7.3 可降階的高階微分方程_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

第

三

節(jié)

可降階的高階微分方程

二、一、

型的微分方程二、三、

型的微分方程二、二、

型的微分方程高等數(shù)學(xué)第7.3節(jié)可降階的高階微分方程

二階及二階以上的微分方程稱(chēng)為高階微分方程.求解的基本思路是設(shè)法降低方程的階.一、

型微分方程特點(diǎn)：方程

的右端僅是自變量

的函數(shù).解法：對(duì)方程

兩邊逐次積分

次可得到通解.注意每次積分都會(huì)出現(xiàn)一個(gè)任意常數(shù)，積分

次，就得含

個(gè)任意常數(shù)的通解.高等數(shù)學(xué)第7.3節(jié)可降階的高階微分方程例1求微分方程

的通解.解兩邊積分，得再兩邊積分，得再兩邊積分，得高等數(shù)學(xué)第7.3節(jié)可降階的高階微分方程二、

型微分方程特點(diǎn)：方程

的右端不顯含未知函數(shù)

解法：令則從而方程化為這是關(guān)于

的一階微分方程，設(shè)其通解為則積分便得原方程的通解為高等數(shù)學(xué)第7.3節(jié)可降階的高階微分方程例2求微分方程

的通解.解令

，則

，原方程化為

即分離變量，得兩邊積分，得即積分得原方程的通解為高等數(shù)學(xué)第7.3節(jié)可降階的高階微分方程解例3求微分方程

滿(mǎn)足初始條件

的特解.兩邊積分，得兩邊積分,得故所求方程的特解為

令

則代入原方程并分離變量得由條件

得

所以由條件

得

高等數(shù)學(xué)第7.3節(jié)可降階的高階微分方程三、

型微分方程特點(diǎn)：方程

的右端不顯含自變量

解法：令則從而方程化為這是關(guān)于

的一階微分方程，設(shè)其通解為則分離變量后積分便得原方程的通解為高等數(shù)學(xué)第7.3節(jié)可降階的高階微分方程從而原方程可化為分離變量得兩邊積分得解分離變量并兩邊積分,便得原方程的通解為例４求微分方程

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