第七章機(jī)械能守恒定律

單元測試

班級姓名學(xué)號分?jǐn)?shù)

【滿分：100分時間：90分鐘】

第I卷（選擇題，共46分）

一、單選擇（每個3分共3x10=30分）

1.運(yùn)動員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統(tǒng)，在這兩個過程中，下列說

法正確的是（）

A.阻力對系統(tǒng)始終做負(fù)功B.系統(tǒng)受到的合外力始終向下

C.重力做功使系統(tǒng)的重力勢能增加D.任意相等的時間內(nèi)重力做的功相等

【答案】A

【解析】阻力始終與運(yùn)動方向相反，做負(fù)功，所以A正確。加速下降時合外力向下，而減速下降時合外

力向上，所以B錯誤。重力做功，重力勢能減小，則C錯誤。時間相等，但物體下落距離不同，重力做功

不等，所以D錯誤。

2.如圖所示的四幅圖是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是（）

A.將包提起來B.站在水平勻速C.乘升降電梯D.提著包上樓

行駛的車上

【答案】B

【解析】只有同時滿足有力及在力的方向上有位移兩個條件時，力對物體才做功，A、C、D做功，B沒

有做功，選B。

3.某同學(xué)擲出的鉛球在空中運(yùn)動軌跡如圖所示，如果把鉛球視為質(zhì)點(diǎn)，同時忽略空氣阻力作用，則鉛球

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在空中的運(yùn)動過程中，鉛球的速率V、機(jī)械能E、動能￡k和重力的瞬時功率尸隨時間f變化的圖像中可能

正確的是（）

【答案】D

【解析】：忽略空氣阻力，石塊拋出后只受重力，由牛頓第二定律得知，其加速度為g,保持不變，故A

錯誤；因只受重力所以機(jī)械能守恒，故B錯誤；動能先減小后增大，但是落地時的動能要比拋出時的動能

大，故C錯誤；重力的瞬時功率尸=加0>="?名/=加F/,上升過程中豎直速度均勻減小，下降過程中豎直

速度均勻增大，所以D正確。

4.如圖所示，小球以初速度vo從/點(diǎn)沿不光滑的軌道運(yùn)動到高為的3點(diǎn)后自動返回，其返回途中仍經(jīng)

過/點(diǎn)，小球經(jīng)過軌道連接處無機(jī)械能損失，則小球經(jīng)過/點(diǎn)時的速度大小為（）

A.eqB.eqB.\]4gh—viC.2g//D.eqD.也g7?一—

【答案】B

【解析】小球從N至U8,由動能定理得一版一"?g/z=O—%用,從/經(jīng)8返回N,由動能定理得一2%=不戶

—聯(lián)立解得v=〈4g/!—B正確。

5.為了方便打開核桃、夏威夷果等堅果，有人發(fā)明了一款彈簧堅果開核器，它是由錐形彈簧、固定在彈簧

頂部的硬質(zhì)小球及放置堅果的果墊組成。如圖所示，是演示打開核桃的三個步驟。則下列說法正確的是

（）

A.彈簧被向上拉伸的過程中，彈簧的彈性勢能減小B.松手后，小球向下運(yùn)動過程中，小球的機(jī)械能守

恒

C.小球向下運(yùn)動過程中，彈簧對小球做正功D.打擊過程中，果墊對核桃做負(fù)功

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【答案】c

【解析】：彈簧被向上拉伸過程中，彈簧的形變量增大，故彈簧的彈性勢能增大，故A錯誤；松手后，小

球向下運(yùn)動過程中，由于彈簧彈力做功，故小球的機(jī)械能不守恒，故B錯誤；小球向下運(yùn)動過程中，彈力

向下，故彈簧對小球做正功，故C正確；在打擊過程中，核桃對果墊的作用力方向上沒有發(fā)生位移，故果

墊核桃對樹不做功，故D錯誤。

6.如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球/、3用不可伸長的細(xì)軟輕線連接，跨過固定在地面上半徑為R的光滑圓

柱，/的質(zhì)量為8的兩倍。當(dāng)8位于地面時，/恰與圓柱軸心等高。將/由靜止釋放，8上升的最大高度

是（）

A.2RB.eqB.gC.eqC.-^D.eq

【答案】c

【解析】設(shè)/、8的質(zhì)量分別為2/、m,當(dāng)/落到地面，3恰運(yùn)動到與圓柱軸心等高處，以/、8整體

為研究對象，機(jī)械能守恒，故有2加gR—〃zgR=3（2加+%）/,當(dāng)4落地后，2球以速度v豎直上拋，到達(dá)最

高點(diǎn)時上升的高度為〃=記=與故8上升的總高度為尺+〃=4a，C正確。

2g33

7.如圖所示，一根跨越光滑定滑輪的輕繩，兩端各連有一雜技演員（可視為質(zhì)點(diǎn)），甲站于地面，乙從圖示

的位置由靜止開始向下擺動，運(yùn)動過程中繩始終處于伸直狀態(tài)，當(dāng)演員乙擺至最低點(diǎn)時，甲剛好對地面無

壓力，則演員甲的質(zhì)量與演員乙的質(zhì)量之比為（）

A.1：1B.2：1C.3：1D.4：1

【答案】B

【解析】：設(shè)定滑輪到乙演員的距離為那么當(dāng)乙擺至最低點(diǎn)時下降的高度為士根據(jù)機(jī)械能守恒定律可

2

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知根乙《=;心乙科；又因當(dāng)演員乙擺至最低點(diǎn)時，甲剛好對地面無壓力，說明繩子上的張力和甲演員的重

力相等，所以m甲g一加乙g=?7乙手，聯(lián)立上面兩式可得演員甲的質(zhì)量與演員乙的質(zhì)量之比為2：1。

L

8.如圖所示，光滑斜面的頂端固定一彈簧，一質(zhì)量為根的物體向右滑行，并沖上固定在地面上的斜面。設(shè)

物體在斜面最低點(diǎn)/的速度為v,壓縮彈簧至。點(diǎn)時彈簧最短，C點(diǎn)距地面高度為〃，則從4到C的過程

中彈簧彈力做功是（）

A.mgh—^mv2B.eqmv^—mgh

（1

C.~mghD.-1mgh--mvI

【答案】A

【解析】由4到C的過程運(yùn)用動能定理可得：-mgh+W=0—~inv2,所以沙=??g/z—^mv2,故A正確。

9.如圖甲所示，長木板/放在光滑的水平面上，質(zhì)量為加=2kg的另一物體3（可看成質(zhì)點(diǎn)）以水平速度vo

=2

m/s滑上原來靜止的長木板N的上表面.由于/、8間存在摩擦，之后/、8速度隨時間變化情況如圖乙所

示，則下列說法正確的是（g取lOm/s?）()

A.木板獲得的動能為2JB.系統(tǒng)損失的機(jī)械能為4J

C.木板/的最小長度為2mD.A、2間的動摩擦因數(shù)為0.1

【答案】：D

【解析】：由圖象可知，48的加速度大小都為1m/s2,根據(jù)牛頓第二定律知二者質(zhì)量相等，木板獲得的

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動能為1J,選項(xiàng)A錯誤；系統(tǒng)損失的機(jī)械能△￡=1僅自一1?2〃?》2=2j,選項(xiàng)B錯誤；由vT圖象可求出二

22

者相對位移為1m,所以C錯誤；分析8的受力，根據(jù)牛頓第二定律，可求出“=0.1,選項(xiàng)D正確.

10.如圖，Me是豎直面內(nèi)的光滑固定軌道，防水平，長度為2R；加是半徑為R的四分之一圓弧，與防

相切于6點(diǎn).一質(zhì)量為”的小球，始終受到與重力大小相等的水平外力的作用，自。點(diǎn)處從靜止開始向右

運(yùn)動.重力加速度大小為g.小球從。點(diǎn)開始運(yùn)動到其軌跡最高點(diǎn)，機(jī)械能的增量為（）

A.2mgRB.4mgR

C.5mgRD.6mgR

【答案】c

【解析】

小球從。運(yùn)動到c,根據(jù)動能定理，得

F'3R—mgR=,又F=mg,故vi=2Gk,

小球離開。點(diǎn)在豎直方向做豎直上拋運(yùn)動，水平方向

做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，且水平方向與豎直方向的加速度大小相等，都為g,故小球從c點(diǎn)到最

高點(diǎn)所用的時間/=匕=2A口，水平位移x=1g/2=2R,根據(jù)功能關(guān)系，小球從a點(diǎn)到軌跡最高點(diǎn)機(jī)械能的

gNg2

增量為力/做的功，即AE=F-（2R+R+x）=5機(jī)gR.

二、不定項(xiàng)選擇題（每個4分共4x5=20分）

11.由光滑細(xì)管組成的軌道如圖所示，其中段和2C段是半徑為R的四分之一圓弧，軌道固定在豎直平

面內(nèi)。一質(zhì)量為機(jī)的小球，從距離水平地面高為X的管口。處靜止釋放，最后能夠從/端水平拋出落到

地面上。下列說法正確的是（）

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D

A

A.小球落到地面時相對于A點(diǎn)的水平位移值為2^RH—2R2

B.小球落到地面時相對于/點(diǎn)的水平位移值為2yj2RH—4R2

C.小球能從細(xì)管/端水平拋出的條件是8>2尺

D.小球能從細(xì)管/端水平拋出的最小高度〃

2

【答案】BC

【解析】：要使小球從/點(diǎn)水平拋出，則小球到達(dá)/點(diǎn)時的速度v>0,根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgH-mg-2R

=1wv2,所以小2R,故選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)D錯誤；小球從4點(diǎn)水平拋出時的速度v=N2gH-4gR,小球

離開/點(diǎn)后做平拋運(yùn)動，則有2尺=)氏水平位移》=討，聯(lián)立以上各式可得水平位移x=2^2m—4K,

選項(xiàng)A錯誤，選項(xiàng)B正確。

12.質(zhì)量為400kg的賽車在平直賽道上以恒定功率加速，受到的阻力不變，其加速度。與速度的倒數(shù)1的關(guān)

系如圖所示，則賽車(

-

A.速度隨時間均勻增大B.加速度隨時間均勻增大

C.輸出功率為160kWD.所受阻力大小為1600N

【答案】CD

【解析】：.由題圖可知，加速度是變化的，故賽車做變加速直線運(yùn)動，選項(xiàng)A錯誤；由「=尸’和尸一尸阻

=%?？傻胊=E」一乙電由此式可知，賽車速度增大時，加速度逐漸減小，故賽車做加速度逐漸減小的加

mvm

速運(yùn)動，選項(xiàng)B錯誤；由。=乙1一口1結(jié)合a—1圖象可得/阻=4加(N),尸=400冽(W),代入數(shù)據(jù)解得歹阻

mvm

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=1600N,P=160kW,選項(xiàng)C、D正確.

13.如圖甲所示，一傾角為37。的傳送帶以恒定速度運(yùn)行.現(xiàn)將一質(zhì)量加=1kg的物體拋上傳送帶，物體相

對地面的速度隨時間變化的關(guān)系如圖乙所示，取沿傳送帶向上為正方向，g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°

=0.8.則下列說法正確的是()

A.0?8s內(nèi)物體位移的大小是18mB.0?8s內(nèi)物體機(jī)械能增量是90J

C.0?8s內(nèi)物體機(jī)械能增量是84JD.0?8s內(nèi)物體與傳送帶因摩擦產(chǎn)生的熱量是126J

【答案】：BD

【解析】：從題圖乙求出0~8s內(nèi)物體位移的大小s=14m,A錯誤；0?8s內(nèi)，物體上升的高度/z=ssin0

=8.4m,物體機(jī)械能增量AEuAEp+AEkug。J,B正確，C錯誤；0~6s內(nèi)物體的加速度“=〃gcos0—gsin

d—1m/s2,得〃=7,傳送帶速度大小為4m/s,As=18m,0?8s內(nèi)物體與傳送帶摩擦產(chǎn)生的熱量0=〃mgcos

8

夕As=126J,D正確.

14如圖甲所示，物體以一定的初速度從傾角為a=37。的斜面底端沿斜面向上運(yùn)動，上升的最大高度為3.0

m.選擇地面為參考平面，上升過程中物體的機(jī)械能E機(jī)隨高度〃的變化如圖乙所示.g取10m/s2,sin37°

=0.60,337。=0.80.則()

ol.o2.03.0him

乙

A.物體的質(zhì)量冽=1.0kgB.物體與斜面之間的動摩擦因數(shù)〃=0.80

C.物體上升過程中的加速度大小。=10m/s2D.物體回到斜面底端時的動能Ek=10J

【答案】：ACD

【解析】：物體上升到最高點(diǎn)時，E=Ep=mgh=30J,得冽=1.0kg,物體損失的機(jī)械能AA1損=〃冽geos

=20J,得〃=0.50,A正確，B錯誤.物體上升過程中的加速度大小a=gsina+jugcosa=10m/s2,C正確.下

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降過程摩擦生熱也應(yīng)為20J,故物體回到斜面底端時的動能Ek=50J—40J=10J,D正確.

15如圖所示，/、8兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連，N放在固定的光滑斜面上，8、C兩小球在豎直

方向上通過勁度系數(shù)為左的輕質(zhì)彈簧相連，C球放在水平地面上.現(xiàn)用手控制住力,并使細(xì)線剛剛拉直但

無拉力作用，并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行.已知/的質(zhì)量為4加，B,C的質(zhì)量均為處

重力加速度為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).釋放/后，/沿斜面下滑

至速度最大時C恰好離開地面.下列說法正確的是（）

A.斜面傾角a=30。

B./獲得的最大速度為

C.C剛離開地面時，8的加速度最大

D.從釋放/到C剛離開地面的過程中，/、8兩小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

【答案】：AB

【解析】：。剛離開地面時，對。有京2=^g,此時5有最大速度，即劭=ac=o,則對5有尸r一履2一冽g

=0,對/有4加gsina—Fr=0,由以上方程聯(lián)立可解得sina=30。，故A正確；初始系統(tǒng)靜止，且

線上無拉力，對5有fcn=^g,可知為=雙=罕，則從釋放4至。剛離開地面時，彈性勢能變化量為零，

k

由機(jī)械能守恒定律得4mg（xi+%2）sina=mg（x\+%2）+^（4w+m）VBm,由以上方程聯(lián)立可解得'=2八

2\15k

所以N獲得的最大速度為故B正確；對3球進(jìn)行受力分析可知，剛釋放N時，B所受合力最大,

此時5具有最大加速度，故C錯誤；從釋放/到。剛離開地面的過程中，/、8、C及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)

械能守恒，故D錯誤.

第n卷（非選擇題，共50分）

三、實(shí)驗(yàn)題（本大題共2小題，共15分）

16.（5分）某同學(xué)做“探究合力做的功和物體速度變化的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示，小車在橡皮筋的作用

下彈出，沿木板滑行。用1條橡皮筋對小車做的功記為少，當(dāng)用2條、3條……完全相同的橡皮筋并在一

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起進(jìn)行第2次、第3次……實(shí)驗(yàn)時，每次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋伸長的長度都保持一致。實(shí)驗(yàn)中小車獲得的速度由

打點(diǎn)計時器所打的紙帶測出。

如圖乙所示是某次操作正確的情況下，在頻率為50Hz的電源下打點(diǎn)計時器記錄的一條紙帶，為了測量小

車獲得的速度，應(yīng)選用紙帶的（填“/?尸'或卻?巧部分進(jìn)行測量，速度大小為m/so

4/3(711,；//

1<1<9

0.670.961.201.391.481.521.521.52單位:cm

乙

【答案】F?I0.76

【解析】小車獲得的速度應(yīng)為橡皮筋對小車作用完畢時小車的速度，此時小車做勻速直線運(yùn)動，故應(yīng)選

1<7x1

尸?/段進(jìn)行測量。速度大小Lm/s=0.76m/so

0.02

17.（10分）“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)采用重物自由下落的方法。（g取10m/s2）

（1）用公式$2廿=?^〃時，對紙帶上起點(diǎn)的要求是初速度為,為達(dá)到此目的，所選擇的紙帶第1、

2兩點(diǎn)間距應(yīng)接近（打點(diǎn)計時器打點(diǎn)的時間間隔為0.02s）o

（2）若實(shí)驗(yàn)中所用重物質(zhì)量機(jī)=1kg,打點(diǎn)紙帶如圖甲所示，打點(diǎn)時間間隔為0.02s,則記錄2點(diǎn)時，重物

速度VB=,重物的動能￡kB=,從開始下落至8點(diǎn)，重物的重力勢能減少量是,

因此可得出的結(jié)論是o

0ABCD

0,7：817.631.449.0

單位:mm

甲

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(3)根據(jù)紙帶算出相關(guān)各點(diǎn)的速度值，量出下落的距離，則以;為縱軸，以〃為橫軸畫出的圖線應(yīng)是圖乙中

的________。

B

乙

【答案】(1)02mm(⑵0.59m/s0.174J0.176J在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，重物動能的增加量等于

重力勢能的減少量(3)C

【解析】(1)用^mv^mgh驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，應(yīng)使初速度為0,所選紙帶的第1、2兩點(diǎn)間距應(yīng)接近2

mm。

s〃=(31.4—7.86lor

(2)vm/s=0.59m/s,

S27—2x0.02

￡kB=-wvs=-xlx0.592J=0.174J,

22

重力勢能減少量A￡p=/Mg/z=1x10x17.6x10-3j=oJ76j,這說明在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，重物動能的增

加量等于重力勢能的減少量。

(3)由5加/=〃吆/?可得:=g〃oc〃，故C正確。

四、計算題(本大題共3小題，共35分，要有必要的文字說明和解題步驟，有數(shù)值計算的題要注明單位)

18.(8分))如圖所示，質(zhì)量加=2kg的小球用長￡=1.05m的輕質(zhì)細(xì)繩懸掛在距水平地面高"=6.05m的

。點(diǎn)。現(xiàn)將細(xì)繩拉直至水平狀態(tài)，自A點(diǎn)無初速度釋放小球，運(yùn)動至懸點(diǎn)O的正下方B點(diǎn)時細(xì)繩恰好斷

裂，接著小球做平拋運(yùn)動，落至水平地面上C點(diǎn)。不計空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：

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(1)細(xì)繩能承受的最大拉力；

(2)細(xì)繩斷裂后小球在空中運(yùn)動所用的時間；

(3)小球落地瞬間速度的大小。

【答案】⑴60N(2)1s(3)11m/s

【解析】⑴根據(jù)機(jī)械能守恒定律得加遍

由牛頓第二定律得尸一mg=%彳

解得最大拉力F=3mg=60N,

根據(jù)牛頓第三定律可知，細(xì)繩能承受的最大拉力為60N。

(2)細(xì)繩斷裂后，小球做平拋運(yùn)動，且

故S=1s。

(3)整個過程，小球的機(jī)械能不變，故加詫

所以vc=N2gH=A/2xi0x6.05m/s=11m/s。

19.(12分)滑板運(yùn)動是極限運(yùn)動的鼻祖，許多極限運(yùn)動項(xiàng)目均由滑板項(xiàng)目延伸而來。如圖是滑板運(yùn)動的軌道,

3c和?！晔莾啥喂饣瑘A弧形軌道，3c段的圓心為。點(diǎn)，圓心角為60。，半徑OC與水平軌道CD垂直，

水平軌道CD段粗糙且長8m。某運(yùn)動員從軌道上的/點(diǎn)以3m/s的速度水平滑出，在3點(diǎn)剛好沿軌道的

切線方向滑入圓弧形軌道2C,經(jīng)CD軌道后沖上。E軌道，到達(dá)E點(diǎn)時速度減為零，然后返回。已知運(yùn)動

員和滑板的總質(zhì)量為60kg,B、E兩點(diǎn)到水平軌道CD的豎直高度分別為〃和77,且/z=2m,8=2.8m,

g取10m/s2o求：

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(1)運(yùn)動員從/點(diǎn)運(yùn)動到達(dá)2點(diǎn)時的速度大小VB；

(2)軌道CD段的動摩擦因數(shù)〃；

(3)通過計算說明，第一次返回時，運(yùn)動員能否回到2點(diǎn)？如能，請求出回到8點(diǎn)時速度的大??；如不能,

則最后停在何處？

【答案】(1)6m/s(2)0.125(3)不能回到8處，最后停在。點(diǎn)左側(cè)6.4m處(或C點(diǎn)右側(cè)1.6m處)

【解析】(1)由題意可知：VB=一~一，解