學(xué)校學(xué)校班級(jí)姓名線封密第5頁(yè)（共6頁(yè)）密第6頁(yè)（共6頁(yè)）密密2024-2025學(xué)年甘肅省定西市渭源縣第三高級(jí)中學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)卷高一數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng).1．若，則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，，復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．在中，，則（

）A． B． C． D．4．已知平面向量，滿足：，且，則在方向上的投影向量為（

）A． B． C． D．5．如圖，在直角梯形中，，，，為的中點(diǎn)，若，則的值（

）A． B． C．2 D．6．實(shí)心圓錐的底面直徑為6，高為4，過(guò)中點(diǎn)作平行于底面的截面，以該截面為底面挖去一個(gè)圓柱，則剩下幾何體的表面積為（

）A． B． C． D．7．一組數(shù)1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的分位數(shù)為（

）A．4 B． C．5 D．8．已知某人射擊每次擊中目標(biāo)的概率都是0.6，現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)其3次射擊至少2次擊中目標(biāo)的概率P．先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間的整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4，5表示擊中目標(biāo)，6，7，8，9表示未擊中目標(biāo)；因?yàn)樯鋼?次，所以每3個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表3次射擊的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下20組隨機(jī)數(shù)：169

966

151

525

271

937

592

408

569

683

471

257

333

027

554

488

730

863

637

039據(jù)此估計(jì)P的值為（

）A．0.5 B．0.55 C．0.6 D．0.65二、多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.）9．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，則B．若△ABC為銳角三角形，則C．若，，，則滿足條件的△ABC有兩個(gè)D．若，則△ABC為等腰三角形10．如圖所示為四邊形的平面圖，其中，，，，用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)出它的直觀圖四邊形其中，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．C．四邊形為等腰梯形D．四邊形的周長(zhǎng)為11．如圖，在正三棱柱中，、分別是棱，的中點(diǎn)，連接，，，是線段的中點(diǎn)，是線段上靠近點(diǎn)的四等分點(diǎn)，則下列說(shuō)法正確的是（

）A．平面平面B．直線與平面所成的角為C．三棱錐的體積與正三棱柱的體積之比為D．若，則過(guò)，，三點(diǎn)作平面，截正三棱柱所得截面圖形的面積為三．填空題（本大題共3個(gè)小題，每題5分共15分）12．已知，，點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，且，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.13．在中，，，的外接圓為圓O，P為圓O上的點(diǎn)，則的最大值為.14．設(shè)A，B是兩個(gè)相互獨(dú)立事件，且，，則．四、簡(jiǎn)答題：本大題共5小題，共77分,解答時(shí)，應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.（13分）在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，若．(1)求角；(2)若，的面積為，求的周長(zhǎng)．16.（15分）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，E是的中點(diǎn).(1)證明：平面；(2)求三棱錐的體積.17.(15分)某校組織高一年級(jí)800名學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行適當(dāng)分組，得到如下頻率分布直方圖.(1)求頻率分布直方圖中的值；(2)估計(jì)這100名學(xué)生的平均分（樣本的平均數(shù)可以用每個(gè)小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)與小矩形的面積的乘積之和近似估計(jì)）；(3)若要從這800人中淘汰728人進(jìn)入下一輪復(fù)賽，根據(jù)樣本頻率分布直方圖估計(jì)進(jìn)入復(fù)賽最低分?jǐn)?shù)線.18.（17分)如圖1，菱形的邊長(zhǎng)為2，，將沿折起至（如圖2），且點(diǎn)為的中點(diǎn).(1)證明：平面平面：(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.19.（17分）已知函數(shù)，且.(1)求a的值和函數(shù)的最小正周期；(2)求不等式的解集；(3)在中，，，AD為BC邊上的中線，設(shè)，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值和BC的長(zhǎng).參考答案題號(hào)12345678910答案DADCBBCCBCBC題號(hào)11答案ACD12．13．814．15.（1）由及正弦定理得，即，展開(kāi)整理得，因?yàn)?，所以，于是，即，故；?）因?yàn)?，所以，又由余弦定理可得，即，所以，即，由此得．從而的周長(zhǎng)．16.（1）連接交于，連接，在正方體中，為的中點(diǎn)，且為中點(diǎn)，所以是的中位線，即，又平面，平面，所以平面；（2）正方體中，平面，所以；17.（1）由題意得，解得.（2）平均分為：.（3）由直方圖可知，成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為，成績(jī)?cè)趦?nèi)的頻率為，因?yàn)樵O(shè)復(fù)賽最低分?jǐn)?shù)線為，則位于區(qū)間內(nèi)，故.18.（1）連接，交于點(diǎn)，連接，，在菱形中，，，且既是的中點(diǎn)，也是的中點(diǎn)，又，是等邊三角形，，，又，，平面，平面，平面，，，又是的中點(diǎn)，，又，、平面，平面，平面，平面平面；在邊長(zhǎng)為2的菱形中，，，以為原點(diǎn)，，所在直線分別為，軸，作平而，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，，設(shè)，，，解得，又折疊過(guò)程中，，，解得，，，，由（1）知平而，平面的一個(gè)法向量為，設(shè)平面的法向量為，則，取，則，，，設(shè)平面與平面夾角為，則，平面與平面夾角的余弦值為.