）當碗的個數(shù)量為12個時，求這摞碗的總高度．（4）請幫小麗算一算，一摞最多能疊幾個碗可以一次性放進柜子里？22．如圖，將矩形沿對角線折疊，點落在點處，交于點．若，，求點到的距離．23．2022年5月，經(jīng)國家知識產(chǎn)權(quán)局認定，“棗陽皇桃”成功獲批國家地理標志證明商標，每年5月至11月是“棗陽皇桃”上市銷售的時間．某果商計劃租用若干輛貨車裝運，兩種不同品種的“皇桃”共60噸去外地銷售，要求每輛貨車只能裝同一個品種，且必須裝滿．已知每輛貨車可裝品種4噸或品種6噸，其中品種每噸獲利1200元，品種每噸獲利1500元，請解決下列問題：(1)設(shè)裝運品種的貨車有輛，裝運品種的貨車有輛，求與的函數(shù)表達式；(2)求出總利潤（元）與（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若裝運品種的貨車的輛數(shù)不少于裝運品種的貨車的輛數(shù)，應(yīng)怎樣安排車輛才能獲得最大利潤，并求出最大利潤．24．在平面直角坐標系中，直線與軸相交于點，與軸相交于點，，點是直線上的一點．(1)求出直線的解析式；(2)如圖1，當?shù)拿娣e為9時，求點的坐標；(3)如圖2，直線交軸于點．若，求點的坐標．25．在正方形中，點是延長線上一點，連接．點在線段上，過點作的垂線分別交，于，．(1)如圖1，當點與點重合時，求證：；(2)如圖2，當點在線段上（不與點重合）時，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(3)如圖3，當點是中點時，連接交于，連接．探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．C解：A．，則不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；B．，則不是最簡二次根式，故此選項不符合題意；C．是最簡二次根式，故此選項符合題意；D．，則不是最簡二次根式，故此選項不符合題意．故選：C．2．B解：A．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故該選項不符合題意；B．∵，∴可以構(gòu)成直角三角形，故該選項符合題意；C．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，故該選項不符合題意；D．∵，∴不能構(gòu)成直角三角形，，故該選項不符合題意；故選：B．3．D解：A．，計算錯誤，不合題意；B．，計算錯誤，不合題意；C．，計算錯誤，不合題意；D．，計算正確，符合題意；故選D．4．C解：A、∵，，∴四邊形是平行四邊形，故A選項不符合題意；B、∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故B選項不符合題意；C、由，不能證明四邊形是平行四邊形，故C選項不符合題意；D、∵，∴，∵，∴，∴，∴四邊形是平行四邊形，故D選項不符合題意；故選：C．5．D解：統(tǒng)計每位選手得分時，會去掉一個最高分和一個最低分，這樣做不會對數(shù)據(jù)的中間的數(shù)產(chǎn)生影響，即中位數(shù)，故選：．6．B解：如圖，在平行四邊形中，．，分別為的中點，是的中位線，．故選：B．7．C解：∵直線經(jīng)過第一、二、四象限，∴，∴函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，故選C．8．D解：連接，交于點E，

∵點A，B的坐標分別是，，∴菱形的邊長，∴，∴點D的坐標是，設(shè)點C的坐標為，∵四邊形是菱形，∴，解得，，解得，∴點C的坐標為．故選：D．9．B解：A、風箏最初的高度為，則此項正確，不符合題意；B、到之間，風箏飛行高度先上升后下降，則此項說法錯誤，符合題意；C、時高度和時高度相同，均為，則此項正確，不符合題意；D、時風箏達到最大高度為，則此項正確，不符合題意；故選：B．10．C如圖所示，連接，，，，∵點E，F(xiàn)，G，H分別為、、、的中點，∴、、、分別為、、、的中位線，∴，，，，∵，∴，∴四邊形為菱形，故選：C．11．x≥5∵在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，∴x?5?0，解得x?5．故答案為：x≥512．/100度解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴；故答案為：．13．解：由圖可得：函數(shù)和的圖象交點為，的橫坐標為，不等式的解集為，故答案為：．14．旗桿的高度為12米解：設(shè)旗桿的高度AC為x米，則繩子AB的長度為（x+1）米，

在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可得：x2+52=（x+1）2，解得，x=12．答：旗桿的高度為12米．【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，利用勾股定理列方程是解題的關(guān)鍵15．2（答案不唯一）解：∵直線（k、b是常數(shù)）經(jīng)過點，∴．∵y隨x的增大而減小，∴，當時，，解得：，∴b的值可以是2．故答案為：2（答案不唯一）16．2/（1）四邊形是正方形，，在中，，，，；（2）延長到點，使，連接由點向作垂線，垂足為∵為的中點，為的中點，∴為的中位線，在中，，，在中，，為的中位線，；故答案為：2；.17．(1)(2)（1）解：；（2）解：．18．(1)，(2)見詳解(3)估計七年級學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人(4)七年級的知識掌握的更好（1）解：由題意得，七年級成績的中位數(shù)是把七年級30名學(xué)生成績按照從小到大排列后的第和第個數(shù)的平均數(shù)，在的成績的人數(shù)為，，七年級30名學(xué)生成績，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字是，，故答案為：，；（2）解：由題意得，七年級在范圍的成績的人數(shù)有：（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3）解：由題意得，七年級成績?nèi)酥蟹忠陨系娜藬?shù)有：（人），（人），∴估計七年級學(xué)生優(yōu)秀學(xué)生的總?cè)藬?shù)為人．（4）解：七、八年級的平均數(shù)、中位數(shù)都相同，但是七年級的眾數(shù)高于八年級的眾數(shù)，∴七年級的知識掌握的更好．19．解：∵中，，，，∴，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，∴，∴．20．見解析證明：，，四邊形是平行四邊形，四邊形是菱形，，，即，平行四邊形是矩形．21．（1）見解析；（2）它們在同一條直線上；；（3）22厘米；（4）一摞最多能疊20個碗可以一次性放進柜子里解：（1）描點如圖所示：（2）這些點在一條直線上．設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為．將點、代入，得：，解得：，與之間的函數(shù)關(guān)系式為．（3）把代入得：，當碗的個數(shù)為12個時，這摞碗的總高度為22厘米．（4）把代入得：，解得：，∴一摞最多能疊20個碗可以一次性放進柜子里．22．解：∵四邊形是矩形，，，∴，，，，∴，由折疊的性質(zhì)得：，，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，在中，，即，解得：，∴，，設(shè)點到的距離為h，∴，∴，∴，即點到的距離為．23．(1)，且x為3的倍數(shù)(2)(3)安排6輛貨車運A品種，安排6輛貨車運B品種，最大利潤為82800元（1）解：設(shè)裝運品種的貨車有輛，裝運品種的貨車有輛，∴，即，根據(jù)題意：，∴，且x為3的倍數(shù)，即與的函數(shù)表達式為，且x為3的倍數(shù)；（2）解：∵，∴；（3）解：∵裝運品種的貨車的輛數(shù)不少于裝運品種的貨車的輛數(shù)，∴，即，∴，∵，且x為3的倍數(shù)，∴，且x為3的倍數(shù)，∴x取6，9，12，15，∵，∴y隨x的增大而減小，∴當時，W取得最大值，最大值為，即安排6輛貨車運A品種，安排6輛貨車運B品種，最大利潤為82800元．24．(1)(2)或(3)或（1）解：把，代入，得：，解得：，∴；（2）∵，，∴，∵，∴，∴；∵點是直線上的一點，∴當時，；當時，，∴或；（3）∵，，，∴，∵，∴，∴，∴或，當時，同