第四章拋體運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)

【課標(biāo)要求】

1.通過實(shí)驗(yàn)，了解曲線運(yùn)動(dòng)，知道物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件。

2.通過實(shí)驗(yàn)，探究并認(rèn)識(shí)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。會(huì)用運(yùn)動(dòng)合成與分解的方法分析平拋運(yùn)動(dòng)。體

會(huì)將復(fù)雜運(yùn)動(dòng)分解為簡(jiǎn)單運(yùn)動(dòng)的物理思想。能分析生產(chǎn)生活中的拋體運(yùn)動(dòng)。

3.會(huì)用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)。知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小

和方向。通過實(shí)驗(yàn)，探究并了解勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系。

能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的

原因。

【考情分析】

曲線運(yùn)動(dòng)2024?安徽卷T9、2023?江蘇卷?T10、2023?全國(guó)乙卷115、

運(yùn)動(dòng)的合成與分解2023?遼寧卷?T1

2024?新課標(biāo)卷-T15、2024?江蘇卷14、2024?湖北卷13、

拋體運(yùn)動(dòng)2024?廣西卷?T8、2024?山東卷1建、2023?江蘇卷-T15、

2023?新課標(biāo)卷-T24、2023?山東卷?T15

2024?廣東卷?T5、2024?甘肅卷?T8、2024?黑吉遼卷?T2、

圓周運(yùn)動(dòng)

2023?江蘇卷?T13、2023?全國(guó)甲卷?T17、2023?北京卷?T10

實(shí)驗(yàn):探究平拋運(yùn)動(dòng)

2024?河北卷?T11、2023?北京卷?T16、2023?浙江6月選考卷116

的特點(diǎn)

實(shí)驗(yàn):探究向心力大

小與半徑、角速度、2023?浙江1月選考卷.T16

質(zhì)量的關(guān)系

第1講曲線運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)的合成與分解

如圖所示，在一端封閉的光滑細(xì)玻璃管中注滿清水，水中放一個(gè)由蠟塊做成的小

圓柱體。

（1）如果玻璃管沿水平方向向右勻速運(yùn)動(dòng),蠟塊實(shí)際的運(yùn)動(dòng)會(huì)怎么樣?

（2）如果玻璃管沿水平方向向右做加速運(yùn)動(dòng)，蠟塊的運(yùn)動(dòng)又會(huì)怎么樣?

（3）怎么求蠟塊經(jīng)過一段時(shí)間后的位移和速度?它們的方向相同嗎？

國(guó)知識(shí)構(gòu)建

,國(guó)小題試做

1.下列說法正確的是（）

[A]物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度可能是均勻變化的

[B]物體在恒力作用下不可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)

[C]物體做曲線運(yùn)動(dòng)的速度大小一定是變化的

[D]物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，其合外力的方向有可能與速度方向相同

【答案】A

2.（2025?廣西模擬）（多選）關(guān)于運(yùn)動(dòng)的合成與分解，下列說法正確的是（）

[A]兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)不一定是直線運(yùn)動(dòng)

[B]兩個(gè)互成角度的勻速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)一定是直線運(yùn)動(dòng)

[C]兩個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)可能是曲線運(yùn)動(dòng)

[D]兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)互成角度，合運(yùn)動(dòng)一定不是勻加速直線運(yùn)動(dòng)

【答案】ABC

曲

線

運(yùn)

動(dòng)

運(yùn)

動(dòng)

的

合

成

與

分

解

合運(yùn)動(dòng)

動(dòng)

分運(yùn)

合力

度

加速

速

變

方向

線

】切

【答案

矢量

解

交分

正

效果

實(shí)際

征

和特

條件

動(dòng)的

線運(yùn)

一曲

考點(diǎn)

關(guān)系

間的

軌跡

向與

度方

、速

方向

合力

動(dòng)中

線運(yùn)

1.曲

］

大小

速度

改變

）

方向

速度

改變

判斷

化的

率變

中速

運(yùn)動(dòng)

曲線

2.

）

增大

速率

體的

〉~［物

「（￥鬲

與速

方向

合力

小〕

率減

的速

物體

色赭H

的夾角

度方向

變）

率不

的速

物體

角H

T直

）

是（

確的

述正

的描

運(yùn)動(dòng)

曲線

列對(duì)

】下

理解

動(dòng)的

線運(yùn)

對(duì)曲

］【

［15'J1

變化

不斷

都在

方向

小和

度大

［A］速

變化

一定

速度

［B］加

直

終垂

能始

向可

的方

速度

度和

加速

［C］

動(dòng)

線運(yùn)

做曲

，才能

直時(shí)

向垂

度方

與速

方向

合力

受的

在所

只有

物體

［D］

【答案】c

【解析】曲線運(yùn)動(dòng)是變速運(yùn)動(dòng)，即速度方向時(shí)刻在變，但速度大小不一定改變，如勻速圓周

運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤;曲線運(yùn)動(dòng)的加速度不一定改變，如平拋運(yùn)動(dòng)，加速度始終為重力加速度，故B

錯(cuò)誤;加速度和速度的方向可能始終垂直，如勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確;物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條

件是所受合力的方向與速度方向不共線,即成一定夾角，但不一定是直角,銳角、鈍角和直

角均可，故D錯(cuò)誤。

[例2]【曲線運(yùn)動(dòng)的軌跡分析】（2025?貴州貴陽(yáng)開學(xué)考試）足球在A點(diǎn)被踢出后在空中運(yùn)

動(dòng)的軌跡如圖中虛線所示，其在圖示位置所受合力F的方向可能是（）

一y

J"'、

，，~，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，〉B，，

[A]Fi[B]F2[C]F3[D]F4

【答案】B

【解析】足球的軌跡不對(duì)稱說明足球受到空氣阻力，由題圖可知，足球在題圖所示位置受

到豎直向下的重力和水平向左的空氣阻力，合力方向偏向左下方,可能如題圖中&的方向,

故B正確。

考點(diǎn)二運(yùn)動(dòng)的合成與分解

1.合運(yùn)動(dòng)和分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系

等時(shí)性各分運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間與合運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷的時(shí)間相等

獨(dú)立性各分運(yùn)動(dòng)獨(dú)立進(jìn)行，不受其他分運(yùn)動(dòng)的影響

等效性各分運(yùn)動(dòng)的規(guī)律疊加起來與合運(yùn)動(dòng)有完全相同的效果

2.合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)判斷

變化:變加速運(yùn)動(dòng)

⑴加速度（或合力）

不變:勻變速運(yùn)動(dòng)

?共線:直線運(yùn)動(dòng)

（2）加速度（或合力）與速度方向

不共線:曲線運(yùn)動(dòng)

[例3]【合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系】某跳傘運(yùn)動(dòng)員打開降落傘后以4m/s的速度勻速豎直

降落,當(dāng)運(yùn)動(dòng)員到達(dá)離地面16m的高度時(shí)，突然起風(fēng)，持續(xù)水平風(fēng)力使運(yùn)動(dòng)員連同降落傘產(chǎn)

生一個(gè)沿水平方向的加速度，運(yùn)動(dòng)員的落地點(diǎn)偏離了6m,則運(yùn)動(dòng)員在水平方向的加速度

大小為（）

[A]0.5m/s2[B]0.75m/s2

[C]1m/s2[D]1.25m/s2

【答案】B

【解析】從起風(fēng)到運(yùn)動(dòng)員著地，運(yùn)動(dòng)員豎直方向做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為仁2=竺s=4s,水

%4

平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有行!〃產(chǎn)，其中x=6m,解得a=0.75m/sz,故選B。

[變式]求運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)速度的大小和方向。

【答案】5m/s,方向斜向下，與水平方向夾角夕滿足tan0=^

【解析】跳傘運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)豎直方向的速度為4=4m/s,水平方向的速度以=〃r=0.75x

22

4m/s=3m/s,根據(jù)平行四邊形定則，得運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)速度的大小v=y/vx+vy=5m/s,方向

斜向下，與水平方向夾角8滿足tan

%3

[例4]【合運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷】（2023?江蘇卷,10）達(dá)?芬奇的手稿中描述了這樣一個(gè)實(shí)驗(yàn):一

個(gè)罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，沿途連續(xù)漏出沙子。若不計(jì)空氣阻力,則下列

圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（）

運(yùn)動(dòng)方向一

運(yùn)動(dòng)方向一

[C][D]

【答案】D

【解析】罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運(yùn)動(dòng)，每段沙子在時(shí)間。內(nèi)水平方向位移

增加量為，（加）2,在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng),在時(shí)間A?內(nèi)位移增加量為：g（ZV）2；說明各

段沙子水平方向位移增加量與豎直方向位移增加量比值一定，則連線的傾角一定，故選D。

考點(diǎn)三小船渡河模型

1.船的實(shí)際運(yùn)動(dòng):是隨水漂流的運(yùn)動(dòng)和船相對(duì)靜水的運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)。

2.三種速度:船在靜水中的速度v船、水流的速度v水、船的實(shí)際速度V。

3.兩類問題、三種情境

渡河時(shí)當(dāng)船頭方向垂直于河岸時(shí),渡河時(shí)間最短，最短時(shí)間

_d

間最短「min二

17船

，，，，，，〃，，〃〃〃，，，〃

////?

如果V?>v水,當(dāng)船頭方向與上游河岸夾角。滿足V船

>Ccose=v水時(shí)，合速度垂直于河岸，渡河位移最短，等于

渡河位廣4河寬d

移最短

如果"船。水，當(dāng)船頭方向（即V船方向）與合速度方向

1/A

"‘廠""水:垂直時(shí)，渡河位移最短,等于上

安船

［例5］【渡河時(shí)間問題】（2025?云南昆明開學(xué)考試）假設(shè)一只小船勻速橫渡一條河流，當(dāng)

船頭垂直于對(duì)岸方向航行時(shí)，在出發(fā)后10min到達(dá)對(duì)岸下游120m處;若船頭保持與上游

河岸成a角向上游航行,出發(fā)后12.5min到達(dá)正對(duì)岸,兩次渡河時(shí)小船相對(duì)于靜水的速度

大小相等。以下說法正確的是（）

［A］船頭與河岸間的夾角a為37°

［B］船頭與河岸間的夾角a為60°

［C］小船在靜水中的速度大小為0.6m/s

［D］河的寬度為200m

【答案】D

【解析】當(dāng)船頭垂直于對(duì)岸方向航行時(shí)，如圖甲所示，船向下游運(yùn)動(dòng)的位移尤=也人,解得水

流的速度大小為也=3焉m/s=0.2m/s;

當(dāng)船頭保持與上游河岸成a角向上游航行時(shí)，如圖乙所示，有V2=vicosa,d=visinQ?亥，又

聯(lián)立解得sina=^,vi-0.33m/s,d=200m,故船頭與上游河岸間的夾角是53°,故D正確。

[例6]【渡河位移問題】為了備戰(zhàn)皮劃艇比賽，某隊(duì)員在河中進(jìn)行訓(xùn)練。若河岸平直，河

面寬100m,水流速度大小為3m/s,皮劃艇相對(duì)靜水的速度大小為2m/s,皮劃艇渡河的最短

航程為（）

[A]100m[B]150m

[C]225m[D]300m

【答案】B

【解析】由于皮劃艇相對(duì)靜水的速度小于水流速度，根據(jù)矢量的合成法則，如圖所示，當(dāng)合

速度方向與皮劃艇相對(duì)靜水的速度方向垂直時(shí)，皮劃艇渡河的航程最短，設(shè)合速度方向與

VV

水流速度方向成，角，則sin，=*='—,皮劃艇渡河的最短航程為無min=d-d='xl00m=

"水燈in”船2

150m,故選Bo

◎?瞬蠲才

“三模型、兩方案、兩確定"解決小船渡河問題

渡河時(shí)間短，船頭垂直于河岸1

金酚[渡河位移最?。ń校救说那闆r）事

[渡河位移最小的情況）\

正交分解（沿河岸、垂直于河岸）

”見矢量三角形（常用于分析最值）

JL合運(yùn)動(dòng):船的實(shí)際運(yùn)動(dòng)

勺確見分運(yùn)動(dòng):船頭指向、水流方向

考點(diǎn)四關(guān)聯(lián)速度問題

1.關(guān)聯(lián)速度模型

⑴模型特點(diǎn)。

與繩（桿）相連的物體的運(yùn)動(dòng)方向與繩（桿）不在一條直線上。

（2）繩（桿）端速度的分解思路。

2.常見模型（如圖所示）

［例7］【繩端速度的分解】（2025?四川成都開學(xué)考試X多選）如圖所示，一個(gè)人用繞過光滑

定滑輪的輕繩提升重物,重物的重力為G,人以速度v向右勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說法正確的是

［A］重物勻速上升

［B］重物受到的合力為零

［C］人受到的合力為零

［D］當(dāng)6=30。時(shí),重物的速度大小為日v

【答案】CD

【解析】當(dāng)人勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)重物上升的速度為也,對(duì)繩端速度分解，如圖所示，則有

vi=vcos仇隨著3減小vi增大,重物加速上升，重物受到的合力向上，故A、B錯(cuò)誤;由于人勻

速運(yùn)動(dòng)，人受到的合力為零，故C正確;當(dāng)0=30°時(shí)，由上式可知重物的速度大小為正確。

［例8］［桿端速度的分解】如圖所示，一根長(zhǎng)為小的直桿一端抵在墻角，一端倚靠在物塊

的光滑豎直側(cè)壁上,物塊向左以速度大小v運(yùn)動(dòng)時(shí)，直桿繞。點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)且始終與物塊

間有彈力。當(dāng)直桿與水平方向的夾角為，時(shí),直桿上與物塊接觸的A點(diǎn)線速度大小為（）

V

[A]薪

[C]vsin0[D]vcos0

【答案】A

【解析】直桿與物塊接觸點(diǎn)的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng),該接觸點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度為K4,方向

垂直于桿指向左下方，該速度沿水平方向的分速度為匕即K^sin解得故選A。

S課時(shí)作業(yè)

（滿分:60分）

黨基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練

對(duì)點(diǎn)1.曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特征

1.（4分）（2023?全國(guó)乙卷,15）小車在水平地面上沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加。如果

用帶箭頭的線段表示小車在軌道上相應(yīng)位置處所受合力，下列四幅圖可能正確的是（）

[A][B]

[C][D]

【答案】D

【解析】小車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力指向曲線的凹側(cè)，故A、B錯(cuò)誤;小車沿軌道從左向右

運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加,故合力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為銳角,C錯(cuò)誤,D正確。

2.（4分）（2024?安徽合肥期末）如圖所示,航空展中無人機(jī)飛行表演時(shí)，在空中從M到N劃出

了一段漂亮的弧線軌跡，下列關(guān)于該過程的說法正確的是（）

[A]無人機(jī)飛行速度方向不可能和加速度方向共線

[B]無人機(jī)所受的合力可以為零

[C]無人機(jī)的加速度大小一定不變

[D]無人機(jī)在曲線運(yùn)動(dòng)過程中所受合力不一定指向曲線凹側(cè)

【答案】A

【解析】根據(jù)題意可知，無人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合力一定指向曲線凹側(cè)，速度方向沿切線

方向，故A正確,D錯(cuò)誤;無人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)，速度方向時(shí)刻變化，無人機(jī)所受合力不為零，故

B錯(cuò)誤;無人機(jī)所受合力大小可以改變，則加速度大小可以改變，故C錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)2.運(yùn)動(dòng)的合成與分解

3.（4分）（2024?云南昆明模擬）潛艇從海水的高密度區(qū)駛?cè)氲兔芏葏^(qū),浮力急劇減小的過程

稱為“掉深”。如圖甲所示，某潛艇在高密度區(qū)水平向右勻速航行尸0時(shí)，該潛艇開始“掉深”,

潛艇“掉深”后其豎直方向的速度均隨時(shí)間f變化的圖像如圖乙，水平速度必保持不變，若以

水平向右為無軸，豎直向下為y軸,則潛艇“掉深”后的0?30s內(nèi)，能大致表示其運(yùn)動(dòng)軌跡的

圖像是（）

低密度

海水區(qū).

高密度

海水區(qū)、：

102030t/s

乙

[A][B]

XGx

[C][D]

【答案】B

【解析】根據(jù)題意可知，潛艇在x軸方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在y軸方向上先做勻加速直

線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，故合力先沿y軸正方向，再沿y軸負(fù)方向，根據(jù)軌跡向合力方

向彎曲可判斷B軌跡圖像正確。

4.(12分X2024?四川成都開學(xué)考試)如圖，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，從A點(diǎn)以水平速度w向左拋出一

質(zhì)量為m的小球(可視為質(zhì)點(diǎn))，小球被拋出后受到大小為F=2mg、方向水平向右的恒定風(fēng)

力，經(jīng)過一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)處,重力加速度為go求：

(1)此過程中小球與A、B兩點(diǎn)所在直線的最遠(yuǎn)距離；

(2)4、3兩點(diǎn)間的距離；

(3)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度。

【答案】嗚(2塔

⑶魚也斜向右下方與豎直方向的夾角為45°

【解析】(1)將小球的運(yùn)動(dòng)沿水平方向和豎直方向分解，水平方向有F=max,

解得ax=2g;

由%2二2〃姨max,

解得Xmax-y-o

4g

(2)豎直方向上有y^gt2,

水平方向速度減小為零所需時(shí)間加二曳，

ax

由對(duì)稱性可知，小球從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的總時(shí)間t=2t1,

解得A、8兩點(diǎn)間的距離產(chǎn)叱。

J9n

(3)小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)水平分速度vx=v0,

豎直分速度Vy=gt=VQ,

則B點(diǎn)的合速度為

22

VB=yJvx+Vy-yf2vo,

方向斜向右下方，與豎直方向的夾角0=45。。

對(duì)點(diǎn)3.小船渡河模型

5.（4分X2024?安徽蕪湖期末）某地防汛演練中，戰(zhàn)士駕駛小船